并聯(lián)機(jī)床的仿真建模與分析

史朝義

摘要并聯(lián)機(jī)床的顯著性能是動(dòng)態(tài)性能好。設(shè)計(jì)其參數(shù)之前的關(guān)鍵任務(wù)是剛度制定和分析。首先，通過執(zhí)行虛擬樣機(jī)的方法建立有限元分析模型。然后，通過敏感性分析來確定影響系統(tǒng)剛度的關(guān)鍵參數(shù)。最后，為并聯(lián)機(jī)床的進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)提出見解。

關(guān)鍵詞仿真模擬；敏感性分析；有限元分析

中圖分類號(hào)：TG659 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-7597（2014）11-0053-01

在工業(yè)制造等領(lǐng)域，為了確保零件具有足夠的剛度，許多大型薄壁合金構(gòu)件需要通過高速銑削加工制造，以除多余的材料，并且通常除去率非常高。因此需要更高效的生產(chǎn)設(shè)備。如今，在發(fā)達(dá)國(guó)家最成功的設(shè)備類型是基于可重構(gòu)模塊的柔性制造單元。機(jī)床已是保證國(guó)民經(jīng)濟(jì)健康快速發(fā)展的基礎(chǔ)，并聯(lián)機(jī)床的發(fā)展水平影響著一個(gè)國(guó)家的工業(yè)化水平。

1并聯(lián)機(jī)床的介紹

并聯(lián)機(jī)床是新一代機(jī)床，具有多個(gè)自由度，與傳統(tǒng)的以笛卡爾坐標(biāo)的機(jī)床相比，有較大的區(qū)別。并聯(lián)機(jī)床容易實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜的空間運(yùn)動(dòng)，具有十分廣闊的應(yīng)用前景，可以加工較復(fù)雜的工件。其突出優(yōu)點(diǎn)是動(dòng)態(tài)性能好，同時(shí)具有高剛性，可重構(gòu)性和低慣性。

剛度是并聯(lián)機(jī)床最重要的表現(xiàn)之一，同時(shí)也影響著精度，承載能力，和平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)。因此，通常以較高的剛度為目標(biāo)來設(shè)計(jì)其參數(shù)，并且要使機(jī)器有較快的加工和輸送速度，同時(shí)滿足所需的加工精度、表面光潔度和刀具壽命。

并聯(lián)機(jī)床由移動(dòng)平臺(tái)，固定底座，多個(gè)穩(wěn)定桿和鉸鏈組成，具有多個(gè)自由度。每個(gè)部件具有相同的運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)構(gòu)，固定底座和移動(dòng)平臺(tái)由穩(wěn)定桿和鉸鏈按次序連接。為了保證移動(dòng)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)理想的運(yùn)動(dòng)，需滿足以下條件：所有關(guān)節(jié)軸是平行的，以及所有在關(guān)節(jié)上的其他軸相互正交。

2并聯(lián)機(jī)床的仿真建模

國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對(duì)并聯(lián)機(jī)床的剛度評(píng)估和設(shè)計(jì)做了很多努力。他們中的大多數(shù)都集中在剛度建模的方法，由于其具有復(fù)雜性和挑戰(zhàn)性。首先，研究大致可分為兩種類型，即分析法和有限元法。前者是基于虛擬的原理首先提出的，其中剛性模型被表示為雅可比矩陣和分量矩陣的線性函數(shù)。后者有限元分析方法是一種有效的計(jì)算機(jī)仿真數(shù)值計(jì)算方法，它可以解決那些用傳統(tǒng)解析方法難以建模的問題。主要應(yīng)用于機(jī)械工程、土木工程、結(jié)構(gòu)工程，以及電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)的分析。與傳統(tǒng)假設(shè)建模方法相比，有限元分析方法計(jì)算結(jié)果更加精確，運(yùn)算效率更高，分析過程簡(jiǎn)單，同時(shí)可以進(jìn)行應(yīng)力、應(yīng)變、位移、強(qiáng)度等的分析。

