鋼軌吸振器對高架結(jié)構(gòu)垂向振動的影響

楊建近，楊新文

（1.蘭州交通大學(xué) 機電工程學(xué)院，蘭州730070；2.同濟大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，上海201804）

鋼軌吸振器對高架結(jié)構(gòu)垂向振動的影響

楊建近1，楊新文2

（1.蘭州交通大學(xué) 機電工程學(xué)院，蘭州730070；2.同濟大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，上海201804）

建立帶有鋼軌吸振器的高速鐵路高架結(jié)構(gòu)板式軌道與橋梁垂向耦合振動模型，分析鋼軌吸振器對軌道和橋梁結(jié)構(gòu)垂向振動的影響。模型已考慮了鋼軌吸振器、板式軌道結(jié)構(gòu)及橋梁間的耦合作用。鋼軌吸振器被視為兩自由度的質(zhì)量—彈簧系統(tǒng)，鋼軌、軌道板和橋梁被視為多層疊合梁模型，彼此用彈簧阻尼元件聯(lián)接。利用動柔度函數(shù)，得到吸振器—板式軌道—橋梁系統(tǒng)垂向振動響應(yīng)的解析表達式，并以輪軌表面粗糙度譜作為激勵求解模型的振動響應(yīng)。研究結(jié)果表明：鋼軌吸振器在180 Hz～300 Hz及700 Hz～1 000 Hz頻段內(nèi)對整個高架軌道系統(tǒng)的位移幅值及相位、振動衰減產(chǎn)生較明顯的影響；同時，在輪軌表面粗糙度譜的激勵下，帶有鋼軌吸振器的輪軌系統(tǒng)的輪軌力在pinnedpinned頻率處明顯減小，在前兩階自振主頻附近鋼軌吸振器對整個高架軌道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)振動的影響較明顯。

振動與波；高速鐵路；高架結(jié)構(gòu)；鋼軌吸振器；耦合振動；動柔度

上述研究中的軌下支承是由剛性基礎(chǔ)上的扣件系統(tǒng)、軌枕和道砟組成，沒有考慮與軌道板和板下結(jié)構(gòu)的相互影響。而鋼軌吸振器對鋼軌振動產(chǎn)生的影響，一方面使鋼軌傳遞給軌下基礎(chǔ)的能量發(fā)生變化，另一方面使作用在整個軌道系統(tǒng)上的輪軌力發(fā)生變化，從而對整個軌道系統(tǒng)的振動產(chǎn)生影響。那么鋼軌吸振器對整個高架軌道系統(tǒng)的影響有多大呢？本文建立了鋼軌吸振器—板式軌道—高架橋梁耦合動力學(xué)模型并以輪軌表面粗糙度為輸入，來探究鋼軌吸振器對整個高架結(jié)構(gòu)的影響。

1 鋼軌吸振器—板式軌道—高架橋梁耦合相互作用模型

1.1 物理模型

根據(jù)文獻[3]將鋼軌吸振器簡化為質(zhì)量—彈簧系統(tǒng)，離散地安裝在鋼軌上扣件跨中處，m2和m1分別為上下質(zhì)量層的質(zhì)量，質(zhì)量層間的彈性阻尼材料用線性彈簧k1、k2和k3表示，損耗因子為?a。高架橋梁板式軌道結(jié)構(gòu)主要由鋼軌、扣件、軌道板、CA砂漿層及高架橋梁組成，建模時將鋼軌視為無限長的具有垂向和截面轉(zhuǎn)角運動自由度的Timoshenko梁，軌道板用兩端自由的具有垂向運動自由度的Euler梁模擬，橋梁用簡支的具有垂向運動自由度的Euler梁模擬?？奂?、CA層和橋梁支座用離散的線性彈簧kf、kj和kz表示，損耗因子為?f、?j和?z。根據(jù)軌道結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動力學(xué)理論建立鋼軌吸振器—軌道板—高架橋梁相互作用耦合模型，如圖1。

