基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的渦輪鉆具葉型測(cè)量與分析

孟曉平, 袁 園, 龔 彥, 王 彪, 王作文, 李一嵐

(1.西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，四川成都 610500；2.中國(guó)石油新疆油田分公司陸梁油田作業(yè)區(qū)，新疆克拉瑪依 834000)

在油氣田開(kāi)發(fā)工程中，渦輪鉆具作為一種重要的井下動(dòng)力鉆具已被廣泛應(yīng)用于油田現(xiàn)場(chǎng)，并產(chǎn)生了良好的經(jīng)濟(jì)效益[1]。不同的工作條件下，需要使用不同性能的渦輪鉆具，而渦輪鉆具的性能主要由其定轉(zhuǎn)子決定。渦輪鉆具的定轉(zhuǎn)子由形狀復(fù)雜的葉片組成，葉片的葉型不同，定轉(zhuǎn)子的性能不同，所以?xún)?yōu)化渦輪鉆具葉型設(shè)計(jì)是提高渦輪鉆具性能的重要一環(huán)[2]。常用的渦輪鉆具葉片葉型很多，效率差異很大，對(duì)這些葉片葉型進(jìn)行測(cè)量，并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)使用情況進(jìn)行對(duì)比分析，有助于設(shè)計(jì)出更高效的渦輪鉆具葉片。但是，目前并沒(méi)有專(zhuān)門(mén)針對(duì)渦輪鉆具葉片這種小尺寸曲面構(gòu)件的測(cè)量研究方法，而采用常規(guī)曲面測(cè)量研究方法測(cè)量出來(lái)的結(jié)果誤差太大，達(dá)不到分析研究的精度要求，因此失去了渦輪鉆具葉型測(cè)量的意義。為此，筆者提出一種基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的渦輪鉆具葉片葉型的測(cè)量方法，一方面可以檢驗(yàn)其制造精度，另一方面可以研究葉片的動(dòng)力特性。

1 葉片的測(cè)量方式及方法

1.1 葉片的測(cè)量方式

由于受到所鉆井井眼徑向尺寸的限制，渦輪鉆具的定轉(zhuǎn)子均采用整體式結(jié)構(gòu)，通過(guò)精鑄加工一次成型。為了保證渦輪鉆具的水力效率，葉片采用帶冠形式，如圖1、圖2所示。

圖1 渦輪鉆具的定子Fig.1 Stator of turbodrill

圖2 渦輪鉆具的轉(zhuǎn)子Fig.2 Rotor of turbodrill

從圖1、圖2可以看出，渦輪鉆具定轉(zhuǎn)子葉柵的葉片被封閉在葉冠和輪轂之間。在機(jī)械加工領(lǐng)域，常采用基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的接觸式測(cè)量的精密測(cè)量方式，并以影像測(cè)量、激光掃描測(cè)量等作為輔助測(cè)量方式。其中，影像和激光掃描兩種非接觸測(cè)量方式，可在不破壞被測(cè)零件的條件下采用[3]，但采用影像測(cè)量或激光掃描方式測(cè)量彎度較大的葉片時(shí)，沿葉片軸向弦長(zhǎng)方向，葉片的進(jìn)口段會(huì)遮住出口段的部分區(qū)域，葉片的最大彎度位置部位會(huì)遮住下一葉片的出口段某一區(qū)域，因此產(chǎn)生測(cè)量盲區(qū)。而接觸式測(cè)量是通過(guò)測(cè)針接觸所測(cè)零件表面獲取觸點(diǎn)準(zhǔn)確位置來(lái)完成測(cè)量，為便于測(cè)針按運(yùn)動(dòng)軌跡完成測(cè)量，有時(shí)需要破壞零件，但其測(cè)量精度較高。由于渦輪鉆具葉片葉型測(cè)量選用的通常是已經(jīng)使用過(guò)的渦輪定轉(zhuǎn)子或?qū)ｉT(mén)生產(chǎn)出來(lái)用作測(cè)量的渦輪定轉(zhuǎn)子，不要求保證其完整性，并對(duì)測(cè)量精度要求較高，所以選擇接觸式測(cè)量方式用以測(cè)量渦輪鉆具的定轉(zhuǎn)子葉片葉型。

