加強(qiáng)技能教學(xué) 發(fā)展數(shù)學(xué)思維

陳授珠

（福建省平和縣小溪中心小學(xué)，福建 平和 363700）

在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師要理解和挖掘教材內(nèi)涵，根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)和實(shí)際水平，采取有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的活動(dòng)策略，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能，獲取和積累數(shù)學(xué)技能的方法，以及品味成功樂(lè)趣，訓(xùn)練和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、立足運(yùn)算技能訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的靈活性

教師應(yīng)以實(shí)際生活中實(shí)例為教學(xué)載體，讓學(xué)生對(duì)實(shí)例進(jìn)行分析、歸納和總結(jié)，分析具體數(shù)量關(guān)系，尋找解決問(wèn)題的方法，并對(duì)生活實(shí)例進(jìn)行解釋，引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)模型的建構(gòu)，初步理解數(shù)學(xué)規(guī)則來(lái)源于生活實(shí)際，并領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)規(guī)則是根據(jù)需要而規(guī)定。在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)算訓(xùn)練時(shí)，教師應(yīng)著重讓技能教學(xué)活動(dòng)蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思考，同時(shí)也浸透著理性的數(shù)學(xué)思維，充分拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維時(shí)空，引發(fā)學(xué)生運(yùn)用自己的手、眼、腦去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻內(nèi)涵，從而發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性，激發(fā)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)運(yùn)算技能活動(dòng)的興趣。例如，教學(xué)《混合運(yùn)算》時(shí)，教師采用激趣導(dǎo)入后，學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，教師則乘勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生自主探究。教師先運(yùn)用多媒體屏幕出示一個(gè)大的紅包袋，袋外有一張2元的人民幣，袋里也有一些人民幣，教師提出：“到底有多少錢？紅包袋里有多少錢？是不是要把紅包袋里的錢加上袋外的錢呢？”得到學(xué)生肯定回答后，教師在屏幕上展示出紅包袋中有4張5元的人民幣，教師繼續(xù)提出：“想要得出紅包袋里和袋外的共有多少錢，應(yīng)該怎樣計(jì)算？如何列出算式？”學(xué)生通過(guò)自主探究，列出算式：①4×5+2＝22（元）；②5×4+2＝22（元）；③2+4×5＝22（元）。教師在黑板上列舉出算式，引導(dǎo)學(xué)生思考：“在這種綜合算式要先算什么？”學(xué)生立即表示要先計(jì)算乘法，教師讓學(xué)生理解算式①、算式②是紅包里的錢加上紅包外的錢，算式③則是紅包外的錢加上紅包里的錢，算式③應(yīng)先算什么？為什么？在一系列問(wèn)題情境里，學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣高漲，學(xué)生通過(guò)討論探究，認(rèn)為算式③計(jì)算順序依然先算乘法，即4×5＝（20元），計(jì)算出紅包里到底有多少錢，再把紅包里的20元與紅包外的2元相加，得出紅包袋里和袋外的錢有22（元）。學(xué)生通過(guò)運(yùn)用各種算式，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而得出了在今后乘與加的綜合算式里，無(wú)論乘法在算式的前面，還是在算式的后面，必須先算乘法，再算加法。

