探究交流，使問(wèn)題解決更通暢

翟寶玲

“小數(shù)乘法和除法（二）”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容。本單元學(xué)習(xí)后，年級(jí)組檢測(cè)試卷上出現(xiàn)了這樣一道選擇題：“3噸黃豆可榨油1.2噸，計(jì)算榨1噸油需要多少噸黃豆的算式是（ ）。①3÷1.2；②1.2÷3；③3×1.2?！睂W(xué)生的答卷上選②的人數(shù)最多，出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤在我的預(yù)料之中，因?yàn)橐郧皩W(xué)習(xí)這部分知識(shí)后，習(xí)題或考卷上常會(huì)出現(xiàn)此類題目，學(xué)生的錯(cuò)誤率很高。我評(píng)講的方法是引導(dǎo)學(xué)生理解小數(shù)乘法和除法與整數(shù)除法意義的聯(lián)系后，再通過(guò)反復(fù)舉例的訓(xùn)練加以鞏固。然而，令人尷尬的事實(shí)是，學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中每每碰到這類題目時(shí)，錯(cuò)誤卻依然普遍存在。看來(lái)，缺少對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)的喚醒，缺失體悟的過(guò)程，不能對(duì)所學(xué)知識(shí)實(shí)現(xiàn)真正意義上的理解。

為了讓學(xué)生理解這一知識(shí)難點(diǎn)和其中的規(guī)律，我決定進(jìn)行一次新的教學(xué)嘗試。

教學(xué)實(shí)踐：

一、課前作業(yè)，獨(dú)立探究

當(dāng)天，布置如下的探究作業(yè)。

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二、課堂實(shí)踐，交流提升

1.通過(guò)口答喚醒已有經(jīng)驗(yàn)，做好新舊知識(shí)間的有效對(duì)接。（略）

2.討論提煉，把握知識(shí)的本質(zhì)。

師：同學(xué)們，“3噸黃豆……”這道題有答案了嗎？通過(guò)探究，你有什么想說(shuō)、想問(wèn)的？

生1：答案選①。因?yàn)?÷1.2表示把3噸黃豆平均分1.2份……3表示的是黃豆……求的是黃豆……（生1支支吾吾，語(yǔ)言斷斷續(xù)續(xù)）

師：你探究了嗎？一組題完成了嗎？

生1（點(diǎn)點(diǎn)頭，聲音?。何液桶职忠黄鹱龅模視?huì)做。（師將她匯報(bào)的習(xí)題結(jié)果投影在銀幕上，其他學(xué)生連聲說(shuō)道：“對(duì)的，全對(duì)，我也是這么做的?！保?/p>

生2：老師，我是用整數(shù)除法平均分的意義來(lái)推想的。如第1題，10÷4=2.5（元），表示把10元錢平均分4份，就是平均分到4千克香蕉上，每千克香蕉分得2.5元錢，就求出每千克香蕉是2.5元；4÷10=0.4（千克），表示把4千克香蕉平均分10份，就是平均分到10元錢上去，每元錢上分得0.4千克的香蕉，就是1元錢可以買0.4千克的香蕉。

師：不錯(cuò)，講得既清晰又完整。誰(shuí)能再具體地說(shuō)說(shuō)選擇題答案選①的道理給大家聽(tīng)聽(tīng)？

生3：3÷1.2表示把3噸黃豆平均分到1.2噸油上，每噸油上分得了多少噸黃豆，求得的就是“榨1噸油需要多少噸黃豆”。

師：大家聽(tīng)明白了嗎？誰(shuí)還有別的想法？

生4：老師，我知道她的想法，我媽媽就是這樣指導(dǎo)我的。如第2題，第一個(gè)問(wèn)題求每小時(shí)做的零件個(gè)數(shù)，應(yīng)把“18個(gè)零件”當(dāng)作被除數(shù)，列式為18÷4.5；第二個(gè)問(wèn)題求的是時(shí)間，應(yīng)把“4.5小時(shí)”當(dāng)作被除數(shù)，列式為4.5÷18。上面的選擇題，求的是“需要多少噸黃豆”，應(yīng)把3當(dāng)作被除數(shù)，所以答案選①。第1題和第3題都可以這樣來(lái)想，直接列出除法算式。（此時(shí)，有好幾個(gè)學(xué)生小聲地嘀咕著，說(shuō)他們也是這樣來(lái)區(qū)分的）

