機械制圖“箭頭二幅圖”看圖法研究

孫海明+王永泉+任柏林

摘要：空間想象力不足的學(xué)生對機械制圖展開后的基本視圖缺乏方位感，無法區(qū)分箭頭方向與位置的含義及其對投影結(jié)果的影響。分析了視圖錯覺的原因，提出了補畫投影軸有助于理解箭頭方位的解決辦法。在此基礎(chǔ)上派生出“箭頭二幅圖”看圖法，即箭頭所指方向的第二幅圖就是該方向的投影圖。針對后視圖可能布置的四種情況進一步驗證了該方法的正確性，并給出了該方法圖解組合體的應(yīng)用實例。結(jié)果表明，“箭頭二幅圖”看圖法有助于理解形體的構(gòu)成和遮擋關(guān)系，有助于提高機械制圖圖解的準(zhǔn)確度。

關(guān)鍵詞：機械制圖；箭頭；方位；二幅圖；看圖方法

中圖分類號：G642.4 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）23-0111-03

引言：

隨著社會對應(yīng)用性人才提出的更高要求，《機械制圖》課程朝著“減少學(xué)時、增強計算機繪圖能力和創(chuàng)新思維”的方向逐步改革，但是僅僅依靠壓縮內(nèi)容來適應(yīng)學(xué)時是遠遠不夠的。在機械制圖新課改的引導(dǎo)下，國內(nèi)高校在少學(xué)時和學(xué)分制的框架下做了大量的研究和探索，提出了許多創(chuàng)新的教學(xué)方法。清華大學(xué)楊東超等針對恢復(fù)原形法求解復(fù)雜切割體難度較大的問題，提出了直接將相似形轉(zhuǎn)化為求平面的第三投影的畫法幾何求解思路，大大降低了多平面復(fù)雜切割體求解難度。清華大學(xué)田凌等提出將制圖教學(xué)的相關(guān)內(nèi)容與產(chǎn)品設(shè)計，特別是現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計的過程緊密聯(lián)系在一起，解決低年級學(xué)制圖枯燥與高年級做畢業(yè)設(shè)計時不會畫圖的現(xiàn)象。孫海明運用“內(nèi)外法”（新舊投影軸外部距離對應(yīng)相等）高效求解投影變換的距離問題，使得多次投影變換的距離量取問題變得簡單且高效。林清夫運用“單元目標(biāo)教學(xué)法”進行工程圖學(xué)課程教學(xué)，充分發(fā)揮課堂教學(xué)的主體性原則、發(fā)展性原則和創(chuàng)造性原則。

用二維圖形組合來表達三維的空間形體，這使得空間想象力不足的學(xué)生對機械制圖的學(xué)習(xí)產(chǎn)生困難，本文針對展開后基本視圖的錯覺關(guān)系展開探討，提出了“箭頭方位看圖法”及“箭頭二幅圖看圖法”，并給出了該看圖法在組合體看圖及其判斷遮擋關(guān)系方面的應(yīng)用。

一、忽略箭頭位置導(dǎo)致的錯覺

在軸測圖中，很容易理解各箭頭表示的投影方向，這也是現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)制圖[6]規(guī)定的投影方向。如圖1中的1號方向表示從前往后看，得到主視圖，圖中的5號方向表示從下往上看，得到仰視圖。但按照三視圖展開成圖2后，1號方向和5號方向感覺都是從下往上看，容易出現(xiàn)錯覺和混淆。

導(dǎo)致這個錯誤的原因是學(xué)生把注意力集中在了箭頭的方向上，從而忽視了箭頭所在的位置，此時，需要把原始的投影軸畫出來，講解箭頭的位置和方向共同決定投影圖。

二、“箭頭方位”看圖法

為了解決三視圖展開后只注重箭頭方向而忽視箭頭位置所導(dǎo)致的看圖錯覺，需要補畫出原始的X、Y和Z投影軸。如圖3所示，當(dāng)在三視圖中補畫出原始的投影軸后，可以清晰地判斷出5號箭頭所在的位置是主視圖的下方，5號箭頭的方向與Z軸同向，即在5號箭頭的方位看過去應(yīng)該得到仰視圖。同理，位于俯視圖前方和左視圖前方的1號箭頭方向都表示逆著Y投影軸的方向，都應(yīng)該得到主視圖。

