考慮服務(wù)懲罰的配送中心選址的雙層規(guī)劃模型*

慶艷華+左小德

摘要： 從系統(tǒng)的角度考慮在配送中心選址決策過程中，處于物流企業(yè)上層和下層之間的有機(jī)聯(lián)系，深入的分析了兩者所追求的目標(biāo)、面臨的約束以及相互影響，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了上層以總成本最小為目標(biāo)，下層以無法及時(shí)響應(yīng)所帶來的服務(wù)懲罰最小為目標(biāo)的雙層規(guī)劃模型。根據(jù)模型的特點(diǎn)，利用免疫遺傳算法求解在不同配送中心方案數(shù)目下，上下層模型的最優(yōu)解，并最終確定雙層規(guī)劃的解。以某電網(wǎng)公司的電力物資配送網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際數(shù)據(jù)和配送中心選址問題為算例驗(yàn)證了模型和算法的有效性和實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：服務(wù)懲罰；雙層規(guī)劃；免疫遺傳算法

中圖分類號(hào)：F25214

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-055X（2014）03-0056-07

一、引言

配送中心是物流網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，它的設(shè)立是整個(gè)物流網(wǎng)系統(tǒng)中最關(guān)鍵的因素。配送中心的位置、規(guī)模等問題直接影響整個(gè)物流網(wǎng)絡(luò)的成本及運(yùn)作。過去由于缺乏系統(tǒng)性的思考等因素，許多企業(yè)設(shè)立了過多的配送中心或周轉(zhuǎn)倉庫，盡管較多的配送中心可以有效滿足配送的需求，但是同時(shí)也意味著巨大的資源浪費(fèi)。許多企業(yè)都面臨這樣的問題，即如何從全局的角度出發(fā)，對(duì)現(xiàn)有的配送網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，在現(xiàn)有倉庫中選擇設(shè)置區(qū)域配送中心，構(gòu)建更高效的物流網(wǎng)絡(luò)，本文要解決的即是這類問題。

選址問題的研究始于1909年韋伯的選址的文章的發(fā)表，較多以費(fèi)用最小化為目標(biāo)，確定實(shí)施的具體選址［1-3］。其中，重心法選址僅考慮運(yùn)輸成本而未考慮配送中心的固定成本，比較容易操作，但是只對(duì)單一配送中心選址比較有效，而且重心法使用的是平面距離，因此求解結(jié)果與實(shí)際會(huì)有差異；CLUSTER法則是首先對(duì)客戶點(diǎn)進(jìn)行組合，然后根據(jù)組合的幾何重心安排配送中心，直到費(fèi)用不再降低得到優(yōu)化方案；鮑姆爾一沃爾夫法則在運(yùn)輸費(fèi)用、配送費(fèi)用的基礎(chǔ)上加入了存儲(chǔ)費(fèi)用，使用迭代法以總費(fèi)用最小為目標(biāo)進(jìn)行選址，雖然操作簡(jiǎn)單，但是有時(shí)會(huì)得到配送中心個(gè)數(shù)較多的方案；而CFLP法則是在面臨配送中心能力限制時(shí)的選址方法，該方法在初始方案的基礎(chǔ)上不斷的優(yōu)化，最終找到一個(gè)總費(fèi)用（固定費(fèi)用，運(yùn)輸費(fèi)用）最小的配送中心選址方案，計(jì)算過程繁瑣。這些方法均是單層規(guī)劃方法，將企業(yè)看作一個(gè)整體，認(rèn)為企業(yè)各個(gè)層級(jí)的目標(biāo)都是一致的，都是追求滿足約束條件下總費(fèi)用最小的。而實(shí)際上企業(yè)處于不同層級(jí)（如戰(zhàn)略層和運(yùn)作層）的決策者面臨的約束和追求的目標(biāo)經(jīng)常是不一致的，企業(yè)選址的過程也是一個(gè)上下級(jí)之間博弈的過程。本文所采取的雙層規(guī)劃模型即反映了企業(yè)決策過程中的這種博弈，在尋求配送中心選址方案的同時(shí)兼顧了企業(yè)層級(jí)間的利益協(xié)調(diào)。雙層規(guī)劃模型中不僅追求費(fèi)用最小，也加入新的服務(wù)約束，以及下層追求服務(wù)懲罰最小的目標(biāo)，使用實(shí)際的運(yùn)輸距離以及運(yùn)輸時(shí)間，而不是平面距離，也更加符合實(shí)際情況。

