小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法和技巧

陶光春

摘要：解決問題是小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的一個難點，也是一個重點，而分?jǐn)?shù)的解決問題又是這個難點中的重點。分?jǐn)?shù)解決問題他和其他解決問題的要數(shù)是一樣的，解決的具體內(nèi)容，名詞術(shù)語，數(shù)量關(guān)系和和結(jié)構(gòu)特征。這些要數(shù)不是孤立的，造成學(xué)生解決應(yīng)用題困難的原因， 是理清數(shù)量之間的關(guān)系。因此要解決好分?jǐn)?shù)的的應(yīng)用題，關(guān)鍵是抓住名詞術(shù)語進(jìn)行分析，把握好數(shù)量之間的等量關(guān)系，學(xué)生才能正真的掌握好解決問題的方法。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)；應(yīng)用題；方法；策略

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）13-300-01

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)教學(xué)的重點和難點，由于抽象程度比較高，學(xué)生難以理解和掌握。怎樣解決好這一難題，成為眾多教師教學(xué)研究的熱點。在教學(xué)中，要通過分析數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生逐步把復(fù)合分?jǐn)?shù)應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為基本應(yīng)用題，掌握多種解題思路，同時應(yīng)適當(dāng)?shù)亟探o學(xué)生一些解題方法，以拓寬思路，提高解題能力。

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)學(xué)術(shù)語、等量關(guān)系，構(gòu)成要素不是孤立的，而是相互聯(lián)系的，是造成學(xué)生解答應(yīng)用題困難的原因。其中，處于核心地位的是數(shù)量關(guān)系。確定了數(shù)量之間的相互關(guān)系，才能得到解決方法，因此應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)在理解題意的基礎(chǔ)上，重點抓住名詞術(shù)語進(jìn)行分析，把握數(shù)量之間的等量關(guān)系，學(xué)生才能真正掌握解題方法。

一、抓住關(guān)鍵詞語，尋找解題方法

無論做什么事情都是有規(guī)律可循的，小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題技巧也不例外。根據(jù)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特征，可以把分?jǐn)?shù)應(yīng)用題分為三種基本類型。一是求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，二是求一個數(shù)的幾分之幾是多少，三是已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。每一道分?jǐn)?shù)題中總是含有關(guān)鍵句（含有分率的句子），找準(zhǔn)單位“1”是解答好分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的關(guān)鍵。可以說解題時單位“1”一旦沒有找準(zhǔn)，理解錯誤就會造成“一著不慎，全盤皆輸”的結(jié)局。而找單位“1”我們可以從以下這些方面考慮。（1）兩種數(shù)量的比較，分?jǐn)?shù)解決問題中，兩種數(shù)量相比的關(guān)鍵句比較多。有的是“比”字句，有的則沒有“比”字，而是帶有指向性特征的“占”、“是”、“相當(dāng)于”字的關(guān)鍵句。“比”、 “占”、“是”、“相當(dāng)于”后面的那個通量就作為標(biāo)準(zhǔn)量，也就是單位“1”。例如：六（2）班男生比女生多1/2。就是以女生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)（單位“1”），男生比女生多的人數(shù)作為比較量。在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候，我們通常找到分率，看“占”誰的，“相當(dāng)于”誰的，“是”誰的幾分之幾。這個“占”、“相當(dāng)于”、“是”后面的數(shù)量——就是單位“1”。

二、結(jié)合題型結(jié)構(gòu)，運用解題方法

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題雖說復(fù)雜，但都是有章可循。學(xué)生將通過數(shù)學(xué)活動了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，學(xué)會綜合運用所學(xué)的知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學(xué)知識的理解，獲得運用數(shù)學(xué)解決問題的思考方法。我通過這些年地教學(xué)總結(jié)出如下方法:

1、數(shù)形結(jié)合法解題?！皵?shù)形結(jié)合”可以促進(jìn)學(xué)生形象思維與抽象思維的協(xié)同發(fā)展，是一種很好的解決問題的策略。數(shù)形結(jié)合，通常采用畫圖的方法，用直觀的圖形表示數(shù)量之間的關(guān)系，為學(xué)生解題建造了一座“橋”。

2、列表法做題。把題目中的條件簡要地摘錄下來，列表分類整理、排列，并借助這個表格分析、解答題目。

3、假設(shè)法解題。有些應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜隱蔽，按一般的方法，難以找到數(shù)量間的關(guān)系及內(nèi)在聯(lián)系。但是通過假定某個條件或現(xiàn)象成立，往往可以找到解答的途徑。

例如:學(xué)校有足球和籃球共105個，已知足球個數(shù)的3/8與籃球個數(shù)的4/7和為49個，學(xué)校足球和籃球各有多少個?

在這道題中，根據(jù)“足球個數(shù)的3/8與籃球個數(shù)的4/7和為49個，”可以看出兩個分率的單位“1”不相同，這給解題帶來了很大的難度。我們可以假設(shè)足球和籃球都拿出它們的4/7，那么一共就有105×4/7=60個，比49個多了60-49=11個，為什么多了呢？是因為把足球的3/8當(dāng)作4/7來計算，多算了足球個數(shù)的4/7-3/8=11/56，11對應(yīng)的分率就是11/56 ，那么足球的個數(shù)就是11÷11/56=56個籃球的個數(shù)就是105-56=49（個）。當(dāng)然這道題也可以假設(shè)足球和籃球都有3/8來解決。

4、逆推法解題。逆推法就是從條件或問題入手，反過去想而尋求解題途徑的方法。這種解題策略能引導(dǎo)學(xué)生從正反兩方面不斷反思、回顧，打破思維的干擾性，容易打開思路，合理有效地調(diào)節(jié)解題思維，使解題思路更清晰。

例如：有一堆煤，第一次運走一半多10噸，第二次運走余下的一半少3噸，還剩下25噸。問這堆煤原來是多少噸？

從題中可看出，余下的一半是：25-3=22（噸），所以，余下的煤是：22×2=44（噸），全堆煤的一半是：44+10=54（噸），原來這堆煤是： 54×2=108（噸）。

5、抓住不變量解題。對于標(biāo)準(zhǔn)量不統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，如果我們能從題中找到一個不變量，就以不變量為突破口，便能夠很快找到解題方法。

6、轉(zhuǎn)變條件解題。有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，可以通過改變看問題的角度，將題中某些已知數(shù)量轉(zhuǎn)換成與之有關(guān)聯(lián)的另一個數(shù)量，使之成為一個較為熟悉的簡單的問題，從而找到解題的新方法。

當(dāng)然，解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法還有很多，并非這幾種，它的解法不是絕對孤立的。因此，在教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生靈活運用，以形成自己的解題技能技巧。

總之，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)的確有難度，但并非難以理解和接受，現(xiàn)在的教材中多次簡化了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的難度，如“工程問題”都簡化到僅僅一個例題的地步，所以只要充分了解教材，了解知識結(jié)構(gòu)中前后知識點的關(guān)系，這部分的內(nèi)容學(xué)生學(xué)起來會變得比較輕松。