基于PMAP過程的信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)規(guī)劃課程教學(xué)改革探索

于 欣，舒振宇

（浙江大學(xué) 寧波理工學(xué)院，浙江 寧波 315100）

數(shù)學(xué)規(guī)劃是應(yīng)用型大學(xué)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)（簡稱信計(jì)專業(yè)）的主修課程之一，包括線性規(guī)劃、運(yùn)輸問題、目標(biāo)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃等內(nèi)容。數(shù)學(xué)規(guī)劃是一門應(yīng)用科學(xué)，自1947年美國數(shù)學(xué)家丹捷格提出求解線性規(guī)劃問題的方法單純形法之后，數(shù)學(xué)規(guī)劃迅速發(fā)展。特別是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，具有成千上萬約束條件和變量的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題得到快速處理，數(shù)學(xué)規(guī)劃在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、軍事、金融、管理等方面發(fā)揮著越來越重要的作用。本文試圖結(jié)合我校信計(jì)專業(yè)的具體特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)校應(yīng)用型人才培養(yǎng)的實(shí)際要求，探討應(yīng)用型大學(xué)信計(jì)專業(yè)數(shù)學(xué)規(guī)劃課程教學(xué)改革問題，提出基于PMAP（問題－模型－算法－實(shí)踐）過程的教學(xué)改革與實(shí)施思路。

一、數(shù)學(xué)規(guī)劃在信計(jì)專業(yè)課程體系中的地位

信計(jì)專業(yè)是1998年教育部頒布的一個(gè)數(shù)學(xué)專業(yè)，隨著21世紀(jì)信息時(shí)代到來，本專業(yè)是順應(yīng)應(yīng)用數(shù)學(xué)與信息科學(xué)融合發(fā)展的背景下誕生的。我校信計(jì)專業(yè)強(qiáng)調(diào)以應(yīng)用型人才培養(yǎng)為主，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)，使學(xué)生具有較強(qiáng)的信息分析與處理、系統(tǒng)建模與優(yōu)化和軟件設(shè)計(jì)與開發(fā)三個(gè)專業(yè)基本能力。數(shù)學(xué)規(guī)劃課程以高等代數(shù)、數(shù)學(xué)分析等數(shù)學(xué)課程為基礎(chǔ)，同時(shí)也是數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、算法分析與設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等課程的先期課程，是我專業(yè)的核心課程之一，既具有很強(qiáng)的應(yīng)用性，又對學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與算法分析能力有較強(qiáng)的要求。數(shù)學(xué)規(guī)劃課程對于我專業(yè)信息分析與處理、系統(tǒng)建模與優(yōu)化和軟件設(shè)計(jì)與開發(fā)三個(gè)專業(yè)基本能力的培養(yǎng)具有重要的支撐作用。

二、基于PMAP的教學(xué)過程

基于PMAP的教學(xué)過程是指按照數(shù)學(xué)規(guī)劃自有的課程性質(zhì)和教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，針對各類優(yōu)化問題，使學(xué)生按照認(rèn)識和處理事物的客觀規(guī)律，完成從問題引入（Problem）、建立模型（Model）、理解和設(shè)計(jì)算法（Algorithm）到應(yīng)用實(shí)踐（Practice）的全過程，提升學(xué)生的優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用能力與高端算法設(shè)計(jì)能力，并結(jié)合具體行業(yè)背景，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)知識發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題。

1.問題（Problem）的引入。數(shù)學(xué)規(guī)劃很多問題來源于對實(shí)際問題的抽象和總結(jié)，具有重要的應(yīng)用背景。但是一般教材在講解過程中，重視對數(shù)學(xué)理論和求解過程的講授，對問題的引入和建模講解不夠，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣下降。例如在講解0－1規(guī)劃過程中，教材中往往直接從模型開始講起，對于0－1整數(shù)規(guī)劃的應(yīng)用背景講解不多，學(xué)生缺乏對0－1規(guī)劃的全面了解。我們在教學(xué)過程中首先從0－1規(guī)劃所能解決的問題入手，這些問題包括背包問題、大型醫(yī)院的布點(diǎn)問題、手機(jī)基站的信號覆蓋問題等，激發(fā)學(xué)生對問題探索的興趣。將0－1規(guī)劃通過實(shí)際問題引入，而不是枯燥地講解數(shù)學(xué)理論，能起到事半功倍的效果。

2.建立模型（Model）。在問題引入的基礎(chǔ)上，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生對問題建立數(shù)學(xué)描述方法，對問題進(jìn)行數(shù)學(xué)模型。正如前面所說，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃課程對數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)重視不夠，但是數(shù)學(xué)建模過程恰恰是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題能力的重要途徑，是完成信計(jì)專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)要求的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在教學(xué)過程中，我們非常重視對問題建模的教學(xué)，在引入實(shí)際問題后，讓學(xué)生針對該問題，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法加以分析、簡化、抽象和歸納。建模過程為數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用打開了通道，提供了有效方式，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)起了顯著效果，學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力得到較大提升。

3.理解和設(shè)計(jì)算法（Algorithm）。數(shù)學(xué)規(guī)劃問題的求解算法是該課程的核心內(nèi)容，是學(xué)生需要重點(diǎn)理解和掌握的部分。以往數(shù)學(xué)規(guī)劃課程教學(xué)往往過于偏重理論分析能力，但是無法將理論分析轉(zhuǎn)化為對實(shí)際問題的具體解決方案。因此，在數(shù)學(xué)規(guī)劃課程教學(xué)中，應(yīng)將促進(jìn)學(xué)生對于算法的理解和實(shí)際應(yīng)用作為主要目標(biāo)，使大部分同學(xué)掌握該課程單純性法、表上作業(yè)法、分枝定界法等數(shù)學(xué)算法的思想，能使用Matlab等數(shù)學(xué)軟件自帶軟件包對數(shù)學(xué)規(guī)劃問題進(jìn)行求解。將數(shù)學(xué)規(guī)劃算法的程序設(shè)計(jì)方法納入教學(xué)過程，詳細(xì)、完整、規(guī)范地給出各種優(yōu)化方法的算法步驟。對于部分較優(yōu)秀的同學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自身的理解設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)算法，編寫程序，實(shí)現(xiàn)算法功能。