配送中心的選址一直都是以單層規(guī)劃研究為主，直到Taniguchi（1999）［4］在研究公共物流運(yùn)輸站點(diǎn)的建立問題時(shí)，將雙層規(guī)劃應(yīng)用到了物流領(lǐng)域。我國學(xué)者也開展了這方面的研究，文獻(xiàn)［5, 6］就構(gòu)建了上層為配送中心成本最小，下層為顧客費(fèi)用最小的雙層規(guī)劃模型。文獻(xiàn)［7］則將政府看作上層決策者，對(duì)環(huán)境污染進(jìn)行控制，而企業(yè)則為下層，目標(biāo)是總成本最小。而這些文獻(xiàn)都是建立企業(yè)與外部相關(guān)者，如客戶，政府等的雙層模型，研究外部對(duì)企業(yè)選址模型的影響，而實(shí)際上企業(yè)在決策時(shí)，內(nèi)部不同層級(jí)之間的目標(biāo)也是不一致的，甚至是相互矛盾的。分析可以發(fā)現(xiàn)在決策過程中企業(yè)內(nèi)部的確存在目標(biāo)不同的決策者，簡(jiǎn)單來說企業(yè)的上層和下層目標(biāo)就是很不同的。處于組織不同層次的任何決策部門都不可避免的與它的上層或下層產(chǎn)生相互的影響，如果使用單層規(guī)劃方法來開展物流配送中心選址的工作，就割裂了上下層之間的這種聯(lián)系。而建立企業(yè)與外部相關(guān)者雙層規(guī)劃模型時(shí)也掩蓋了這種關(guān)系。本文從企業(yè)系統(tǒng)角度出發(fā)，找出位于企業(yè)決策上下層之間的相互聯(lián)系，從而構(gòu)建相應(yīng)的雙層規(guī)劃模型。

雙層規(guī)劃問題求解是很復(fù)雜的，因?yàn)樗且粋€(gè)NP-hard問題。Ben-Ayed和Blair（1988）［8］指出即使是很簡(jiǎn)單的雙層線性規(guī)劃問題也是NP-hard，不存在多項(xiàng)式求解算法。在求解雙層規(guī)劃問題的方法中，常見的是利用Karush-Kuhn-Tucker條件或者值函數(shù)將雙層規(guī)劃轉(zhuǎn)換為單層規(guī)劃，再利用現(xiàn)有的單層規(guī)劃的求解算法（分支定界法、罰函數(shù)法、割平面法等）進(jìn)行求解，且可以求解的問題規(guī)模較?。?-7］。而有些能夠很好的反映實(shí)際問題的模型，如非線性的，問題規(guī)模較大的，目前還沒有可行的求解方法，因此很多研究借助智能算法求解。文獻(xiàn)［9］就提出了一種求解一般雙層規(guī)劃問題的層次粒子群算法，將一般雙層規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)變形粒子群算法的交互迭代來求解上下兩層規(guī)劃問題。文獻(xiàn)［10］則針對(duì)無容量限制的雙層規(guī)劃選址模型提出了粒子群優(yōu)化算法、模擬退火算法及結(jié)合變鄰域搜索算法三種智能算法，通過一個(gè)2000客戶和2000候選點(diǎn)的算例驗(yàn)證了三種算法的有效性。根據(jù)模型特征，對(duì)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換后，通過免疫遺傳算法求解，并以某電網(wǎng)企業(yè)的電力物資配送網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際數(shù)據(jù)為算例，對(duì)模型和算法進(jìn)行驗(yàn)證，并給出了配送中心的選址方案及相應(yīng)的配送方案。