有限元建模的基本思路是：首先整體分析，把一個(gè)連續(xù)體劃分成許多小單元，單元之間在節(jié)點(diǎn)處相連，從而由許多小單元組成一個(gè)連續(xù)體，在節(jié)點(diǎn)處引出等效載荷，代替實(shí)際外力。然后，單元分析，根據(jù)單元類型選擇不同的單元位移函數(shù)，用虛功原理建立單元節(jié)點(diǎn)力與單元節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系。最后，把所有單元集合起來，進(jìn)項(xiàng)整體分析，形成總剛度矩陣。并得到以節(jié)點(diǎn)位移為未知數(shù)的方程組，最后聯(lián)立求解出有限個(gè)離散節(jié)點(diǎn)的位移。同時(shí)位移函數(shù)需要滿足完備性，在單元相鄰邊界上滿足協(xié)調(diào)性。有限元方法也有缺點(diǎn)，由于結(jié)構(gòu)往往是不規(guī)則形狀，材料非線性和不均勻性，劃分單元比較困難，比較耗費(fèi)時(shí)間。

為了得到最佳的設(shè)計(jì)效果，首先，對(duì)機(jī)床所有部件進(jìn)行建模。對(duì)于結(jié)構(gòu)形狀較為簡(jiǎn)單的部件，有限元的網(wǎng)格較疏，節(jié)點(diǎn)可以較少。對(duì)于較復(fù)雜部件，例如鉸鏈、主軸等，有限元網(wǎng)格較密，節(jié)點(diǎn)應(yīng)該較多。這樣可以減小計(jì)算時(shí)間，更加快速而比較準(zhǔn)確的描述機(jī)床結(jié)構(gòu)性能。然后，在指定配置中進(jìn)行并聯(lián)機(jī)床的有限元分析。在單位力或單位力矩作用下，得出系統(tǒng)在力或力矩作用下分別沿軸，軸和軸的方向上的變形，根據(jù)相應(yīng)變形，可以解出對(duì)應(yīng)的剛度。

除了正確的施加荷載外，優(yōu)化過程還取決于邊界的處理，不同的邊界條件會(huì)有不同的結(jié)果。為了獲得準(zhǔn)確的優(yōu)化結(jié)果，需要選擇代表性的位置來決定相應(yīng)的邊界條件，從而使在整個(gè)工作空間中更具有典型性。

通過計(jì)算機(jī)仿真模擬預(yù)測(cè)并聯(lián)機(jī)床的綜合性能，幫助對(duì)產(chǎn)品的結(jié)果和參數(shù)的合理選擇，可以快速得出方案，減低了產(chǎn)品開發(fā)費(fèi)用和時(shí)間，取代了過去的樣機(jī)試驗(yàn)和工藝試驗(yàn)。此外，通過仿真模擬，可以較早發(fā)現(xiàn)加工和裝配中的問題，減少不必要的損失。

3并聯(lián)機(jī)床敏感性分析

為了找到設(shè)計(jì)并聯(lián)機(jī)床的最佳參數(shù)，以保證較高的剛度，在這里進(jìn)行靈敏度分析。借助有限元分析建立參數(shù)化并聯(lián)機(jī)床模型，由于四個(gè)球節(jié)點(diǎn)大小的限制，和考慮最小尺寸的規(guī)定，不能比例改變大小。所以將移動(dòng)平臺(tái)和固定底座半徑的比值、穩(wěn)定桿長(zhǎng)、穩(wěn)定桿剛度、鉸鏈剛度作為設(shè)計(jì)變量，以機(jī)床的整體剛度作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以表明該并聯(lián)機(jī)床的整體剛度和關(guān)鍵參數(shù)之間的關(guān)系。

通過有限元分析方法，首先，改變和的值，得到了整體剛度與移動(dòng)平臺(tái)與固定底座半徑的比值和穩(wěn)定桿長(zhǎng)的關(guān)系。然后，改變穩(wěn)定桿剛度、鉸鏈剛度，得到與之對(duì)應(yīng)的整體剛度。

通過比較發(fā)現(xiàn)，如圖1所示，移動(dòng)平臺(tái)和固定底座的半徑比值，當(dāng)它很小時(shí)對(duì)并聯(lián)機(jī)床的剛度有很大的影響力，并且一個(gè)小的比值有利于獲得更高的剛度。當(dāng)比值增加到0.3時(shí)，對(duì)整體剛度幾乎沒有影響。同樣，改變穩(wěn)定桿的長(zhǎng)度時(shí)，對(duì)剛度的影響很小，所以在優(yōu)化設(shè)計(jì)中忽略它的影響。穩(wěn)定桿剛度的變化對(duì)整體剛度的影響不大，而鉸鏈的變化對(duì)整體剛度帶來較大的影響。所以得出結(jié)論，要提升穩(wěn)定桿的剛度，并要更加重視改善鉸鏈的結(jié)構(gòu)。