1.2 鋼軌吸振器—板式軌道—高架橋梁運動方程

運動微分方程為

圖1 鋼軌吸振器—板式軌道—高架橋梁相互作用耦合模型

其中Zr、φ分別為鋼軌垂向位移和截面轉(zhuǎn)角，Nw、Nf和Na分別為激勵、扣件和吸振器的數(shù)量，xw、xi和xn分別為第w個激勵的坐標、第i個扣件的坐標和第n個吸振器的安裝位置；Zrn、Z3n和Z1n分別為鋼軌和吸振器上下質(zhì)量層在坐標xn處的垂向位移，Zri、Zsi分別為鋼軌和軌道板在坐標xi處的垂向位移，Ir、Ar、ρr、Gr、Er和κr分別為鋼軌的截面慣性矩、橫截面面積、密度、剪切模量、彈性模型和剪切系數(shù)，F(xiàn)w為激勵，ω為激勵的角頻率。“’”表示對位置坐標的微分。

根據(jù)虛位移原理，鋼軌吸振器的運動微分方程為

由式（3）可得

將式（4）帶入式（1），得

鋼軌的運動微分方程可寫為

其中βr(x1,x2)為鋼軌的無限長Timoshenko梁模型的動柔度[7]，表示在x2處施加單位簡諧力鋼軌在x1處的位移。Kf(Zri-Zsi)為第i個扣件的彈性恢復(fù)力。

多個軌道板的動柔度可表示為βs(x1,x2)=diag[ [βs1]1,…，[βs1]m，…，[βs1]M]，βs1為一塊軌道板的兩端自由Euler梁模型的動柔度[8]，M為軌道板數(shù)量，則整個軌道板的運動微分方程為

其中Nj為軌道板下離散分布彈性支承的數(shù)量，xh為軌道板下第h個離散分布彈性支承點的坐標，Zsh、Zbh分別為軌道板和橋梁在坐標xh處的垂向位移，Kj(Zsh-Zbh)為第h個離散支撐的彈性恢復(fù)力。

高架橋梁的運動微分方程為

其中βh(x1,x2)為高架橋梁的簡支Euler梁模型的動柔度[9]，Nz為高架橋梁支撐的數(shù)量，xp為高架橋梁第p個支撐的坐標，Zbp為橋梁在xp處的位移。KzZbp為高架橋梁第p個支撐的彈性恢復(fù)力。

上述公式中均未明示阻尼，實際上梁的彎曲剛度以及彈簧的剛度都是包含損耗因子的復(fù)剛度。將式（7）—（9）合并，可得到矩陣形式的表達式

[βK]主要由鋼軌、軌道板和橋梁結(jié)構(gòu)的動柔度乘以剛度以及鋼軌的動柔度乘以Ka形成的；{u}由待求解的鋼軌、軌道板和橋梁結(jié)構(gòu)的位移組成。{F}為荷載矩陣。求解式（10）即可以得出，激勵作用下安裝有鋼軌吸振其的高架軌道結(jié)構(gòu)的頻域位移響應(yīng)；而當(dāng)施加單位簡諧力時，所求得出的位移響應(yīng)就是高架軌道結(jié)構(gòu)的導(dǎo)納函數(shù)，同時也可以求出在軌道結(jié)構(gòu)任意點處施加荷載時，軌道結(jié)構(gòu)任意一點處的位移導(dǎo)納函數(shù)。

2 數(shù)值分析

在理論計算分析中，采用6塊CRTS-I型4.962 m長標準軌道板[10]，軌道板的損耗因子為0.05；采用60 kg/m鋼軌的參數(shù)，損耗因子為0.01，其他計算參數(shù)如表1。

表1 模型的計算參數(shù)