箭頭方位看圖法中的方向是容易正確判斷的，其關(guān)鍵是判斷箭頭所在的位置。圖4是按照該方法標(biāo)出的6個基本視圖的方向。但是，當(dāng)投影軸省略后，空間想象力不足的學(xué)生可能還會產(chǎn)生只看箭頭方向而忽略其位置所導(dǎo)致的錯覺，即回到圖2所示的錯覺狀態(tài)，因此可以進一步對箭頭方位看圖法予以完善。

三、“箭頭二幅圖”看圖法

（一）“箭頭二幅圖”看圖法原理

進一步研究發(fā)現(xiàn)，箭頭所指方向的第2幅圖就是從該看圖方向得到的投影圖。如圖5所示俯視圖中，1號看圖方向所指的第1幅圖是俯視圖，順著箭頭方反越過第1幅圖后，第2幅圖正是從該方向看應(yīng)該得到的主視圖。同理，在左視圖上標(biāo)明的1號方向所得到的第2幅圖也是主視圖。該方法是基于箭頭方位看圖法的進一步簡化，即徹底忽略箭頭的位置，只看箭頭的方向，可以命名為“箭頭二幅圖”看圖法。用該方法可以輕松判斷5號方向的第2幅圖是仰視圖，6號方向的第2幅圖是右視圖，從而分清1號和5號方向的區(qū)別，以及分清1號和6號方向的區(qū)別。同理，按照3號箭頭所指方向的第二幅圖就是左視圖?！凹^二幅圖”看圖法是基于箭頭方位看圖法的進一步簡化，也可以理解成一個容易記憶的推論。

（二）“箭頭二幅圖”看圖法的進一步完善

如圖6所示，圖中的五個箭頭所指的方向都無法找到第二幅圖，即？（1）—？（5）這五個位置不存在第二幅圖。解決該問題的方法是需要對六個基本視圖的安放位置作一個調(diào)整和說明。

目前國家標(biāo)準(zhǔn)默認(rèn)將展開后的后視圖布置在左視圖的右側(cè)，如圖7中的A位置。進一步研究發(fā)現(xiàn)后視圖的位置非常靈活，若后視圖隨右視圖一起向左展開可以得到B位置的視圖（雙點線表示）。同理，若后視圖隨主視圖一起向上展開可以到達C位置，隨俯視圖一起向下展開還可以到達D位置。也就是說，左視圖還可以布置在B、C和D等另外三個位置中的某一個位置，這就表明圖9提出的“？（1）”、“？（2）”和“？（3）”的位置處布置的都是后視圖。

研究發(fā)現(xiàn)，六個基本視圖展開后，45度線都省略了。圖8中恢復(fù)了這4條45°轉(zhuǎn)折線，則2號箭頭所指的方向經(jīng)過45度線轉(zhuǎn)折后即可得到俯視圖，這就解決了圖6提出的“？（4）”。同理，5號箭頭方向經(jīng)45°線轉(zhuǎn)折后得到的第2幅圖就是仰視圖。箭頭采取逆時針方向循環(huán)，“箭頭二幅圖”原理也是成立。

針對圖6的問題5，可以用循環(huán)看圖的思想來解決。討論循環(huán)看圖法的需要回到六個基本視圖展開的起點上。如圖9所示，國家標(biāo)準(zhǔn)將六個基本視圖中的右視圖、主視圖、左視圖和后視圖展開后依次從左至右排列。研究發(fā)現(xiàn)，這4幅圖展開前就在投影六面體的4個側(cè)棱面上，且主視圖在后視圖正對面的側(cè)棱面上，左視圖與右視圖也是這種相向而放的規(guī)律，因此這4幅圖就形成一個閉環(huán)，展開后就可以用循環(huán)的思想來看圖，繼而說明“箭圖二幅圖”看圖法也是成立的。同理，箭頭采取逆時針方向循環(huán)，“箭頭二幅圖”原理也是成立。

四、“箭頭二幅圖”法應(yīng)用

“箭頭方位”看圖法和“箭頭二幅圖”看圖法的優(yōu)勢在于快速理解組合體各形體的位置關(guān)系和遮擋關(guān)系，結(jié)合傳統(tǒng)長對正、高平齊和寬相等的看圖方法可以快速而準(zhǔn)確地圖解空間三維形體，準(zhǔn)確確定虛線的位置。如圖10所示，求解組合體的俯視圖中利用該方法解題。