二、模型構(gòu)建

對(duì)于配送中心的選址問題，位于企業(yè)的不同層級(jí)具有不同的目標(biāo)。處于上層的是決策者，其目標(biāo)是追求成本最低，因此可能追求盡可能少的配送中心數(shù)目，或者配送中心和配送路徑總成本最小等；而處于下層的下屬部門，他們則不關(guān)心配送中心的固定成本等因素，而是追求盡可能高的服務(wù)水平，盡可能低的需求滿足成本，或因服務(wù)水平低而帶來的懲罰最小等。一旦上層給定了某一方案，下層就會(huì)選擇對(duì)下層最有利的行動(dòng)，而這又會(huì)反過來影響上層的決策，這個(gè)過程一直反復(fù)，直到達(dá)到雙方都滿意的狀態(tài)。本文就在此基礎(chǔ)上建立了分別以具有不同目標(biāo)的企業(yè)上下層為模型和上下層的雙層優(yōu)化模型。

模型假設(shè)配送中心的選址是在現(xiàn)有配送網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上開展的，即候選配送中心均是給定的，配送中心的固定費(fèi)用為從候選倉庫改建成區(qū)域配送中心所需的改建費(fèi)用。

（一） 配送中心選址的上層規(guī)劃模型

上層規(guī)劃反映的是位于企業(yè)上層的決策部門的規(guī)劃目標(biāo)，即在滿足配送需求點(diǎn)情況下，實(shí)現(xiàn)成本最?。òü潭ǖ母脑斐杀?，以及變動(dòng)成本）。本文構(gòu)建的上層規(guī)劃模型以經(jīng)典的無容量限制的配送中心選址模型為基礎(chǔ)，引入以服務(wù)懲罰成本最小為目標(biāo)的下層規(guī)劃，進(jìn)而構(gòu)建從系統(tǒng)最優(yōu)角度考慮配送中心選址的雙層規(guī)劃模型。其中，上層規(guī)劃模型(U)如下所示，

(U)Objective:

minF(x,y)x=∑J j=1xjfj+∑J j=1∑I i=1yijdijcij（1）

st ∑J j=1xj≥1（2）

xj=1,表示在j點(diǎn)建設(shè)配送中心；

0，否則 （3）

yij=

1,第j個(gè)配送中心為第i個(gè)需求點(diǎn)提供服務(wù)；

0，否則 （4）

其中J表示候選配送中心的數(shù)目；

I表示需求點(diǎn)的數(shù)目；

fj表示第j個(gè)配送中心的改建成本；

dij表示從需求點(diǎn)i到配送中心j的路程，

dij滿足三角不等式性質(zhì)：(1)dij≥0,(2)dij=dji,(3)dij≤dik+dkj;

cij表示從需求點(diǎn)i到配送中心j的單位運(yùn)輸成本。

在上述上層規(guī)劃模型中，式（1）為上層規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)，表示設(shè)立配送中心的總成本最小，成本包括配送中心改造成本和運(yùn)輸成本兩部分；式（2）表示至少有一個(gè)配送中心；式（3）、（4）表示yij,xj為

0-1變量。

（二） 配送中心選址的下層規(guī)劃模型

在上層規(guī)劃給定配送中心的選址方案后，下層規(guī)劃主要考慮的是在給定方案下，如何在配送中心之間分配需求點(diǎn)才能使得因服務(wù)時(shí)間超時(shí)而造成的懲罰最小。這里假設(shè)，下層的主要目標(biāo)是及時(shí)響應(yīng)客戶的服務(wù)請(qǐng)求，而如果服務(wù)超時(shí)，則會(huì)受到來自于上層的懲罰，因此作為下層來說，一旦給定了配送中心的方案，就要確定每個(gè)需求點(diǎn)對(duì)應(yīng)哪個(gè)配送中心，才能在時(shí)效范圍內(nèi)取得物資滿足客戶需求，從而降低懲罰成本。因此以服務(wù)懲罰成本最小為目標(biāo)，滿足下層規(guī)劃的約束，得到如下的配送中心選址的下層規(guī)劃模型：