2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)導(dǎo)納特性分析

結(jié)構(gòu)導(dǎo)納是指結(jié)構(gòu)在受到單位力作用時各部位產(chǎn)生的位移，又稱為結(jié)構(gòu)動柔度，一般為復(fù)數(shù)形式，用其幅頻和相頻曲線來反映結(jié)構(gòu)響應(yīng)的傳遞規(guī)律。結(jié)構(gòu)振動衰減率用來表示結(jié)構(gòu)上隨著距離激勵點距離改變振動衰減的特性，定義為

式中z0為激勵點處結(jié)構(gòu)振動位移，zi為距離激勵點L處結(jié)構(gòu)振動位移。

為了分析安裝有鋼軌吸振器的高架軌道結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)導(dǎo)納特性，以單跨32 m高速鐵路簡支箱梁高架軌道系統(tǒng)為研究對象，在橋梁跨中截面的鋼軌上（扣件跨中）施加單位簡諧荷載，以1 Hz為步長計算系統(tǒng)的導(dǎo)納。由于橋梁跨中截面位于兩個軌道板間的間隙中，故取靠近橋梁跨中截面扣件下的軌道板的位移導(dǎo)納及橋梁跨中截面上鋼軌和橋梁的位移導(dǎo)納為研究對象。分別在鋼軌、軌道板和橋梁上沿鋼軌方向取距離上述點L=6.25 m處結(jié)構(gòu)的振動分析振動在高架軌道系統(tǒng)中的縱向衰減。圖2給出了鋼軌吸振器對高架軌道系統(tǒng)各結(jié)構(gòu)的位移導(dǎo)納幅值、位移導(dǎo)納相位和振動衰減的影響。

從圖2可知鋼軌吸振器在180 Hz～300 Hz及700 Hz～1 000 Hz頻率內(nèi)對整個高架軌道系統(tǒng)的位移導(dǎo)納特性和振動衰減產(chǎn)生較明顯的影響，其他頻段對高架軌道系統(tǒng)幾乎不產(chǎn)生影響，這是由于鋼軌吸振器的前兩階共振頻率分別在250 Hz左右和700 Hz左右。

在高架軌道系統(tǒng)位移導(dǎo)納變化方面，鋼軌吸振器使鋼軌在230 Hz左右（鋼軌—扣件系統(tǒng)的自振頻率）的峰值減小，由于安裝吸振器使鋼軌的質(zhì)量增大，導(dǎo)致其這個峰值對應(yīng)的頻率前移到200 Hz左右，還鋼軌振動在第一個pinned-pinned頻率的峰值明顯減小；使軌道板在200 Hz～300 Hz及750 Hz左右的位移導(dǎo)納幅值減小；使高架橋梁在200 Hz～300 Hz的位移導(dǎo)納幅值略微減小，在700 Hz～1 000 Hz的位移導(dǎo)納幅值變化趨于緩和。

在高架軌道系統(tǒng)位移導(dǎo)納相位變化方面，橋梁的位移導(dǎo)納相位變化最復(fù)雜，特別是在1 000 Hz以上的高頻段在正值與負值間交替出現(xiàn)峰值，軌道板的次之，鋼軌的最簡單。而鋼軌吸振器使鋼軌的位移導(dǎo)納相位在pinned-pinned頻率處發(fā)生較明顯的變化；使軌道板的位移導(dǎo)納相位在200 Hz左右突變出現(xiàn)了明顯的正負值峰值交替；總體上沒有改變橋梁位移導(dǎo)納相位變化的趨勢，只使橋梁位移導(dǎo)納相位在700 Hz～1 000 Hz的變化趨于緩和。

在高架軌道系統(tǒng)位移導(dǎo)納衰減方面，鋼軌振動的衰減率變化較簡單，軌道板和橋梁的振動衰減率變化較復(fù)雜，鋼軌振動在1 000 Hz以下衰減較明顯而在1 000 Hz以上高頻段鋼衰減較??；鋼軌吸振器使鋼軌振動在700 Hz～800 Hz的衰減明顯增大而出現(xiàn)峰值，而使軌道板及橋梁振動在750 Hz左右的衰減減小。

