水電站機(jī)組與廠房結(jié)構(gòu)耦合動(dòng)力系統(tǒng)振動(dòng)傳遞路徑識(shí)別

孫萬(wàn)泉， 黃雄輝

(華北電力大學(xué) 可再生能源學(xué)院 水利水電工程系，北京 102206)

近年利用動(dòng)力監(jiān)測(cè)成果對(duì)水電站廠房及機(jī)組進(jìn)行系統(tǒng)識(shí)別與反分析、探討合理分析模型及動(dòng)力特性已成研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[1]以結(jié)構(gòu)自振頻率為目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳算法對(duì)水電站廠房動(dòng)態(tài)材料參數(shù)及邊界條件進(jìn)行識(shí)別；文獻(xiàn)[2]在頻域內(nèi)對(duì)該廠房高頻水力脈動(dòng)荷載與結(jié)構(gòu)阻尼參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化識(shí)別；文獻(xiàn)[3-4]對(duì)小波分析及遺傳算法等在水電站結(jié)構(gòu)分析與識(shí)別中應(yīng)用進(jìn)行闡述；文獻(xiàn)[5]論述系統(tǒng)相干函數(shù)模型在水電站振動(dòng)傳遞路徑識(shí)別中應(yīng)用。但該識(shí)別方法僅基于不同測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)相關(guān)程度分析，無(wú)法判別信號(hào)傳遞方向、具體振源傳遞路徑。

事實(shí)上，水電站振動(dòng)為由機(jī)組與廠房結(jié)構(gòu)相互作用的耦合動(dòng)力系統(tǒng)，其振動(dòng)表現(xiàn)為多種信號(hào)的相互耦合及疊加，各處觀測(cè)信號(hào)常表現(xiàn)為類似白噪聲的隨機(jī)信號(hào)[6]。因此，如何在復(fù)雜信息中識(shí)別出各振源信號(hào)的傳遞規(guī)律對(duì)研究水電站振動(dòng)內(nèi)在機(jī)理意義極其重要。為此，本文提出基于延時(shí)傳遞熵的水電站信息傳遞路徑時(shí)域識(shí)別方法，通過數(shù)值模擬分析驗(yàn)證該方法的有效性，并結(jié)合原型觀測(cè)研究水電站耦合動(dòng)力系統(tǒng)振源信息傳遞規(guī)律。

1 延時(shí)傳遞熵

信息傳遞路徑的識(shí)別需對(duì)多個(gè)信號(hào)各自特征及信號(hào)間信息關(guān)聯(lián)與傳遞特性進(jìn)行分析。傳統(tǒng)的相關(guān)函數(shù)基于線性隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)量，有對(duì)稱特性，而非線性過程則不然。傳統(tǒng)非線性統(tǒng)計(jì)量均源于兩點(diǎn)自相關(guān)或信號(hào)功率譜，不含任何時(shí)間方向性信息。而傳遞熵為互信息函數(shù)，表示公共信息量的平均值，具有良好性質(zhì)，定義時(shí)無(wú)假設(shè)變量間存在任何關(guān)系，因而其不僅能反映變量間線性關(guān)系，亦能描述變量間非線性關(guān)系。較傳統(tǒng)相關(guān)函數(shù)傳遞熵含更多信息，可描述信號(hào)間線性、非線性關(guān)系，更適用于復(fù)雜系統(tǒng)信號(hào)分析。

傳遞熵用于研究不同信息流間的傳遞能量[7]。文獻(xiàn)[8-9]提出延時(shí)傳遞熵理論，并將其應(yīng)用于彈簧質(zhì)量單元?jiǎng)恿ο到y(tǒng)中信息流及損傷識(shí)別，獲得較好效果。文獻(xiàn)[10]對(duì)延時(shí)傳遞熵進(jìn)行改進(jìn)，研究二維延時(shí)傳遞熵在結(jié)構(gòu)動(dòng)力系統(tǒng)中應(yīng)用。文獻(xiàn)[11]通過理論、實(shí)驗(yàn)研究噪聲對(duì)傳遞熵影響，結(jié)果表明傳遞熵在噪聲環(huán)境中仍能較好識(shí)別單元間信息傳遞特性及非線性損傷特性。

1.1 延時(shí)傳遞熵定義

傳統(tǒng)的馬爾科夫過程表示隨機(jī)序列x在某時(shí)刻發(fā)生只受該序列過去有限時(shí)間內(nèi)影響，定義k階馬爾科夫序列為：

p[x(n+1)|x(n)(k)]=p[x(n+1)|x(n),x(n-1),…,x(n-k+1)]=p[x(1)|x(k)]

