易道邏輯數(shù)學(xué)解析

王青松

(九江學(xué)院信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 江西九江 332005)

易道邏輯數(shù)學(xué)解析

王青松

(九江學(xué)院信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 江西九江 332005)

《易經(jīng)》《道德經(jīng)》世稱“智慧寶典”，歷代學(xué)者不懈求索。天演之道有“維物分化論”和“天演邏輯論”解讀，本文邏輯數(shù)學(xué)解析，解“易”是“Nx”，謂之“易”的“邏輯數(shù)學(xué)模型”?！癗x”作為“易”的表征，是“邏輯理念”的物化，哲理的邏輯升華！“簡易，變易，不易”盡在其中。論“道”是“N0”！一個純粹抽象概念的邏輯數(shù)學(xué)模式，基本性質(zhì)：N0=1。這是數(shù)學(xué)公理。所謂“無”，就是N右上角的那個“0”，“有”豈不就是本體“N0”的數(shù)學(xué)值“1”，天經(jīng)地義。道的奧秘原來藏匿在“N0”之中！道上升到數(shù)理邏輯，的的確確是老子所言“道可道，非常道。名可名，非常名?！弊怨拧耙椎劳础?，原來“源”根于邏輯！無異于一把開啟易道智慧大門的鑰匙。

邏輯數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)公理 邏輯密碼 自循天理 思想自主權(quán)

《易經(jīng)》世稱智慧寶典，包羅萬象，歷來諸多解讀，仁見仁智；但多是拿現(xiàn)成理論來套易理、易義，作一番轉(zhuǎn)錄類比性求證，成果斐然，自不待言。此則一提的是，古人多用以占卜，很可能有相當高的預(yù)測準確率，《史記》和《左傳》皆有顯明的記載；可悲的是，后人一味效之，卻無人追問：易何以能占卜？在提倡唯物論年代，斥之為“迷信”，打入冷宮。改革開放后，易經(jīng)興起，各種解讀之書紛紛出籠，十分搶眼。最令筆者驚異的是，德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲從《易經(jīng)》文本及附圖表征的理、義中衍生出“二進制”數(shù)學(xué)邏輯，成為現(xiàn)代電子計算機的原始基礎(chǔ)。對筆者無異于發(fā)現(xiàn)一塊新大陸，從此墾荒不輟，揉合《道德經(jīng)》，在易道和邏輯之間開辟一塊園地，含辛耕耘。馮友蘭老先生早年解“易”論“道”，言及64卦圓圖，他說：“此圖僅表示一切事物之變化所必依照之公式，即所謂天道者，……邵康節(jié)名此為先天之易?！忍煺撸怂嬛滓玻筇煺?，文王所演之易也。伏羲之易，初無文字，只有一圖以寓其象數(shù)，而天地萬物之理，陰陽始終之變具焉?！盵1]論及“道”時則說：“道家所說之道，近乎是一邏輯底觀念。其所說‘有’‘無’等，均是邏輯底觀念?！盵2]前輩的學(xué)問導(dǎo)向，激勵我攻克的信心。慘淡經(jīng)營二三十年，崇尚“天演之道”，有哲學(xué)的“維物分化論”①，繼而發(fā)掘易道內(nèi)涵的“邏輯理念”，發(fā)現(xiàn)邏輯“天演”，自在自為！進而追問“易”是什么？“道”是什么？并不滿足已有的哲學(xué)邏輯學(xué)解讀，又有新發(fā)現(xiàn)，這就是“易”“道”的邏輯數(shù)學(xué)解析。今公諸與世人分享，并就教于專家學(xué)者。

一、“易”的邏輯數(shù)學(xué)模型

萊布尼茲如何從《易經(jīng)》文本及附圖表征的“理”、“義”中衍生出“二進制”呢？學(xué)問往往就在比別人多問一個“為什么”之中。毋須姑妄猜測，不恥東施效顰，步萊氏后塵，并向老祖宗求教，問道賦予東方智慧的儒道文化——“六經(jīng)”之首的《易經(jīng)》，或許有意想不到而異于萊氏的收效。