(L) Objective:minf(x,y)y=∑I i=1∑J j=1β(tij)yij（5）

st∑J j=1yij=1,i=1,2,…,I（6）

yij≤xj,i=1,2,…,I,j=1,2,…,J（7）

yij,xj∈0,1,i=1,2,…,I,j=1,2,…,J（8）

β(tij)=0,tij

班組5 218240130375297… 380308

班組6 323183412113142… 055227

… … … … … … … … …

班組145 313460227575513… 482525

班組146 363302277422368… 348410

對(duì)于電力搶修來說，位于不同地點(diǎn)的班組，響應(yīng)時(shí)限的要求是不同的，如經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)和人口密集區(qū)域電力中斷的損失比較大，對(duì)于搶修時(shí)限要求也很高；而相對(duì)不發(fā)達(dá)地區(qū)，搶修時(shí)限的要求相對(duì)較低；對(duì)于經(jīng)濟(jì)落后、偏遠(yuǎn)、人口稀少地區(qū)來說，電力中斷損失比較小，同時(shí)由于交通狀況較差，對(duì)搶修時(shí)效的要求最低。不同地區(qū)所面臨的服務(wù)懲罰的時(shí)限如表3所示：

根據(jù)模型中懲罰函數(shù)及表2、表3中的數(shù)據(jù)，可以得到每個(gè)班組選擇不同倉庫時(shí)所面臨的服務(wù)懲罰系數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表4所示：

表3班組的服務(wù)時(shí)限表（單位：小時(shí)）

不受懲罰的

最長(zhǎng)時(shí)間Li 受最大懲罰的

最短時(shí)間Ui

位于城區(qū)的班組 12

位于郊區(qū)的班組 2 4

位于偏遠(yuǎn)地區(qū)的班組 3 6

表4班組的服務(wù)懲罰系數(shù)表

候選倉庫

班組 候選倉庫1 候選倉庫2 候選倉庫3 候選倉庫4 候選倉庫5 … 候選倉庫20 候選倉庫21

班組1 100000072090100000100000… 100000100000

班組2 100000100000098100000100000… 100000100000

班組3 100000100000100000100000100000… 100000100000

班組4 100000005100000100000062… 100000068

班組5 100000100000030100000100000… 100000100000

班組6 100000083100000013042… 000100000

… … … … … … … … …

班組145 004053000092071… 061075

班組146 021001000041023… 016037

表5雙層規(guī)劃的求解結(jié)果

區(qū)域配送中心數(shù)目 方案 上層目標(biāo)函數(shù)值 下層目標(biāo)函數(shù)值

2個(gè) 方案1：倉庫1和17 2177712 70150

方案2：倉庫11和20 2060026 60162

3個(gè)

方案3：倉庫1、6和15 2679393 10135

3個(gè)