師：知道你媽媽這樣教你是為什么嗎？

生4：有點(diǎn)搞不清楚誰(shuí)除以誰(shuí)，但媽媽就叫我用這樣的方法區(qū)分，列式能既快又對(duì)。（問(wèn)生1是不是這樣想的，她羞澀地點(diǎn)了點(diǎn)頭）

生5：現(xiàn)在我懂了，知道求什么就把什么當(dāng)作被除數(shù)的道理了，實(shí)際上就是根據(jù)整數(shù)除法的意義來(lái)推想的。

師：你以第3題為例完整地說(shuō)一說(shuō)，好嗎？

生5：求“平均每米鋼絲重多少千克”，就是要把重量0.2千克平均分到長(zhǎng)度0.25米上，可得到每米重0.8千克，把重量0.2千克來(lái)平均分，當(dāng)然就將0.2當(dāng)作被除數(shù)了；反過(guò)來(lái)，求“平均1千克重的鋼絲長(zhǎng)多少米”，就是要把長(zhǎng)度0.25米平均分到重量0.2千克上，可得到每千克長(zhǎng)1.25米，要把長(zhǎng)度來(lái)平均分，就是將0.25當(dāng)作被除數(shù)。

師：講得非常好！謝謝這幾位發(fā)言的同學(xué)，讓我們對(duì)這樣的問(wèn)題解決有了更深刻的理解。是的，小數(shù)除法的意義和整數(shù)除法的意義是相同的，我們?cè)诮鉀Q這類問(wèn)題時(shí)，就可以借助整數(shù)除法的平均分意義或數(shù)量之間的關(guān)系來(lái)幫助理解。這樣不僅能單純地記住解題的方法，而且能深刻地明白其中的道理。

師：誰(shuí)還有什么疑惑，讓大家討論解決？

生6：做探究題時(shí)，我也是仿照整數(shù)除法意義推想的。為了區(qū)分，我是記住問(wèn)題中的“每什么”，那么這些數(shù)列式時(shí)就為除數(shù)。如求“每千克……”“每元錢……”“每小時(shí)……”，則以“多少千克”“多少元錢”“多少小時(shí)”為除數(shù)。聽(tīng)了大家的想法，我現(xiàn)在清楚多了。

生7：我還有疑惑。像18÷4.5=4（個(gè)），按照平均分的意義，就是把18個(gè)零件平均分為4.5份，每小時(shí)加工4個(gè)零件，但怎么平均分成4.5份呢？4個(gè)零件是不是1個(gè)小時(shí)加工的呢？0.2÷0.25又怎么平均分？0.8千克一定就是長(zhǎng)1米的重量嗎？（學(xué)生靜靜地傾聽(tīng)并思考）

師：聽(tīng)明白他的疑惑了嗎？我要特地夸獎(jiǎng)一下他，敢于把自己的疑惑給說(shuō)出來(lái)。愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要”，把這句名言送給每一位同學(xué)，希望大家學(xué)習(xí)中多問(wèn)一些“為什么”。

師：誰(shuí)也有像他這樣的疑惑？（一些學(xué)生點(diǎn)點(diǎn)頭）是啊，除數(shù)是整數(shù)時(shí)，我們可以去實(shí)踐分一分來(lái)驗(yàn)證，或者想象一下分的過(guò)程幫助理解?？沙龜?shù)是小數(shù)時(shí)，平均分怎么操作呢？想不想跟著老師一起分分看？挑個(gè)最容易的我們一起試試，好嗎？

指導(dǎo)學(xué)生畫出“18÷4.5=4（個(gè)）”平均分的示意圖，如下。

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師：通過(guò)實(shí)踐，我們驗(yàn)證了每小時(shí)確實(shí)加工了4個(gè)零件。其實(shí)，每道題都可以證明所得結(jié)果就是每份數(shù)的量，只不過(guò)都用具體分一分或畫圖的辦法來(lái)驗(yàn)證難度太大了。想一想，有沒(méi)有更好的方法來(lái)驗(yàn)證？（教室里靜悄悄的，學(xué)生一下子還找不著方法）

師：剛剛學(xué)習(xí)計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法，用的是什么策略？（這時(shí)，部分學(xué)生茅塞頓開(kāi)）

生8：可以把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大2倍轉(zhuǎn)化成整數(shù)思考，原題就相當(dāng)于9小時(shí)加工了36個(gè)零件，可得每小時(shí)加工4個(gè)零件。endprint