圖10中，通過3號箭頭方位得到左視圖（即3號箭頭指向的第2幅圖），確定中間的開槽特征，還可以確定前后角的切割特征。通過6號箭頭的方位得到主視圖，確定下部是類似梯形的特征、上部的圓弧相切特征以及圓孔特征。3號與6號箭頭相互驗證形體的構(gòu)成方式時，發(fā)現(xiàn)中間槽底的虛線沒有體現(xiàn)在主視圖中，需要進一步確認(rèn)。通過6號箭頭方位發(fā)現(xiàn)切角高度與槽底深度相等，從而遮擋了主視圖的虛線，至此，箭頭二幅圖法形體分析完畢。

形體分析完成后，還可以通過該方法快速完成俯視圖的投影。如圖11所示，兩個2號箭頭方位都指向俯視圖，但是二者對圖解俯視圖的分工不一樣。主視圖上方的2（1）號箭頭主要確定長對正的關(guān)系，從該方位圖解圓孔的虛線比較容易理解。左視圖上方的2（2）箭頭主要確定寬相等的關(guān)系，在該方位可以直觀地觀察到槽底的小平面，因此在俯視圖中產(chǎn)生小矩形框，箭頭2（2）的方向也容易理解前后角被切割后在俯視圖產(chǎn)生的虛線。同理，前后角被切割后的特征在左視圖產(chǎn)生，空間上可以理解為角向內(nèi)收縮，這種視覺感受也只有通過箭頭2（2）方位才能提現(xiàn)，從而容易理解俯視圖的4個角向內(nèi)收縮的效果。

五、結(jié)論

由箭頭方位看圖法派生的“箭頭二幅圖”看圖法有助于學(xué)生理解形體的構(gòu)成方式和遮擋關(guān)系，可以高效而準(zhǔn)確地圖解空間形體。當(dāng)然，空間想象力的訓(xùn)練是一個長期的過程，機械制圖課程的改革也是一個不斷探索、總結(jié)和完善的過程，同時也是一個不斷創(chuàng)新的過程。

參考文獻：

[1]焦永和，張彤，陳軍，等.近兩年我國高校圖學(xué)教育現(xiàn)狀調(diào)查與研究[J].工程圖學(xué)學(xué)報，2006，（6）：111-116.

[2]楊東超，王玉坤，李學(xué)志.機械制圖課程教學(xué)探討[J].工程圖學(xué)學(xué)報，2007，（2）：183-186.

[3]田凌，童秉樞，馮涓.機械類制圖新課程體系的研究與實踐[J].工程圖學(xué)學(xué)報，2005，（5）：120-125.

[4]孫海明.關(guān)于《工程制圖》課程創(chuàng)新教學(xué)法的探討[J].東華大學(xué)學(xué)報，2006，（增刊）.

[5]林清夫.工程圖學(xué)教學(xué)中“單元目標(biāo)教學(xué)法”的探討[J].工程圖學(xué)學(xué)報，2007，（5）：131-136.

[6]GB/T 14692-2008技術(shù)制圖投影法[S].

作者簡介：孫海明（1978-），男，湖北黃岡人，碩士，講師，研究方向：綠色設(shè)計與制造、圖學(xué)技術(shù)。

endprint

摘要：空間想象力不足的學(xué)生對機械制圖展開后的基本視圖缺乏方位感，無法區(qū)分箭頭方向與位置的含義及其對投影結(jié)果的影響。分析了視圖錯覺的原因，提出了補畫投影軸有助于理解箭頭方位的解決辦法。在此基礎(chǔ)上派生出“箭頭二幅圖”看圖法，即箭頭所指方向的第二幅圖就是該方向的投影圖。針對后視圖可能布置的四種情況進一步驗證了該方法的正確性，并給出了該方法圖解組合體的應(yīng)用實例。結(jié)果表明，“箭頭二幅圖”看圖法有助于理解形體的構(gòu)成和遮擋關(guān)系，有助于提高機械制圖圖解的準(zhǔn)確度。

