地鐵產(chǎn)生的環(huán)境振動(dòng)及軌道結(jié)構(gòu)減振分析

涂勤明，雷曉燕，毛順茂

(1.華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，南昌330013；2.南昌軌道交通集團(tuán)有限公司，南昌330038)

地鐵產(chǎn)生的環(huán)境振動(dòng)及軌道結(jié)構(gòu)減振分析

涂勤明1，雷曉燕1，毛順茂2

(1.華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，南昌330013；2.南昌軌道交通集團(tuán)有限公司，南昌330038)

以南昌地鐵1號(hào)線(xiàn)八一廣場(chǎng)段為工程背景，對(duì)軌道—隧道—大地的三維有限元模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。分別建立三種道床模型：整體道床、彈性支承塊道床和鋼彈簧浮置板道床。以振動(dòng)加速度、1/3倍頻程振動(dòng)加速度級(jí)和Z振級(jí)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，比較不同軌道結(jié)構(gòu)下隧道壁及地面的振動(dòng)響應(yīng)。隨之減振道床支承剛度的變化，分析道床的自振頻率對(duì)減振效果的影響。計(jì)算表明：列車(chē)引起的地面振動(dòng)主頻在40 Hz附近；減振道床的自振頻率對(duì)減振效果有較大影響；鋼彈簧浮置板道床減振效果明顯優(yōu)于彈性支承塊道床。

振動(dòng)與波；地鐵；環(huán)境振動(dòng)；軌道結(jié)構(gòu)；減振效果

本文以南昌地鐵1號(hào)線(xiàn)為工程背景，利用有限元軟件ANSYS建立軌道—隧道—大地三維有限元模型，對(duì)地鐵引起的環(huán)境振動(dòng)及減振措施進(jìn)行仿真分析。

1 列車(chē)荷載

式中F(t)為列車(chē)對(duì)鋼軌作用力；Fl為1/2的第l個(gè)軸重；mw為第l個(gè)車(chē)輪質(zhì)量；η(x=Vt)為軌道隨機(jī)不平順值；δ為Dirac函數(shù)；v為列車(chē)運(yùn)行速度；al為t=0時(shí)第l個(gè)輪對(duì)距原點(diǎn)的距離。

通過(guò)建立軌道結(jié)構(gòu)黏彈性連續(xù)三層梁模型，將公式(1)表達(dá)的移動(dòng)列車(chē)軸荷載施加于軌道結(jié)構(gòu)三層梁模型的振動(dòng)控制方程中[4]，導(dǎo)入美國(guó)軌道高低不平順六級(jí)譜，運(yùn)用傅里葉變換數(shù)值方法求解振動(dòng)方程，即可得到軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)和輪軌作用力。

列車(chē)在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，對(duì)鋼軌的作用力為隨機(jī)荷載，可以考慮為列車(chē)軸荷載與動(dòng)荷載之和。動(dòng)荷載由軌道隨機(jī)不平順引起，為列車(chē)輪重產(chǎn)生的慣性力。

南昌地鐵1號(hào)線(xiàn)采用地鐵B型車(chē)，車(chē)輛定距為12.6 m，固定軸距為2.2 m，軸重取140 kN，列車(chē)按6輛編組。移動(dòng)列車(chē)對(duì)鋼軌的作用力為[4]

2 環(huán)境振動(dòng)評(píng)價(jià)指標(biāo)

根據(jù)國(guó)內(nèi)外的環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)[5，6]，環(huán)境振動(dòng)的評(píng)價(jià)參數(shù)一般為振動(dòng)加速度級(jí)和Z振級(jí)。振動(dòng)加速度級(jí)為

式中La為振動(dòng)加速度級(jí)，單位為dB；arms為振動(dòng)的加速度有效值，a0為基準(zhǔn)加速度，a0=1×10-6m/s。

由于人體對(duì)不同頻率振動(dòng)的敏感度是不同的，所以ISO2 631-1:1 997[6]規(guī)定，按不同頻率計(jì)權(quán)因子修正后得到的振動(dòng)加速度級(jí)，簡(jiǎn)稱(chēng)振級(jí)，記為VL，單位為dB。鉛垂向的振級(jí)通常稱(chēng)為Z振級(jí)，記為VLz，其計(jì)算公式為：

式中a0仍為基準(zhǔn)加速度，取值1×10-6m/s；為按不同頻率計(jì)權(quán)因子修正后的振動(dòng)加速度有效值(m/ s2)，可通過(guò)下式計(jì)算

大量測(cè)試和研究表明，地鐵列車(chē)引起的環(huán)境垂向振動(dòng)要遠(yuǎn)大于橫向和縱向振動(dòng)，因此本文只分析垂向振動(dòng)。