師：為什么要同時(shí)乘2呢？

生8：同時(shí)乘2才能保證商不變（商不變的性質(zhì)），這樣被除數(shù)和除數(shù)都轉(zhuǎn)化成了整數(shù)，易于理解。

師：同學(xué)們，商不變的性質(zhì)告訴我們，不僅僅18÷4.5與36÷9、180÷45的值都是4，同時(shí)這個(gè)4所表示“每小時(shí)加工的零件個(gè)數(shù)”的意義也是不會(huì)變的。大家用這個(gè)更為簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化方法驗(yàn)證一下其他題吧。

生9：0.2÷0.25可想成0.8÷1=0.8或20÷25=0.8，0.25÷0.2可想成1.25÷1=1.25、2.5÷2=1.25、25÷20=1.25……

師：轉(zhuǎn)化是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，在今后的學(xué)習(xí)中，我們遇到比較困難的問(wèn)題時(shí)要常想到用它，可使未知的問(wèn)題借助已學(xué)的舊知來(lái)解決。

……

教學(xué)思考：

1.基于問(wèn)題描述及問(wèn)題成因的思考

教學(xué)“小數(shù)乘法和除法（二）”后，只要讓學(xué)生做“一臺(tái)拖拉機(jī)4小時(shí)耕地5公頃。平均每小時(shí)耕地（ ）公頃，平均每耕地1公頃需要（ ）小時(shí)”這類題目（即使題目中出現(xiàn)的都是整數(shù)），學(xué)生解決問(wèn)題的正確率會(huì)明顯降低。為什么學(xué)生解答一個(gè)問(wèn)題單獨(dú)出現(xiàn)的題時(shí)正確率很高，但將兩個(gè)問(wèn)題合二為一后，學(xué)生卻反而不會(huì)了？

（1）從不同角度豐富小數(shù)除法含義的理解與平均分含義理解的沖突。

新課程理念倡導(dǎo)：“課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的生活實(shí)際，有利于他們體驗(yàn)與理解、思考與探索?！痹凇靶?shù)乘法和除法（二）”教學(xué)中，教材多是通過(guò)學(xué)生的生活實(shí)際場(chǎng)景設(shè)計(jì)問(wèn)題，以激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生借助具體數(shù)量關(guān)系列出一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的算式。同時(shí)，教材還在練習(xí)中讓學(xué)生根據(jù)數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系列出除法算式。教材從多角度豐富學(xué)生對(duì)小數(shù)乘除法含義的理解，體現(xiàn)了新課程的基本理念。學(xué)生在具體情境中聯(lián)系整數(shù)乘除法的意義很容易理解小數(shù)乘除法的計(jì)算意義，因而列式時(shí)沒(méi)有學(xué)習(xí)障礙。如教材P93例5（7.98÷4.2）及P95例6（1.1÷0.55）的教學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)，都是讓學(xué)生用“總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量”這一數(shù)量關(guān)系來(lái)列式，避免了求單價(jià)用平均分理解的情況出現(xiàn)，這是教材有意降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。而上述探究題，卻讓學(xué)生從除法平均分的角度思考問(wèn)題，學(xué)生思維的形象性與問(wèn)題的抽象性之間發(fā)生沖突，導(dǎo)致解題出現(xiàn)錯(cuò)誤。小學(xué)階段，學(xué)生的思維處于從具體形象思維向抽象邏輯思維的過(guò)渡階段，即便到了中高年級(jí)，抽象思維有所發(fā)展，但學(xué)生思考問(wèn)題時(shí)仍然需要感性材料的支持，所以學(xué)生解決上述教學(xué)中的問(wèn)題感到棘手也就理所當(dāng)然。此外，混淆兩個(gè)問(wèn)題也是學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因之一。在實(shí)際教學(xué)中，由于教師忽視對(duì)常用數(shù)量關(guān)系的提煉和介紹，如“1元錢可以買多少千克香蕉”“平均每加工1個(gè)零件需要多少小時(shí)”等，導(dǎo)致學(xué)生得不到已有數(shù)量關(guān)系知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的支撐，所以解題出現(xiàn)錯(cuò)誤在所難免。

（2）計(jì)算方法掌握的主要教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)忽視小數(shù)除法計(jì)算意義理解的沖突。

