柴油機(jī)振動(dòng)信號(hào)盲分離組合算法

韓春楊， 姚國鳳， 趙 建， 張修路， 盛 鑫

(1.吉林大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院工程力學(xué)系，長春 130022；2.汽車振動(dòng)噪聲與安全控制綜合技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春 130011)

機(jī)械系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)為故障特征識(shí)別與診斷的重要信息來源。由于機(jī)械系統(tǒng)濾波、耦合作用[1-2]使其信號(hào)具有非平穩(wěn)性，且在時(shí)、頻域上有大量重疊，因此限制了一些時(shí)頻分析手段分析機(jī)械系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)的能力。而盲源分離法(BSS)可在輸入源及混合系統(tǒng)均未知時(shí)，假設(shè)輸入源相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，利用輸出源對(duì)輸入源進(jìn)行估計(jì)[3-6]；或假設(shè)源信號(hào)部分子帶相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，并基于小波包分解對(duì)輸入源進(jìn)行盲源分離[7]。

近年來盲源分離方法在機(jī)械系統(tǒng)信號(hào)處理方面取得諸多進(jìn)展，但由于大多數(shù)機(jī)械系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)混合模型均為卷積模型、機(jī)械系統(tǒng)盲振動(dòng)源數(shù)量未知，如旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)所含大量盲振動(dòng)源使在醫(yī)學(xué)信號(hào)處理、混合語音信號(hào)分離、圖像信號(hào)消噪等應(yīng)用[8-9]較好的盲源分離算法在機(jī)械系統(tǒng)混合信號(hào)分離上遇到困難。

本文在已有研究基礎(chǔ)上，提出多通道盲最小均方差(Multi-Channel Blind Least Mean Squares,MBLMS)與縮減盲源(The Deflation Source，TDS)結(jié)合的盲源分離組合算法，一定程度上可解決上述存在問題，并由模擬的混合振動(dòng)信號(hào)盲去卷積及柴油機(jī)燃燒激勵(lì)、活塞撞擊缸體激勵(lì)的盲識(shí)別兩方面驗(yàn)證該算法的有效性。

1 機(jī)械系統(tǒng)振動(dòng)特性分析

機(jī)械系統(tǒng)(如柴油機(jī)、變速箱)可分解成大量子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，由于完整機(jī)械系統(tǒng)會(huì)有較多固有頻率，加之該系統(tǒng)激勵(lì)源數(shù)量較大，且部分激勵(lì)源為非周期性激勵(lì)，因此，機(jī)械系統(tǒng)響應(yīng)較復(fù)雜。一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)可近似視為n的自由度振動(dòng)系統(tǒng)，任意激勵(lì)力系統(tǒng)受迫振動(dòng)方程為：

(1)

其中：[M],[C],[K]分別為n×n階質(zhì)量陣、剛度陣、阻尼陣；f(t)=[f1(t),f2(t),…,fn(t)]T為時(shí)間任意函數(shù)。

利用模態(tài)疊加法對(duì)式(1)解耦，得此系統(tǒng)脈沖響應(yīng)矩陣為：

[hij(t)]=φHp(t)φT

(2)

其中：hij(t)為沿第i質(zhì)量塊單位脈沖激勵(lì)引起的第i個(gè)質(zhì)量塊暫態(tài)響應(yīng)；φ為n×p截?cái)嗄B(tài)矩陣；Hp(t)=diag[h1(t),h2(t),…,hp(t)]；hj(t)(j=1,2,…,p)為各主坐標(biāo)脈沖響應(yīng)函數(shù)。

綜上知，在材料的彈性形變范圍內(nèi)，機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)可表示為脈沖響應(yīng)陣與任意激勵(lì)力卷積效果及瞬時(shí)作用效果的和：

(3)

其中：xi(t)為第i個(gè)自由度位移響應(yīng)；fj(t)為非周期激勵(lì)力；Vj為瞬態(tài)沖擊激勵(lì)幅值；ni(t)為高斯白噪聲。

2 多通道盲最小均方差與縮減盲源組合(MBLMS-TDS)算法

由于脈沖響應(yīng)與任意激勵(lì)力瞬時(shí)作用效果可表示為卷積的特例，因此多個(gè)激勵(lì)力引起的機(jī)械系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)為：

Y=H*S

(4)

其中：S=[s1(t),s2(t),…,sm(t)]T為輸入系統(tǒng)m個(gè)源向量；Y=[y1(t),y2(t),…,yn(t)]T為系統(tǒng)輸出n個(gè)觀察信號(hào)；H=[hij]n×m為混合系統(tǒng)脈沖響應(yīng)矩陣；*表示卷積。