1.2 葉片的測(cè)量方法

采用接觸式測(cè)量方式時(shí)，測(cè)針測(cè)頭與零件被測(cè)部位接觸，觸發(fā)傳感器獲取相應(yīng)觸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置坐標(biāo)。相對(duì)測(cè)針而言，渦輪鉆具定轉(zhuǎn)子葉片尺寸小，葉片密集，測(cè)針難以伸入兩葉片之間的流道中獲取葉型數(shù)據(jù)。因此，需將葉片去冠，使葉片截面暴露，方便測(cè)針深入。切去葉片葉冠需沿特定路徑：一是沿垂直于半徑方向的一條直線(xiàn)軌跡切割(如圖3所示)；二是沿某一半徑的基元級(jí)軌跡切割(如圖4所示)。因?yàn)椋瑴u輪鉆具的葉片為平面直葉片，葉型在不同半徑處的基元級(jí)相同。鉆井液在渦輪鉆具中的流動(dòng)，實(shí)際為在直徑為D1(葉尖直徑)和D2(葉根直徑)的兩個(gè)同軸圓柱面間的空間運(yùn)動(dòng)，根據(jù)流體機(jī)械的圓柱層無(wú)關(guān)理論，可將其看作無(wú)數(shù)圓柱層鉆井液的合成運(yùn)動(dòng)[1]。不同半徑處圓柱層上的質(zhì)點(diǎn)，其所受的周向牽連速度大小不同，為研究方便，簡(jiǎn)化為平均水力半徑為D/2的圓柱面上的流動(dòng)進(jìn)行計(jì)算[1]，故取基元級(jí)切割路徑的半徑為平均水力半徑D/2(見(jiàn)圖4)。

圖3 直線(xiàn)切割路徑Fig.3 Path of straight line cutting

圖4 基元級(jí)切割路徑Fig.4 Path of elementary stage cutting

平均水力半徑計(jì)算公式為：

(1)

式中：rm為平均水力半徑，即D/2，mm；r1為葉尖半徑，mm；r2為葉根半徑，mm。

渦輪鉆具的葉片為平面直葉片，沿渦輪徑向擺放，所以與徑向垂直平面上的葉型便是真實(shí)的葉片葉型。采用直線(xiàn)切割路徑時(shí)，只有與切割路徑垂直的葉片才能真實(shí)反映葉片的截面形狀，其余被切到的葉片均被切廢，該切割方法適用于葉片比較稀疏的葉柵。采用基元級(jí)切割路徑切割葉片時(shí)，被切葉片均能真實(shí)反映葉片葉型。

渦輪鉆具定轉(zhuǎn)子葉型是按壓力面曲線(xiàn)和吸力面曲線(xiàn)分別表達(dá)的，故測(cè)量時(shí)采用AC-DIMS軟件中的自動(dòng)曲線(xiàn)測(cè)量方式分別測(cè)其吸力面和壓力面，該測(cè)量方式精度可達(dá)0.002 4 mm。為了保證能夠測(cè)量到完整的壓力面型線(xiàn)或吸力面型線(xiàn)，在測(cè)量壓力面時(shí)，測(cè)量的起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)均要取在吸力面型線(xiàn)上；同理，在測(cè)量吸力面時(shí)，測(cè)量的起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)選取在壓力面型線(xiàn)上。在處理數(shù)據(jù)時(shí)，計(jì)算壓力面型線(xiàn)要去掉所測(cè)吸力面型線(xiàn)的點(diǎn)，計(jì)算吸力面型線(xiàn)則要去掉所測(cè)壓力面型線(xiàn)上的點(diǎn)。測(cè)量結(jié)果如圖5所示(圖中，紅色輪廓線(xiàn)是測(cè)針測(cè)頭的運(yùn)動(dòng)軌跡，黃色曲線(xiàn)為測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)的集合)。

