宋 楠

(中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所， 吉林 長春 130033)

光柵刻劃系統(tǒng)等速凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

宋 楠

(中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所， 吉林 長春 130033)

從光柵刻劃機(jī)的實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，推導(dǎo)了一種適用于低速運(yùn)動(dòng)的等速凸輪的輪廓線計(jì)算公式，并對(duì)凸輪的振動(dòng)情況進(jìn)行了模態(tài)分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

等速凸輪； 光柵刻劃； 振動(dòng)

0 引 言

衍射光柵作為一種光學(xué)分光元件廣泛應(yīng)用于光譜儀器中，光柵刻劃機(jī)作為衍射光柵母版制作的重要手段之一，在結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和機(jī)械精度方面要求較高[1-2]?，F(xiàn)在國際上常用的光柵刻劃機(jī)工作方式為羅蘭型，即光柵刻刀在刻劃方向上作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，光柵基底垂直于刻劃方向作單向進(jìn)給?？虅澐绞椒譃殚g歇式刻劃和連續(xù)式刻劃兩種，連續(xù)式刻劃即分度系統(tǒng)按一定速度連續(xù)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)光柵刻刀在基底表面沿刻劃方向進(jìn)行刻劃，刻出的是一系列傾斜的平行線；間歇式刻劃即基底運(yùn)行一步后靜止，刻刀刻劃一條刻線的走-停式刻劃[3-4]。由于刻線密集(每毫米幾百～數(shù)千線)，間距很小，當(dāng)光柵基底過大、過重時(shí)，使用連續(xù)式刻劃可以提高精度。

在單一刻線的刻劃過程中，如果刻刀的運(yùn)行非勻速運(yùn)動(dòng)，則基底表面鋁膜被擦光和被擠壓程度都不相同，影響光柵的刻劃質(zhì)量。此外，當(dāng)使用連續(xù)式刻劃方式時(shí)，刻刀的非勻速運(yùn)動(dòng)會(huì)造成刻槽的彎曲，因此，必須盡量采用等速刻劃方式以保證光柵的整體質(zhì)量[5]。

凸輪機(jī)構(gòu)簡單、緊湊，形式多樣，是常用的傳動(dòng)控制機(jī)構(gòu)，可使用等速凸輪機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)等速刻劃。文中對(duì)等速凸輪輪廓曲線進(jìn)行設(shè)計(jì)與優(yōu)化，并對(duì)其實(shí)際工作時(shí)的振動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行模擬及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)

為實(shí)現(xiàn)大行程的等速運(yùn)動(dòng)，并避免剛性沖擊，等速凸輪的輪廓曲線由兩條對(duì)稱的等速螺旋線及兩端非等速段的過渡曲線組成，如圖1所示。

圖1 等速凸輪結(jié)構(gòu)

2 凸輪選型分析

凸輪機(jī)構(gòu)一般不采用單一的等速曲線，而是采用等速曲線與其它曲線組合的改進(jìn)型曲線。過渡曲線種類較多，在此僅分析圓弧及擺線兩種。

2.1圓弧過渡曲線

當(dāng)采用與等速螺旋線相切的圓弧作為過渡曲線時(shí)，凸輪位移如圖2所示。

圖2 圓弧過渡凸輪位移曲線

在圓弧區(qū)內(nèi)，從動(dòng)桿位移的一般表達(dá)式為：

由三角形VWP可知：

可以得到圓弧過渡區(qū)的位移、速度、加速度方程:

圓弧過渡的等速凸輪推程區(qū)速度和加速度曲線如圖3所示。

圖3 圓弧過渡凸輪加速度曲線

由圖3可知,圓弧過渡的等速凸輪機(jī)構(gòu)從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)速度連續(xù)，而加速度不連續(xù)，產(chǎn)生剛性沖擊，不利于系統(tǒng)工作的平穩(wěn)性。

2.2擺線過渡曲線

擺線運(yùn)動(dòng)規(guī)律又稱為正弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律，其推程期的運(yùn)動(dòng)方程式如下[6-7]：

