基于纖維彎曲變形的粘扣帶剝離強(qiáng)度力學(xué)模型研究

(1. 東華大學(xué)紡織面料技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海，201620；2. 無錫百和織造股份有限公司，無錫，201101)

粘扣帶是由一條表面有細(xì)小鉤子的鉤面粘扣帶與另一條表面有毛圈的毛面粘扣帶組合構(gòu)成的緊固件[1]。粘扣帶作為一種概率型緊固件，可取代傳統(tǒng)的拉鏈、扣子等緊固方式，廣泛應(yīng)用于鞋帽服飾、旅行箱包、家紡內(nèi)飾、體育運(yùn)動(dòng)、醫(yī)療衛(wèi)生、汽車電子等行業(yè)。

粘扣帶的力學(xué)行為主要為剝離力和剪切力，李星[2]以假設(shè)粘扣帶剝離時(shí)單鉤被拉斷為基礎(chǔ)建立了粘扣帶理論力學(xué)模型，并得到粘扣帶剝離強(qiáng)度計(jì)算式。本文則試圖通過粘扣帶剝離時(shí)單鉤彎曲部分被拉直而產(chǎn)生的纖維變形來建立粘扣帶的剝離強(qiáng)度力學(xué)模型，以得到粘扣帶剝離強(qiáng)度計(jì)算式。

1 粘扣帶單鉤剝離力力學(xué)模型

粘扣帶剝離力主要由鉤面粘扣帶上的單鉤鉤掛毛面粘扣帶上的毛圈而產(chǎn)生，其單鉤脫離強(qiáng)力f的大小與粘扣帶鉤的材料性能(主要為纖維的彈性模量E)、粘扣帶鉤的單絲直徑d、單鉤的彎曲程度和高度等有關(guān)[3]。鉤面粘扣帶和毛面粘扣帶的實(shí)際扣合示意如圖1所示。

圖1 鉤面粘扣帶和毛面粘扣帶實(shí)際扣合示意圖

通信作者：王其，E-mail:wq@dhu.edu.cn 粘扣帶的單鉤與毛圈的實(shí)際結(jié)合情況比較復(fù)雜，為簡(jiǎn)化粘扣帶的力學(xué)模型,假定粘扣帶的單鉤力學(xué)結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。其中鉤面粘扣帶單鉤為半徑R的半圓與高為h的直桿連接組成，鉤與毛圈脫離時(shí)，毛圈沿直桿向上拉，直至鉤從毛圈中脫出，此時(shí)力f即為單鉤剝離力。又假設(shè)直桿為剛性體，不變形，此時(shí)粘扣帶單鉤打開的力可視為粘扣帶單鉤彎曲的力f，則曲率半徑r0在數(shù)值上等于單鉤彎曲部分半徑R。

由材料力學(xué)中梁的彎曲變形公式可知[4]：

(1)

式中：M——外力矩(cN·cm)，M=fL；

f——合纖絲彎曲的力(cN)；

L——力臂長(zhǎng)度(cm)，L=πr0；

r0——曲率半徑(cm)；

E——錦綸66單絲彈性模量(cN/cm2)；

I——截面慣性矩(cm4)，I=πd4/64；

圖2 粘扣帶單鉤剝離力學(xué)模型

d——纖維直徑(cm)。

經(jīng)計(jì)算整理得到粘扣帶單鉤剝離強(qiáng)力計(jì)算式：

(2)

2 單鉤剝離強(qiáng)力力學(xué)模型的參數(shù)確定

單絲的彈性模量以實(shí)測(cè)為準(zhǔn)，參考GB/T 14344—2003《合成纖維長(zhǎng)絲拉伸性能試驗(yàn)方法》，采用AL-7000S型萬能強(qiáng)度試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行等速拉伸，隔距為500 mm，拉伸速度為500 mm/min。讀取應(yīng)變伸長(zhǎng)為1%和5%時(shí)的對(duì)應(yīng)強(qiáng)力Fb、Fa。將錦綸66單絲強(qiáng)力—伸長(zhǎng)曲線中伸長(zhǎng)為1%～5%這段曲線的斜率視為該纖維的彈性模量。每個(gè)直徑單絲測(cè)20次并取平均值。測(cè)試并計(jì)算所得不同直徑單絲的彈性模量，如表1所示。

