振動(dòng)噪聲信號(hào)分離優(yōu)化算法研究

焦金平，劉 冬，劉國(guó)艷

（1.上海開(kāi)放大學(xué) 閔行二分校，上海200040；2.上海交通大學(xué) 科學(xué)技術(shù)發(fā)展研究院，上海200240）

振動(dòng)噪聲信號(hào)分離優(yōu)化算法研究

焦金平1，劉 冬2，劉國(guó)艷1

（1.上海開(kāi)放大學(xué) 閔行二分校，上海200040；2.上海交通大學(xué) 科學(xué)技術(shù)發(fā)展研究院，上海200240）

機(jī)械振動(dòng)信號(hào)中混雜的背景噪聲對(duì)信號(hào)的分析處理以及振動(dòng)結(jié)構(gòu)的建模有很大影響，在獨(dú)立分量分析（ICA）理論研究的基礎(chǔ)上，以信息論中的最小化互信息準(zhǔn)則作為ICA的判據(jù)，提出了一種基于負(fù)熵的FastICA共軛梯度快速算法。該算法計(jì)算效率高，收斂性能好；適合對(duì)初始點(diǎn)不敏感和對(duì)魯棒性有要求的信號(hào)處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了對(duì)振動(dòng)信號(hào)的背景噪聲分離具有較好的效果。

振動(dòng)與波；獨(dú)立分量分析；噪聲；信號(hào)處理；共軛梯度法

獨(dú)立分量分析是在傳輸信道未知的情況下，從一個(gè)傳感器陣列的輸出信號(hào)中順序分離或估計(jì)原信號(hào)的波形。其基本模型可描述為[3]

式中A為N×N的混合矩陣；x為V×1維觀測(cè)信號(hào)矢量；s為N個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的源信號(hào)組成的列向量。ICA的目的就是尋求一線性變換W(即分離矩陣)，通過(guò)它能由觀測(cè)信號(hào)恢復(fù)源信號(hào)。Fast ICA是ICA的一種快速算法，為降低計(jì)算復(fù)雜度和對(duì)信號(hào)去相關(guān)，先對(duì)觀測(cè)信號(hào)x作白化處理，使其變?yōu)榫禐?、協(xié)方差矩陣為單位陣的信號(hào)。

因此，關(guān)鍵問(wèn)題是求分離矩陣W，以便僅通過(guò)觀測(cè)信號(hào)x分離出源信號(hào)s，數(shù)學(xué)模型為

其中y為對(duì)源信號(hào)s的估計(jì)。針對(duì)振動(dòng)噪聲信號(hào)利于批處理的特點(diǎn)，建立最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)與其算法求解，使輸出y盡可能非高斯化，則y的非高斯性的每一個(gè)局部極大值給出一個(gè)獨(dú)立分量。

本文以信息論中的最小化互信息準(zhǔn)則作為ICA的判據(jù)，互信息是衡量隨機(jī)變量間獨(dú)立性的尺度，用負(fù)熵來(lái)表示互信息為

其中J(y)表示y的負(fù)熵。當(dāng)信號(hào)y中的各分量相互獨(dú)立時(shí)，最小化互信息就等價(jià)于最大化各分離成分的負(fù)熵之和。負(fù)熵可以由下式近似

其中c是常數(shù)，v是具有零均值、單位方差的高斯變量，yj是零均值、單位方差的變量，E表示期望運(yùn)算，G(.)是非線性、非二次的函數(shù)[4]，經(jīng)驗(yàn)中常取G(y)=-exp(-y2/2)，此時(shí)，就需要問(wèn)題轉(zhuǎn)化為找出權(quán)值矩陣W，使分離出的估計(jì)信號(hào)y=WTx能使函數(shù)JG(yj)最大。