方案4：倉庫3、16和17 2497776 20101

方案5：倉庫10、11和20 2455622 10164

4個(gè) 方案6：倉庫1、16、17和19 2886025 85400

方案7：倉庫3、16、17和18 2952621 81100

方案8：倉庫3、6、17和18 3093082 84900

方案9：倉庫2、3、16和18 3124313 90400

方案10：倉庫3、16、17和20 3172587 86200

方案11：倉庫3、10、17和18 2952321 85300

5個(gè) 方案12：倉庫1、16、17、19和203353413 57500

6個(gè) 方案13：倉庫3、7、8、10、16和18 4003362 28400

7個(gè) 方案14：倉庫3、7、8、10、16、18和20 4496780 18100

不同的倉庫改造成為區(qū)域中心倉庫的成本是不同，一級(jí)倉庫改建的成本較高，為4000萬，二級(jí)倉庫改建的成本相對(duì)較低，為3000萬，但是在計(jì)算過程中，改建成本遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于配送成本和服務(wù)懲罰成本，因此對(duì)改建成本進(jìn)行處理，按照50年使用期分?jǐn)偟矫總€(gè)月，在模型中使用月平均改建成本。由配送中心向位于不同區(qū)域的班組進(jìn)行配送時(shí)，配送成本分別為5元/每公里車次（位于城區(qū)的班組），8元/每公里車次（位于郊區(qū)的班組），10元/每公里車次（位于偏遠(yuǎn)地區(qū)的班組）。為了計(jì)算方便，懲罰系數(shù)設(shè)為1。

本文采用Matlab2012a編寫求解雙層規(guī)劃的免疫遺傳程序，相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：最大迭代次數(shù)為1000，種群規(guī)模為50，記憶庫容量為10，交叉概率為06，變異概率為03，多樣性評(píng)價(jià)參數(shù)為095。對(duì)不同配送中心數(shù)目的情況下運(yùn)行20次，計(jì)算各自的上下層目標(biāo)值，其中1個(gè)配送中心的情況下，下層目標(biāo)函數(shù)值很大，即有較多的班組由于無法滿足響應(yīng)時(shí)限而面臨很高度懲罰懲罰，因此不考慮其作為最佳方案。在給定配送中心數(shù)目的情況下，首先求解下層規(guī)劃，得到班組的服務(wù)分配方案，再對(duì)上層規(guī)劃求解，得到的結(jié)果如表5所示：

從表5中我們可以看到，當(dāng)配送中心數(shù)目小于3時(shí)，總是有班組無法滿足時(shí)限約束。而當(dāng)配送中心數(shù)目增加到4時(shí)，下層的目標(biāo)函數(shù)有了大幅度的下降，所有的班組都可以有效滿足服務(wù)的響應(yīng)時(shí)限不必承擔(dān)過高的服務(wù)懲罰成本。但當(dāng)配送中心的數(shù)目繼續(xù)增加時(shí)，服務(wù)懲罰成本下降的幅度卻比較小，且改建成本更多。綜合考慮上下層的目標(biāo)，4個(gè)配送中心是最佳的選擇，其中方案7，即將倉庫3、倉庫16、倉庫17和倉庫18改建為區(qū)域中心倉，為最佳方案（不同的決策者由于對(duì)上下層目標(biāo)的重視程度不同，可能選定的最佳方案會(huì)不同）。方案7的區(qū)域配送中心與班組之間的電力物資供應(yīng)方案如下表6所示：

表6區(qū)域配送中心與班組之間的電力物資供應(yīng)方案

配送中心數(shù)目 倉庫序號(hào) 倉庫對(duì)應(yīng)的班組序號(hào)

4個(gè) 倉庫3 2、5、7、16、17、18、29、43、65、66、67、68、74、76、77、78、79、80、96、99、100、101、102、103、104、105、106、107、114、116、128、134、135、136、140、141、142、143、144、145、146

倉庫16 3、13、14、15、49、69、70、71、72、73、75、82、83、86、119、120、121、122

倉庫17 1、4、6、10、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、44、45、46、47、48、50、51、52、53、54、55、56、57、58、59、60、61、62、63、64、81、87、88、89、90、91、92、93、94、108、109、110、111、112、113、115、117、118、123、124、125、126、127、129、130、131、132、133、137、138、139

