換個(gè)角度 別有洞天

莊海翔

應(yīng)用題歷來(lái)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中難啃的“骨頭”，使師生傷透了腦筋。在新課程理念的指導(dǎo)下，廣大教師明白應(yīng)用題教學(xué)和解決問(wèn)題的策略存在“骨肉相連”的關(guān)系。下面，筆者對(duì)可以用倒推、列表、一一列舉等策略加以解決的特殊問(wèn)題之外的一般性應(yīng)用題進(jìn)行探究，以期拋磚引玉，與大家共同探討。

一、用生活知識(shí)補(bǔ)充一般性應(yīng)用題

應(yīng)用題的“源頭活水”不在數(shù)學(xué)，而在生活，所以筆者認(rèn)為把應(yīng)用題理解為生活題更為恰當(dāng)些。單從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看待應(yīng)用題，它無(wú)疑是一潭死水，只有從生活的角度來(lái)看待應(yīng)用題，它才顯得鮮活、靈動(dòng)。因此，應(yīng)用題教學(xué)重在還原其生活的本來(lái)面目，而不是如何解決問(wèn)題。在課堂教學(xué)中，教師可以用豐富的生活知識(shí)來(lái)補(bǔ)充應(yīng)用題中的語(yǔ)言空白，讓學(xué)生明白應(yīng)用題是“怎么一回事”的生活問(wèn)題。

題目：小明從家到學(xué)校要走6分鐘，每分走60米；小華從家到學(xué)校要走8分鐘，每分鐘走75米。小明家和小華家相距多少米？

若單獨(dú)從數(shù)學(xué)的角度理解此題，學(xué)生往往會(huì)考慮的不夠全面，只列出了60×6+75×8這樣的算式，導(dǎo)致學(xué)生僅從表面的數(shù)字及數(shù)學(xué)的邏輯角度來(lái)解題，而忽略了小明家和小華家可能都在學(xué)校同側(cè)等不同的情況。如果引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際情況還原到生活中，回憶可能出現(xiàn)的情況，他們定會(huì)恍然大悟，明白用生活實(shí)際情況去考慮問(wèn)題的生活道理。教師把這樣的豐富認(rèn)識(shí)補(bǔ)充到應(yīng)用題教學(xué)中，學(xué)生解題時(shí)就胸有成竹了，還會(huì)為后續(xù)高年級(jí)“確定位置”的教學(xué)做好鋪墊。

二、用實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)理解一般性應(yīng)用題

建構(gòu)主義理論認(rèn)為：“學(xué)習(xí)是建立在已有知識(shí)和原有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的重新建構(gòu)過(guò)程?！睂?duì)于一些應(yīng)用題，學(xué)生因?yàn)槿鄙倮斫忸}意的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，也就“難為無(wú)米之炊”了。這時(shí)，教師不能滿足于學(xué)生牽強(qiáng)附會(huì)的抽象理解，局限于解題思路、方法上的空洞說(shuō)教，而應(yīng)努力創(chuàng)造條件，讓學(xué)生親身實(shí)踐，使學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的解答收到水到渠成的效果。

題目：甲、乙兩人同時(shí)同向同地在長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道上跑步，甲每分鐘跑80米，乙每分鐘跑60米，幾分鐘后甲就能追上乙？

對(duì)于這樣的問(wèn)題學(xué)生之所以無(wú)法解決，并不是題目有多么深?yuàn)W，也不是學(xué)生天資愚鈍，而是囿于學(xué)生不知道“甲追上乙”是怎么回事。如果把這道題放在課外活動(dòng)課上去解決，讓學(xué)生在操場(chǎng)上進(jìn)行情境表演，學(xué)生就會(huì)在實(shí)踐中、觀察中切身體會(huì)到“甲追上乙”就是“甲比乙多跑一圈（400米）”的道理。這樣，學(xué)生有了實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，教師不用費(fèi)唇舌之苦，難題就迎刃而解了。

應(yīng)用題中有很多是屬于“做了才知道”的實(shí)踐題，教學(xué)若脫離實(shí)踐，教師的苦口婆心猶如天方夜譚，學(xué)生是可望而不可即的。對(duì)于這類題，重要的是讓學(xué)生做一做，切實(shí)體驗(yàn)探究，他們就會(huì)心領(lǐng)神會(huì)。

三、用文本眼光解讀一般應(yīng)用題

“學(xué)科本位”的思想一直桎梏著廣大師生，使得語(yǔ)文、數(shù)學(xué)等學(xué)科如同平行線般老死不相往來(lái)，這樣使得語(yǔ)文少了幾分智慧而顯得浮華，數(shù)學(xué)更因遜了不少風(fēng)騷而失色。在新課程提倡整合學(xué)科資源的理論指導(dǎo)下，筆者在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，用語(yǔ)文的眼光看數(shù)學(xué)，使得數(shù)學(xué)教學(xué)更顯得鮮活和富有靈氣。