關(guān)鍵詞：機械制圖；箭頭；方位；二幅圖；看圖方法

中圖分類號：G642.4 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）23-0111-03

引言：

隨著社會對應(yīng)用性人才提出的更高要求，《機械制圖》課程朝著“減少學(xué)時、增強計算機繪圖能力和創(chuàng)新思維”的方向逐步改革，但是僅僅依靠壓縮內(nèi)容來適應(yīng)學(xué)時是遠遠不夠的。在機械制圖新課改的引導(dǎo)下，國內(nèi)高校在少學(xué)時和學(xué)分制的框架下做了大量的研究和探索，提出了許多創(chuàng)新的教學(xué)方法。清華大學(xué)楊東超等針對恢復(fù)原形法求解復(fù)雜切割體難度較大的問題，提出了直接將相似形轉(zhuǎn)化為求平面的第三投影的畫法幾何求解思路，大大降低了多平面復(fù)雜切割體求解難度。清華大學(xué)田凌等提出將制圖教學(xué)的相關(guān)內(nèi)容與產(chǎn)品設(shè)計，特別是現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計的過程緊密聯(lián)系在一起，解決低年級學(xué)制圖枯燥與高年級做畢業(yè)設(shè)計時不會畫圖的現(xiàn)象。孫海明運用“內(nèi)外法”（新舊投影軸外部距離對應(yīng)相等）高效求解投影變換的距離問題，使得多次投影變換的距離量取問題變得簡單且高效。林清夫運用“單元目標(biāo)教學(xué)法”進行工程圖學(xué)課程教學(xué)，充分發(fā)揮課堂教學(xué)的主體性原則、發(fā)展性原則和創(chuàng)造性原則。

用二維圖形組合來表達三維的空間形體，這使得空間想象力不足的學(xué)生對機械制圖的學(xué)習(xí)產(chǎn)生困難，本文針對展開后基本視圖的錯覺關(guān)系展開探討，提出了“箭頭方位看圖法”及“箭頭二幅圖看圖法”，并給出了該看圖法在組合體看圖及其判斷遮擋關(guān)系方面的應(yīng)用。

一、忽略箭頭位置導(dǎo)致的錯覺

在軸測圖中，很容易理解各箭頭表示的投影方向，這也是現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)制圖[6]規(guī)定的投影方向。如圖1中的1號方向表示從前往后看，得到主視圖，圖中的5號方向表示從下往上看，得到仰視圖。但按照三視圖展開成圖2后，1號方向和5號方向感覺都是從下往上看，容易出現(xiàn)錯覺和混淆。

導(dǎo)致這個錯誤的原因是學(xué)生把注意力集中在了箭頭的方向上，從而忽視了箭頭所在的位置，此時，需要把原始的投影軸畫出來，講解箭頭的位置和方向共同決定投影圖。

二、“箭頭方位”看圖法

為了解決三視圖展開后只注重箭頭方向而忽視箭頭位置所導(dǎo)致的看圖錯覺，需要補畫出原始的X、Y和Z投影軸。如圖3所示，當(dāng)在三視圖中補畫出原始的投影軸后，可以清晰地判斷出5號箭頭所在的位置是主視圖的下方，5號箭頭的方向與Z軸同向，即在5號箭頭的方位看過去應(yīng)該得到仰視圖。同理，位于俯視圖前方和左視圖前方的1號箭頭方向都表示逆著Y投影軸的方向，都應(yīng)該得到主視圖。

箭頭方位看圖法中的方向是容易正確判斷的，其關(guān)鍵是判斷箭頭所在的位置。圖4是按照該方法標(biāo)出的6個基本視圖的方向。但是，當(dāng)投影軸省略后，空間想象力不足的學(xué)生可能還會產(chǎn)生只看箭頭方向而忽略其位置所導(dǎo)致的錯覺，即回到圖2所示的錯覺狀態(tài)，因此可以進一步對箭頭方位看圖法予以完善。

三、“箭頭二幅圖”看圖法

（一）“箭頭二幅圖”看圖法原理

進一步研究發(fā)現(xiàn)，箭頭所指方向的第2幅圖就是從該看圖方向得到的投影圖。如圖5所示俯視圖中，1號看圖方向所指的第1幅圖是俯視圖，順著箭頭方反越過第1幅圖后，第2幅圖正是從該方向看應(yīng)該得到的主視圖。同理，在左視圖上標(biāo)明的1號方向所得到的第2幅圖也是主視圖。該方法是基于箭頭方位看圖法的進一步簡化，即徹底忽略箭頭的位置，只看箭頭的方向，可以命名為“箭頭二幅圖”看圖法。用該方法可以輕松判斷5號方向的第2幅圖是仰視圖，6號方向的第2幅圖是右視圖，從而分清1號和5號方向的區(qū)別，以及分清1號和6號方向的區(qū)別。同理，按照3號箭頭所指方向的第二幅圖就是左視圖?！凹^二幅圖”看圖法是基于箭頭方位看圖法的進一步簡化，也可以理解成一個容易記憶的推論。