眾所周知，萊布氏衍生的二進制邏輯，在數(shù)學(xué)范疇，則是以“2x”為標示的邏輯關(guān)系，其中x為任意整數(shù)。

當 x=0時，20=1(對應(yīng)的是“太極”)

x=1時，21=2(對應(yīng)的是“兩儀”)

x=2時，22=4(對應(yīng)的是“四象”)

x=3時，23=8(對應(yīng)的是“八卦”)

x=6時，26=64(對應(yīng)的是“64卦”)

對照《易經(jīng)》，易云：“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦?！盵3]由此思維圖式推演的“太極八卦”二進制圖像(圖1)，與萊氏的二進制，顯然，邏輯上一一對應(yīng)。

圖1 太極八卦二進制圖像

學(xué)而問道：“易”是什么？歷來有“簡易，變易，不易”之解，學(xué)者各言其是。天演之道力致邏輯數(shù)學(xué)求解，終于發(fā)現(xiàn)：

“易”是“Nx”。

謂之“易”的“邏輯數(shù)學(xué)模型”。

通用數(shù)學(xué)公式是：

Nx=M (N>0，且N不等于1)

數(shù)X叫做以N為底M的對數(shù)，記做：

X= logN(M)

取N=2，即萊氏的二進制，當 x=0時即20=1，就是“太一”，所以“易有太一”；x=1時即21=2，那就是“太一生二儀”了，余類推?！癗x”作為“易”的表征，是“易”的“邏輯理念”的物化，哲理的邏輯升華！“簡易、變易、不易”盡在其中。不懂邏輯的人讀“易”，那真?zhèn)€是“仁者見之謂之仁，知者見之謂之知，百姓日用而不知；故君子之道鮮矣！”[4]難怪，我們遠古先人教誨后世的《易經(jīng)》文本及附圖，本自內(nèi)涵“邏輯理念”，“Nx”則是邏輯理念的數(shù)學(xué)表述，萊氏外化為二進制邏輯形式。似乎可以自豪的說，《易經(jīng)》文本及附圖應(yīng)是現(xiàn)代邏輯科學(xué)基本原理的第一文本。然則，歷代學(xué)者“注經(jīng)”，乏力于“不盡之言”，疏解于“不盡之意”，竟讓一位外國數(shù)學(xué)家識讀領(lǐng)悟而解破了，實教國人汗顏！

二、“道”的邏輯數(shù)學(xué)求解

《道德經(jīng)》云：“道生一，一生二，二生三，三生萬物。”[5]諸多解讀且不論。“維物分化論”觀之，這是“分化之分化規(guī)律”的一種形象性表述。所謂“道生一”就是“無生有”，即“無”分化出“有”；“一生二”則是從“一”的本體(自身)分化出異于自身的“對立面”；二生三”就是對立兩極在激烈斗爭中從對立的雙方或某一方分化出新質(zhì)性的第三種形態(tài)。那末，“道”何以生“一”，即“無”何以生“有”？“一”又如何分化出“二”？“二生三，三生萬物”又作何解？歷來學(xué)者不乏追問，解讀五花八門，誰也講不出一個所以然。

天演之道觀之，“道”同“易”一樣內(nèi)涵“邏輯理念”。老子開篇第一章就說：“道可道，非常道。名可名，非常名?！币馑际钦f，道是可以言說的，但不是一般語言文字能表達出來，理太玄奧了；作為一種概念也是有其名的，卻也不是一般語言文字所能表述，義太奧妙了。第四章描述“道”的形象，一派無形無象，“似萬物之宗；……湛兮，似或存。吾不知誰之子，象帝之先?！焙孟笫侨f物之宗，隱形于冥暗之中，若無若存。不知誰生的，似乎先天帝而存在。翻開歷史篇章，多見于哲理性解答。天演之道的邏輯數(shù)學(xué)求解，發(fā)現(xiàn)：