3 有限元模型

3.1 模型參數(shù)

由于地鐵引起的環(huán)境振動(dòng)屬于微振動(dòng)范疇，所以在動(dòng)力分析時(shí)各種材料可以按線(xiàn)彈性介質(zhì)考慮。根據(jù)南昌地鐵1號(hào)線(xiàn)八一廣場(chǎng)站巖土工程詳細(xì)勘察報(bào)告，八一廣場(chǎng)附近土層可簡(jiǎn)化為六層，其參數(shù)如表1所示。此外，軌道結(jié)構(gòu)及隧道的有限元計(jì)算參數(shù)如表2所示。

軌道—隧道—大地三維有限元模型的組成單元為：鋼軌為空間空間梁?jiǎn)卧狟EAM 188；扣件及板下彈性墊層或彈簧支座采用彈簧阻尼單元COMBIN 14模擬；彈性支承塊采用質(zhì)量單元MASS 21模擬；浮置板及隧道襯砌采用殼單元SHELL 63模擬；隧道基礎(chǔ)及土層則為實(shí)體單元SOLID 45。有限元整體模型如圖1所示。模型大小：橫向100 m、縱向100 m、豎向60 m。有限單元尺寸為0.2 m～2.5 m。隧道埋深17 m，線(xiàn)路中心間距17 m。利用對(duì)稱(chēng)性建立結(jié)構(gòu)的半模型，對(duì)稱(chēng)面上采用對(duì)稱(chēng)約束，模型底面為固定約束，前后及右面采用等效粘彈性邊界[7]。模型整體的阻尼比取0.03，ANSYS瞬態(tài)動(dòng)力分析時(shí)采用Rayleigh阻尼，阻尼系數(shù)α=0.372，β=1.18 e-4。

表1 南昌八一廣場(chǎng)土層參數(shù)

表2 軌道結(jié)構(gòu)及隧道參數(shù)

將基于軌道結(jié)構(gòu)三層梁模型求得的輪軌作用力施加于軌道—隧道—大地三維有限元模型中的鋼軌上，進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析。

3.2 三種軌道系統(tǒng)

本文建立三種道床模型：整體道床模型、鋼彈簧浮置板道床模型和彈性支承塊道床模型，如圖2所示，分別比較它們對(duì)環(huán)境振動(dòng)的影響。

三種軌道結(jié)構(gòu)的鋼軌扣件間距均為0.625 m，剛度為50 kN/mm，阻尼為7.5×104Ns/m。浮置板厚度0.35 m，寬度3.2 m，浮置板下彈簧支座間距1.25 m，支座剛度分別取為5 kN/mm、10 kN/mm、20 kN/mm，阻尼為1×105Ns/m。彈性支承塊間距0.625 m，支承塊質(zhì)量120 kg，塊下墊層剛度和阻尼與浮置板彈簧支座設(shè)置相同[8]。

圖1 軌道—隧道—大地三維有限元模型

4 計(jì)算結(jié)果

4.1 時(shí)頻域分析

列車(chē)車(chē)速取80 km/h，時(shí)間步長(zhǎng)為0.005 s，在ANSYS中進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，提取隧道壁和地面點(diǎn)的垂向振動(dòng)加速度時(shí)程數(shù)據(jù)。把時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換，即可得到幅頻數(shù)據(jù)。

圖3為三種軌道結(jié)構(gòu)的隧道壁加速度時(shí)程及幅頻曲線(xiàn)，此時(shí)彈性支承塊墊層和浮置板支座剛度均為5 kN/mm。從圖中可看出：整體道床隧道壁加速度值最大，頻率分布范圍最小（35 Hz～80 Hz），主頻在70 Hz；彈性支承塊道床隧道加速度值較小，頻率分布范圍較大（15 Hz～80 Hz），主頻在50 Hz和70Hz；鋼彈簧浮置板道床隧道壁加速度值最小，頻率分布范圍最大（0～90 Hz），主頻在40 Hz和50 Hz。這是因?yàn)楹驼w道床相比，彈性支承塊道床和浮置板道床降低了軌道結(jié)構(gòu)剛度，增加了參振質(zhì)量，所以隧道壁主頻較低且頻率分布范圍較大。

圖2 三種軌道結(jié)構(gòu)有限元模型

圖3 隧道壁振動(dòng)加速度時(shí)程及幅頻曲線(xiàn)