圖5 葉型測(cè)量結(jié)果Fig.5 Measuring result of blade profile

2 基于點(diǎn)分組控制三次曲線(xiàn)的葉型計(jì)算

在傳統(tǒng)的精密鑄造加工過(guò)程中，通過(guò)一系列葉片型線(xiàn)上的點(diǎn)來(lái)確定蠟?zāi)?，這些點(diǎn)在設(shè)計(jì)時(shí)給定。在接觸式測(cè)量中，很難直接準(zhǔn)確測(cè)取到這些點(diǎn)，而通過(guò)采取測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)擬合的方式可以得到葉型曲線(xiàn)，由葉型曲線(xiàn)則可以準(zhǔn)確獲得加工時(shí)所選用點(diǎn)的坐標(biāo)，再與設(shè)計(jì)時(shí)給定的點(diǎn)對(duì)比，就可以檢驗(yàn)加工出的葉片的精度[4]。在現(xiàn)代加工制造的技術(shù)手段中，也可通過(guò)葉型曲線(xiàn)方程來(lái)加工葉片。在測(cè)量從國(guó)外引進(jìn)的渦輪鉆具的葉片葉型時(shí)，獲得未知葉型的曲線(xiàn)方程后，就可建立起相應(yīng)葉片的CAD模型，以便后續(xù)做葉片的流體動(dòng)力分析，研究其性能[5]。

流體在渦輪鉆具的定轉(zhuǎn)子中流動(dòng)時(shí)，葉片壓力面型線(xiàn)和吸力面型線(xiàn)均為流場(chǎng)中的流線(xiàn)。根據(jù)型線(xiàn)為流線(xiàn)的條件可知，型線(xiàn)必須具有連續(xù)的三階導(dǎo)數(shù)，才能滿(mǎn)足光滑流動(dòng)的要求[6]。該條件下的最簡(jiǎn)單情況是第三階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)，對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式為三次多項(xiàng)式，其一般表達(dá)式為：

y=a0+a1x+a2x2+a3x3

(2)

三次多項(xiàng)式控制的曲線(xiàn)大致形狀相似，只是因各項(xiàng)系數(shù)不同曲線(xiàn)的陡緩程度有區(qū)別，或者方向不同，在小范圍內(nèi)不發(fā)生震蕩，切線(xiàn)斜率符號(hào)改變不多于一次，并且是光滑的[7]。在測(cè)量葉型數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)，各點(diǎn)之間的步長(zhǎng)為0.5 mm以下，即每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間控制的葉片型線(xiàn)特別短，因此在如此小的范圍內(nèi)，三次曲線(xiàn)不會(huì)發(fā)生振蕩，故采用該方法來(lái)擬合計(jì)算葉型是可行的[8-9]。

根據(jù)式(2)，三次多項(xiàng)式的一般形式具有4個(gè)未知系數(shù)，因此采用4個(gè)已知點(diǎn)，建立4個(gè)線(xiàn)性方程組，即可求得該三次多項(xiàng)式的表達(dá)式：

(3)

擬合后的型線(xiàn)必須是光滑的，因此要求各段三次曲線(xiàn)應(yīng)平滑連接，為了保證該條件，要求連接點(diǎn)上前后的切向向量要同向[10]。小范圍內(nèi)的三次曲線(xiàn)，其上任意一點(diǎn)前后的切向向量相同，根據(jù)該特點(diǎn)把型線(xiàn)上的所測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分組，每組點(diǎn)控制1條三次曲線(xiàn)，每組共有4個(gè)點(diǎn)，N個(gè)所測(cè)點(diǎn)可以分為N-3組。把這些測(cè)點(diǎn)記為s1，s2，…，si，…，sN，任一點(diǎn)si的坐標(biāo)用(xi，yi)表示，則分組情況如下：

第1組：s1，s2，s3，s4控制曲線(xiàn)c1；

第2組：s2，s3，s4，s5控制曲線(xiàn)c2；

第3組：s3，s4，s5，s6控制曲線(xiàn)c3；

……

第N-3組：sN-3，sN-2，sN-1，sN控制曲線(xiàn)cN-3。

根據(jù)分組情況知，以上每?jī)山M相鄰的點(diǎn)組合總有3個(gè)共有點(diǎn)。因此，擬合后的葉型曲線(xiàn)上每?jī)蓷l相連接的三次曲線(xiàn)有3個(gè)共同控制點(diǎn)，對(duì)曲線(xiàn)ci而言為后3個(gè)點(diǎn)，對(duì)曲線(xiàn)ci+1而言是前3個(gè)點(diǎn)，那么這兩條曲線(xiàn)的3個(gè)共同點(diǎn)上各點(diǎn)的切向向量方向是相同的，差別在于大小不一致，這是因?yàn)槿吻€(xiàn)在小范圍內(nèi)是光滑的。從數(shù)學(xué)上講，這兩條三次曲線(xiàn)相交，構(gòu)成一個(gè)三次方程，滿(mǎn)足一定條件的三次方程，可以有3個(gè)實(shí)根，也就滿(mǎn)足上述要求。