二、重視推理技能訓(xùn)練，發(fā)展深刻縝密思維

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，推理技能是根據(jù)具體數(shù)學(xué)對(duì)象所規(guī)定的程序和步驟進(jìn)行的。教師要結(jié)合具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)情境，引導(dǎo)學(xué)生的猜想，借助舉例驗(yàn)證猜想，最后形成數(shù)學(xué)結(jié)論，進(jìn)而在解釋和應(yīng)用的過(guò)程中進(jìn)一步深化認(rèn)識(shí)。而具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)情境一般都是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，其感性認(rèn)識(shí)積累到一定量時(shí)，自然就會(huì)進(jìn)行抽象概括，有效地生成數(shù)學(xué)模型，這就是善于引導(dǎo)學(xué)生立足于生活經(jīng)驗(yàn)，將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，拓展學(xué)生思維的深刻性與縝密性。例如，教學(xué)“加法交換律”時(shí)，教師通過(guò)故事情境導(dǎo)入后，讓學(xué)生觀察5＋6＝6＋5這一算式，從這算式發(fā)現(xiàn)：①交換5和6的位置，和不變。②交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變。對(duì)于發(fā)現(xiàn)結(jié)論②，教師要求學(xué)生舉例進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)加以點(diǎn)撥，如，是否可以舉正反實(shí)例？舉出的實(shí)例能驗(yàn)證出結(jié)論的可靠性嗎？什么樣的實(shí)例才能證明出結(jié)論的準(zhǔn)確性？學(xué)生帶著問(wèn)題在小組里討論探究，舉出各種實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，如，舉出盡可能的實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證；舉出了整數(shù)加法交換位置、分?jǐn)?shù)加法交換位置進(jìn)行驗(yàn)證。學(xué)生對(duì)舉出的實(shí)例進(jìn)行比較、分析、反思，得出準(zhǔn)確的結(jié)論應(yīng)是交換任意兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變。學(xué)生通過(guò)觀察與分析，從猜想到實(shí)驗(yàn)，直至運(yùn)用實(shí)例驗(yàn)證結(jié)論的解決問(wèn)題策略，凸顯數(shù)學(xué)課堂超越知識(shí)的教學(xué)活動(dòng)實(shí)效。又如，教學(xué)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師捧出一個(gè)大西瓜，拿起西瓜刀，切下一刀，提出：“老師切了一刀，大家觀察一下，現(xiàn)在得出幾個(gè)面？”“一面?！苯處熇^續(xù)切下一刀，學(xué)生發(fā)現(xiàn)教師切了兩刀后，得到了兩個(gè)面和一條棱；教師又切下第三刀，學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)到，此時(shí)西瓜已有三個(gè)面、三條棱以及一個(gè)頂點(diǎn)了。教師讓學(xué)生回答問(wèn)題后，提出思考題：“如果要把這顆西瓜切成一個(gè)長(zhǎng)方體，大家認(rèn)真思考一下，老師一共要切多少刀呢？”學(xué)生經(jīng)過(guò)思考與探討后，認(rèn)為教師還要再切三刀，才能使這個(gè)西瓜出現(xiàn)六個(gè)面、六條棱和六個(gè)頂點(diǎn)，這樣才能把西瓜切成一個(gè)長(zhǎng)方體。教師再切三刀后，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)這個(gè)長(zhǎng)方體的西瓜有幾個(gè)面？幾條棱？幾個(gè)頂點(diǎn)？學(xué)生數(shù)了之后，發(fā)現(xiàn)后面的三刀切出長(zhǎng)方體西瓜，它有6個(gè)面、12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)，此時(shí)，學(xué)生的認(rèn)知沖突了，探究欲望更加強(qiáng)烈，在進(jìn)行的觀察與探究中層層深入，準(zhǔn)確地建構(gòu)了長(zhǎng)方體特征的數(shù)學(xué)模型。

三、引導(dǎo)操作技能訓(xùn)練，引導(dǎo)反思形成經(jīng)驗(yàn)

教師應(yīng)積極開展操作技能訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地通過(guò)多種感官，從事觀察、猜測(cè)、動(dòng)手操作證明或推理等實(shí)踐活動(dòng)，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的思維方法，同時(shí)教師要給予學(xué)生充分的反思、交流與總結(jié)的空間，反思解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，交流對(duì)數(shù)學(xué)方法的體會(huì)，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，提煉條理化、顯性化和概括化的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有效地建構(gòu)和完善數(shù)學(xué)知識(shí)模型。例如，教學(xué)“三角形面積計(jì)算”時(shí)，教師給每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備了一個(gè)三角形硬紙板和一把剪刀，三角形硬紙板有的是直角三角形、有的是銳角三角形、有的是鈍角三角形，要求學(xué)生認(rèn)真思考，動(dòng)手試一試，探究三角形面積計(jì)算方法。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，學(xué)生1剪了一個(gè)同樣大小的三角形拼出長(zhǎng)方形；學(xué)生2剪了一個(gè)同樣大小的三角形，拼成平行四邊形；學(xué)生3把三角形剪開，拼成平行四邊形。教師讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的操作方法，進(jìn)而提煉出“兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成平行四邊形。”接著，教師要求學(xué)生不剪不拼，想象用另一個(gè)三角形在腦海中拼出平行四邊形。學(xué)生通過(guò)想象后，再上臺(tái)進(jìn)行展示，教師引導(dǎo)學(xué)生加以分析與總結(jié)，然后根據(jù)拼成的平行四邊形的面積推導(dǎo)出三角形的面積。這時(shí)，教師應(yīng)立足于學(xué)生獲得數(shù)學(xué)現(xiàn)象及過(guò)程的體驗(yàn)方面，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思、回顧和交流，實(shí)現(xiàn)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，提煉和豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)和完善數(shù)學(xué)模型。如，在交流活動(dòng)中，教師讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己是如何總結(jié)操作過(guò)程，比較和分析是否可以另辟途徑，推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式，等等。在反思與回顧過(guò)程中，學(xué)生的思維進(jìn)行碰撞，深刻體會(huì)數(shù)學(xué)思維方法，有效地提升問(wèn)題解決能力，整理和概括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。