由于上述卷積模型的存在，以往大部分僅針對(duì)瞬態(tài)混合模型的盲源分離算法具有一定局限性。本文采用多通道盲最小均方差與縮減盲源組合(MBLMS-TDS)算法對(duì)多通道卷積模型進(jìn)行盲解卷積。盲解卷積目的為估計(jì)一個(gè)解混系統(tǒng)W，使觀察信號(hào)Y(t)經(jīng)解混系統(tǒng)W所得Y為源信號(hào)S的較好估計(jì)。解混系統(tǒng)模型為：

(5)

2.1 多通道盲最小均方差(MBLMS)

MBLMS方法為根據(jù)中心極限定理，通過散度(Kullback-Leibler Divergence)對(duì)估計(jì)源信號(hào)進(jìn)行非高斯性度量，利用相對(duì)熵[10]構(gòu)造多通道目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式：

(6)

由于式(6)對(duì)概率密度函數(shù)估計(jì)較困難，因此用Gray’s變量準(zhǔn)則[11]取代式(4)得：

(7)

其中：α為參數(shù)，可據(jù)源信號(hào)統(tǒng)計(jì)分布特性選取，源信號(hào)為超高斯分布時(shí)，α=1；源信號(hào)為亞高斯分布時(shí)，α=4。

求目標(biāo)函數(shù)最值，尋找自適應(yīng)性算法：

(8)

(9)

由此知，在源信號(hào)數(shù)量未知時(shí)能分離出具有超高斯性或亞高斯性的源信號(hào)；但用MBLMS算法僅能分離出一個(gè)盲源。

2.2 縮減盲源方法(TDS)

由于源信號(hào)統(tǒng)計(jì)的獨(dú)立性及線性時(shí)不變?yōu)V波器性質(zhì)可知,輸出混合信號(hào)向量Y的能量總和為：

(10)

其中：E為期望。

(11)

y1j(k)=yj(k)-w1j*y1(k)

(12)

3 模擬示例

圖1 初始激勵(lì)源信號(hào)

用MBLMS-TDS算法對(duì)以上三盲源進(jìn)行盲解卷積，見圖4，α=1時(shí)，稀疏脈沖響應(yīng)激勵(lì)源s3經(jīng)盲解卷積系統(tǒng)被分離出來；α=4時(shí)，用MBLMS-TDS算法依次從混合觀察源信號(hào)中分離出歸一化均勻分布激勵(lì)源s1與正弦波激勵(lì)源s2。將混合前三激勵(lì)源x1，x2，x3與經(jīng)盲解卷積分離出來的激勵(lì)源s1，s2，s3比較知，除存在順序、幅值的不確定性外，s1，s2，s3帶有精度范圍內(nèi)誤差，說明MBLMS-TDS算法能成功對(duì)混合源信號(hào)進(jìn)行盲解卷積，且能分離出多個(gè)盲源。

圖4 分離信號(hào)

4 柴油機(jī)表面振動(dòng)加速度信號(hào)高斯性研究

用MBLMS-TDS算法對(duì)混合源信號(hào)分離時(shí)，源信號(hào)間應(yīng)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，各源信號(hào)分量均為非高斯分布或至多有一個(gè)分量服從高斯分布。因此，在分離前應(yīng)對(duì)柴油機(jī)表面振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行非高斯性研究。圖5為由某型號(hào)柴油機(jī)表面測得的50組振動(dòng)加速度信號(hào)分別計(jì)算的四階累計(jì)峰度(kurtosis)值。由圖5看出， 50組振動(dòng)加速度信號(hào)的kurtosis值均大于零。因此，振動(dòng)加速度信號(hào)可認(rèn)為服從超高斯分布。表明可用MBLMS-TDS算法對(duì)振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行分離。

圖5 加速度信號(hào)kurtosis值

5 柴油機(jī)振動(dòng)信號(hào)盲解卷積

用MBLMS-TDS算法對(duì)柴油機(jī)表面振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行盲分離。觀測信號(hào)源于一汽技術(shù)中心某型號(hào)四缸柴油機(jī)，在#1缸中插入型號(hào)為6052A的Kistler爆發(fā)壓力傳感器，其靈敏度為-20 PC/bar。并在其一側(cè)曲軸轉(zhuǎn)角0°～180°范圍布置10個(gè)B&K公司型號(hào)為33B30的振動(dòng)加速度傳感器。缸蓋頂端均勻布置2測點(diǎn)，傳感器方向?yàn)閆向，缸蓋測端及缸體側(cè)面均勻布置6測點(diǎn)，傳感器方向?yàn)閅向，油底殼測端、低端各布置1個(gè)測點(diǎn)，傳感器方向?yàn)閅，Z向。