4.2 減振道床的自振頻率

因?yàn)楸疚挠邢拊Ｐ椭械膹椈勺枘釂卧豢紤]垂向位移，所以可以把支承塊和浮置板看成是單自由度振動(dòng)體系，單自由度自振頻率計(jì)算公式為

式中k為剛度，單位N/m；m為質(zhì)量，單位kg；ω為角頻率，單位rad/s；f為圓頻率，單位Hz。

對(duì)于鋼彈簧浮置板道床，鋼軌的質(zhì)量相比浮置板的質(zhì)量很小，可以忽略不計(jì)，所以按單自由度系統(tǒng)計(jì)算鋼彈簧浮置板道床質(zhì)量時(shí)可以只取浮置板質(zhì)量計(jì)算，剛度即為彈簧支座剛度。而對(duì)于彈性支承塊道床，鋼軌質(zhì)量不可忽略，且由于塊下墊層和鋼軌扣件上下一一對(duì)應(yīng)，所以單自由度系統(tǒng)剛度應(yīng)為塊下墊層剛度和鋼軌扣件剛度的串聯(lián)值。表3為不同彈性支承塊下墊層剛度和不同鋼彈簧浮置板下彈簧剛度對(duì)應(yīng)的軌道結(jié)構(gòu)自振頻率。

圖4 彈性支承塊道床1/3倍頻程分析

圖5 鋼彈簧浮置板道床1/3倍頻程分析

由單自由度系統(tǒng)的隔振原理可知[9]，結(jié)構(gòu)的自振頻率決定了其隔振的作用頻率，即結(jié)構(gòu)在大于倍自振頻率時(shí)才有明顯的減振效果，在自振頻率附近振動(dòng)有放大效應(yīng)。

4.3 1/3倍頻程分析

選取隧道壁及距線(xiàn)路中心線(xiàn)水平距離30 m處地面點(diǎn)進(jìn)行1/3倍頻程分析，分別比較彈性支承塊道床塊下墊層剛度和鋼彈簧浮置板道床彈簧支座剛度對(duì)環(huán)境振動(dòng)的影響。

從圖4和圖5中可得出以下結(jié)論：

（1）對(duì)于彈性支承塊道床，地面和隧道壁的隔振規(guī)律相似。塊下墊層剛度為5 kN/mm時(shí)，減振作用頻率在35 Hz以上。剛度為10 kN/mm時(shí)，減振作用頻率在40 Hz以上。剛度為20 kN/mm時(shí)，減振作

用頻率在50 Hz以上。振動(dòng)在道床自振頻率附近放大不明顯；

（2）對(duì)于鋼彈簧浮置板道床，地面和隧道壁的隔振規(guī)律相似。彈簧支座剛度為5 kN/mm時(shí)，隔振作用頻率在10 Hz以上；剛度為10 kN/mm時(shí)，隔振作用頻率在15 Hz以上；剛度為20 kN/mm時(shí)，隔振作用頻率在2 1Hz以上。結(jié)合結(jié)構(gòu)的自振頻率可知，隔著作用頻率大致為倍自振頻率。此外，從圖中還可看出，鋼彈簧浮置板道床在自振頻率附近振動(dòng)有明顯放大現(xiàn)象；

（3）隨道床支承剛度的增加，兩種減振道床的減振效果會(huì)相應(yīng)減弱；

（4）鋼彈簧浮置板道床的隔振效果要明顯優(yōu)于彈性支承塊道床。頻率方面，前者隔振頻率較后者寬；量值方面，前者隧道壁最大減振量為32 dB，后者隧道壁最大減振量為10.5 dB。

圖6 Z振級(jí)比較

（5）彈性支承塊道床在2.5 Hz～5 Hz之間有微小的減振效果，鋼彈簧浮置板道床在2 Hz～5 Hz之間也有較小的減振效果，這與文獻(xiàn)中[10]的測(cè)試結(jié)果一致。

4.4 Z振級(jí)分析

由于Z振級(jí)考慮了人的主觀感受，所以國(guó)內(nèi)外環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)一般以Z振級(jí)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。圖7（a）為整體道床與不同支承剛度的減振道床隧道壁Z振級(jí)比較，圖7（b）為三種道床模型中地面Z振級(jí)隨距離的衰減曲線(xiàn)(減振道床支承剛度為5 kN/mm)。

從圖6中可以看出：

（1）隨支承剛度增加，減振道床對(duì)隧道壁的減振量逐漸減少，剛度最小時(shí)，彈性支承塊道床的減振量為6.5 dB，鋼彈簧浮置板道床的減振量為21.5 dB；

（2）Z振級(jí)隨距離呈總體衰減趨勢(shì)，整體道床和彈性支承塊道床在地面30 m～40 m區(qū)域有放大現(xiàn)象；

（3）彈性支承塊道床對(duì)地面的減振效果只有2 dB～3 dB，這是因?yàn)槠涓粽耦l率較大，在40 Hz以上，而Z振級(jí)的大小主要取決于3 Hz～20 Hz頻率內(nèi)的振動(dòng)，且地面振動(dòng)主頻在30 Hz～50 Hz。因此彈性支承塊對(duì)Z振級(jí)的減振效果不明顯；