（二）“箭頭二幅圖”看圖法的進一步完善

如圖6所示，圖中的五個箭頭所指的方向都無法找到第二幅圖，即？（1）—？（5）這五個位置不存在第二幅圖。解決該問題的方法是需要對六個基本視圖的安放位置作一個調(diào)整和說明。

目前國家標(biāo)準(zhǔn)默認(rèn)將展開后的后視圖布置在左視圖的右側(cè)，如圖7中的A位置。進一步研究發(fā)現(xiàn)后視圖的位置非常靈活，若后視圖隨右視圖一起向左展開可以得到B位置的視圖（雙點線表示）。同理，若后視圖隨主視圖一起向上展開可以到達C位置，隨俯視圖一起向下展開還可以到達D位置。也就是說，左視圖還可以布置在B、C和D等另外三個位置中的某一個位置，這就表明圖9提出的“？（1）”、“？（2）”和“？（3）”的位置處布置的都是后視圖。

研究發(fā)現(xiàn)，六個基本視圖展開后，45度線都省略了。圖8中恢復(fù)了這4條45°轉(zhuǎn)折線，則2號箭頭所指的方向經(jīng)過45度線轉(zhuǎn)折后即可得到俯視圖，這就解決了圖6提出的“？（4）”。同理，5號箭頭方向經(jīng)45°線轉(zhuǎn)折后得到的第2幅圖就是仰視圖。箭頭采取逆時針方向循環(huán)，“箭頭二幅圖”原理也是成立。

針對圖6的問題5，可以用循環(huán)看圖的思想來解決。討論循環(huán)看圖法的需要回到六個基本視圖展開的起點上。如圖9所示，國家標(biāo)準(zhǔn)將六個基本視圖中的右視圖、主視圖、左視圖和后視圖展開后依次從左至右排列。研究發(fā)現(xiàn)，這4幅圖展開前就在投影六面體的4個側(cè)棱面上，且主視圖在后視圖正對面的側(cè)棱面上，左視圖與右視圖也是這種相向而放的規(guī)律，因此這4幅圖就形成一個閉環(huán)，展開后就可以用循環(huán)的思想來看圖，繼而說明“箭圖二幅圖”看圖法也是成立的。同理，箭頭采取逆時針方向循環(huán)，“箭頭二幅圖”原理也是成立。

四、“箭頭二幅圖”法應(yīng)用

“箭頭方位”看圖法和“箭頭二幅圖”看圖法的優(yōu)勢在于快速理解組合體各形體的位置關(guān)系和遮擋關(guān)系，結(jié)合傳統(tǒng)長對正、高平齊和寬相等的看圖方法可以快速而準(zhǔn)確地圖解空間三維形體，準(zhǔn)確確定虛線的位置。如圖10所示，求解組合體的俯視圖中利用該方法解題。

圖10中，通過3號箭頭方位得到左視圖（即3號箭頭指向的第2幅圖），確定中間的開槽特征，還可以確定前后角的切割特征。通過6號箭頭的方位得到主視圖，確定下部是類似梯形的特征、上部的圓弧相切特征以及圓孔特征。3號與6號箭頭相互驗證形體的構(gòu)成方式時，發(fā)現(xiàn)中間槽底的虛線沒有體現(xiàn)在主視圖中，需要進一步確認(rèn)。通過6號箭頭方位發(fā)現(xiàn)切角高度與槽底深度相等，從而遮擋了主視圖的虛線，至此，箭頭二幅圖法形體分析完畢。