在上止點(diǎn)(TDC)附近短時(shí)間內(nèi)振動(dòng)輻射噪聲主要由缸體振動(dòng)產(chǎn)生，其中缸體振動(dòng)主要激勵(lì)源為燃燒、活塞撞擊缸體及其它微弱振動(dòng)激勵(lì)力組成。燃燒激勵(lì)主要由氣體壓縮、膨脹及爆燃組成，其對(duì)缸體沖擊力稱為缸內(nèi)燃燒壓力。假設(shè)內(nèi)燃機(jī)各種激勵(lì)為嚴(yán)格的周期信號(hào)，且在上止點(diǎn)(TDC)附近短時(shí)間內(nèi)振動(dòng)系統(tǒng)為時(shí)不變[13]。

進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)測量試驗(yàn)在全消聲室內(nèi)進(jìn)行，背景噪聲30 dB，柴油機(jī)進(jìn)排氣噪聲用長管引出。柴油機(jī)工況為全載荷，轉(zhuǎn)數(shù)為2 500 r/min，柴油機(jī)發(fā)火順序1-3-4-2。由上止點(diǎn)(TDC)附近所測柴油機(jī)表面振動(dòng)加速度信號(hào)中選4個(gè)具有較大振幅信號(hào)x1，x2，x3，x4，見圖6，所測信號(hào)均為曲軸轉(zhuǎn)角-幅值信號(hào)。

圖6 柴油機(jī)混合振動(dòng)信號(hào)

由于在上止點(diǎn)(TDC)附近，柴油機(jī)表面振動(dòng)主要由缸內(nèi)燃燒壓力與活塞拍擊壓力共同產(chǎn)生的，該曲軸轉(zhuǎn)角附近范圍內(nèi)輻射噪聲主要為燃燒噪聲及活塞拍擊噪聲。對(duì)活塞撞擊缸體信號(hào)及缸內(nèi)燃燒壓力信號(hào)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)特性分析發(fā)現(xiàn)，活塞撞擊缸體信號(hào)峰度值大于0，屬超高斯信號(hào)，而缸內(nèi)燃燒壓力信號(hào)峰度值小于0，屬亞高斯信號(hào)[14]。因此，利用MBLMS-TDS算法對(duì)上止點(diǎn)(TDC)附近測量所得振動(dòng)信號(hào)x1，x2，x3，x4進(jìn)行盲源分離，可得燃燒壓力信號(hào)、活塞拍擊信號(hào)。

用MBLMS-TDS算法，信號(hào)s1，s2將通過盲解卷積由測量信號(hào)x1，x2，x3，x4中分離出來，見圖7。由圖7看出，分離出的信號(hào)s1，s2均在上止點(diǎn)(TDC)附近產(chǎn)生，信號(hào)s2主要集中在10°曲軸轉(zhuǎn)角附近。由于活塞與缸套存在間隙，在燃燒開始時(shí)活塞對(duì)缸套產(chǎn)生強(qiáng)烈敲擊，信號(hào)s2緊隨信號(hào)s1開始發(fā)生，且落后s1幾度，由活塞撞擊噪聲時(shí)域特性[15]知，被分離出的s2為活塞撞擊缸體激勵(lì)。由于MBLMS-TDS算法為優(yōu)化算法，因此s2會(huì)含其它能量較小成分。而s1雖在10°曲軸轉(zhuǎn)角附近產(chǎn)生，但相對(duì)s2，s1持時(shí)長。此因柴油機(jī)燃燒存在滯燃期，且滯燃期后預(yù)混燃燒速度較快，導(dǎo)致缸內(nèi)壓力急劇升高。后續(xù)擴(kuò)散燃燒使缸壓明顯下降。與已測得的維納濾波缸壓信號(hào)dP相比看出，在10°曲軸轉(zhuǎn)角附近的曲線變化規(guī)律具有一定相似性，以2×10-5Pa為基準(zhǔn)壓力分別計(jì)算信號(hào)s1與維納濾波缸壓信號(hào)dP的壓力級(jí)幅頻曲線，比較二者在中頻范圍內(nèi)壓力級(jí)幅頻曲線，見圖8。對(duì)比可知，信號(hào)s1壓力級(jí)幅頻曲線與缸壓信號(hào)dP壓力級(jí)幅頻曲線變化趨勢相同，且信號(hào)能量主要集中在中頻區(qū)，此因柴油機(jī)零件的固有頻率多處于此頻段，振動(dòng)衰減較小，已被確認(rèn)為燃燒沖擊激勵(lì)所致發(fā)動(dòng)機(jī)缸體震蕩。因此，用維納高通濾波器測量的燃燒激勵(lì)信號(hào)dP更精確，且方法簡單。但測試中所用壓力傳感器昂貴且測試性能穩(wěn)定性差。