倉庫18 8、9、11、12、84、85、95、97、98

五、結(jié)論

本文從區(qū)域配送中心的選址的實(shí)際問題出發(fā)，充分考慮了在決策過程中處于企業(yè)上層和下層雙方的利益，深入分析了兩者之間的有機(jī)聯(lián)系，建立了上層目標(biāo)為成本最小和下層目標(biāo)為服務(wù)懲罰最小的雙層規(guī)劃模型，從而更符合實(shí)際情況。本文在模型基礎(chǔ)上提出了求解較大規(guī)模問題的免疫遺傳算法，并通過某電網(wǎng)企業(yè)的電力物資配送網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際數(shù)據(jù)和面臨的選址問題為算例，對(duì)雙層規(guī)劃模型進(jìn)行了求解，驗(yàn)證了該模型及免疫遺傳算法是可行有效的，為實(shí)際的配送中心選址提供決策的依據(jù)，避免了盲目決策。算例研究結(jié)果顯示，在服務(wù)響應(yīng)時(shí)效的約束下，隨著配送中心數(shù)目的增加，各個(gè)班組的響應(yīng)能力增強(qiáng)，響應(yīng)時(shí)間縮短，同時(shí)由于未能及時(shí)響應(yīng)而造成的懲罰成本減小，但當(dāng)數(shù)目增加到一定程度，這種成本的減小就不明顯了，相反因配送中心數(shù)目增多而帶來的成本就快速增加，且配送中心的利用效率降低。因此必須設(shè)置一定數(shù)目的配送中心保證能夠滿足響應(yīng)時(shí)效的要求，同時(shí)配送中心的利用效率不會(huì)過低，并承擔(dān)由此帶來的上層成本（包括固定改建成本和配送成本）的增加。

在構(gòu)建該雙層規(guī)劃模型的時(shí)候，考慮的約束條件較少，主要是響應(yīng)時(shí)效的約束，而在實(shí)際的選址決策中，所需要考慮到約束條件是比較多的，如配送中心的容量約束，班組的需求量等，因此需要進(jìn)一步對(duì)該模型進(jìn)行擴(kuò)展和完善，從而提高其實(shí)際應(yīng)用性。

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［5］孫會(huì)君, 高自友 考慮路線安排的物流配送中心選址雙層規(guī)劃模型及求解算法［J］. 中國公路學(xué)報(bào)， 2003 (02): 116-120

［6］Sun H, Gao Z, Wu J A bi-level programming model and solution algorithm for the location of logistics distribution centers［J］. Applied mathematical modelling， 2005，32: 610-616

［7］胡長(zhǎng)英, 劉國山 基于環(huán)境角度的雙層選址優(yōu)化模型［J］. 中國管理科學(xué)，2007(15): 59-62

［8］Ben-Ayed O, Boyce D·E, Blair C·E A general bilevel linear programming formulation of the network design problem［J］. Transportation Research Part B: Methodological，1988，22: 311-318

［9］李相勇, 田澎 雙層規(guī)劃問題的粒子群算法研究［J］. 管理科學(xué)學(xué)報(bào)， 2008 (5): 41-52

［10］Maric＇ M, Stanimirovic＇ Z, Milenkovic＇ N Metaheuristic methods for solving the Bilevel Uncapacitated Facility Location Problem with Clients Preferences［J］. Electronic Notes in Discrete Mathematics， 2012，39：43-50

［11］馬云峰, 楊超, 張敏,等 基于時(shí)間滿意的最大覆蓋選址問題［J］. 中國管理科學(xué)，2006 (02): 45-51

［12］史峰, 王輝, 郁磊，等 MATLAB 智能算法 30+ 案倒分析［M］. 北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2010

Bilevel Model for the Distribution Center Location Problem

with Service Punishment

QING Yanhua, ZUO Xiaode

(School of management, Jinan University, Guangzhou 510632, Guangdong, China)

Abstract: From the perspective of system, the paper analyzes the relationship between the upper and lower of logistics enterprises in the decisionmaking process of distribution center location, and carries out indepth analysis of the objectives, constraints and interaction between these two levels. On the basis of above analysis, the paper builds a bilevel programming model. The objective of the upper model is to minimize the total cost (including reconstruction costs and distribution costs), and the objective of the lower model is to minimize the service punishment cost caused by the failed service response. According to the models characteristics, the above issue is equivalently to solve the optimal solutions for the upper and lower under the different numbers of distribution centers, and ultimately determines the solution of bilevel programming model. Due to the fact that bilevel programming problem is a NP hard problem, the paper uses the immune genetic algorithm to solve this problem. Finally，the practicality and effectiveness of the proposed model and the algorithm are verified by an example of a power grid company with actual data.