形體分析完成后，還可以通過該方法快速完成俯視圖的投影。如圖11所示，兩個2號箭頭方位都指向俯視圖，但是二者對圖解俯視圖的分工不一樣。主視圖上方的2（1）號箭頭主要確定長對正的關(guān)系，從該方位圖解圓孔的虛線比較容易理解。左視圖上方的2（2）箭頭主要確定寬相等的關(guān)系，在該方位可以直觀地觀察到槽底的小平面，因此在俯視圖中產(chǎn)生小矩形框，箭頭2（2）的方向也容易理解前后角被切割后在俯視圖產(chǎn)生的虛線。同理，前后角被切割后的特征在左視圖產(chǎn)生，空間上可以理解為角向內(nèi)收縮，這種視覺感受也只有通過箭頭2（2）方位才能提現(xiàn)，從而容易理解俯視圖的4個角向內(nèi)收縮的效果。

五、結(jié)論

由箭頭方位看圖法派生的“箭頭二幅圖”看圖法有助于學(xué)生理解形體的構(gòu)成方式和遮擋關(guān)系，可以高效而準(zhǔn)確地圖解空間形體。當(dāng)然，空間想象力的訓(xùn)練是一個長期的過程，機械制圖課程的改革也是一個不斷探索、總結(jié)和完善的過程，同時也是一個不斷創(chuàng)新的過程。

參考文獻：

[1]焦永和，張彤，陳軍，等.近兩年我國高校圖學(xué)教育現(xiàn)狀調(diào)查與研究[J].工程圖學(xué)學(xué)報，2006，（6）：111-116.

[2]楊東超，王玉坤，李學(xué)志.機械制圖課程教學(xué)探討[J].工程圖學(xué)學(xué)報，2007，（2）：183-186.

[3]田凌，童秉樞，馮涓.機械類制圖新課程體系的研究與實踐[J].工程圖學(xué)學(xué)報，2005，（5）：120-125.

[4]孫海明.關(guān)于《工程制圖》課程創(chuàng)新教學(xué)法的探討[J].東華大學(xué)學(xué)報，2006，（增刊）.

[5]林清夫.工程圖學(xué)教學(xué)中“單元目標(biāo)教學(xué)法”的探討[J].工程圖學(xué)學(xué)報，2007，（5）：131-136.

[6]GB/T 14692-2008技術(shù)制圖投影法[S].

作者簡介：孫海明（1978-），男，湖北黃岡人，碩士，講師，研究方向：綠色設(shè)計與制造、圖學(xué)技術(shù)。

endprint

摘要：空間想象力不足的學(xué)生對機械制圖展開后的基本視圖缺乏方位感，無法區(qū)分箭頭方向與位置的含義及其對投影結(jié)果的影響。分析了視圖錯覺的原因，提出了補畫投影軸有助于理解箭頭方位的解決辦法。在此基礎(chǔ)上派生出“箭頭二幅圖”看圖法，即箭頭所指方向的第二幅圖就是該方向的投影圖。針對后視圖可能布置的四種情況進一步驗證了該方法的正確性，并給出了該方法圖解組合體的應(yīng)用實例。結(jié)果表明，“箭頭二幅圖”看圖法有助于理解形體的構(gòu)成和遮擋關(guān)系，有助于提高機械制圖圖解的準(zhǔn)確度。

關(guān)鍵詞：機械制圖；箭頭；方位；二幅圖；看圖方法

中圖分類號：G642.4 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）23-0111-03

引言：

隨著社會對應(yīng)用性人才提出的更高要求，《機械制圖》課程朝著“減少學(xué)時、增強計算機繪圖能力和創(chuàng)新思維”的方向逐步改革，但是僅僅依靠壓縮內(nèi)容來適應(yīng)學(xué)時是遠遠不夠的。在機械制圖新課改的引導(dǎo)下，國內(nèi)高校在少學(xué)時和學(xué)分制的框架下做了大量的研究和探索，提出了許多創(chuàng)新的教學(xué)方法。清華大學(xué)楊東超等針對恢復(fù)原形法求解復(fù)雜切割體難度較大的問題，提出了直接將相似形轉(zhuǎn)化為求平面的第三投影的畫法幾何求解思路，大大降低了多平面復(fù)雜切割體求解難度。清華大學(xué)田凌等提出將制圖教學(xué)的相關(guān)內(nèi)容與產(chǎn)品設(shè)計，特別是現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計的過程緊密聯(lián)系在一起，解決低年級學(xué)制圖枯燥與高年級做畢業(yè)設(shè)計時不會畫圖的現(xiàn)象。孫海明運用“內(nèi)外法”（新舊投影軸外部距離對應(yīng)相等）高效求解投影變換的距離問題，使得多次投影變換的距離量取問題變得簡單且高效。林清夫運用“單元目標(biāo)教學(xué)法”進行工程圖學(xué)課程教學(xué)，充分發(fā)揮課堂教學(xué)的主體性原則、發(fā)展性原則和創(chuàng)造性原則。