圖1

4結(jié)論

1）優(yōu)化過程采用虛擬樣機(jī)的方法，由嵌入多實(shí)體仿真的有限元分析模型得到剛性實(shí)體，實(shí)現(xiàn)虛擬樣機(jī)仿真與有限元分析的耦合，保證力、彎矩和邊界條件等數(shù)據(jù)的可靠性。

2）敏感度分析表明，兩個(gè)平臺(tái)的半徑之比對(duì)整體剛度有重要作用，穩(wěn)定桿長(zhǎng)短無較大影響。穩(wěn)定桿剛度對(duì)整體剛度影響較大，并且應(yīng)該更加注意提高鉸鏈結(jié)構(gòu)的剛度。

3）有限元分析模型的優(yōu)點(diǎn)是可以更精確的剛度建模，缺點(diǎn)是，由于不可缺少的一遍一遍在不同的配置下的網(wǎng)格重劃，這是很耗費(fèi)時(shí)間的。

參考文獻(xiàn)

[1]張曙.并聯(lián)運(yùn)動(dòng)機(jī)床[J].機(jī)械工業(yè)出版社，2003（4）.

[2]Kreidler V.并聯(lián)運(yùn)動(dòng)機(jī)械及其模擬技術(shù)[A].第一屆國(guó)際機(jī)械工程會(huì)議文集[C].上海：2000：74-87.

[3]Duerschmined F .Parallel-Kinematik： Zur serie gereift Werkststt und Betrieb，2001（9）：77-81.

endprint

摘要并聯(lián)機(jī)床的顯著性能是動(dòng)態(tài)性能好。設(shè)計(jì)其參數(shù)之前的關(guān)鍵任務(wù)是剛度制定和分析。首先，通過執(zhí)行虛擬樣機(jī)的方法建立有限元分析模型。然后，通過敏感性分析來確定影響系統(tǒng)剛度的關(guān)鍵參數(shù)。最后，為并聯(lián)機(jī)床的進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)提出見解。

關(guān)鍵詞仿真模擬；敏感性分析；有限元分析

中圖分類號(hào)：TG659 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-7597（2014）11-0053-01

在工業(yè)制造等領(lǐng)域，為了確保零件具有足夠的剛度，許多大型薄壁合金構(gòu)件需要通過高速銑削加工制造，以除多余的材料，并且通常除去率非常高。因此需要更高效的生產(chǎn)設(shè)備。如今，在發(fā)達(dá)國(guó)家最成功的設(shè)備類型是基于可重構(gòu)模塊的柔性制造單元。機(jī)床已是保證國(guó)民經(jīng)濟(jì)健康快速發(fā)展的基礎(chǔ)，并聯(lián)機(jī)床的發(fā)展水平影響著一個(gè)國(guó)家的工業(yè)化水平。

1并聯(lián)機(jī)床的介紹

并聯(lián)機(jī)床是新一代機(jī)床，具有多個(gè)自由度，與傳統(tǒng)的以笛卡爾坐標(biāo)的機(jī)床相比，有較大的區(qū)別。并聯(lián)機(jī)床容易實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜的空間運(yùn)動(dòng)，具有十分廣闊的應(yīng)用前景，可以加工較復(fù)雜的工件。其突出優(yōu)點(diǎn)是動(dòng)態(tài)性能好，同時(shí)具有高剛性，可重構(gòu)性和低慣性。

剛度是并聯(lián)機(jī)床最重要的表現(xiàn)之一，同時(shí)也影響著精度，承載能力，和平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)。因此，通常以較高的剛度為目標(biāo)來設(shè)計(jì)其參數(shù)，并且要使機(jī)器有較快的加工和輸送速度，同時(shí)滿足所需的加工精度、表面光潔度和刀具壽命。

并聯(lián)機(jī)床由移動(dòng)平臺(tái)，固定底座，多個(gè)穩(wěn)定桿和鉸鏈組成，具有多個(gè)自由度。每個(gè)部件具有相同的運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)構(gòu)，固定底座和移動(dòng)平臺(tái)由穩(wěn)定桿和鉸鏈按次序連接。為了保證移動(dòng)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)理想的運(yùn)動(dòng)，需滿足以下條件：所有關(guān)節(jié)軸是平行的，以及所有在關(guān)節(jié)上的其他軸相互正交。