Keywords: service punishment; bilevel programming; immune genetic algorithm

（責(zé)任編輯：鄧澤輝）

在構(gòu)建該雙層規(guī)劃模型的時(shí)候，考慮的約束條件較少，主要是響應(yīng)時(shí)效的約束，而在實(shí)際的選址決策中，所需要考慮到約束條件是比較多的，如配送中心的容量約束，班組的需求量等，因此需要進(jìn)一步對(duì)該模型進(jìn)行擴(kuò)展和完善，從而提高其實(shí)際應(yīng)用性。

參考文獻(xiàn)：

［1］Owen S·H, Daskin M·S Strategic facility location: A review ［J］.European Journal of Operational Research，1998，3: 423-447

［2］ReVelle C·S, Eiselt H·A Location analysis: A synthesis and survey［J］. European Journal of Operational Research，2005，165: 1-19

［3］Snyder L·V Facility location under uncertainty: A review［J］. IIE Transactions， 2006，38: 547-564

［4］Taniguchi E, Noritake M, Yamada T，et al Optimal size and location planning of public logistics terminals［J］. Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review，1999，35: 207-222

［5］孫會(huì)君, 高自友 考慮路線安排的物流配送中心選址雙層規(guī)劃模型及求解算法［J］. 中國公路學(xué)報(bào)， 2003 (02): 116-120

［6］Sun H, Gao Z, Wu J A bi-level programming model and solution algorithm for the location of logistics distribution centers［J］. Applied mathematical modelling， 2005，32: 610-616

［7］胡長(zhǎng)英, 劉國山 基于環(huán)境角度的雙層選址優(yōu)化模型［J］. 中國管理科學(xué)，2007(15): 59-62

［8］Ben-Ayed O, Boyce D·E, Blair C·E A general bilevel linear programming formulation of the network design problem［J］. Transportation Research Part B: Methodological，1988，22: 311-318

［9］李相勇, 田澎 雙層規(guī)劃問題的粒子群算法研究［J］. 管理科學(xué)學(xué)報(bào)， 2008 (5): 41-52

［10］Maric＇ M, Stanimirovic＇ Z, Milenkovic＇ N Metaheuristic methods for solving the Bilevel Uncapacitated Facility Location Problem with Clients Preferences［J］. Electronic Notes in Discrete Mathematics， 2012，39：43-50

［11］馬云峰, 楊超, 張敏,等 基于時(shí)間滿意的最大覆蓋選址問題［J］. 中國管理科學(xué)，2006 (02): 45-51

［12］史峰, 王輝, 郁磊，等 MATLAB 智能算法 30+ 案倒分析［M］. 北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2010

Bilevel Model for the Distribution Center Location Problem

with Service Punishment

QING Yanhua, ZUO Xiaode

(School of management, Jinan University, Guangzhou 510632, Guangdong, China)

Abstract: From the perspective of system, the paper analyzes the relationship between the upper and lower of logistics enterprises in the decisionmaking process of distribution center location, and carries out indepth analysis of the objectives, constraints and interaction between these two levels. On the basis of above analysis, the paper builds a bilevel programming model. The objective of the upper model is to minimize the total cost (including reconstruction costs and distribution costs), and the objective of the lower model is to minimize the service punishment cost caused by the failed service response. According to the models characteristics, the above issue is equivalently to solve the optimal solutions for the upper and lower under the different numbers of distribution centers, and ultimately determines the solution of bilevel programming model. Due to the fact that bilevel programming problem is a NP hard problem, the paper uses the immune genetic algorithm to solve this problem. Finally，the practicality and effectiveness of the proposed model and the algorithm are verified by an example of a power grid company with actual data.

