自捻紗線強(qiáng)力的Weibull分布預(yù)測(cè)

肖志永，崔 紅，姚興川

(1.天津宏大紡織機(jī)械有限公司，天津 300384； 2.鹽城工學(xué)院 紡織服裝學(xué)院，江蘇 鹽城 224000；3.江蘇南緯悅達(dá)紡織研究院，江蘇 鹽城 224000)

自捻紗線強(qiáng)力的Weibull分布預(yù)測(cè)

肖志永1，崔 紅2，姚興川3

(1.天津宏大紡織機(jī)械有限公司，天津 300384； 2.鹽城工學(xué)院 紡織服裝學(xué)院，江蘇 鹽城 224000；3.江蘇南緯悅達(dá)紡織研究院，江蘇 鹽城 224000)

通過實(shí)驗(yàn)對(duì)自捻紗線不同夾持長度下的斷裂強(qiáng)度進(jìn)行Weibull分布分析，純腈綸自捻紗斷裂強(qiáng)度的線性擬合相關(guān)系數(shù)的平方R2達(dá)到0.92～0.98，說明純腈綸自捻紗的斷裂強(qiáng)度符合Weibull分布，可以用Weibull分布來預(yù)測(cè)自捻紗線的斷裂強(qiáng)度.同一種純腈自捻紗線在不同夾持隔距下的Weibull模量是不同的，120 mm夾持隔距測(cè)試有捻區(qū)時(shí)Weibull模量β最大，表明腈綸自捻紗線的拉伸斷裂強(qiáng)度值的離散性最小，其拉伸斷裂強(qiáng)度的均勻性和可靠性最高.夾持隔距110 mm時(shí)，有捻區(qū)拉伸時(shí)η值最大，表明此時(shí)腈綸自捻紗的平均斷裂強(qiáng)度最大.

自捻紗線；斷裂強(qiáng)度；Weibull分布；夾持隔距；預(yù)測(cè)

紡紗方法決定成紗結(jié)構(gòu)，而成紗結(jié)構(gòu)又主要影響紗線的斷裂強(qiáng)力和斷裂伸長率.紗線的強(qiáng)力不僅影響到最終成品的質(zhì)量水平，而且影響到整個(gè)紡織生產(chǎn)過程包括紡紗、織造、印染以及后整理過程的生產(chǎn)效率，所以紗線強(qiáng)力研究一直是紡織界的熱點(diǎn)，也是紡織科學(xué)中的經(jīng)典問題，自捻紗線的強(qiáng)力特別是腈綸自捻紗的強(qiáng)力值得研究.

文獻(xiàn)對(duì)于紗線強(qiáng)力的研究體現(xiàn)了多樣化的特點(diǎn).如Hearle[1]的短纖維紗線近似力學(xué)理論，由纖維性能結(jié)合成紗結(jié)構(gòu)推導(dǎo)出環(huán)錠紗線強(qiáng)力.Zurek等[2]根據(jù)單纖維的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的分析和纖維性能如直徑、長度、單纖維強(qiáng)度以及紗線線密度、捻度與CV值建立數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)棉紗的強(qiáng)力和斷裂伸長率.文獻(xiàn)[3-4]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)紗線強(qiáng)力進(jìn)行了預(yù)測(cè).嚴(yán)廣松[5]用概率統(tǒng)計(jì)的方法分析了纖維長度、細(xì)度不勻并預(yù)測(cè)了棉紗線的強(qiáng)力性能.Bogdan[6]和Verbeck[7]用統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行研究，建立了非線性模型，預(yù)測(cè)不同結(jié)構(gòu)(C—紗線支數(shù)，P—纖維本身強(qiáng)力，B—紗中纖維的傾斜角度)和工藝設(shè)計(jì)參數(shù)(F—牽伸倍數(shù)，M—捻系數(shù)，T—假捻)紗線的斷裂強(qiáng)力

(1)

Pan[8-10]的短纖維紗線力學(xué)機(jī)理主要依據(jù)了Peirce的弱環(huán)理論和Phoenix的纖維結(jié)構(gòu)強(qiáng)力的鏈?zhǔn)碚?，在分析了斷裂現(xiàn)象與臨界纖維長度Lc的關(guān)系式后得到了Weibull分布的均值和方差，給出了纖維束強(qiáng)力和單纖維強(qiáng)力之間的關(guān)系，首次用數(shù)學(xué)方法在綜合考慮纖維性能和成紗結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上對(duì)紗線強(qiáng)力進(jìn)行了預(yù)測(cè)，得到了人們肯定.近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的應(yīng)用使預(yù)測(cè)手段得到了廣泛應(yīng)用，但是僅僅對(duì)輸入輸出的處理沒有能夠考慮很重要的紡紗工藝和紗線具體的成紗狀況，紗線強(qiáng)力預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度不高.綜上所述，基于結(jié)構(gòu)的方法更加具有揭示內(nèi)在原理的意義.