根據(jù)擺線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可以得出凸輪位移、速度、加速度的極坐標(biāo)方程。

當(dāng)0≤φ<ф1時(shí)，為凸輪加速階段：

(1)

當(dāng)ф1≤φ<180°-ф2時(shí)，為凸輪等速階段

(2)

當(dāng)180°-ф2≤φ<180°時(shí)，為凸輪減速階段：

(3)

式中: ф1,ф2----分別為加速段及減速段凸輪轉(zhuǎn)角;

h1,h2----分別為加速段及減速段位移。

為保證凸輪在運(yùn)動(dòng)過程中位移、速度和加速度連續(xù)，即保證凸輪在通過φ=ф1及φ=180°-ф2時(shí)位移及速度的連續(xù)，則有：

解得：

在采用擺線過渡的前提下，凸輪輪廓設(shè)計(jì)時(shí)需要保證加速度的峰值盡量小。約束條件如下：

1)等速行程Sd范圍:

2)總行程S:

180k-0.5k(ф1+ф2)≤S

3)從動(dòng)桿行程St處速度值與等速段速度值相差小于5%。

由式(1)有

即

4)凸輪曲線曲率半徑大于滾子半徑。此條件為保證凸輪推動(dòng)從動(dòng)桿時(shí)不會(huì)出現(xiàn)懸空，由于擺線曲率半徑求解較為復(fù)雜，可根據(jù)滾子半徑通過經(jīng)驗(yàn)判斷使ф1不過小即可。

比如，某房屋發(fā)生火災(zāi)，房屋主發(fā)現(xiàn)時(shí)火勢處于起步階段可以輕易撲滅，但房屋主聽之任之，火勢迅速蔓延，最終整個(gè)房屋毀損。本次事件中，房屋主發(fā)現(xiàn)火災(zāi)前產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)損失可以認(rèn)定為風(fēng)險(xiǎn)意義上的損失，但之后房屋毀損是其可預(yù)見，可防控的，則不能認(rèn)定為損失。

將ф1,ф2,k,φt作為設(shè)計(jì)變量，將推程和回程的加速段最大值作為兩目標(biāo)函數(shù)，使用MATLAB優(yōu)化工具箱函數(shù)fgoalattain求解最小值。由于兩目標(biāo)函數(shù)重要性相當(dāng)，權(quán)重均取0.5。

為最終確定凸輪輪廓曲線，還需要確定等速段的ρ1，該段唯一約束條件為輪廓曲線曲率半徑需要大于滾子半徑，以保證運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)出現(xiàn)懸空。

3 實(shí)際計(jì)算結(jié)果及分析

根據(jù)光柵刻劃系統(tǒng)實(shí)際需求，從動(dòng)桿等速行程Sd∈[197.5,200]，總行程S≤210 mm，從動(dòng)桿運(yùn)行5 mm處速度與等速段速度差小于等速段速度的5%。

經(jīng)優(yōu)化計(jì)算得：

為便于加工，將計(jì)算結(jié)果向上或向下取整。顯然當(dāng)k值一定時(shí)，ф1,ф2值越大，則加速度峰值越小，引入系統(tǒng)的振動(dòng)也越小。

取

圖4 ρ1=80,85,90,95,100 mm時(shí)凸輪的輪廓曲線

圖4中最內(nèi)側(cè)曲線為ρ1=80mm，最外側(cè)曲線為ρ1=100mm。比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng)ρ1=100mm時(shí)，凸輪的輪廓曲線最為平滑，且過渡段最為平緩。至此，決定凸輪輪廓的全部參數(shù)都已確定，由式(1)～式(3)可給出凸輪曲線方程。