2并聯(lián)機(jī)床的仿真建模

國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對(duì)并聯(lián)機(jī)床的剛度評(píng)估和設(shè)計(jì)做了很多努力。他們中的大多數(shù)都集中在剛度建模的方法，由于其具有復(fù)雜性和挑戰(zhàn)性。首先，研究大致可分為兩種類型，即分析法和有限元法。前者是基于虛擬的原理首先提出的，其中剛性模型被表示為雅可比矩陣和分量矩陣的線性函數(shù)。后者有限元分析方法是一種有效的計(jì)算機(jī)仿真數(shù)值計(jì)算方法，它可以解決那些用傳統(tǒng)解析方法難以建模的問題。主要應(yīng)用于機(jī)械工程、土木工程、結(jié)構(gòu)工程，以及電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)的分析。與傳統(tǒng)假設(shè)建模方法相比，有限元分析方法計(jì)算結(jié)果更加精確，運(yùn)算效率更高，分析過程簡(jiǎn)單，同時(shí)可以進(jìn)行應(yīng)力、應(yīng)變、位移、強(qiáng)度等的分析。

有限元建模的基本思路是：首先整體分析，把一個(gè)連續(xù)體劃分成許多小單元，單元之間在節(jié)點(diǎn)處相連，從而由許多小單元組成一個(gè)連續(xù)體，在節(jié)點(diǎn)處引出等效載荷，代替實(shí)際外力。然后，單元分析，根據(jù)單元類型選擇不同的單元位移函數(shù)，用虛功原理建立單元節(jié)點(diǎn)力與單元節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系。最后，把所有單元集合起來，進(jìn)項(xiàng)整體分析，形成總剛度矩陣。并得到以節(jié)點(diǎn)位移為未知數(shù)的方程組，最后聯(lián)立求解出有限個(gè)離散節(jié)點(diǎn)的位移。同時(shí)位移函數(shù)需要滿足完備性，在單元相鄰邊界上滿足協(xié)調(diào)性。有限元方法也有缺點(diǎn)，由于結(jié)構(gòu)往往是不規(guī)則形狀，材料非線性和不均勻性，劃分單元比較困難，比較耗費(fèi)時(shí)間。

為了得到最佳的設(shè)計(jì)效果，首先，對(duì)機(jī)床所有部件進(jìn)行建模。對(duì)于結(jié)構(gòu)形狀較為簡(jiǎn)單的部件，有限元的網(wǎng)格較疏，節(jié)點(diǎn)可以較少。對(duì)于較復(fù)雜部件，例如鉸鏈、主軸等，有限元網(wǎng)格較密，節(jié)點(diǎn)應(yīng)該較多。這樣可以減小計(jì)算時(shí)間，更加快速而比較準(zhǔn)確的描述機(jī)床結(jié)構(gòu)性能。然后，在指定配置中進(jìn)行并聯(lián)機(jī)床的有限元分析。在單位力或單位力矩作用下，得出系統(tǒng)在力或力矩作用下分別沿軸，軸和軸的方向上的變形，根據(jù)相應(yīng)變形，可以解出對(duì)應(yīng)的剛度。

除了正確的施加荷載外，優(yōu)化過程還取決于邊界的處理，不同的邊界條件會(huì)有不同的結(jié)果。為了獲得準(zhǔn)確的優(yōu)化結(jié)果，需要選擇代表性的位置來決定相應(yīng)的邊界條件，從而使在整個(gè)工作空間中更具有典型性。

通過計(jì)算機(jī)仿真模擬預(yù)測(cè)并聯(lián)機(jī)床的綜合性能，幫助對(duì)產(chǎn)品的結(jié)果和參數(shù)的合理選擇，可以快速得出方案，減低了產(chǎn)品開發(fā)費(fèi)用和時(shí)間，取代了過去的樣機(jī)試驗(yàn)和工藝試驗(yàn)。此外，通過仿真模擬，可以較早發(fā)現(xiàn)加工和裝配中的問題，減少不必要的損失。