Weibull分布[11]是以脆性材料的最弱連接為基礎(chǔ)的，也就是以弱環(huán)定理為基礎(chǔ).Weibull分布在紡織上首先應(yīng)用于紡織纖維強(qiáng)力的研究.最早利用Weibull分布模型對(duì)纖維強(qiáng)度分布進(jìn)行研究的是Coleman[12]，他證實(shí)了脆性單纖維的強(qiáng)度分布函數(shù)符合以弱環(huán)理論為基礎(chǔ)的二參數(shù)Weibull分布.后來的很多研究都證實(shí)了芳綸、碳纖維等高性能纖維的強(qiáng)力都符合Weibull分布[13-16].很多研究集中于紗線的強(qiáng)力性能如環(huán)錠紗線、氣流紗線、摩擦紡紗線以及噴氣紡紗線的分布，對(duì)于紗線的強(qiáng)度分布進(jìn)行了擬合，并認(rèn)為紗線強(qiáng)度符合Weibull分布，但是將其運(yùn)用到自捻紡紗線還少有人研究.自捻紗線的特點(diǎn)是存在明顯的弱捻區(qū)域，根據(jù)弱環(huán)定理，紗線斷裂肯定都發(fā)生在弱捻區(qū)域.可以通過Weibull分布的預(yù)測(cè)模型來預(yù)測(cè)自捻紗線的強(qiáng)力，研究自捻紗線的斷裂特征，有助于找到影響紗線斷裂的特征因素，提高自捻紗線的性能.

1 二參數(shù)的Weibull 分布

三參數(shù)Weibull分布的分布函數(shù)形式為

(2)

其中，η為尺度參數(shù)，β為形狀參數(shù)，γ為位置參數(shù).

當(dāng)γ=0時(shí)，上式蛻變?yōu)槎?shù)Weibull分布：

(3)

取對(duì)數(shù)后得到

故

Yi=βXi+D.

(4)

式(4)為一直線，若用實(shí)驗(yàn)值估計(jì)式(4)的參數(shù)，即為Weibull概率圖.對(duì)于二參數(shù)Weibull分布，如果在概率圖上，X和Y的關(guān)系可回歸為一直線且相關(guān)系數(shù)R接近1，則表明符合二參數(shù)Weibull分布.反之，則認(rèn)為不符合二參數(shù)Weibull分布.根據(jù)Weibull分布的性質(zhì)可知，F(xiàn)(x)為材料的斷裂概率，x為紗線的斷裂強(qiáng)度，η為特征壽命或尺度參數(shù)，代表紗線的特征斷裂強(qiáng)度.η值越大，表示要分析的紗線的拉伸斷裂強(qiáng)度值越大，β值越大說明紗線的平均強(qiáng)力較大.η叫做Weibull模量或形狀參數(shù)，其值代表拉伸斷裂強(qiáng)度概率分布累積函數(shù)的形狀；β值越大表示紗線的拉伸斷裂強(qiáng)度值的離散性越小，其拉伸斷裂強(qiáng)度的均勻性和可靠性就越高.

2 自捻紗線強(qiáng)度的Weibull分布

在S300自捻紡紗系統(tǒng)上紡制純腈綸(37.5×2)tex自捻紗線，并測(cè)試?yán)旄艟酁?10 mm和120 mm時(shí)有捻段的斷裂強(qiáng)度、無捻段的斷裂強(qiáng)度和其在拉伸隔距為250 mm和500 mm時(shí)的斷裂強(qiáng)度，分別得到(37.5×2)tex純腈綸自捻紗不同夾持隔距下的斷裂強(qiáng)度與伸長率(見表1)和斷裂強(qiáng)度的Weibull線性擬合圖(見圖1).