(1)

為方便表示可將式(1)中n略去。若x序列同時(shí)受另一隨機(jī)序列y影響，則x在當(dāng)前時(shí)刻發(fā)生的概率為：

(2)

基于兩序列信號(hào)相互關(guān)系，傳遞熵定義為[6]：

(3)

因此，傳遞熵提供了一種方法用于定量分析觀測(cè)序列y對(duì)另一序列x未來(lái)發(fā)生值的影響，但式(3)的計(jì)算需求解高維概率密度。為簡(jiǎn)化計(jì)算令階數(shù)k=l=1，并將時(shí)延參數(shù)τ引入序列y(n)中，傳遞熵可改寫為延時(shí)傳遞熵形式[8-9]：

(4)

1.2 延時(shí)傳遞熵估計(jì)

據(jù)文獻(xiàn)[12]，對(duì)離散觀測(cè)序列x(n)，其熵可近似表示為核密度估計(jì)形式：

(5)

(6)

式中：N為采樣點(diǎn)數(shù)；K(·)為核函數(shù)；ε為帶寬參數(shù)。

用最常見的階梯式核函數(shù)：

其中：Θ(·)為Heaviside函數(shù)[9]；h為Theiler窗口，用其可剔除暫時(shí)相關(guān)點(diǎn)。

將式(5)代入式(4)，延時(shí)傳遞熵可寫為完全展開式[8]：

(7)

2 數(shù)值仿真分析

通過ANSYS有限元數(shù)值分析研究大型抽水蓄能電站振動(dòng)系統(tǒng)中振源信息傳遞路徑的延時(shí)傳遞熵識(shí)別方法。

2.1 計(jì)算模型與計(jì)算工況

該抽水蓄能水電站廠房結(jié)構(gòu)混凝土材料為C25，鋼筋為Ⅱ級(jí)鋼。電站內(nèi)布置4臺(tái)單機(jī)容量300 MW豎軸混流可逆式水泵水輪機(jī)組，總裝機(jī)容量1 200 MW，電站額定水頭624 m。水輪機(jī)額定轉(zhuǎn)速500 r/min，頻率8.33 Hz。該水電站機(jī)組及廠房結(jié)構(gòu)整體有限元模型與測(cè)點(diǎn)布置見圖1、表1。廠房底部邊界完全固結(jié)，四周為自由邊界。

圖1 振動(dòng)觀測(cè)點(diǎn)布置與有限元模型圖

表1 振動(dòng)觀測(cè)點(diǎn)位置

數(shù)值模擬中各計(jì)算工況(施加荷載、采樣頻率250 Hz(0.004 s))為工況1：僅在下機(jī)架處施加水平向隨機(jī)振動(dòng)荷載，最大值653 N；工況2：僅在尾水管內(nèi)施加隨機(jī)面荷載，最大值65.2 N/m2；工況3：將上兩種工況荷載同時(shí)作用在結(jié)構(gòu)上。

2.2 延時(shí)傳遞熵計(jì)算結(jié)果及識(shí)別方法

據(jù)有限元計(jì)算響應(yīng)，提取低點(diǎn)DA(i)、高點(diǎn)DA(i+1)測(cè)點(diǎn)某方向時(shí)程響應(yīng)結(jié)果，分別作為隨機(jī)序列x、y，代入式(7)分別計(jì)算延時(shí)、超時(shí)，再經(jīng)排列便可得出T(i+1→i)結(jié)果(即高點(diǎn)DA(i+1)對(duì)低點(diǎn)DA(i)的延時(shí)傳遞熵)；反之，將DA(i)、DA(i+1)分別作為序列y、x進(jìn)行計(jì)算，便可得出T(i→i+1)結(jié)果。相鄰兩測(cè)點(diǎn)T(i+1→i)、T(i→i+1)結(jié)果曲線見圖2～圖4。