用二維圖形組合來表達三維的空間形體，這使得空間想象力不足的學(xué)生對機械制圖的學(xué)習(xí)產(chǎn)生困難，本文針對展開后基本視圖的錯覺關(guān)系展開探討，提出了“箭頭方位看圖法”及“箭頭二幅圖看圖法”，并給出了該看圖法在組合體看圖及其判斷遮擋關(guān)系方面的應(yīng)用。

一、忽略箭頭位置導(dǎo)致的錯覺

在軸測圖中，很容易理解各箭頭表示的投影方向，這也是現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)制圖[6]規(guī)定的投影方向。如圖1中的1號方向表示從前往后看，得到主視圖，圖中的5號方向表示從下往上看，得到仰視圖。但按照三視圖展開成圖2后，1號方向和5號方向感覺都是從下往上看，容易出現(xiàn)錯覺和混淆。

導(dǎo)致這個錯誤的原因是學(xué)生把注意力集中在了箭頭的方向上，從而忽視了箭頭所在的位置，此時，需要把原始的投影軸畫出來，講解箭頭的位置和方向共同決定投影圖。

二、“箭頭方位”看圖法

為了解決三視圖展開后只注重箭頭方向而忽視箭頭位置所導(dǎo)致的看圖錯覺，需要補畫出原始的X、Y和Z投影軸。如圖3所示，當(dāng)在三視圖中補畫出原始的投影軸后，可以清晰地判斷出5號箭頭所在的位置是主視圖的下方，5號箭頭的方向與Z軸同向，即在5號箭頭的方位看過去應(yīng)該得到仰視圖。同理，位于俯視圖前方和左視圖前方的1號箭頭方向都表示逆著Y投影軸的方向，都應(yīng)該得到主視圖。

箭頭方位看圖法中的方向是容易正確判斷的，其關(guān)鍵是判斷箭頭所在的位置。圖4是按照該方法標(biāo)出的6個基本視圖的方向。但是，當(dāng)投影軸省略后，空間想象力不足的學(xué)生可能還會產(chǎn)生只看箭頭方向而忽略其位置所導(dǎo)致的錯覺，即回到圖2所示的錯覺狀態(tài)，因此可以進一步對箭頭方位看圖法予以完善。

三、“箭頭二幅圖”看圖法

（一）“箭頭二幅圖”看圖法原理

進一步研究發(fā)現(xiàn)，箭頭所指方向的第2幅圖就是從該看圖方向得到的投影圖。如圖5所示俯視圖中，1號看圖方向所指的第1幅圖是俯視圖，順著箭頭方反越過第1幅圖后，第2幅圖正是從該方向看應(yīng)該得到的主視圖。同理，在左視圖上標(biāo)明的1號方向所得到的第2幅圖也是主視圖。該方法是基于箭頭方位看圖法的進一步簡化，即徹底忽略箭頭的位置，只看箭頭的方向，可以命名為“箭頭二幅圖”看圖法。用該方法可以輕松判斷5號方向的第2幅圖是仰視圖，6號方向的第2幅圖是右視圖，從而分清1號和5號方向的區(qū)別，以及分清1號和6號方向的區(qū)別。同理，按照3號箭頭所指方向的第二幅圖就是左視圖?！凹^二幅圖”看圖法是基于箭頭方位看圖法的進一步簡化，也可以理解成一個容易記憶的推論。

（二）“箭頭二幅圖”看圖法的進一步完善

如圖6所示，圖中的五個箭頭所指的方向都無法找到第二幅圖，即？（1）—？（5）這五個位置不存在第二幅圖。解決該問題的方法是需要對六個基本視圖的安放位置作一個調(diào)整和說明。

目前國家標(biāo)準(zhǔn)默認(rèn)將展開后的后視圖布置在左視圖的右側(cè)，如圖7中的A位置。進一步研究發(fā)現(xiàn)后視圖的位置非常靈活，若后視圖隨右視圖一起向左展開可以得到B位置的視圖（雙點線表示）。同理，若后視圖隨主視圖一起向上展開可以到達C位置，隨俯視圖一起向下展開還可以到達D位置。也就是說，左視圖還可以布置在B、C和D等另外三個位置中的某一個位置，這就表明圖9提出的“？（1）”、“？（2）”和“？（3）”的位置處布置的都是后視圖。