2.2 粗糙度譜激勵下系統(tǒng)振動響應(yīng)分析

當(dāng)車輪以一定速度在鋼軌上運行時，在輪軌表面組合粗糙度激勵下，車輪和鋼軌會通過接觸面產(chǎn)生輪軌耦合動態(tài)作用力，從而使高架軌道系統(tǒng)產(chǎn)生振動。輪軌耦合動態(tài)垂向作用力可表示為[11]

式中ΔZ(ω)為包含輪軌接觸濾波效應(yīng)的車輪和鋼軌表面組合粗糙度譜，上凸為負下凹為正；βT為軌道系統(tǒng)在輪軌接觸點處的原點垂向位移導(dǎo)納，由式（10）可求得；βH為輪軌接觸的動柔度，βH=1/kH，kH為輪軌接觸剛度選取1 140 MN/m；βW為車輪在接觸點處的位移導(dǎo)納，可近似表示為[11]

KM和MW分別為車輪彈簧—質(zhì)量模型的彈簧剛度和質(zhì)量，取值為KM=4 390 MN/m，MW=840 kg。

由于我國對高鐵的研究起步較晚，尚沒有能反映我國高鐵輪軌表面特征的組合粗糙度譜，計算中采用國外文獻中給出的一組考慮輪軌接觸濾波效應(yīng)的輪軌組合粗糙度譜[12]，如圖3。

利用式（12）計算有無鋼軌吸振器情況下的輪軌垂向動態(tài)作用力，再利用式（10）計算輪軌力作用下高架軌道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)垂向振動。圖4和圖5為有無鋼軌吸振器時，車輪速度為200 km/h時粗糙度激勵下的動態(tài)垂向輪軌力幅值和高架軌道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)。

圖2 鋼軌吸振器對高架軌道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)垂向振動的影響

由圖4可以看出，無鋼軌吸振器時輪軌力在75 Hz(對應(yīng)波長的0.740 7 m)和1 015 Hz(對應(yīng)的輪軌組合粗糙度波長為0.054 7 m)處出現(xiàn)了兩個明顯的峰值，而鋼軌吸振器使后一個峰值明顯的減小了，而使輪軌力在250 Hz左右稍有增加。由圖5可以看出，鋼軌吸振器使鋼軌在前兩個pined-pined頻率處的加速度幅值明顯降低，對其他頻率的鋼軌加速度幅值無明顯影響；使軌道板的加速度幅值在200 Hz左右、577 Hz左右和842.3 Hz左右的峰值減小，其他頻率上鋼軌吸振器幾乎不對軌道板加速度幅值產(chǎn)生影響；使高架橋梁的加速度幅值在200 Hz左右、520 Hz～750 Hz左右減小，其他頻率上鋼軌吸振器幾乎不對高架橋梁的加速度幅值產(chǎn)生影響。從振動的角度考慮，軌道板和高架橋梁的振動主要是低頻振動，故200 Hz以上鋼軌吸振器對軌道板和高架橋梁振動的影響幾乎可以忽略，但探究吸振器對軌道板和高架橋梁在200 Hz以上頻段的影響，對研究高架軌道系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)全頻段噪聲輻射特性是有益的。

圖3 輪軌組合粗糙度譜(考慮接觸濾波的影響)

圖4 粗糙度激勵下的輪軌力

圖5 粗糙度激勵下軌道結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)

3 結(jié)語

（1）鋼軌吸振器在180 Hz～300 Hz及700 Hz～1 000 Hz頻率內(nèi)對整個高架軌道系統(tǒng)的位移幅值和相位、振動衰減產(chǎn)生較明顯的影響，其他頻段對高架軌道系統(tǒng)幾乎無影響?？傮w上，對鋼軌的振動影響最大，軌道板次之，橋梁最??；