3并聯(lián)機(jī)床敏感性分析

為了找到設(shè)計(jì)并聯(lián)機(jī)床的最佳參數(shù)，以保證較高的剛度，在這里進(jìn)行靈敏度分析。借助有限元分析建立參數(shù)化并聯(lián)機(jī)床模型，由于四個(gè)球節(jié)點(diǎn)大小的限制，和考慮最小尺寸的規(guī)定，不能比例改變大小。所以將移動(dòng)平臺(tái)和固定底座半徑的比值、穩(wěn)定桿長(zhǎng)、穩(wěn)定桿剛度、鉸鏈剛度作為設(shè)計(jì)變量，以機(jī)床的整體剛度作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以表明該并聯(lián)機(jī)床的整體剛度和關(guān)鍵參數(shù)之間的關(guān)系。

通過有限元分析方法，首先，改變和的值，得到了整體剛度與移動(dòng)平臺(tái)與固定底座半徑的比值和穩(wěn)定桿長(zhǎng)的關(guān)系。然后，改變穩(wěn)定桿剛度、鉸鏈剛度，得到與之對(duì)應(yīng)的整體剛度。

通過比較發(fā)現(xiàn)，如圖1所示，移動(dòng)平臺(tái)和固定底座的半徑比值，當(dāng)它很小時(shí)對(duì)并聯(lián)機(jī)床的剛度有很大的影響力，并且一個(gè)小的比值有利于獲得更高的剛度。當(dāng)比值增加到0.3時(shí)，對(duì)整體剛度幾乎沒有影響。同樣，改變穩(wěn)定桿的長(zhǎng)度時(shí)，對(duì)剛度的影響很小，所以在優(yōu)化設(shè)計(jì)中忽略它的影響。穩(wěn)定桿剛度的變化對(duì)整體剛度的影響不大，而鉸鏈的變化對(duì)整體剛度帶來較大的影響。所以得出結(jié)論，要提升穩(wěn)定桿的剛度，并要更加重視改善鉸鏈的結(jié)構(gòu)。

圖1

4結(jié)論

1）優(yōu)化過程采用虛擬樣機(jī)的方法，由嵌入多實(shí)體仿真的有限元分析模型得到剛性實(shí)體，實(shí)現(xiàn)虛擬樣機(jī)仿真與有限元分析的耦合，保證力、彎矩和邊界條件等數(shù)據(jù)的可靠性。

2）敏感度分析表明，兩個(gè)平臺(tái)的半徑之比對(duì)整體剛度有重要作用，穩(wěn)定桿長(zhǎng)短無較大影響。穩(wěn)定桿剛度對(duì)整體剛度影響較大，并且應(yīng)該更加注意提高鉸鏈結(jié)構(gòu)的剛度。

3）有限元分析模型的優(yōu)點(diǎn)是可以更精確的剛度建模，缺點(diǎn)是，由于不可缺少的一遍一遍在不同的配置下的網(wǎng)格重劃，這是很耗費(fèi)時(shí)間的。

參考文獻(xiàn)

[1]張曙.并聯(lián)運(yùn)動(dòng)機(jī)床[J].機(jī)械工業(yè)出版社，2003（4）.

[2]Kreidler V.并聯(lián)運(yùn)動(dòng)機(jī)械及其模擬技術(shù)[A].第一屆國(guó)際機(jī)械工程會(huì)議文集[C].上海：2000：74-87.

[3]Duerschmined F .Parallel-Kinematik： Zur serie gereift Werkststt und Betrieb，2001（9）：77-81.

endprint

摘要并聯(lián)機(jī)床的顯著性能是動(dòng)態(tài)性能好。設(shè)計(jì)其參數(shù)之前的關(guān)鍵任務(wù)是剛度制定和分析。首先，通過執(zhí)行虛擬樣機(jī)的方法建立有限元分析模型。然后，通過敏感性分析來確定影響系統(tǒng)剛度的關(guān)鍵參數(shù)。最后，為并聯(lián)機(jī)床的進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)提出見解。

關(guān)鍵詞仿真模擬；敏感性分析；有限元分析

中圖分類號(hào)：TG659 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-7597（2014）11-0053-01

在工業(yè)制造等領(lǐng)域，為了確保零件具有足夠的剛度，許多大型薄壁合金構(gòu)件需要通過高速銑削加工制造，以除多余的材料，并且通常除去率非常高。因此需要更高效的生產(chǎn)設(shè)備。如今，在發(fā)達(dá)國(guó)家最成功的設(shè)備類型是基于可重構(gòu)模塊的柔性制造單元。機(jī)床已是保證國(guó)民經(jīng)濟(jì)健康快速發(fā)展的基礎(chǔ)，并聯(lián)機(jī)床的發(fā)展水平影響著一個(gè)國(guó)家的工業(yè)化水平。