圖2為工況1徑向動(dòng)位移響應(yīng)的延時(shí)傳遞熵計(jì)算結(jié)果。由圖2看出，在中間軸及左側(cè)(延時(shí)τ≤0部分)，可據(jù)熵值大小判斷信息傳遞方向，即信息傳遞正方向(即真實(shí)信息傳遞方向)熵值大于負(fù)方向熵值。因該工況中荷載作用在下機(jī)架處，距離DA3最近，據(jù)信息傳遞路徑最短原則，振動(dòng)傳遞路徑應(yīng)為DA1← DA2← DA3→ DA4；DA5←DA6→DA7→DA8。當(dāng)τ≤0時(shí)，T(3→2)>T(2→3)，T(2→1)>T(1→2)，T(7→8)>T(8→7)等。該現(xiàn)象主要因DA3信息超前于DA2，故當(dāng)τ≤0時(shí)DA3→DA2的傳遞能量大于相反方向。因此，實(shí)際運(yùn)用中可通過此傳遞熵特性綜合分析，識(shí)別出振動(dòng)信息傳遞方向。延時(shí)τ≤0部分的傳遞熵大小說(shuō)明哪個(gè)方向信息更超前，而該現(xiàn)象在τ>0中表現(xiàn)為傳遞熵峰值點(diǎn)出現(xiàn)的早晚。即在τ>0部分若傳遞熵曲線峰值點(diǎn)更早出現(xiàn)(即更靠近中間軸)，則該傳遞方向信息更超前。但在實(shí)際問題中因信息傳遞的復(fù)雜性、正反信號(hào)交叉重疊等，以上現(xiàn)象有時(shí)較難區(qū)別。因此，應(yīng)據(jù)熵值大小、峰值點(diǎn)位置、熵曲線偏移方向等多種方法綜合分析識(shí)別。

圖2 工況1各測(cè)點(diǎn)間相對(duì)延時(shí)傳遞熵

用同樣方法計(jì)算得工況2、3中徑向動(dòng)位移響應(yīng)的延時(shí)傳遞熵，典型結(jié)果見圖3、圖4(篇幅所限，不列全部結(jié)果)。由工況2中傳遞熵曲線看出，當(dāng)τ≤0時(shí)，T(低層→高層)>T(高層→低層)(例：T(2→3)>T(3→2))，由該結(jié)果可判斷出振動(dòng)信息全部由最底層向上傳遞。該識(shí)別結(jié)果與真實(shí)荷載激勵(lì)位置、信息傳遞方向一致。由圖4看出，工況3中因尾水管處荷載激勵(lì)使τ≤0時(shí)，T(1→2)>T(2→1)，信息傳遞方向?yàn)镈A1→DA2。但因同時(shí)存在下機(jī)架處荷載作用，在DA2與DA3間卻表現(xiàn)出向下的信息傳遞。因此，由以上結(jié)果可識(shí)別出結(jié)構(gòu)同時(shí)承受兩處荷載激勵(lì)，識(shí)別出荷載作用位置。

通過對(duì)其它不同結(jié)構(gòu)、荷載作用方式進(jìn)行模擬分析，結(jié)論與前述一致，也可證明該識(shí)別方法的有效性。

2.3 噪聲對(duì)識(shí)別方法影響

將振動(dòng)觀測(cè)結(jié)果加入5%、10%不同水平白噪聲后分別進(jìn)行延時(shí)傳遞熵計(jì)算。結(jié)果表明，噪聲的存在減小了τ≤0區(qū)間相對(duì)傳遞熵大小，但仍能判別出正方向(即真實(shí)信息傳遞方向)傳遞熵大于負(fù)方向，以工況1的DA2、DA3為例，見圖5。由圖5看出，雖有噪聲干擾，該識(shí)別方法對(duì)分析信息的傳遞方向仍然有效。

圖3 工況2中部分測(cè)點(diǎn)間相對(duì)延時(shí)傳遞熵

圖4 工況3中部分測(cè)點(diǎn)間相對(duì)延時(shí)傳遞熵

圖5 工況1 DA2、DA3不同水平噪聲對(duì)延時(shí)傳遞熵影響

3 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試信號(hào)識(shí)別

該抽水蓄能電站振動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)采用EDS24-24工程數(shù)字振動(dòng)儀，采樣率250 Hz。現(xiàn)場(chǎng)測(cè)點(diǎn)為施工時(shí)事前埋入，布置情況與數(shù)值分析同圖1。測(cè)試工況為滿負(fù)荷發(fā)電，提取各測(cè)點(diǎn)水平徑向加速度振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。水電站直接測(cè)量所得信號(hào)為多種振源相互耦合、疊加的隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)，包括機(jī)械振動(dòng)、水力振動(dòng)、電磁振動(dòng)信號(hào)等。先對(duì)直接所測(cè)原始信號(hào)識(shí)別分析，再用小波分析提取其中兩主要成份信號(hào)(轉(zhuǎn)頻振動(dòng)、轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)頻率振動(dòng)信號(hào))進(jìn)行識(shí)別分析。

