如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中有效運(yùn)用猜想的方法

梅玲

猜想是一種創(chuàng)造性思維方式。世界上許多發(fā)明創(chuàng)造都源于猜想，是發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、創(chuàng)造新方法的一種手段。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“學(xué)生應(yīng)經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力?！痹谡n堂教學(xué)中合理正確地引發(fā)學(xué)生的猜想，是教好數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的最佳方式。數(shù)學(xué)教育家波利亞也曾大聲疾呼：“讓我們教猜想吧！”那么，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想呢？下面我結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談些自己粗淺的體會(huì)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生猜想的興趣

要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，首先要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有利于猜想的教學(xué)情境。只有教師、學(xué)生處于相等的地位時(shí)，才能給學(xué)生創(chuàng)造自由的心理環(huán)境，讓學(xué)生不受任何束縛，可以敞開(kāi)心扉，暢所欲言。教師則以討論者的身份加入其中，給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、點(diǎn)撥，幫助學(xué)生明晰模糊的認(rèn)識(shí)，使他們真正理解所學(xué)知識(shí)。

例如，在“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)中，我讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的學(xué)具，如若干個(gè)大小不一的圓、一根繩子、一把米尺、一個(gè)圓規(guī)等，為學(xué)生的猜想、探究提供思維的載體，然后創(chuàng)設(shè)情境：“要研究圓的周長(zhǎng)，你想提出什么樣的方法？”學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、思索、動(dòng)手操作，提出猜想：“先用繩子量出圓的周長(zhǎng)，再量繩子的長(zhǎng)度，行嗎？”“把圓直接放在直尺上滾動(dòng)，量出圓的周長(zhǎng)，行嗎？”“用繩子量出圓的兩個(gè)直徑的長(zhǎng)度，試一試能否圍成這個(gè)圓，如果不行，再量出三個(gè)、四個(gè)直徑的長(zhǎng)度，看可不可以圍成這個(gè)圓。猜想：圓的周長(zhǎng)是不是三個(gè)、四個(gè)直徑的長(zhǎng)度？”顯然，這是一個(gè)很了不起的猜想。我追問(wèn)：“為什么你要提出這樣的猜想？”學(xué)生回答：“用圓規(guī)畫(huà)圓，半徑越長(zhǎng)圓就越大，也就是直徑越長(zhǎng)圓的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)，所以用直徑求圓的周長(zhǎng)既準(zhǔn)確又省力?！庇纱丝梢?jiàn)，學(xué)生通過(guò)一系列的自主猜想，誘發(fā)跳躍性思維，加快了知識(shí)形成的進(jìn)程。

二、把握生成，創(chuàng)造學(xué)生猜想的空間

學(xué)生是數(shù)學(xué)課堂的主人，教師是數(shù)學(xué)教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。課堂教學(xué)中，教師如果善于把握不經(jīng)意生成的教學(xué)資源或教學(xué)契機(jī)，充分尊重學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，課堂就會(huì)呈現(xiàn)不曾預(yù)約的精彩。

例如，教學(xué)“小數(shù)的近似數(shù)”一課時(shí)，我向?qū)W生展示這樣一個(gè)例子：“2.953要保留兩位小數(shù)，那么它的近似數(shù)應(yīng)該為多少？”學(xué)生積極地舉手回答，課堂氣氛十分活躍。

生1：應(yīng)該為3.00。

生2：不是3，是2.95。

生3：應(yīng)該是3.10。

……

我的教學(xué)思路是想通過(guò)求整數(shù)近似數(shù)的方法，使學(xué)生發(fā)生遷移思考，進(jìn)而掌握關(guān)于如何求小數(shù)近似數(shù)的方法。但學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況使我認(rèn)識(shí)到：如果打斷學(xué)生當(dāng)前的爭(zhēng)辯，仍然按預(yù)先設(shè)計(jì)好的思路實(shí)施教學(xué)，顯然會(huì)嚴(yán)重打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。所以，我為學(xué)生留出充分的時(shí)空，讓學(xué)生踴躍發(fā)言，談?wù)勛约壕唧w的猜想過(guò)程：“你是怎樣得到這個(gè)答案的？”

生4：由于2.953與3接近，按照對(duì)小數(shù)保留兩位的要求，遵循小數(shù)的性質(zhì)，所以得出2.953約等于3.00的結(jié)論。

生5：按照要求對(duì)2.953保留兩位小數(shù)，我覺(jué)得首先要看一下小數(shù)部分的第三位數(shù)字，千分位上的數(shù)字是3，不足5，要舍去，所以2.953≈2.95。

生6：因?yàn)?.953接近3，但是要保留兩位小數(shù)，再看十分位與百分位上的數(shù)字，均超過(guò)5，所以需要向前一位進(jìn)1，因此得出2.953的相似數(shù)是3.10。

（學(xué)生發(fā)言完畢后，我讓學(xué)生聯(lián)系整數(shù)近似數(shù)的方法對(duì)自己的猜想過(guò)程展開(kāi)思考、討論，判斷到底哪種猜想過(guò)程是正確的）

生7：為什么要把相關(guān)小數(shù)先看成整數(shù)，再保留兩位小數(shù)呢？

生8：通過(guò)四舍五入這種方法求整數(shù)近似數(shù)，首先需要掌握省略尾數(shù)左起的第一位是什么值；其次，對(duì)保留兩位小數(shù)的求近似數(shù)，要明白看第幾位上的數(shù)。