1并聯(lián)機(jī)床的介紹

并聯(lián)機(jī)床是新一代機(jī)床，具有多個(gè)自由度，與傳統(tǒng)的以笛卡爾坐標(biāo)的機(jī)床相比，有較大的區(qū)別。并聯(lián)機(jī)床容易實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜的空間運(yùn)動(dòng)，具有十分廣闊的應(yīng)用前景，可以加工較復(fù)雜的工件。其突出優(yōu)點(diǎn)是動(dòng)態(tài)性能好，同時(shí)具有高剛性，可重構(gòu)性和低慣性。

剛度是并聯(lián)機(jī)床最重要的表現(xiàn)之一，同時(shí)也影響著精度，承載能力，和平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)。因此，通常以較高的剛度為目標(biāo)來設(shè)計(jì)其參數(shù)，并且要使機(jī)器有較快的加工和輸送速度，同時(shí)滿足所需的加工精度、表面光潔度和刀具壽命。

并聯(lián)機(jī)床由移動(dòng)平臺(tái)，固定底座，多個(gè)穩(wěn)定桿和鉸鏈組成，具有多個(gè)自由度。每個(gè)部件具有相同的運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)構(gòu)，固定底座和移動(dòng)平臺(tái)由穩(wěn)定桿和鉸鏈按次序連接。為了保證移動(dòng)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)理想的運(yùn)動(dòng)，需滿足以下條件：所有關(guān)節(jié)軸是平行的，以及所有在關(guān)節(jié)上的其他軸相互正交。

2并聯(lián)機(jī)床的仿真建模

國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對(duì)并聯(lián)機(jī)床的剛度評(píng)估和設(shè)計(jì)做了很多努力。他們中的大多數(shù)都集中在剛度建模的方法，由于其具有復(fù)雜性和挑戰(zhàn)性。首先，研究大致可分為兩種類型，即分析法和有限元法。前者是基于虛擬的原理首先提出的，其中剛性模型被表示為雅可比矩陣和分量矩陣的線性函數(shù)。后者有限元分析方法是一種有效的計(jì)算機(jī)仿真數(shù)值計(jì)算方法，它可以解決那些用傳統(tǒng)解析方法難以建模的問題。主要應(yīng)用于機(jī)械工程、土木工程、結(jié)構(gòu)工程，以及電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)的分析。與傳統(tǒng)假設(shè)建模方法相比，有限元分析方法計(jì)算結(jié)果更加精確，運(yùn)算效率更高，分析過程簡(jiǎn)單，同時(shí)可以進(jìn)行應(yīng)力、應(yīng)變、位移、強(qiáng)度等的分析。

有限元建模的基本思路是：首先整體分析，把一個(gè)連續(xù)體劃分成許多小單元，單元之間在節(jié)點(diǎn)處相連，從而由許多小單元組成一個(gè)連續(xù)體，在節(jié)點(diǎn)處引出等效載荷，代替實(shí)際外力。然后，單元分析，根據(jù)單元類型選擇不同的單元位移函數(shù)，用虛功原理建立單元節(jié)點(diǎn)力與單元節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系。最后，把所有單元集合起來，進(jìn)項(xiàng)整體分析，形成總剛度矩陣。并得到以節(jié)點(diǎn)位移為未知數(shù)的方程組，最后聯(lián)立求解出有限個(gè)離散節(jié)點(diǎn)的位移。同時(shí)位移函數(shù)需要滿足完備性，在單元相鄰邊界上滿足協(xié)調(diào)性。有限元方法也有缺點(diǎn)，由于結(jié)構(gòu)往往是不規(guī)則形狀，材料非線性和不均勻性，劃分單元比較困難，比較耗費(fèi)時(shí)間。