4.應(yīng)用實(shí)踐（Practice）。應(yīng)用實(shí)踐環(huán)節(jié)是PMAP教學(xué)過程的一個(gè)綜合環(huán)節(jié)。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識和掌握的技能，完成從了解問題、建立模型、算法設(shè)計(jì)及應(yīng)用求解的全過程，增強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)相關(guān)知識解決實(shí)際問題的能力。在教學(xué)過程中，將在社會生活、企業(yè)管理、金融經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中的實(shí)際問題進(jìn)行簡化和提煉，形成若干和實(shí)際問題密切相關(guān)的課程實(shí)踐項(xiàng)目，使學(xué)生感覺生動、有趣。把這些實(shí)踐項(xiàng)目的教學(xué)貫穿融合在數(shù)學(xué)規(guī)劃課程教學(xué)中，要求學(xué)生從問題入手，完成PMAP教學(xué)過程的各個(gè)環(huán)節(jié)，以實(shí)際工程實(shí)踐成果促進(jìn)教學(xué)效果的提升。

三、PMAP的教學(xué)實(shí)施過程中的教學(xué)方法

在PMAP的實(shí)施過程中，從問題引入、數(shù)學(xué)建模、算法設(shè)計(jì)到應(yīng)用實(shí)踐，均要求改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，引入科學(xué)的教學(xué)方法，才能真正達(dá)到課程教學(xué)目的和人才培養(yǎng)要求。

1.加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)體系建設(shè)。實(shí)踐教學(xué)體系建設(shè)應(yīng)以提高學(xué)生綜合素質(zhì)、培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為目標(biāo)，堅(jiān)持以“學(xué)生為主體”的理念，擺脫長期以來過于偏重理論教學(xué)、學(xué)生實(shí)際動手能力差的局面。在數(shù)學(xué)規(guī)劃課程教學(xué)中，我們基于服務(wù)地方經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展的實(shí)際需要，基于信計(jì)專業(yè)三個(gè)基本能力培養(yǎng)的角度，以就業(yè)為導(dǎo)向，積極開展實(shí)踐教學(xué)體系建設(shè)，全面提升學(xué)生實(shí)踐能力。

2.重視Matlab編程能力的培養(yǎng)。和計(jì)算機(jī)傳統(tǒng)編程語言相比，Matlab具有學(xué)生學(xué)習(xí)門檻較低、實(shí)現(xiàn)方便等特點(diǎn)。而且Matlab已集成了很多優(yōu)秀高效的數(shù)學(xué)軟件包，為求解具體數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，學(xué)生可以直接調(diào)用而不用自己重新編寫，能使得學(xué)生在實(shí)踐過程中將主要精力放在數(shù)學(xué)算法的實(shí)現(xiàn)和求解上，學(xué)習(xí)效率得到較大提升。在這個(gè)過程中，學(xué)生的動手能力普遍得到提高，學(xué)習(xí)的信心也得到很大程度的加強(qiáng)。

3.注重學(xué)生主動學(xué)習(xí)意識的培養(yǎng)。PMAP教學(xué)過程要求在教學(xué)活動的各個(gè)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生積極思考，主動參與，由被動接受轉(zhuǎn)為主動學(xué)習(xí)，由理論教授為主轉(zhuǎn)為算法訓(xùn)練和動手實(shí)踐為主。在數(shù)學(xué)規(guī)劃課程課堂教學(xué)過程中，采用討論式和啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考；在實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，通過布置大作業(yè)、設(shè)置答辯等環(huán)節(jié)，要求學(xué)生主動搜尋資料，查找解決方案，完成實(shí)踐任務(wù)。通過這些環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性得到加強(qiáng)，學(xué)習(xí)效果得到保證。

隨著信息化時(shí)代的到來，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的緊密結(jié)合是信息時(shí)代發(fā)展的趨勢。數(shù)學(xué)規(guī)劃課程的講解采用傳統(tǒng)的理論講解方式無法有效實(shí)現(xiàn)對學(xué)生實(shí)踐能力的訓(xùn)練和綜合素質(zhì)的提升。學(xué)生不知如何運(yùn)用這些數(shù)學(xué)知識，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣和積極性下降。本文結(jié)合我專業(yè)人才培養(yǎng)的具體要求，對應(yīng)用型大學(xué)信計(jì)專業(yè)數(shù)學(xué)規(guī)劃課程教學(xué)改革問題進(jìn)行探討。按照數(shù)學(xué)規(guī)劃課程自有的課程性質(zhì)和教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，提出了基于PMAP（問題－模型－算法－實(shí)踐）過程的教學(xué)改革與實(shí)施思路，對促進(jìn)學(xué)生專業(yè)能力的培養(yǎng)提供有益嘗試。

[1]《運(yùn)籌學(xué)》教材編寫組.運(yùn)籌學(xué)（第四版）[M].北京：清華大學(xué)出版，2012.

[2]黃雍檢，賴明勇.matlab語言在運(yùn)籌學(xué)中的應(yīng)用[M].長沙：湖南大學(xué)出版社，2005.