“道”是“N0”。

一個純粹抽象概念的數(shù)學(xué)模型。

基本性質(zhì)：N0=1。

這是數(shù)學(xué)公理，無可辯駁！所謂“無”，就是N右上角的那個“0”，“有”豈不就是本體“N0”的數(shù)學(xué)值“1”？天經(jīng)地義！無，不正是先天帝而存在？有，不正是萬物之宗嗎？顯然，“N0”既是“無”，又是“有”，所以“無”能生“有”！《易經(jīng)》就是“無極而太極”。黑格爾“有的邏輯”表述是：“純有與純無是同一的東西。這里的真理既不是有，也不是無，而是已走進了——不是走向——無中之有和已走進了——不是走向——有中之無?！鼈兊恼胬硎且环街苯酉в诹硪环街械倪\動，即變(Werden)……”[6]如果N的右上角沒有那個0，數(shù)學(xué)值豈能為“1”？所以“道生一”，即“無生有”，或曰“無”分化出“有”，二進制邏輯就是20=1。第四十章老子印證其言說：“天下萬物生于有，有生于無?！弊怨庞小耙椎劳础敝f，原來“源”根于邏輯！一個是本原，一個是源流，一個是通式，一個是范式。正應(yīng)了愛因斯坦那句名言：上帝只喜歡邏輯簡單，理論統(tǒng)一的。

至此，不免令人感嘆：道的奧秘原來藏匿在“N0”之中！——“道”上升到數(shù)理邏輯，這的確不是一般語言文字的表達，的的確確是“非常道”！也的確不是一般名詞概念的表述，的的確確是“非常名”。作為“道”的形象，“N0”確實無形無象，若無若存。理、義玄奧，莫測高深！直教后人汗顏。不禁高喊：老子太偉大了！

那末，“一生二”呢？這里老子來個邏輯“換底”，——智慧的老子完全熟練地掌握了數(shù)學(xué)通式“Nx”的自由運用！這是“道”與“易”的區(qū)別所在，也是“道”的奧妙！邏輯上就是取N=2，即萊氏的二進制，當 x=1，21=2。在“易”就是 “乾元”陽(—)分化出一個“坤元”陰(—)，其表征就是古人留給后人的“太極圖”。“二生三”，邏輯上那就是22=4，在“易”就是四象。4肯定不是三。老子何以言“三”而不說“四象”？天演之道觀之，應(yīng)與緊接著的下句“三生萬物”關(guān)聯(lián)。自古以三作為“多”解，是所謂“三人為眾”，4必包含其中。何以“三生萬物”？邏輯上既是22=4，即二生四，為何不是四生萬物？——或許這正是困擾歷代學(xué)者的疑問。傳統(tǒng)解釋是，“二”是陰陽，“三”是和，所謂“萬物負陰而抱陽，沖氣以為和”，陰陽和合，萬物滋生。天演之道觀之，其間存在一個邏輯轉(zhuǎn)換問題。稟賦哲學(xué)智慧的老子很可能是位邏輯學(xué)家。世說邏輯源于古希臘的亞里士多德，緣何就不是中國的老子？那個年代可能沒有“邏輯”術(shù)語，但“Nx”作為“對數(shù)”通式天下皆知，他在周天子圖書館里博覽群書，八百年館藏難說沒有對數(shù)之類？很可能被秦始皇一炬化為銷煙。這當然難以考證。但推理也是一種求證。世界上任何事物發(fā)展變化都有其內(nèi)在的邏輯規(guī)定性，任何理論是真理都必須符合邏輯，違反邏輯就是歪理、謬論。及今有“邏輯是檢驗真理的唯一標準”之論，不能不佩服茅于軾老先生的至真至理和挑戰(zhàn)傳統(tǒng)的科學(xué)精神。易道內(nèi)涵邏輯理念，毫無疑問，易道的“邏輯數(shù)學(xué)模型”——“Nx”應(yīng)是它的標準符號，更是“無生有”之真理的一種科學(xué)性表征，亦或這正是易道作為一桿標志性“旗幟”而高揚“太極圖”的理論根據(jù)。就對數(shù)而言，而今中學(xué)生的數(shù)學(xué)常識，在二千多年前，大約早于亞里士多德近二百年，即便告知“道是N0”，——誰懂？后人通常按字義從文本意義上解讀“道”的涵義，辯證唯物論者也毫無建樹，哲學(xué)和數(shù)理邏輯至今無解，注釋一片空白。