因此，采用上述方法來(lái)擬合的型線(xiàn)方程可以簡(jiǎn)寫(xiě)為：

(4)

前文已述，接觸式測(cè)量是由測(cè)針測(cè)頭依次觸碰葉片表面而獲得的數(shù)據(jù)點(diǎn)，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)均為有效數(shù)據(jù)點(diǎn)，不存在冗余數(shù)據(jù)點(diǎn)，用于擬合曲線(xiàn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)也是有效的。由此，可根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)擬合得到葉型曲線(xiàn)，完成對(duì)葉柵葉型的測(cè)量與計(jì)算。

3 實(shí)例分析

對(duì)φ127.0 mm渦輪鉆具某型轉(zhuǎn)子的葉片葉型進(jìn)行了測(cè)量，將工件坐標(biāo)系建立在轉(zhuǎn)子葉柵出口平面上，測(cè)量步長(zhǎng)為0.2，獲得的有效數(shù)據(jù)點(diǎn)196組，數(shù)據(jù)588個(gè)。按照前述方法進(jìn)行葉型計(jì)算，得到各組控制點(diǎn)控制的三次曲線(xiàn)193條(圖6所示為測(cè)量數(shù)據(jù)處理界面及前6條擬合曲線(xiàn)的方程)。為便于對(duì)比通過(guò)測(cè)量點(diǎn)擬合出的葉型與原設(shè)計(jì)葉型，將擬合葉型導(dǎo)入到AutoCAD中，結(jié)果如圖7所示。

圖6 葉片葉型擬合計(jì)算界面Fig.6 Interface of fitting calculation of blade profile

從圖7可以看出，擬合型線(xiàn)在進(jìn)口圓處、壓力面、吸力面最大彎度位置以前的部分與原設(shè)計(jì)葉片型線(xiàn)基本吻合，只是在吸力面型線(xiàn)出口段與設(shè)計(jì)型線(xiàn)相比出現(xiàn)了一些偏離。分析出現(xiàn)偏離的原因認(rèn)為：由于接觸式測(cè)量是在零件表面按一定步長(zhǎng)選取有限個(gè)點(diǎn)測(cè)量其坐標(biāo)，而在吸力面型線(xiàn)出口段曲線(xiàn)曲率較大，為了使測(cè)點(diǎn)能夠準(zhǔn)確描述該段形狀，需要更多測(cè)點(diǎn)，即減小測(cè)量步長(zhǎng)，而增加整個(gè)葉片的測(cè)點(diǎn)會(huì)給后面的葉片型線(xiàn)擬合帶來(lái)更大難度。圖7中，原設(shè)計(jì)葉型的出口圓直徑為0.8 mm，擬合葉型出口圓直徑為0.2 mm，擬合葉型與原設(shè)計(jì)葉型在吸力面出口段的偏離不是很大，基本可以滿(mǎn)足測(cè)量要求。

圖7 擬合葉片型線(xiàn)與設(shè)計(jì)葉片型線(xiàn)對(duì)比Fig.7 Comparison of fitted blade profile and designed blade profile

綜上所述，通過(guò)提出的基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的渦輪鉆具葉片葉型測(cè)量方法，擬合的葉片型線(xiàn)與原設(shè)計(jì)型線(xiàn)吻合較好，可基本滿(mǎn)足相關(guān)測(cè)量要求，證明該方法可行。

4 結(jié)束語(yǔ)

基于渦輪鉆具的定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)分析，確定了以接觸式測(cè)量方式來(lái)測(cè)量渦輪鉆具葉片葉型的方法，提出了以平均水力半徑為切割路徑來(lái)去掉葉片葉冠而獲得葉型的技術(shù)手段，給出了分別測(cè)量吸力面和壓力面型線(xiàn)的方法。在測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，結(jié)合流體流動(dòng)的特點(diǎn)，提出了以點(diǎn)分組控制三次曲線(xiàn)的方法來(lái)擬合被測(cè)葉片型線(xiàn)，并通過(guò)實(shí)例分析證明了所提出方法的可行性。當(dāng)然，目前情況下該方法的總體測(cè)量精度還不夠高，還有待于進(jìn)一步分析研究。

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