2 共軛梯度算法

共軛梯度法對(duì)最速下降法收斂特性進(jìn)行改進(jìn)。可以證明：任何一般函數(shù)可以在最優(yōu)點(diǎn)附近用一個(gè)二次函數(shù)取得較滿意的近似，任何使用共軛方向的極小化方法都會(huì)二次收斂。因此，使用共軛梯度法可在n次內(nèi)迭代收斂。其核心為求正交基的思想，它采用所有前面的搜索方向和最后一次梯度的線性組合作為下一個(gè)新的搜索方向，因此收斂速度很快[5—7]。

2.1 算法原理

定義目標(biāo)函數(shù)為

其中w為矩陣W的列向量。前面提到負(fù)熵由式(4)近似的條件是yj是零均值，單位方差的變量。對(duì)于已白化的觀察信號(hào)x，這就等價(jià)于限制w的范數(shù)為1。轉(zhuǎn)化成無(wú)限制條件的優(yōu)化問(wèn)題，得到懲罰函數(shù)

F(w)的梯度為

其中α為常數(shù)，G’為G的導(dǎo)數(shù)。

w的計(jì)算步驟如下

(1)設(shè)定初始點(diǎn)w1，允許誤差 ε＞0，置d1=-?F(w1)；

(2)若|?F(wk)|≤w，則 停 止 計(jì) 算 ，否 則wk+1=wk+λkdk；

(3)歸一化處理為wk+1=wk/||wk+1||，其中步長(zhǎng)λk為{1，α1，α2，α3，...}，（0＜α＜1）則 滿 足F(wk+λkdk)=mλin F(wk+λdk)；

(4)令dk+1=-?F(wk+1)+βkdk

(5)置k=k+1，轉(zhuǎn)步驟(2)。

2.

2算法分析

如果算法中每一步迭代的步長(zhǎng)λk均采用精確一維搜索，必有但精確一維搜索單次耗時(shí)太長(zhǎng)。我們通過(guò)適當(dāng)?shù)倪x擇對(duì)比函數(shù)G (u)來(lái)實(shí)現(xiàn)全局收斂的目標(biāo)。可以證明，如果目標(biāo)函數(shù)滿足假設(shè)(H)

（1）f(x)在水平集L1={x∈Rn|f(x)≤f(x1)}上有下界；

（2）f(x)在水平集L1的某鄰域D內(nèi)連續(xù)可微，且其梯度函數(shù)g(x)是Lipschitz連續(xù)的，即存在一個(gè)常數(shù)L＞0，使得|g(x)-g(y)||≤L||x-y||,x,y∈D。

且算法步驟3中對(duì)步長(zhǎng)λk的選擇，即式(9)作適當(dāng)修改，則共軛梯度算法產(chǎn)生的序列具有全局收斂性。實(shí)驗(yàn)中，取G(u)=1/4u4，由此產(chǎn)生的目標(biāo)函數(shù)F (w)滿足假設(shè)（H），且由于該G(u)是凸函數(shù)，共軛下降算法對(duì)凸函數(shù)具有二次收斂性，故滿足假設(shè)（H）的凸函數(shù)是計(jì)算快，穩(wěn)定性好的對(duì)比函數(shù)。

除迭代次數(shù)遠(yuǎn)少于梯度下降法外，該算法對(duì)初始點(diǎn)無(wú)要求。而牛頓法對(duì)初始點(diǎn)要求較高。當(dāng)所選的初始點(diǎn)遠(yuǎn)離極小點(diǎn)時(shí)，牛頓法可能不收斂，因?yàn)榕ｎD方向不一定是下降方向。且牛頓算法需要求Hessian矩陣逆的復(fù)雜運(yùn)算，而該算法只涉及到求一階導(dǎo)數(shù)，復(fù)雜度較低。

該算法存儲(chǔ)量小。一個(gè)樣本只需存儲(chǔ)3個(gè)n維向量。因此，對(duì)于樣本數(shù)多的大規(guī)模問(wèn)題，采用該算法可顯示出優(yōu)點(diǎn)。