……

伴隨著問(wèn)題的提出，學(xué)生對(duì)如何求小數(shù)近似數(shù)的方法逐漸掌握。求小數(shù)近似數(shù)的具體方法和求整數(shù)近似數(shù)的方法存在很大的相似性，首先要掌握省略尾數(shù)左起的第一位具體是什么數(shù)值，然后遵照四舍五入的原則求出具體值。教學(xué)中，我對(duì)學(xué)生的想法充分尊重，沒(méi)有僵化地依照預(yù)設(shè)的教學(xué)計(jì)劃打斷學(xué)生的思考，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤想法也沒(méi)有責(zé)怪，而是為學(xué)生提供了廣闊的猜想空間，為學(xué)生展示自己的猜想創(chuàng)造機(jī)會(huì)。整個(gè)課堂氣氛十分民主、平等，學(xué)生在這樣的氛圍中積極進(jìn)行猜想，對(duì)所學(xué)知識(shí)越來(lái)越理解。

三、情感驅(qū)動(dòng)，誘發(fā)學(xué)生猜想的動(dòng)力

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有歡欣鼓舞的心情，學(xué)習(xí)就會(huì)成為學(xué)生沉重的負(fù)擔(dān)?！币虼耍處熃虒W(xué)中要巧妙地融入非智力的情感因素，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效地調(diào)控學(xué)生的情緒變化，使知識(shí)與情感相生相融，從而提高教學(xué)效率，誘發(fā)學(xué)生的大膽猜想。

例如，教學(xué)“比長(zhǎng)短、高矮”一課時(shí)，我沒(méi)有根據(jù)教材安排由主題圖引入，而是直接將一支鉛筆藏在背后，提問(wèn)：“我的鉛筆是長(zhǎng)還是短？”學(xué)生一臉茫然，我激勵(lì)他們猜想：“大家能否猜猜看？”看似幼稚的問(wèn)題，但對(duì)于一年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)卻是有趣的，學(xué)生的興趣一下子被激發(fā)了，搶著猜測(cè)鉛筆的長(zhǎng)短。其中，有學(xué)生說(shuō)：“不知道，因?yàn)闆](méi)有比較?！蔽矣痔釂?wèn)：“猜一猜，我的鉛筆和你的比較，誰(shuí)長(zhǎng)誰(shuí)短？”學(xué)生馬上爭(zhēng)著來(lái)和我的鉛筆進(jìn)行比較，從而進(jìn)一步掌握了比較長(zhǎng)短的方法。整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單有趣的猜測(cè)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)的探究，誘發(fā)了學(xué)生猜想的動(dòng)力，使他們爭(zhēng)做學(xué)習(xí)的主人。

四、允許出錯(cuò)，培養(yǎng)學(xué)生猜想的勇氣

課堂是個(gè)允許出錯(cuò)的地方，教師應(yīng)正確對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤。錯(cuò)誤是一種經(jīng)歷，真實(shí)而自然，是通往正確和成功的必經(jīng)之路。所以，教師要營(yíng)造平等、和諧的氛圍，尊重、理解、寬容出錯(cuò)的學(xué)生，使學(xué)生在課堂上有敢于出錯(cuò)的勇氣。

例如，教學(xué)“三角形面積計(jì)算”一課時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想。課始，教師先對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生展開(kāi)畫(huà)三角形的高及對(duì)長(zhǎng)方形、平行四邊形的面積計(jì)算方法的復(fù)習(xí)。

師：目前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了關(guān)于計(jì)算正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形面積的方法。三角形面積計(jì)算方法的學(xué)習(xí)是本堂課的主要任務(wù)。

師：請(qǐng)大家思考，三角形的面積由哪些因素決定？

生1：三角形面積跟三角形的邊存在關(guān)系。

生2：三角形面積跟三角形的形狀存在關(guān)系。

生3：三角形面積同三角形的高與底存在關(guān)系。

生4：三角形面積同三角形的底以及底邊上的高存在關(guān)系。

……

此時(shí)，某種猜測(cè)一旦開(kāi)始，學(xué)生就會(huì)自覺(jué)地將思維同學(xué)過(guò)的知識(shí)相聯(lián)系，迫切地想對(duì)自己的猜想是否正確進(jìn)行驗(yàn)證，所以自覺(jué)參與探究的積極性很高，從而收到事半功倍的教學(xué)效果。而立足于學(xué)生猜想的教學(xué)，有利于結(jié)合學(xué)生的實(shí)際知識(shí)水平，對(duì)學(xué)生猜想過(guò)程中存在的錯(cuò)誤予以糾正，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解深刻、正確，重新建構(gòu)新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的每一個(gè)猜想都給予積極的贊許，要耐心地傾聽(tīng)學(xué)生的發(fā)言。同時(shí)，教師要發(fā)揮教學(xué)評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用，對(duì)學(xué)生的大膽猜想給予鼓勵(lì)，使學(xué)生學(xué)會(huì)與他人共同分享自己的想法，使自己的思維得到充分的鍛煉。

猜想是數(shù)學(xué)思想方法之一，能夠產(chǎn)生十分強(qiáng)大的輻射作用。對(duì)學(xué)生的猜想能力進(jìn)行培養(yǎng)，有利于促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生形成熱愛(ài)數(shù)學(xué)的積極情感。所以，在實(shí)踐教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)高度重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容中猜想因素的充分挖掘并能夠合理運(yùn)用，使學(xué)生掌握正向猜想與反向猜想的方法，最終促進(jìn)學(xué)生自我主體意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展。

（責(zé)編 杜 華）endprint