天演之道觀之，世界上確實存在“三生萬物”，確切的說，這是物質(zhì)構(gòu)造的一種模式。比如，眾所周知的“原子模型”就是質(zhì)子、中子和電子等三種基本粒子組成；量子力學(xué)構(gòu)造的“夸克模型”，質(zhì)子、中子等等許多基本粒子都是由三個夸克組成，——形象化為“三聲夸克”。生命科學(xué)揭示，基因DNA都是3個一組的堿基為1個氨基酸編碼，即每3個堿基組成一個密碼子，叫“三聯(lián)體密碼”；彩色電視機基本原理是“三基色”，每一幀彩色畫面都是由紅、綠、藍三種基本色合成的……可稱之為“三生萬物構(gòu)造模式”，即萬物構(gòu)造皆以“三”為根基，邏輯上就是“N3”。易經(jīng)素以取象比類蓋世，那么也必遵循“N3”邏輯。當N=2時，邏輯表達是23=8，那就是“八卦”，每一卦皆是三畫，即以“三”為根基?！鞍素猿闪?，象在其中矣?！笨芍^包羅萬象，天上地下，風(fēng)土人情，物類無窮。

原來如此！所謂“道生一”云云，老子不僅僅講了宇宙萬物生成、構(gòu)造和演化的哲理，實際上還講了一通數(shù)理邏輯。

三、“三生”64卦

易曰：“有天道焉，有人道焉，有地道焉。兼三才而兩之，故六；六者非它也，三才之道也?！盵7]顯然是哲學(xué)的闡發(fā)，兩個三畫卦疊加成六畫卦，從三才之道推衍64卦?？梢娧葜芤椎奈耐鹾托抟鬃鱾鞯目追蜃右膊欢壿?，直到18世紀德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲解讀出易的邏輯，但也僅僅是二進制。64卦，二進制邏輯表達式是26=64。后人演繹，沿襲“三才之道”，取三畫的八卦重疊生成六畫的64卦，這是肯定不為錯的。

豈知，智慧超群的哲學(xué)邏輯學(xué)大師令人叫絕的又來了個邏輯換底，取N=4，邏輯上就是43=64，凸顯“三生萬物”。具體操作上就是取“四象”排列組合之法，任取A、B、C、D分別代換，即太陰(A)、少陽(B)、少陰(C)、太陽(D)；邏輯運算有44、43、42、41四種，直取43，即三個一組為一卦，依序得：AAA為坤，AAB為剝，AAC為比，……DDD為乾，便得到“伏羲先天六十四卦方圓圖”(圖略)。現(xiàn)以64卦方圖為例，詳見表1：

表1 64卦代碼

顯然，易經(jīng)原本就是“三生萬物構(gòu)造模式”的產(chǎn)物。馮老先生引用朱熹的話肯定地說：“‘全是天理自然挨排出來’(朱子語)，非人所能隨意安排者?！盵8]直截了當?shù)恼f，邏輯上有其內(nèi)在規(guī)定性。簡言之，叫做自循天理。

若以兩個比特即二進制代碼表示：

A= 00，B= 01，C= 10，D= 11。

那末，我們便容易得到易經(jīng)的“邏輯密碼”表(略)。

自循天理，氨基酸及密碼子A、G、C、U與64卦相對應(yīng)，依循“三聯(lián)體密碼”，很容易得到氨基酸按密碼子A、G、C、U排列表及其邏輯密碼表(均略，詳見《天演邏輯論》)。

假若有人研究出原子(元素周期律)和夸克(基本粒子)的“三生”排列表來，毫無疑問，那將必然確證“三生萬物構(gòu)造模式”。

四、“易”的邏輯表述

不言而喻，《易經(jīng)》是邏輯的，內(nèi)涵邏輯理念，或曰存在“天演底邏輯”，竟至通達現(xiàn)代計算機基礎(chǔ)——邏輯代數(shù)語言，謂之“邏輯科學(xué)原理”實不為過。

然則，就邏輯演進的字義而言，易經(jīng)的表述并不完全準確，有后人演繹及字義之誤。比如“易有太極，是生兩儀”和“無極而太極，太極生二儀”。兩儀是兩個邏輯的觀念。如果“易”是“無極”，那末應(yīng)是“無極生太一，太一生二儀”；古有“太一生水”之說，“天地者，太一之所生也。”是否有“太一”與“太極”釋義與混同之異？眾所周知，“太極圖”本身那個“陰陽魚”就是“二儀”的表征。如果“易有太極”，邏輯上那就不是20=1，而應(yīng)是21=2，相應(yīng)地“是生二儀”則是“太一生二儀”了。那末，其邏輯表述就應(yīng)是“易有太一，是生二儀”。當然，“易有太極，是生兩儀”表述并不是錯，因為Nx是通式，本就包含所有數(shù)學(xué)邏輯，21=2自在其中，本就“是生二儀”，只能說言“易有太極”跳過了20=1這一階邏輯，教人費解，解讀不一。