表1 錦綸66單絲的彈性模量測(cè)試值

為了預(yù)測(cè)公式的簡(jiǎn)便，取不同直徑纖維彈性模量的平均值為統(tǒng)一彈性模量。將r0=0.05 cm，E=2.804×106cN/cm2，各單絲直徑d，代入式(2)，可得理論單鉤剝離強(qiáng)力f=1.753×107d4。各單鉤理論剝離強(qiáng)力f計(jì)算值如表2所示。

表2 粘扣帶單鉤的實(shí)測(cè)剝離強(qiáng)力、理論剝離強(qiáng)力及數(shù)據(jù)處理

采用LLY-06A型電子單纖強(qiáng)力儀對(duì)粘扣帶單鉤強(qiáng)力進(jìn)行測(cè)試，注意測(cè)試時(shí)毛圈須沿單鉤直桿垂直向上勻速拉伸，當(dāng)粘扣帶單鉤與毛圈分離時(shí)，此時(shí)測(cè)得的強(qiáng)力值即為實(shí)測(cè)單鉤剝離強(qiáng)力fs。實(shí)測(cè)單鉤剝離強(qiáng)力fs為50次剝離強(qiáng)力的平均值，結(jié)果如表2所示。

粘扣帶在織造和切鉤等生產(chǎn)工序中經(jīng)過了多次張力下的熱定型，使得鉤面粘扣帶的鉤絲剛度增大、彈性模量增加，從而使得粘扣帶單鉤的實(shí)測(cè)剝離強(qiáng)力與理論剝離強(qiáng)力之間產(chǎn)生較大的差距。為了修正這個(gè)偏差，假設(shè)實(shí)測(cè)剝離強(qiáng)力與理論剝離強(qiáng)力之間有如下關(guān)系：

(3)

式中，n為不同直徑錦綸66單絲的強(qiáng)力修正系數(shù)。

考慮到預(yù)測(cè)公式的簡(jiǎn)便，取不同直徑錦綸66單絲強(qiáng)力修正系數(shù)n的平均值N作為最終修正系數(shù)，從而可得修正后的單鉤理論剝離強(qiáng)力fj(計(jì)算結(jié)果如表2所示)：

fj=Nf

(4)

進(jìn)一步檢驗(yàn)修正后的理論單鉤剝離強(qiáng)力相對(duì)于實(shí)際單鉤剝離強(qiáng)力的偏差百分率ρ[式(5)]：

(5)

計(jì)算所得偏差百分率見表2。由表2可知，偏差百分率ρ<3%，偏差控制在較小的范圍內(nèi)。

綜上所述，粘扣帶單鉤剝離強(qiáng)力預(yù)測(cè)公式可以表示為：

(6)

式中：f——粘扣帶單鉤剝離強(qiáng)力(cN)；

N——強(qiáng)力修正系數(shù)，取平均值N=9.5；

E——錦綸66單絲彈性模量(cN/cm2)，E=2.804×106cN/cm2；

d——粘扣帶鉤絲直徑(cm)；

r0——粘扣帶鉤絲曲率半徑(cm)，r0=0.05 cm。

3 粘扣帶剝離強(qiáng)度力學(xué)模型的建立

基于上文得到的粘扣帶單鉤剝離強(qiáng)力模型以及粘扣帶單鉤剝離強(qiáng)力計(jì)算式，對(duì)整片粘扣帶強(qiáng)力進(jìn)行計(jì)算及預(yù)測(cè)，嘗試建立單位寬度粘扣帶的剝離強(qiáng)力力學(xué)模型。