對(duì)凸輪曲線方程求二階導(dǎo)數(shù)，可以得到其加速度方程，繪出其加速度曲線(3r/min時(shí))，如圖5所示。

圖5 凸輪加速度曲線

可以看出，凸輪在運(yùn)動(dòng)中沒有加速度突變，即無剛性沖擊。事實(shí)上，為保證刻線質(zhì)量，一般不會(huì)超過10刻線/min，即凸輪轉(zhuǎn)速小于10r/min，為低速凸輪機(jī)構(gòu)，激振頻率遠(yuǎn)低于系統(tǒng)最低固有頻率，因振動(dòng)引起的從動(dòng)件輸出端位移誤差很小[7]。

對(duì)凸輪進(jìn)行適當(dāng)減重，并使用有限元分析軟件ANSYS劃分網(wǎng)格分析其固有頻率，如圖6和圖7所示。

圖6 凸輪有限元?jiǎng)澐?/p>

圖7 凸輪固有頻率

凸輪工作時(shí)，使其工作頻率避開各階固有頻率，不處于共振工作狀態(tài)即可。經(jīng)計(jì)算知凸輪轉(zhuǎn)速為3r/min時(shí)為非共振狀態(tài)。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)計(jì)算結(jié)果加工凸輪，并測試其振動(dòng)情況，實(shí)驗(yàn)裝置如圖8所示。

圖8 凸輪振動(dòng)測試實(shí)驗(yàn)裝置

使用干涉儀10706B測量分度方向(垂直于刻劃方向即從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)方向)的振動(dòng)，頻域數(shù)據(jù)如圖9所示。

圖9 凸輪振動(dòng)頻域數(shù)據(jù)

可以看出，其主要振動(dòng)頻率與模擬值基本符合。

當(dāng)凸輪以3r/min的速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其時(shí)域振動(dòng)數(shù)據(jù)如圖10所示。

圖10 凸輪運(yùn)行時(shí)域振動(dòng)曲線(3 r/min)

可以看出，其在等速段運(yùn)行時(shí)振動(dòng)極小，可以忽略不計(jì)；在凸輪換向時(shí)會(huì)產(chǎn)生100～200nm的振動(dòng)幅值，其輪廓線的凸出端曲線更為平滑，產(chǎn)生的振動(dòng)幅值也小于凹陷端。

5 結(jié) 語

對(duì)于刻線密度較低的光柵，該凸輪已可以滿足使用要求；但對(duì)于更高線密度的刻劃光柵來說，100～200nm的振動(dòng)幅值已不能很好地保證刻劃精度。在行程確定的前提下，若要進(jìn)一步降低凸輪換向時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)，就需要適當(dāng)犧牲等速行程，以降低凸輪的最大加速度。試制一行程與等速凸輪相等的偏心輪進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其時(shí)域與頻域振動(dòng)情況如圖11所示。

圖11 偏心輪振動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

顯然此時(shí)已不存在類似圖10中的換向振動(dòng)，但必須采用間歇刻劃形式以保證刻線的直線精度，而刻劃速度的變化必然帶來刻線形狀的不均勻性，影響光柵質(zhì)量。因此，要結(jié)合實(shí)際需求綜合分析等速行程與凸輪振動(dòng)對(duì)光柵質(zhì)量產(chǎn)生的影響，以滿足光柵刻劃機(jī)的精度要求。

[1] 李燕青，郝德阜.衍射光柵制造技術(shù)的發(fā)展[J].長春理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2002,6(1)：66-68.

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Design of the uniform motion cam mechanism for a grating ruling machine

SONG Nan

(Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033， China)

To meet the practical needs of a grating ruling system, here we deduce contour line calculation equations suitable for low velocity cam motion, and make the modal analysis and experiments for the cam vibration.

uniform motion cam; grating ruling; vibration.

2014-07-28

國家重大科研裝備研制基金資助項(xiàng)目(ZBYZ2008-1)

宋 楠(1985-)，男，漢族，吉林松原人，中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所助理研究員，碩士，主要從事光柵光譜儀器的設(shè)計(jì)與裝調(diào)方向研究,E-mail:kane_martin@163.com.

TH 132.47

A

1674-1374(2014)05-0511-05