3.1 原始測(cè)量信號(hào)識(shí)別

圖6為各測(cè)點(diǎn)間相對(duì)方向延時(shí)傳遞熵。由計(jì)算結(jié)果知，在τ≤0區(qū)間，除DA2、DA3外，其它各測(cè)點(diǎn)間傳遞熵值無(wú)明顯大小區(qū)分。而通過DA2、DA3間傳遞熵可識(shí)別出該兩測(cè)點(diǎn)間的信息傳遞方向?yàn)镈A2→DA3。說(shuō)明水電站整體振動(dòng)由多種傳遞信號(hào)相互耦合結(jié)果，表現(xiàn)為無(wú)方向性。但在廠房上游側(cè)蝸殼附近表現(xiàn)出較明顯的信息向上傳遞特性(即DA2→DA3)，分析原因應(yīng)為蝸殼進(jìn)水口與流道內(nèi)產(chǎn)生的不均勻水流造成順河向水力脈動(dòng)，又通過蝸殼流道壁及相關(guān)機(jī)械附件傳遞，為該運(yùn)行工況最突出振源。

圖6 原始測(cè)量信號(hào)相對(duì)方向延時(shí)傳遞熵

圖7 8.33 Hz轉(zhuǎn)頻振動(dòng)信號(hào)相對(duì)方向延時(shí)傳遞熵

3.2 8.33 Hz轉(zhuǎn)速頻率振動(dòng)信號(hào)識(shí)別

利用小波分析工具從直接測(cè)量的綜合信息中提取8.33 Hz轉(zhuǎn)速頻率時(shí)頻信號(hào)進(jìn)行延時(shí)傳遞熵計(jì)算，結(jié)果見圖7。由圖7看出，該傳遞熵結(jié)果表現(xiàn)出較強(qiáng)的方向性。除DA1、DA2間信息傳遞方向向上外，其它各測(cè)點(diǎn)間傳遞熵均表現(xiàn)出方向向下的傳遞特性；在轉(zhuǎn)輪以下8.33 Hz信號(hào)主要為尾水管內(nèi)的水力脈動(dòng)激勵(lì)；而蝸殼層以上部位8.33 Hz信號(hào)主要由轉(zhuǎn)子不平橫振動(dòng)造成，該振動(dòng)通過上、下機(jī)架向下傳遞，且主要通過上機(jī)架向下傳遞。

3.3 轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)頻率58 Hz振動(dòng)識(shí)別

轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)頻率58 Hz振動(dòng)為水電站主要振源之一。通過小波分析提取該時(shí)頻信號(hào)進(jìn)行延時(shí)傳遞熵計(jì)算，結(jié)果見圖8。由圖8看出，廠房上游側(cè)振動(dòng)傳遞路徑為DA1→ DA2← →DA3←DA4；廠房左側(cè)振動(dòng)傳遞路徑為DA5←DA6→DA7→DA8。說(shuō)明因轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)頻率振動(dòng)引起的水力脈動(dòng)不但直接作用于尾水管直錐段壁(或轉(zhuǎn)輪室)向上傳遞，且通過機(jī)組大軸傳遞到上、下機(jī)架后再作用于廠房結(jié)構(gòu)。廠房上游側(cè)主要通過上機(jī)架傳遞，廠房左側(cè)主要通過下機(jī)架傳遞。

圖8 轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)頻率58 Hz振動(dòng)信號(hào)相對(duì)方向延時(shí)傳遞熵

4 結(jié) 論

(1) 本文提出基于延時(shí)傳遞熵理論的水電站振動(dòng)信息傳遞路徑及傳遞方向時(shí)域識(shí)別方法，并通過有限元數(shù)值模擬分析驗(yàn)證該方法的有效性及抗噪聲能力。

(2) 結(jié)合原型觀測(cè)的振動(dòng)資料，研究水電站耦合動(dòng)力系統(tǒng)振源信息傳遞規(guī)律。對(duì)直接所測(cè)原始信號(hào)識(shí)別分析，用小波分析提取其中轉(zhuǎn)頻振動(dòng)、轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)頻率振動(dòng)兩主要成份信號(hào)進(jìn)行識(shí)別分析，研究不同振源信息傳遞方向及傳遞路徑。

本文研究為進(jìn)一步分析水電站振動(dòng)傳遞規(guī)律、振源位置及內(nèi)在機(jī)理提供新時(shí)域識(shí)別方法及相關(guān)研究結(jié)論。

參 考 文 獻(xiàn)

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