假設(shè)在一整片粘扣帶中，鉤面粘扣帶單位寬度上鉤的數(shù)量即鉤密度為M(鉤/cm)，鉤面粘扣帶和毛面粘扣帶扣合時(shí)的有效寬度為W(cm)，鉤面粘扣帶成功鉤掛在毛面粘扣帶上的百分率為鉤掛率ω(%)。由于鉤面粘扣帶和毛面粘扣帶在剝離過程中，第一排毛圈與第一排鉤還未完全脫離時(shí)，后排鉤與對(duì)應(yīng)排毛圈也開始剝離并對(duì)剝離強(qiáng)力產(chǎn)生貢獻(xiàn)，造成牽連關(guān)系，這就需要在該力學(xué)模型中用修正系數(shù)k(常數(shù))加以修正，從而得到整片粘扣帶剝離強(qiáng)度P的計(jì)算式：

P=kωWMf

(7)

4 粘扣帶剝離強(qiáng)度模型參數(shù)的確定

在實(shí)際粘扣帶扣合過程中，不同單絲直徑的鉤面粘扣帶與毛面粘扣帶的寬度W、鉤密度M、鉤掛率ω如表3所示。

表3 粘扣帶的寬度、鉤密度和鉤掛率

為使計(jì)算式簡(jiǎn)單易用，取鉤密度M=7鉤/cm，抓毛毛面粘扣帶的鉤掛率ω= 95%，不抓毛毛面粘扣帶的鉤掛率ω= 70%。當(dāng)修正系數(shù)k=1時(shí)，表示第一排毛圈與第一排鉤脫離過程中，后排鉤與對(duì)應(yīng)排毛圈并未對(duì)剝離強(qiáng)度產(chǎn)生貢獻(xiàn)。將以上各參數(shù)代入式(7)，可得修正系數(shù)k=1時(shí)，鉤面粘扣帶與抓毛毛面粘扣帶和不抓毛毛面粘扣帶扣合理論剝離強(qiáng)度P，如表4和表5所示。

參照GB/T 23315—2009《粘扣帶》測(cè)試剝離強(qiáng)度,將試樣裁切成100 mm×25 mm鉤面粘扣帶和毛面粘扣帶組成試樣，在AL-7000S型萬能強(qiáng)度試驗(yàn)機(jī)上測(cè)試，隔距為40 mm，拉伸速度為200 mm/min。最終的剝離強(qiáng)度試驗(yàn)值為5組剝離強(qiáng)度平均值。鉤面粘扣帶與抓毛毛面粘扣帶和不抓毛毛面粘扣帶扣合的實(shí)測(cè)剝離強(qiáng)度Ps如表4和表5所示。

表4 鉤面粘扣帶與抓毛毛面粘扣帶的理論剝離強(qiáng)度、實(shí)測(cè)剝離強(qiáng)度及數(shù)據(jù)處理

而實(shí)際修正系數(shù)k>1，并且為了減少?gòu)?qiáng)力模型中參數(shù)的數(shù)量，定義實(shí)際修正系數(shù)k不僅可修正第一排毛圈與第一排鉤脫離過程中，后排鉤與對(duì)應(yīng)排毛圈對(duì)剝離強(qiáng)度產(chǎn)生的貢獻(xiàn)，同時(shí)還可修正鉤面粘扣帶不同直徑鉤的鉤密度M和粘扣帶鉤毛的鉤掛率ω的差異。實(shí)際修正系數(shù)k可用實(shí)測(cè)剝離強(qiáng)度Ps與理論剝離強(qiáng)度P的比值得出，即：

(8)

實(shí)際修正系數(shù)k的計(jì)算結(jié)果如表4和表5所示。

為了預(yù)測(cè)公式的簡(jiǎn)便性和擴(kuò)大模型的代表性，對(duì)不同直徑單絲的實(shí)際修正系數(shù)k進(jìn)行整合，整合修正系數(shù)為K。對(duì)于鉤面粘扣帶和抓毛毛面粘扣帶扣合，取K=2.05；對(duì)于鉤面粘扣帶與不抓毛毛面粘扣帶扣合，取K=1.94。修正后的剝離強(qiáng)度p的計(jì)算結(jié)果如表4和表5所示。