表1 (37.5×2)tex純腈綸自捻紗不同夾持隔距下的斷裂強(qiáng)度與伸長率Tab.1 Breaking strength and elongation in different clamping length for (37.5×2)tex acrylic self-twisted yarns

由表1可以看出，在110 mm和120 mm夾持隔距時(shí)，有捻區(qū)的斷裂強(qiáng)度和斷裂伸長率明顯高于無捻區(qū)的斷裂強(qiáng)度和斷裂伸長率，這是由于自捻紗線有捻區(qū)存在捻回，其結(jié)構(gòu)與雙股紗線相似，而無捻區(qū)僅在單根紗條上有部分捻回，所以該段斷裂強(qiáng)度和斷裂伸長率明顯低于有捻段.除此之外，可以觀察到有捻區(qū)拉伸的斷裂強(qiáng)度CV值和斷裂伸長率CV值明顯低于無捻區(qū)段，這也和有捻區(qū)段具有捻回紗線結(jié)構(gòu)較穩(wěn)定而無捻紗段不存在股線捻回紗線結(jié)構(gòu)較蓬松有關(guān).從整體數(shù)據(jù)可以看出，隨著夾持隔距的增加，純腈自捻紗線的斷裂強(qiáng)度逐漸變小，這是由于夾持隔距的增加導(dǎo)致了令紗線斷裂的紗線弱節(jié)的概率隨之增加的緣故.對(duì)于自捻紗線來講，夾持隔距越大，無捻或弱捻區(qū)長度占夾持長度的比例就越大，會(huì)造成紗線斷裂強(qiáng)度和斷裂伸長率的降低.

圖1 自捻紗不同夾持隔距拉伸曲線Fig.1 Tensile curve of different clamping gauges for self-twisted yarns

由圖1(a)至(f)可以看出，純腈綸自捻紗的線性擬合相關(guān)系數(shù)R的平方(即R2)為0.92～0.98，表明-ln ln(1-F(x))和lnx之間有很好的線性關(guān)系.純腈綸自捻紗的斷裂強(qiáng)度符合Weibull分布，故可以用Weibull分布來預(yù)測(cè)自捻紗線的斷裂強(qiáng)度.

不同夾持隔距下純腈自捻紗的Weibull參數(shù)值見表2.Weibull模量β的大小是由紗線斷裂強(qiáng)度的偏差所決定的，也就是測(cè)量的誤差以及紗線斷裂強(qiáng)度的離散造成了自捻紗模量值的差異.從表2中可以看出，同一種純腈自捻紗線在不同夾持隔距下的Weibull模量是不同的.前面提到，其值越大，表示要分析的材料的拉伸斷裂強(qiáng)度值的離散性越小，其拉伸斷裂強(qiáng)力的均勻性和可靠性越高.120 mm夾持隔距測(cè)試有捻區(qū)時(shí)，Weibull模量β最大，這說明在120 mm夾持隔距拉伸有捻區(qū)時(shí)，自捻紗的拉伸斷裂強(qiáng)度離散性最小，其拉伸斷裂強(qiáng)力的均勻性和可靠性較高.

表2 (37.5×2)tex腈綸自捻紗的Weibull參數(shù)值Tab.2 Weibull parameters value for (37.5×2)tex acrylic self-twisted yarns

η值表示要分析的材料的特征拉伸斷裂強(qiáng)度值，η值越大說明材料的平均強(qiáng)度較大.從表2中可以看出，當(dāng)夾持隔距為110 mm時(shí)對(duì)有捻區(qū)進(jìn)行拉伸，其η值最大，說明在這種情況下自捻紗的平均強(qiáng)度最大.

3 結(jié)論

通過實(shí)驗(yàn)對(duì)自捻紗線不同夾持長度下的斷裂強(qiáng)度進(jìn)行Weibull分布分析，純腈綸自捻紗斷裂強(qiáng)度的線性擬合相關(guān)系數(shù)的平方R2達(dá)到0.92～0.98，說明純腈綸自捻紗的斷裂強(qiáng)度符合Weibull分布，所以可以用Weibull分布來預(yù)測(cè)自捻紗線的斷裂強(qiáng)度.同一種純腈自捻紗線在不同夾持隔距下的Weibull模量是不同的，120 mm夾持隔距測(cè)試有捻區(qū)時(shí)，Weibull模量β最大，表明腈綸自捻紗線的拉伸斷裂強(qiáng)度值的離散性最小，其拉伸斷裂強(qiáng)度的均勻性和可靠性最高.夾持隔距為110 mm時(shí)，有捻區(qū)拉伸時(shí)η值最大，表明此時(shí)腈綸自捻紗的平均強(qiáng)度最大.