題目：李老師騎電瓶車，王老師乘公交車，都從一附小到二附小。公交車每分鐘行180米，電瓶車每分鐘行150米，電瓶車比公交車早出發(fā)2分鐘，結(jié)果反而比公交車遲到2分鐘。你知道從一附小到二附小有多遠(yuǎn)嗎？

對(duì)這一課外思考題，如果學(xué)生單從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考，就會(huì)思緒萬(wàn)千且一籌莫展。如果教師能引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)題看作一件事，讓學(xué)生利用語(yǔ)文中記事的要素，抓住事情發(fā)生的時(shí)間、地點(diǎn)、人物、發(fā)生、發(fā)展、結(jié)果等關(guān)鍵，從語(yǔ)文的角度來(lái)理解，學(xué)生就會(huì)從狹隘的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)解題中解脫出來(lái)。如在對(duì)記敘要素進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，學(xué)生就會(huì)輕松發(fā)現(xiàn)：（1）從時(shí)間上看，從一附小到二附小，王老師比李老師少用4分鐘；（2）從地點(diǎn)上看，李老師和王老師都要行駛相同的路程；（3）從事情發(fā)生的過(guò)程看，王老師從一附小到二附小時(shí)，將比李老師多行（2+2）×150=600（米）。這樣教學(xué)，不僅使學(xué)生順利地解決了問(wèn)題，而且學(xué)生會(huì)出現(xiàn)多種個(gè)性化的解題方法。

加強(qiáng)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)等學(xué)科的整合，充分發(fā)揮語(yǔ)文的工具性作用，必能促進(jìn)學(xué)生形象、細(xì)致、清晰、深刻地理解應(yīng)用題，為提高解題能力奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

四、用集體智慧解答一般性應(yīng)用題

一題多解，往往比多題一解的意義來(lái)得重大。學(xué)生對(duì)于同一道應(yīng)用題會(huì)“仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智”，產(chǎn)生各種想法的。教師教學(xué)中如果讓學(xué)生暢所欲言，實(shí)現(xiàn)學(xué)生彼此心與心的溝通、思維與思維的碰撞，學(xué)生就會(huì)不斷豐富對(duì)應(yīng)用題的認(rèn)識(shí)并深化理解，為順利解題掃清障礙。

題目：20輛卡車共運(yùn)3600箱蘋(píng)果。照這樣計(jì)算，再增加15輛卡車，一共可以運(yùn)多少箱蘋(píng)果？

師：同學(xué)們看題目后知道了什么、想說(shuō)什么，可以隨時(shí)告訴我。

（學(xué)生讀題、解題，不理解的地方與同桌互相探討，師對(duì)學(xué)生給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)）

師：除了課本的解法外，你還有更巧妙的解法嗎？

生1：這道題還可以這樣解答：3600÷4+3600÷2+3600=6300（箱）。因?yàn)?600箱是20輛卡車運(yùn)的，除以4就是5輛卡車運(yùn)的箱數(shù)；3600除以2是10輛卡車運(yùn)的箱數(shù)；再加上3600箱，也就是20輛卡車運(yùn)的箱數(shù)，這樣就求出35輛卡車一共運(yùn)的箱數(shù)了。

生2：我也想到一種解法：3600÷4×[（20+15）÷5]。因?yàn)?600÷4是5輛卡車運(yùn)的箱數(shù)，現(xiàn)在有20+15=35（輛）卡車，看有幾個(gè)5，所以列式為3600÷4×[（20+15）÷5]=6300（箱）。

生3：我也有一種解法：3600÷4×3+3600=6300（箱）。3600÷4是5輛卡車運(yùn)的箱數(shù)，乘以3是15輛卡車運(yùn)的箱數(shù)，再加上20輛卡車運(yùn)的箱數(shù)，就是35輛卡車一共運(yùn)的箱數(shù)。

生4：3600×2-3600÷4=6300（箱）。3600×2是40輛卡車運(yùn)的箱數(shù)，再減去5輛卡車運(yùn)的……

教師給學(xué)生提供了思考交流的機(jī)會(huì)，學(xué)生紛紛各抒己見(jiàn)、出謀劃策，在自由、熱烈的交流中不斷發(fā)現(xiàn)、不斷汲取，他們的解題思路也就越來(lái)越多、越來(lái)越明晰。

生活是源，學(xué)生是本。應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)該打破思維訓(xùn)練的桎梏，跳出數(shù)學(xué)自身的空間，融入學(xué)生的心靈世界，走進(jìn)學(xué)生的生活空間，實(shí)現(xiàn)發(fā)展學(xué)生思維的目的。同時(shí)，教師要結(jié)合學(xué)生思維的特點(diǎn)、題目?jī)?nèi)容的特點(diǎn)、生活經(jīng)驗(yàn)等，以靈活的角度切入教學(xué)，給學(xué)生深刻的體驗(yàn)和理解，從而拓寬了學(xué)生的視野，使他們獲得簡(jiǎn)便、快捷的解題思路。

（責(zé)編 杜 華）endprint