為驗(yàn)證簡(jiǎn)化計(jì)算式的有效性，可通過計(jì)算在簡(jiǎn)化計(jì)算式中的理論剝離強(qiáng)度相對(duì)于實(shí)際剝離強(qiáng)度的偏差百分率ρ[式(9)]來驗(yàn)證，并約定偏差百分率在一定范圍內(nèi)時(shí)，簡(jiǎn)化K值是有效的，簡(jiǎn)化后的計(jì)算式預(yù)測(cè)精度能符合實(shí)際需要。

(9)

式中：p——修正后的理論剝離強(qiáng)度(N/cm)；

Ps——實(shí)測(cè)剝離強(qiáng)度(N/cm)。

將K代入式(7)得到理論強(qiáng)度p后，與實(shí)測(cè)剝離強(qiáng)度Ps代入式(9)，所得剝離強(qiáng)度的偏差百分率ρ如表4和表5所示。

由表4可知，鉤面粘扣帶與抓毛毛面粘扣帶剝離強(qiáng)度的偏差百分率ρ<7%；由表5可知，鉤面粘扣帶與不抓毛毛面粘扣帶剝離強(qiáng)度的偏差百分率ρ<4%。說明簡(jiǎn)化后的粘扣帶剝離強(qiáng)度計(jì)算公式在允許偏差范圍內(nèi)是有效的，可以用于粘扣帶剝離強(qiáng)度的計(jì)算和預(yù)測(cè)。

最終整片粘扣帶剝離強(qiáng)度理論公式可表示為：

(10)

修正后的整片粘扣帶剝離強(qiáng)度計(jì)算式為：

抓毛毛面粘扣帶與鉤面粘扣帶扣合時(shí)

p=22.7×108d4(cN/cm)

(0.015 cm≤d≤0.022 cm)

(11)

不抓毛毛面粘扣帶與鉤面粘扣帶扣合時(shí)

p=15.83×108d4(cN/cm)

(0.015 cm≤d≤0.022 cm)

(12)

5 結(jié)語(yǔ)

以材料彎曲變形為基礎(chǔ)建立粘扣帶單鉤剝離強(qiáng)力力學(xué)模型，進(jìn)而建立粘扣帶剝離強(qiáng)度力學(xué)模型。從粘扣帶剝離強(qiáng)度計(jì)算式可知，影響粘扣帶剝離強(qiáng)度的因素包括粘扣帶鉤的材料性能(主要為纖維的彈性模量E)、粘扣帶鉤的直徑d、鉤的密度M、鉤掛率ω和整合修正系數(shù)K等。

對(duì)粘扣帶剝離強(qiáng)力力學(xué)模型中的參數(shù)進(jìn)行修正，由此得到粘扣帶剝離強(qiáng)度的簡(jiǎn)單計(jì)算式，在偏差百分率7%以內(nèi)，可以用于粘扣帶剝離強(qiáng)度的計(jì)算和預(yù)測(cè)。

該粘扣帶剝離強(qiáng)度模型建立在纖維彎曲變形的基礎(chǔ)上，所模擬的力學(xué)行為與實(shí)際粘扣帶剝離行為更符合實(shí)際，用一個(gè)公式可以計(jì)算和預(yù)測(cè)單鉤直徑在較大范圍變化的粘扣帶的剝離強(qiáng)度，也有明顯進(jìn)步。

[1] 鄭森煤.粘扣帶: 中國(guó),200973428[P].2007-11-14.

[2] 李星,王其.粘扣帶剝離強(qiáng)度力學(xué)模型研究[J].產(chǎn)業(yè)用紡織品,2011,29(10):19-22.

[3] WILLIAMS J A, DAVIES S G, FRAZER S. The peeling of flexible probabilistic fasteners[J]. Tribology Letters,2007,26(3):213-222.

[4] 于偉東.紡織材料學(xué)[M].北京:中國(guó)紡織出版社,2006:115.