為了得到最佳的設(shè)計(jì)效果，首先，對(duì)機(jī)床所有部件進(jìn)行建模。對(duì)于結(jié)構(gòu)形狀較為簡(jiǎn)單的部件，有限元的網(wǎng)格較疏，節(jié)點(diǎn)可以較少。對(duì)于較復(fù)雜部件，例如鉸鏈、主軸等，有限元網(wǎng)格較密，節(jié)點(diǎn)應(yīng)該較多。這樣可以減小計(jì)算時(shí)間，更加快速而比較準(zhǔn)確的描述機(jī)床結(jié)構(gòu)性能。然后，在指定配置中進(jìn)行并聯(lián)機(jī)床的有限元分析。在單位力或單位力矩作用下，得出系統(tǒng)在力或力矩作用下分別沿軸，軸和軸的方向上的變形，根據(jù)相應(yīng)變形，可以解出對(duì)應(yīng)的剛度。

除了正確的施加荷載外，優(yōu)化過程還取決于邊界的處理，不同的邊界條件會(huì)有不同的結(jié)果。為了獲得準(zhǔn)確的優(yōu)化結(jié)果，需要選擇代表性的位置來決定相應(yīng)的邊界條件，從而使在整個(gè)工作空間中更具有典型性。

通過計(jì)算機(jī)仿真模擬預(yù)測(cè)并聯(lián)機(jī)床的綜合性能，幫助對(duì)產(chǎn)品的結(jié)果和參數(shù)的合理選擇，可以快速得出方案，減低了產(chǎn)品開發(fā)費(fèi)用和時(shí)間，取代了過去的樣機(jī)試驗(yàn)和工藝試驗(yàn)。此外，通過仿真模擬，可以較早發(fā)現(xiàn)加工和裝配中的問題，減少不必要的損失。

3并聯(lián)機(jī)床敏感性分析

為了找到設(shè)計(jì)并聯(lián)機(jī)床的最佳參數(shù)，以保證較高的剛度，在這里進(jìn)行靈敏度分析。借助有限元分析建立參數(shù)化并聯(lián)機(jī)床模型，由于四個(gè)球節(jié)點(diǎn)大小的限制，和考慮最小尺寸的規(guī)定，不能比例改變大小。所以將移動(dòng)平臺(tái)和固定底座半徑的比值、穩(wěn)定桿長(zhǎng)、穩(wěn)定桿剛度、鉸鏈剛度作為設(shè)計(jì)變量，以機(jī)床的整體剛度作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以表明該并聯(lián)機(jī)床的整體剛度和關(guān)鍵參數(shù)之間的關(guān)系。

通過有限元分析方法，首先，改變和的值，得到了整體剛度與移動(dòng)平臺(tái)與固定底座半徑的比值和穩(wěn)定桿長(zhǎng)的關(guān)系。然后，改變穩(wěn)定桿剛度、鉸鏈剛度，得到與之對(duì)應(yīng)的整體剛度。

通過比較發(fā)現(xiàn)，如圖1所示，移動(dòng)平臺(tái)和固定底座的半徑比值，當(dāng)它很小時(shí)對(duì)并聯(lián)機(jī)床的剛度有很大的影響力，并且一個(gè)小的比值有利于獲得更高的剛度。當(dāng)比值增加到0.3時(shí)，對(duì)整體剛度幾乎沒有影響。同樣，改變穩(wěn)定桿的長(zhǎng)度時(shí)，對(duì)剛度的影響很小，所以在優(yōu)化設(shè)計(jì)中忽略它的影響。穩(wěn)定桿剛度的變化對(duì)整體剛度的影響不大，而鉸鏈的變化對(duì)整體剛度帶來較大的影響。所以得出結(jié)論，要提升穩(wěn)定桿的剛度，并要更加重視改善鉸鏈的結(jié)構(gòu)。

圖1

4結(jié)論

1）優(yōu)化過程采用虛擬樣機(jī)的方法，由嵌入多實(shí)體仿真的有限元分析模型得到剛性實(shí)體，實(shí)現(xiàn)虛擬樣機(jī)仿真與有限元分析的耦合，保證力、彎矩和邊界條件等數(shù)據(jù)的可靠性。

2）敏感度分析表明，兩個(gè)平臺(tái)的半徑之比對(duì)整體剛度有重要作用，穩(wěn)定桿長(zhǎng)短無較大影響。穩(wěn)定桿剛度對(duì)整體剛度影響較大，并且應(yīng)該更加注意提高鉸鏈結(jié)構(gòu)的剛度。

3）有限元分析模型的優(yōu)點(diǎn)是可以更精確的剛度建模，缺點(diǎn)是，由于不可缺少的一遍一遍在不同的配置下的網(wǎng)格重劃，這是很耗費(fèi)時(shí)間的。

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