6 展 望

本文后續(xù)工作將從兩方面進(jìn)行研究：①對(duì)置于柴油機(jī)缸體表面加速度傳感器位置進(jìn)行優(yōu)化。傳感器位置不同測量結(jié)果會(huì)不同。理論認(rèn)為，傳感器與分離盲源測量位置距離不易很近，若距離較近，系統(tǒng)混合響應(yīng)矩陣為非廣義逆矩陣[16]，分離不出盲源。②柴油機(jī)缸內(nèi)壓力恢復(fù)及發(fā)動(dòng)機(jī)載荷與發(fā)動(dòng)機(jī)缸內(nèi)壓力變化關(guān)系。由于盲源分離不能恢復(fù)發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)源幅值。

7 結(jié) 論

(1) 介紹MBLMS算法，指出該算法的局限性，即僅能恢復(fù)出1個(gè)超高斯盲源，或1個(gè)亞高斯盲源。

(2) 將MBLMS算法與縮減盲源算法相合，對(duì)包含超高斯、亞高斯混合源信號(hào)進(jìn)行盲解卷積，并證明該結(jié)合算法合理。

(3) 通過對(duì)四缸柴油機(jī)表面混合信號(hào)盲源分離，獲得柴油機(jī)活塞撞擊缸體激勵(lì)及柴油機(jī)燃燒激勵(lì)。結(jié)果與壓力傳感器所測燃燒激勵(lì)信號(hào)相比表明，盲解卷積分離結(jié)果具有可靠性。本方法可用于轎車、航天器等噪聲源識(shí)別，為消除噪聲的可靠方法。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]焦衛(wèi)東.基于獨(dú)立分量分析的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法研究[D].杭州：浙江大學(xué)，2003.

[2]Ypma A, Leshem A, Duin R P W. Blind separation of rotating machine sources bilinears and convolutive mixture[R].Neurocomputing-special Issue on ICA/BSS,2002.

[3]Haykin S.Unsupervised adaptive filtering volume i:blind source separation[M]. New York: Wiley, Chichester,2000.

[4]Cichocki A, Amari S.Adaptive blind singal and image processing[M]. New York: Wiley,2003.

[5]葉紅仙,楊世錫,楊將新.振動(dòng)源信號(hào)的快速二階統(tǒng)計(jì)算法研究[J].振動(dòng)與沖擊,2008,27(7):79-82.

YE Hong-xian,YANG Shi-xi,YANG Jiang-xin.Rapid second-order blind source separation algorithm for vibration signals[J]. Journal of Vibration and Shock, 2008,27(7):79-82.

[7]JG/T10-2009,鋼網(wǎng)架螺栓球節(jié)點(diǎn)[S].

[8]范 重,楊 蘇,欒海強(qiáng).空間結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)研究進(jìn)展與實(shí)踐[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào),2011,32(12):1-15.

FAN Zhong，YANG Su，LUAN Hai-qiang. Research progress and practice of design of spatial structure joints[J]. Journal of Building Structures, 2011,32(12): 1-15.

[9]張毅剛, 周宜哲. 螺栓球節(jié)點(diǎn)剛度分析及其計(jì)算模型簡化[A]. 第十二屆全國現(xiàn)代結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)研討會(huì)論文集[C]. 北京：工業(yè)建筑雜志社, 2012:347-351.

[10]Jiang S F, Zhang C M, Yao J. Eigen-level data fusion model by integrating rough set and probabilistic neural network for structural damage detection[J]. Advances in Structural Engineering, 2011,14 (2):333-350.

[11]吳金志. 基于動(dòng)力檢測的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別研究[D]. 北京:北京工業(yè)大學(xué),2005:23-96.

[12]孫木楠. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)模型修改[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2006, 25(1): 54-57.

SUN Mu-nan. Structural model updating based on neural network[J]. Journal of Vibration and Shock,2006, 25(1): 54-57.

[13]李金寶, 王 達(dá), 劉 揚(yáng). 基于參數(shù)分析的子結(jié)構(gòu)有限元模型修正技術(shù)[J]. 中外公路, 2012, 32(3): 227-232.

LI Jin-bao,WANG Da,LIU Yang.Sub-structure finite element model updating technology based on the parametric analysis[J]. Journal of China & Foreign Highway, 2012,32(3):227-232.

[14]韓 芳, 鐘冬望, 汪 君. 基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有限元模型修正研究[J]. 武漢科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 34(2):115-118.

HAN Fang, ZHONG Dong-wang, WANG Jun. Model updating based on radial basis function neural network[J]. Journal of Wuhan University of Science and Technology,2011, 34(2): 115-118.