研究發(fā)現(xiàn)，六個基本視圖展開后，45度線都省略了。圖8中恢復(fù)了這4條45°轉(zhuǎn)折線，則2號箭頭所指的方向經(jīng)過45度線轉(zhuǎn)折后即可得到俯視圖，這就解決了圖6提出的“？（4）”。同理，5號箭頭方向經(jīng)45°線轉(zhuǎn)折后得到的第2幅圖就是仰視圖。箭頭采取逆時針方向循環(huán)，“箭頭二幅圖”原理也是成立。

針對圖6的問題5，可以用循環(huán)看圖的思想來解決。討論循環(huán)看圖法的需要回到六個基本視圖展開的起點上。如圖9所示，國家標(biāo)準(zhǔn)將六個基本視圖中的右視圖、主視圖、左視圖和后視圖展開后依次從左至右排列。研究發(fā)現(xiàn)，這4幅圖展開前就在投影六面體的4個側(cè)棱面上，且主視圖在后視圖正對面的側(cè)棱面上，左視圖與右視圖也是這種相向而放的規(guī)律，因此這4幅圖就形成一個閉環(huán)，展開后就可以用循環(huán)的思想來看圖，繼而說明“箭圖二幅圖”看圖法也是成立的。同理，箭頭采取逆時針方向循環(huán)，“箭頭二幅圖”原理也是成立。

四、“箭頭二幅圖”法應(yīng)用

“箭頭方位”看圖法和“箭頭二幅圖”看圖法的優(yōu)勢在于快速理解組合體各形體的位置關(guān)系和遮擋關(guān)系，結(jié)合傳統(tǒng)長對正、高平齊和寬相等的看圖方法可以快速而準(zhǔn)確地圖解空間三維形體，準(zhǔn)確確定虛線的位置。如圖10所示，求解組合體的俯視圖中利用該方法解題。

圖10中，通過3號箭頭方位得到左視圖（即3號箭頭指向的第2幅圖），確定中間的開槽特征，還可以確定前后角的切割特征。通過6號箭頭的方位得到主視圖，確定下部是類似梯形的特征、上部的圓弧相切特征以及圓孔特征。3號與6號箭頭相互驗證形體的構(gòu)成方式時，發(fā)現(xiàn)中間槽底的虛線沒有體現(xiàn)在主視圖中，需要進一步確認(rèn)。通過6號箭頭方位發(fā)現(xiàn)切角高度與槽底深度相等，從而遮擋了主視圖的虛線，至此，箭頭二幅圖法形體分析完畢。

形體分析完成后，還可以通過該方法快速完成俯視圖的投影。如圖11所示，兩個2號箭頭方位都指向俯視圖，但是二者對圖解俯視圖的分工不一樣。主視圖上方的2（1）號箭頭主要確定長對正的關(guān)系，從該方位圖解圓孔的虛線比較容易理解。左視圖上方的2（2）箭頭主要確定寬相等的關(guān)系，在該方位可以直觀地觀察到槽底的小平面，因此在俯視圖中產(chǎn)生小矩形框，箭頭2（2）的方向也容易理解前后角被切割后在俯視圖產(chǎn)生的虛線。同理，前后角被切割后的特征在左視圖產(chǎn)生，空間上可以理解為角向內(nèi)收縮，這種視覺感受也只有通過箭頭2（2）方位才能提現(xiàn)，從而容易理解俯視圖的4個角向內(nèi)收縮的效果。

五、結(jié)論

由箭頭方位看圖法派生的“箭頭二幅圖”看圖法有助于學(xué)生理解形體的構(gòu)成方式和遮擋關(guān)系，可以高效而準(zhǔn)確地圖解空間形體。當(dāng)然，空間想象力的訓(xùn)練是一個長期的過程，機械制圖課程的改革也是一個不斷探索、總結(jié)和完善的過程，同時也是一個不斷創(chuàng)新的過程。

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[6]GB/T 14692-2008技術(shù)制圖投影法[S].

作者簡介：孫海明（1978-），男，湖北黃岡人，碩士，講師，研究方向：綠色設(shè)計與制造、圖學(xué)技術(shù)。

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