再談“四象生八卦”，“四象”是二畫卦，是生不出三畫卦的“八卦”的。四象是四個邏輯的觀念，與三畫卦的八卦不存在直接的邏輯關(guān)系，只存在“2n”為標示的邏輯關(guān)系，即當n=2時是四象，n=3時是八卦。與其說“四象生八卦”，不如說“四象演八卦”，用“演”取代“生”，字義上較為準確，既可理解為四象可以“演”八卦，即通常講的四象分別加一乾陽或坤陰“演變”成八卦；也可以理解為四象“演”64卦，即四象之中每三個一組排列組合，“演生”出64卦。在此，我們從邏輯科學(xué)角度對“易”的表述作些修正，其一曰：“易有太極，是生二儀，二儀生四象，四象演八卦?！逼涠唬骸耙子刑?，是生二儀，二儀生四象，四象演八卦。”其三曰：“無極而太極，太極分二儀，二儀生四象，四象演八卦。”作為一家之言，很可能是個錯誤的邏輯，且讓時間和歷史評說。

古代先人以“文本圖像”啟迪教誨人們，可嘆可惜的是，先賢圣哲心系國家天下，不關(guān)乎也不屑于邏輯，后世子孫也僅僅是“我注六經(jīng)”，或者讀書做官，治國平天下，自是不諳邏輯之道；歷次百家爭鳴中也產(chǎn)生出某些有邏輯性的理論，卻并未精進，構(gòu)建科學(xué)性的邏輯理論體系，致使中國的邏輯學(xué)長期斷層與缺失，至今仍未能建立起賦予東方智慧的邏輯科學(xué)。余力致于《易經(jīng)》和《道德經(jīng)》內(nèi)涵邏輯理念的發(fā)掘幾十年，有幸發(fā)現(xiàn)易道邏輯“邏輯數(shù)學(xué)模型”。這是一把鑰匙，開啟了易道之門，接踵而來又發(fā)現(xiàn)邏輯同易道一樣有先天后天之分，提出“先天后天邏輯科學(xué)架構(gòu)”，構(gòu)建“天演邏輯論”。垂暮之年，拋磚引玉，心期有志于易道研究學(xué)者運用這把鑰匙，打開智慧寶典，揭示奧秘，定然有更多的新發(fā)現(xiàn)，開創(chuàng)新篇章。

恩格斯有句警世省人的話：“一個民族想要站在科學(xué)的最高峰，就一刻也不能沒有理論思維?！敝腥A民族要自立于世界民族之林，要想站在科學(xué)的最高峰，就必須而且應(yīng)當要有中國人的理論思維，開鑿、發(fā)掘《易經(jīng)》和《道德經(jīng)》等古老的文化寶藏，用現(xiàn)代科學(xué)理論思想方法提煉、淬火、鍛造，賦予科學(xué)內(nèi)涵，集成創(chuàng)新，創(chuàng)建具有中國人思想自主權(quán)的新概念、新理論、新學(xué)說，豐富和發(fā)展中國特色的新文化！

這是時代的呼喚，歷史的重托！

[1][2][8] 馮友蘭.新理學(xué)[M].北京：生活·讀書·新知三聯(lián)書店，2007.37.

[3][4][7]郭彧譯注.周易[M].北京：新華書局，2006.355.

[5]老子[M].北京：新華書局，2006.104.

[6]黑格爾.邏輯學(xué)[M].北京:商務(wù)印書館，1996，70.

注釋：

①“維物分化論”：天演之道跳出“唯物”與“唯心”之論，構(gòu)建大自然哲學(xué)體系的三大理論之一；取“維”之義，此乃“蓋”宇宙之物質(zhì)形態(tài)而“維”之論，系“唯物”與“唯心”，又非唯物論或唯心論所界定，實則是“心-物一體論”。

(責任編輯陳平生)

2014-10-17

王青松，男，九江學(xué)院老年科協(xié)常務(wù)理事，《社會動力學(xué)》著作者，研究方向為“天演之道”。

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1673-4580(2014)04-0053-(05)