（4）鋼彈簧浮置板道床對(duì)地面的減振效果在11 dB～17 dB，最大減振值出現(xiàn)在40 m處。鋼彈簧浮置板道床隨距離的衰減要小于整體道床，70 m之后Z振級(jí)出現(xiàn)放大現(xiàn)象，說(shuō)明鋼彈簧浮置板道床對(duì)近場(chǎng)減振效果較好，對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)減振作用逐漸減弱。

5 結(jié)語(yǔ)

（1）當(dāng)?shù)来矠檎w道床時(shí)，隧道壁振動(dòng)加速度幅值及主頻均最大，為鋼彈簧浮置板道床時(shí)最小，為彈性支承塊道床時(shí)介于兩者之間；

（2）彈性支承塊道床的減振作用頻率在40 Hz以上，鋼彈簧浮置板的減振作用頻率在10 Hz以上。減振頻率與道床的自振頻率有關(guān)，一般在大于倍自振頻率時(shí)才有減振效果。鋼彈簧浮置板道床在自振頻率附近對(duì)振動(dòng)有明顯的放大效應(yīng)；

（3）無(wú)論是振動(dòng)加速度級(jí)還是Z振級(jí)，鋼彈簧浮置板的減振量都明顯大于彈性支承塊道床，這是因?yàn)楦≈冒鍏⒄褓|(zhì)量較大，且整體剛度較小，從而減振作用頻率較小，減振效果明顯；

（4）彈性支承塊道床和鋼彈簧浮置板道床對(duì)隧道壁的減振量都大于對(duì)地面的，說(shuō)明減振道床對(duì)近場(chǎng)的減振效果優(yōu)于遠(yuǎn)場(chǎng)。

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Analyses of Subway Induced Environment Vibration and Vibration Reduction of Rail Track Structure

TU Qin-m ing1,LEI Xiao-yan1,MAO Shun-mao2

(1.Engineering Research Center of Railway Environment Vibration and Noise,M inistry of Education, East China Jiaotong University,Nanchang 330013,China; 2.Nanchang Urban Rail Group Co.Ltd.,Nanchang 330038,China)

Taking the part of subway line 1 in Nanchang Bayi square area as the engineering object,the threedimensional finite element model of a rail-tunnel-ground system is constructed and its dynamic responses are calculated.Three kinds of track bed models,monolithic track bed,elastically supported block track bed and steel-spring floating-slab track bed,are constructed.Taking vibration acceleration,one-third octave vibration acceleration level and Z vibration level as evaluation indexes,the vibration responses of the tunnel wall and ground surface w ith different track structures are compared.Considering the support stiffness change of the vibration-reduction track bed,the influence of natural frequency on the vibration reduction effect is analyzed.The study show s that the main frequency of ground surface vibration induced by train is near 40Hz.The natural frequency of vibration for the vibration-reduction track bed has a great influence on the vibration reduction effect.The vibration reduction effect of the steel-spring floating-slab track bed is much better than that of the elastically supported block track bed.

vibration and wave;subway;environment vibration;rail track structure;vibration reduction effect

1006-1355(2014)04-0178-06

TB53；U211.3 < class="emphasis_bold">文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI編碼：

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.04.039

地鐵列車(chē)運(yùn)行引起的環(huán)境振動(dòng)問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視。為了減小地鐵運(yùn)行引起的環(huán)境振動(dòng)，實(shí)際工程中一般采用軌道結(jié)構(gòu)減振措施[1—3]，如采用彈性減振扣件、彈性支承塊道床、浮置板道床等。采用彈性減振扣件是最簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)的方法，我國(guó)城市軌道交通中通常采用的彈性減振扣件有：軌道減振器扣件、LORD扣件、VANGUARD扣件等。彈性支承塊道床即是在鋼筋混凝土支承塊四周包裹一層橡膠靴套以及在塊下設(shè)置大橡膠墊板，以達(dá)到減振效果。浮置板道床有橡膠浮置板和鋼彈簧浮置板之分，其原理都是在浮置板下施加彈性，以形成質(zhì)量—彈簧隔振系統(tǒng)。

2013-10-28

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(U1134107)；江西省普通本科高?？萍悸涞赜?jì)劃項(xiàng)目

涂勤明（1988-）男，碩士研究生，研究方向：鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲。

E-mail:tqm3911563@126.com

，雷曉燕（1956-）男，教授，研究方向：鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲。

E-mail:xiaoyanlei2013@163.com