這部分內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)為理解并掌握小數(shù)乘除法計(jì)算的筆算方法，會(huì)用小數(shù)的計(jì)算解決一些比較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。反觀我們的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)過(guò)程，教師更多的是引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)合乎邏輯的思考，逐步理解小數(shù)乘除法的計(jì)算方法和能夠正確計(jì)算，從而忽略了引導(dǎo)學(xué)生對(duì)除法計(jì)算意義的理解。教學(xué)中，學(xué)生感受小數(shù)與整數(shù)乘除法的內(nèi)在聯(lián)系、發(fā)展類比遷移能力和合情推理能力、重點(diǎn)體會(huì)轉(zhuǎn)化的策略及獲得的感性與理性認(rèn)識(shí)等，更多的是體現(xiàn)在小數(shù)乘除法計(jì)算方法的層面上。我認(rèn)為學(xué)生借助具體情境容易理解小數(shù)除法的意義，但還需教師引導(dǎo)學(xué)生把初步形成的感性認(rèn)識(shí)進(jìn)一步深化。如題目：“服裝小組用21.45米布做了15件短袖衫，平均每件短袖衫用布多少米？”學(xué)生列出除法算式后，教師不要急于告訴學(xué)生正確的計(jì)算結(jié)果，而是追問(wèn)：“21.45除以15，是否可以理解成把21.45米平均分成15份，求每份是多少？”通過(guò)追問(wèn)，引發(fā)學(xué)生的深入思考，加深他們對(duì)小數(shù)乘除法意義的理解。

2.基于本次數(shù)學(xué)活動(dòng)的思考。

根據(jù)分析，類似上述教學(xué)中的探究題是學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法時(shí)的難點(diǎn)。陳洪杰老師說(shuō)過(guò)：“以紙筆形式解題雖是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的常態(tài)，但真正的學(xué)習(xí)不是‘解題，而是‘問(wèn)題解決。”那么，這一問(wèn)題該如何解決呢？如上述教學(xué)，課前安排自主探究環(huán)節(jié)有以下的意圖：首先，讓學(xué)生進(jìn)行專項(xiàng)問(wèn)題的自主探究，這樣才能發(fā)揮每位學(xué)生的積極性，避免課堂上思考的只是那些思維敏捷且敢于發(fā)言的學(xué)生，讓那些默默無(wú)聞的學(xué)生也能積極主動(dòng)地進(jìn)行獨(dú)立思考；其次，給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，保證學(xué)生有足夠的時(shí)間、空間與精力進(jìn)行探究，以便課堂交流時(shí)學(xué)生有話可說(shuō)、有話要說(shuō)，有助于他們對(duì)問(wèn)題的深入認(rèn)識(shí)與理解；再次，學(xué)生間存在個(gè)體差異，所以解決問(wèn)題的路徑也有差異，但經(jīng)歷了這樣的探究過(guò)程，每個(gè)學(xué)生的能力都各有提升，實(shí)現(xiàn)“不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展”的教學(xué)目的。

雖然數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是思維活動(dòng)的過(guò)程，依靠個(gè)人的獨(dú)立思考完成學(xué)習(xí)任務(wù)，但讓學(xué)生通過(guò)交流討論，能修正、優(yōu)化自己的思維過(guò)程與結(jié)果。本次教學(xué)，我沒(méi)有止步于學(xué)生獲得高正確率的解題結(jié)果上，而是將教學(xué)重點(diǎn)放在組織課堂交流環(huán)節(jié)中。課堂交流中，我通過(guò)不斷的追問(wèn)和質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步交流與反思，促使他們?cè)谒季S碰撞中不斷提高認(rèn)識(shí)、深化理解、積累經(jīng)驗(yàn)，使大多數(shù)學(xué)生對(duì)原有問(wèn)題的理解從具體層面上升為一般化概括的水平。本節(jié)課學(xué)生獲得以下發(fā)展：第一，拓展對(duì)小數(shù)除法計(jì)算含義的已有認(rèn)識(shí)，即在原有乘法的逆運(yùn)算、數(shù)量的平均分配、數(shù)量間的倍數(shù)的基礎(chǔ)上，把對(duì)數(shù)量平均分配的認(rèn)識(shí)拓寬到小數(shù)范圍，且將除法與后續(xù)比（商和比值）的知識(shí)建立了初步的內(nèi)在聯(lián)系；第二，既改變學(xué)生對(duì)教師所授予知識(shí)的被動(dòng)接受狀態(tài)，實(shí)踐以其已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)的探究學(xué)習(xí)方式，又改變學(xué)生把解決問(wèn)題等同于得到答案的學(xué)習(xí)習(xí)慣；第三，感悟數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。上述教學(xué)過(guò)程，既有驗(yàn)證、歸納，又有推理和探究，使學(xué)生在知識(shí)和方法方面進(jìn)行更高層次上的抽象與概括，從而深刻理解所學(xué)知識(shí)，獲得真正的發(fā)展。

（責(zé)編 杜 華）endprint