[1] Hearl J W,Bose O N.Migration of fibers in yarns,a geometrical explanation of migration[J].Textile Research Journal，1965(35):693.

[2] Zurek W,Frydrych I, Zakrzewski S. A method of predicting the strength and breaking strain of cotton yarn[J]. Textile Research Journal, 1987, 57(8): 439-444.

[3] Ramesh M C,Rajamaniekam R,Jayaraman S. The prediction of yarn tensile properties by using artificial neural networks[J].Textile Institute Journal,1995, 86(4): 459-469.

[4] 程文紅,陸凱.利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行紡紗技術(shù)預(yù)報(bào)[J].上海毛麻科技，2000(1):19-21.

[5] 嚴(yán)廣松.基于密度函數(shù)方法的纖維長度分布影響分析[D].上海：東華大學(xué)，2009.

[6] Bogdan J F.The characterization of spinning quality[J].Textile Research Journal, 1956, 26(9): 720-730.

[7] Verbeck R. A statistical method of characterizing spinning quality[J].Textile Research Journal，1965, 35(l):1-14.

[8] Pan N. Development of a constitutive theory for short fiber yarns，mechanics of staple yarn without slippage effect[J].Textile Research Journal，1992(62):749-765.

[9] Pan N. Prediction of statistical strength of twisted fiber structures[J].Journal of Materials Science，1993(28):6107-6114.

[10]Pan N,Hua T.Relationship between fiber and yarn strength[J].Textile Research Journal，2001(71):960-964.

[11]Weibull W A.Statistical distribution function of wide applicability[J]．Journal of Applied Mechanics，1951，7(3):293-297．

[12]Coleman B D.On the strength of classical fibers and fiber bundles[J]．Journal of Mechanics and Physics on Solids，1958(7):60-72．

[13]吳琪琳,潘鼎.碳纖維的Weibull分析理論[J]．高技術(shù)纖維與應(yīng)用，1999,24(12): 41-44．

[14]吳琪琳.不同拉伸條件下基于Weibull模型的粘膠基碳纖維強(qiáng)度分布研究[J].合成纖維工業(yè)，2002,4(2):25-28．

[15]吳琪琳,潘鼎．國產(chǎn)粘膠基碳纖維強(qiáng)力的兩種統(tǒng)計(jì)分布[J].材料導(dǎo)報(bào)，2000,14(1):55-56．

[16]唐維杰,顧明元.碳纖維強(qiáng)力的計(jì)算機(jī)研究[J].宇航學(xué)報(bào)，1996,17(3):40-45．

TheWeibullstrengthpredictionoftheself-twistyarn

XIAO Zhi-yong1，CUI Hong2，YAO Xing-chuan3

(1.TianjinHongdaTextileMachineryCompanyLimited,Tianjin300384,China;2.CollegeofTextilesandClothing,YanchengInstituteofTechnology,Yancheng224000,China;3.TRYDTextileResearchInstitute,Yancheng224000,China)

Through the experiment on the analysis of Weibull distribution of the breaking strength of self-twisted yarns in different clamping gauge, it is reached 0.92～0.98 for the square of correlation coefficient of linear fitting. It is proved that the breaking strength of the pure acrylic self-twisted yarns follows Weibull distribution, so Weibull distribution can be used to predict the breaking strength of pure acrylic self-twisted yarns. Weibull modules are different in different clamping gauges for the same acrylic self-twisted yarns. Weibull modules haveβmaximum value in 120 mm clamping the twisted gauge andηmaximum value in 110 mm clamping the twisted gauge. These two values correspond to the minimum discrete of the breaking strength and the maximum breaking strength average.

self-twisted yarns; breaking strength; Weibull distribution; clamping gauge; prediction

2014-01-06

肖志永(1979-)，男，天津薊縣人，工程師，主要從事紡紗理論與工藝研究.

TS134.7

A

1674-330X(2014)01-0006-05