Keywords: service punishment; bilevel programming; immune genetic algorithm

（責(zé)任編輯：鄧澤輝）

在構(gòu)建該雙層規(guī)劃模型的時(shí)候，考慮的約束條件較少，主要是響應(yīng)時(shí)效的約束，而在實(shí)際的選址決策中，所需要考慮到約束條件是比較多的，如配送中心的容量約束，班組的需求量等，因此需要進(jìn)一步對(duì)該模型進(jìn)行擴(kuò)展和完善，從而提高其實(shí)際應(yīng)用性。

參考文獻(xiàn)：

［1］Owen S·H, Daskin M·S Strategic facility location: A review ［J］.European Journal of Operational Research，1998，3: 423-447

［2］ReVelle C·S, Eiselt H·A Location analysis: A synthesis and survey［J］. European Journal of Operational Research，2005，165: 1-19

［3］Snyder L·V Facility location under uncertainty: A review［J］. IIE Transactions， 2006，38: 547-564

［4］Taniguchi E, Noritake M, Yamada T，et al Optimal size and location planning of public logistics terminals［J］. Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review，1999，35: 207-222

［5］孫會(huì)君, 高自友 考慮路線安排的物流配送中心選址雙層規(guī)劃模型及求解算法［J］. 中國公路學(xué)報(bào)， 2003 (02): 116-120

［6］Sun H, Gao Z, Wu J A bi-level programming model and solution algorithm for the location of logistics distribution centers［J］. Applied mathematical modelling， 2005，32: 610-616

［7］胡長(zhǎng)英, 劉國山 基于環(huán)境角度的雙層選址優(yōu)化模型［J］. 中國管理科學(xué)，2007(15): 59-62

［8］Ben-Ayed O, Boyce D·E, Blair C·E A general bilevel linear programming formulation of the network design problem［J］. Transportation Research Part B: Methodological，1988，22: 311-318

［9］李相勇, 田澎 雙層規(guī)劃問題的粒子群算法研究［J］. 管理科學(xué)學(xué)報(bào)， 2008 (5): 41-52

［10］Maric＇ M, Stanimirovic＇ Z, Milenkovic＇ N Metaheuristic methods for solving the Bilevel Uncapacitated Facility Location Problem with Clients Preferences［J］. Electronic Notes in Discrete Mathematics， 2012，39：43-50

［11］馬云峰, 楊超, 張敏,等 基于時(shí)間滿意的最大覆蓋選址問題［J］. 中國管理科學(xué)，2006 (02): 45-51

［12］史峰, 王輝, 郁磊，等 MATLAB 智能算法 30+ 案倒分析［M］. 北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2010

Bilevel Model for the Distribution Center Location Problem

with Service Punishment

QING Yanhua, ZUO Xiaode

(School of management, Jinan University, Guangzhou 510632, Guangdong, China)

Abstract: From the perspective of system, the paper analyzes the relationship between the upper and lower of logistics enterprises in the decisionmaking process of distribution center location, and carries out indepth analysis of the objectives, constraints and interaction between these two levels. On the basis of above analysis, the paper builds a bilevel programming model. The objective of the upper model is to minimize the total cost (including reconstruction costs and distribution costs), and the objective of the lower model is to minimize the service punishment cost caused by the failed service response. According to the models characteristics, the above issue is equivalently to solve the optimal solutions for the upper and lower under the different numbers of distribution centers, and ultimately determines the solution of bilevel programming model. Due to the fact that bilevel programming problem is a NP hard problem, the paper uses the immune genetic algorithm to solve this problem. Finally，the practicality and effectiveness of the proposed model and the algorithm are verified by an example of a power grid company with actual data.

Keywords: service punishment; bilevel programming; immune genetic algorithm

（責(zé)任編輯：鄧澤輝）