數(shù)形結(jié)合，讓課堂煥發(fā)生命的活力

葉玲

華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微。”這句話精確、形象地說出了數(shù)形結(jié)合的巧妙之處。我有幸參加了一次教學(xué)比賽，賽課內(nèi)容是“認識小數(shù)”，下面說說數(shù)形結(jié)合在本課教學(xué)中的一些運用。

一、設(shè)置懸念，數(shù)形結(jié)合解沖突

本課是學(xué)生第一次認識小數(shù)。我在課前做過調(diào)查，學(xué)生在購物時都見過小數(shù)，全班55個學(xué)生能認識并準(zhǔn)確讀出一位小數(shù)的有47人。教材例題從小朋友測量課桌長度說起，鞏固題從商品價格引入，這是生活中要用到小數(shù)最常見的情況，但學(xué)生對“用小數(shù)表示價錢”的生活體驗遠比“用小數(shù)表示長度”的生活體驗要深刻。從兒童的角度思考，應(yīng)將“價錢間的轉(zhuǎn)化”作為例題，將“長度間的轉(zhuǎn)化”作為鞏固題，但我發(fā)現(xiàn)這樣教學(xué)學(xué)生不清楚小數(shù)的作用，不明白什么情況下要用小數(shù)，更別說體會運用小數(shù)的優(yōu)越性了。后來有幸得到特級教師許衛(wèi)兵指點迷津：“孩子以形象思維為主，只有經(jīng)歷‘直觀——半抽象——抽象的過程，認識小數(shù)才能水到渠成?！痹谠S老師的指點下，我從射擊比賽時選手的成績?nèi)胧衷O(shè)置懸念：“當(dāng)選手射中的不是整環(huán)數(shù)時，怎么辦呢？”學(xué)生從未系統(tǒng)學(xué)過小數(shù)，對整環(huán)之間的環(huán)數(shù)自然不會表示，從而產(chǎn)生認知沖突，激發(fā)深入探究的興趣。

教學(xué)片斷：飛鏢游戲

師：1號選手的成績是7環(huán)和8環(huán)，另外兩次成績比7環(huán)多比8環(huán)少，怎么表示呢？

生：用分?jǐn)?shù)表示。（學(xué)生動手操作，發(fā)現(xiàn)用分?jǐn)?shù)表示的方法不行）

師：比賽中是怎么辦的？（播放錄音：射擊比賽中選手每次成績分為10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)……以此類推，每環(huán)再細分為10個環(huán)值，最高成績?yōu)?0.9環(huán)）

師：我們把7環(huán)和8環(huán)之間放大看看，再細分為10個環(huán)值，現(xiàn)在怎么表示這兩次成績？（課件動態(tài)演示把7環(huán)和8環(huán)之間放大，平均分成10份，學(xué)生邊分邊數(shù)）

生：另兩次成績分別是7.2環(huán)、7.5環(huán)。

師：2號選手的成績是0環(huán)和1環(huán)，另外兩次成績請用剛才學(xué)到的方法表示出來。（課件動態(tài)演示把0環(huán)和1環(huán)之間放大，平均分成10份，學(xué)生邊分邊數(shù)）

生：另兩次成績分別是0.3環(huán)、0.9環(huán)。

……

二、提煉模型，數(shù)形結(jié)合化疑難

學(xué)生只有以直觀形象的感性認知為支撐，才能完善抽象數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。為了搭建起小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的橋梁，我讓學(xué)生將長方形等分涂色，這個直觀模型為學(xué)生后面學(xué)習(xí)兩位、三位小數(shù)以及抽象概括小數(shù)的意義打下基礎(chǔ)。

教學(xué)片斷：小畫家

師：用一個長方形表示1，你能把它分一分、涂一涂，表示出0.1嗎？

生1：平均分成10份，其中的一份就是0.1。（電腦動態(tài)演示長方形平均分成10格，涂其中的一格是0.1）

師：涂9格，涂了幾個0.1？表示多少？

生2：涂了9個0.1，表示0.9。

師：涂10格，涂了幾個0.1？表示多少？

生3：涂了10個0.1，表示1。

師（電腦適時出現(xiàn)相應(yīng)圖片）：我們已經(jīng)學(xué)過10個一是10，10個十是100，10個一百是1000，現(xiàn)在又發(fā)現(xiàn)10個0.1是1，都是“滿十進一”，真巧！

……

三、生長提升，數(shù)形結(jié)合促發(fā)展

課堂教學(xué)中，小數(shù)與十進制分?jǐn)?shù)的關(guān)系、小數(shù)部分與整數(shù)部分十進制的關(guān)系不能停留在教師直接講解和“告訴”上。由于學(xué)生初步認識小數(shù)，“數(shù)軸上的小數(shù)”數(shù)學(xué)化程度較高，在教學(xué)中成為學(xué)習(xí)的難點。如果從具體的1米尺開始，然后加長變成2米尺，再加長變成3米尺，采用動畫效果將米尺漸變成帶箭頭的軸，學(xué)生對數(shù)軸的認識一下子就會清晰明了。

教學(xué)片斷：神奇的尺子

師（課件演示）：1米長的尺子平均分成——（10份）其中1份是——（1分米）寫成分?jǐn)?shù)是——（■米）用小數(shù)表示是——（0.1米）

師（動畫演示尺延長到2米、3米……然后出現(xiàn)箭頭，米尺漸變成數(shù)軸）：這把尺正在慢慢延長，像小路一樣。小松鼠沿著這條很長很長的路，去看望它的朋友。它走著走著，停下來看望第一位朋友，從出發(fā)到現(xiàn)在它走了多少千米？

生：0.3千米。

師：繼續(xù)出發(fā)后停下來看望第二位朋友，從出發(fā)到現(xiàn)在它走了多少千米？

生：1.2千米。

師：然后又去看望第三位朋友，從出發(fā)到現(xiàn)在它走了多少千米？

生：1.9千米。

師：如果繼續(xù)走下去，還會出現(xiàn)哪些小數(shù)？（生答略）

師：這些數(shù)會越來越大，還會出現(xiàn)零點幾和一點幾嗎？

生：已經(jīng)超過了2，不可能再出現(xiàn)零點幾和一點幾。

……

小數(shù)的學(xué)習(xí)和數(shù)域的擴展，是學(xué)生認知上的一次飛躍。本節(jié)課巧用數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生的學(xué)習(xí)既生動又有靈性，課堂也因此而變得豐富多彩，煥發(fā)出生命的活力。

（責(zé)編 杜 華）endprint