（2）在輪軌表面組合粗糙度譜激勵下鋼軌吸振器使輪軌力在鋼軌pinned-pinned頻率明顯減小，其他頻段對鋼軌力的影響較小；在吸振器前兩階自振主頻附近，對整個高架軌道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)振動的影響較明顯。

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Effect of Rail Vibration Absorbers on Vertical Vibration of Elevated Structures

YANG Jian-jin1,YANG Xin-wen2

(1.School of Mechatronic Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China; 2.School of Transportation Engineering,Tongji University,Shanghai 201804,China)

The frequency-domain analysis model w ith a rail vibration absorber is established for analyzing the elevated slab-track and track-bridge coupled vertical vibration.The effect of the rail vibration absorber on the vertical vibrations of elevated railway and bridge is analyzed.The coupling effect of the absorber,rail,slab track and elevated bridge is considered.The absorber is modeled to be a mass-spring system w ith two degrees of freedom.The rail,slab track and elevated bridge are respectively considered as an infinitely long Timoshenko beam,an end-free Euler beam and a simply supported Euler beam,and they are connected one another w ith spring and damping elements.The vertical vibrations of the system are solved by dynamic flexibility functions.The effect of the absorber on the vertical vibration of the elevated railway is analyzed,and the vibrations of the elevated railway structures excited by the wheel-rail roughness spectra are obtained.The results show that,the absorber has a significant effect on the vibration decay and displacement amplitude and phase of the whole structures of the elevated railway in the frequency ranges of 180 Hz～300 Hz and 700 Hz～1 000 Hz.Under the excitation of wheel/rail roughness spectra,the absorber can reduce the wheel/rail force obviously at the“pinnedpinned”frequency of the rail and has an obvious effect on the whole structure of the elevated railway around its first and second order natural frequencies.

vibration and wave;high speed railway;elevated railway;rail vibration absorber;coupled vibration; dynam ic flexibility function

1006-1355(2014)04-0214-05

TB53；U211.5；U213 < class="emphasis_bold">文獻標識碼：A DOI編碼：

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.04.047

在高速鐵路運行過程中，軌道結(jié)構(gòu)的振動會引起高架軌道的高架橋結(jié)構(gòu)振動或地面振動，由此對線路沿線的建筑產(chǎn)生危害，也會因隨之激勵的噪聲對沿線產(chǎn)生環(huán)境污染。尤其是在我國的高速線路中，大量采用的是板式軌道結(jié)構(gòu)，在高速列車的作用下軌道結(jié)構(gòu)的振動及噪聲輻射會加劇[1，2]。針對軌道結(jié)構(gòu)采取減振措施，能夠從源頭上控制高速鐵路引起的結(jié)構(gòu)振動。2006年，D.J.Thompson等[3]提出了一種主要由質(zhì)量塊和彈性阻尼層組成的鋼軌吸振器，一般將其對稱地安裝在鋼軌兩側(cè)，它能有效的降低鋼軌的振動，并使鋼軌的噪聲輻射降低6 dB左右。吳天行[4，5]將鋼軌吸振器簡化為兩自由度的質(zhì)量—彈簧裝置并對其進行參數(shù)分析及改變安裝位置，分析了其減振降噪的機理及效果，得到了將其安裝在鋼軌上軌枕跨中位置能夠最大限度的降低鋼軌的振動及噪聲輻射的結(jié)論。劉海平等[6]將較長的吸振器簡化為自由—自由邊界的有限長Euler-Bernoulli梁，建立了更精確的有砟軌道—吸振器系統(tǒng)一維彈簧—梁力學(xué)模型，得到鋼軌和吸振器任意位置的振動位移和彈性恢復(fù)力。

2014-03-03

國家自然科學(xué)基金資助項目（51165017）

楊建近（1988-），男，安徽蒙城人，碩士生，主要研究方向：軌道交通系統(tǒng)動力學(xué)。

楊新文（1973-），男，副教授，工學(xué)博士。

E-mail:xinwenyang@#edu.cn