3 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)的最終目的在于研究電機(jī)外殼振動(dòng)與輻射噪聲的相干性，加速度傳感器和電容式麥克風(fēng)分別用于采集加速度信號(hào)和輻射噪聲信號(hào)。通過(guò)麥克風(fēng)采集的聲場(chǎng)數(shù)據(jù)含有大量環(huán)境噪聲信號(hào)，嚴(yán)重影響了微弱信號(hào)處理的效果，所以必須通過(guò)一定的方法把背景噪聲從信號(hào)中分離?？紤]采用ICA的方法，聲場(chǎng)麥克風(fēng)布置示意圖如下：

圖1 麥克風(fēng)布置

根據(jù)GB/T 10 069.1—2006中附錄C的要求，噪聲測(cè)試時(shí)的測(cè)試面為半球形，測(cè)試半徑為0.4 m，測(cè)點(diǎn)高度為0.25 m。在圖示A、B和C、D兩組測(cè)點(diǎn)分別布置麥克風(fēng)進(jìn)行兩次測(cè)試，進(jìn)一步消除傳感器位置的影響。

經(jīng)過(guò)平均處理后，兩個(gè)傳感器得到的混合噪聲信號(hào)見(jiàn)圖2。

圖3為經(jīng)過(guò)基于共軛梯度法的Fast ICA方法分離得到的電機(jī)振動(dòng)輻射噪聲和背景噪聲。對(duì)比傳感器信號(hào)，背景噪聲對(duì)輻射噪聲的測(cè)定影響很大，而該算法方法結(jié)果較為理想。分離結(jié)果是在允許誤差ε取0.000 1時(shí)，在普通配置的PC機(jī)上運(yùn)行80 s得到。該算法運(yùn)行時(shí)間不隨采樣點(diǎn)的增多顯著增長(zhǎng)，這進(jìn)一步驗(yàn)證了算法的計(jì)算復(fù)雜度低，收斂快的特點(diǎn)。若ε取更小值，分離精度提高不多，但卻消耗大量計(jì)算時(shí)間。G(.)選取不同的函數(shù)對(duì)分離效果和收斂速度的影響與算法分析相一致。此外同一G(.)對(duì)服從不同概率分布的信號(hào)源分離的效果不同。選擇比G(u)=1/4 u4增長(zhǎng)得慢的函數(shù)，如對(duì)數(shù)函數(shù)，算法的魯棒性更好。

將分離后的兩種信號(hào)量值平均后用三分之一倍頻程形式表示如圖4，注意到，低于125 Hz的頻率范圍內(nèi)，背景噪聲的聲壓級(jí)反而大于電機(jī)運(yùn)行噪聲的聲壓級(jí)，連續(xù)三次的測(cè)量結(jié)果表明，在這個(gè)頻段內(nèi)（20 Hz～125 Hz），背景噪聲與電機(jī)運(yùn)行噪聲的關(guān)系很不穩(wěn)定，前者時(shí)而大于后者、時(shí)而小于后者。出現(xiàn)這種情況可能有兩個(gè)原因：

圖2 加速度傳感器采集信號(hào)

圖3 分離后的兩種噪聲信號(hào)

(1)：沒(méi)有使用消聲室，低頻段干擾源多，背景噪聲聲壓波動(dòng)大；

(2)：聲場(chǎng)麥克風(fēng)在20 Hz～125 Hz范圍內(nèi)的靈敏度較差，結(jié)果不可信。

圖4 背景噪聲和電機(jī)運(yùn)行噪聲的1/3倍頻程表示

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于熵的Fast ICA的共軛梯度算法。實(shí)驗(yàn)證明了獨(dú)立分量分解在信號(hào)分離中的有效性，該算法在收斂速度和對(duì)初始點(diǎn)的敏感性之間取得了平衡，而且在適當(dāng)?shù)臈l件下具有全局收斂性。該算法仍存在需改進(jìn)之處，如：縮短線搜索的時(shí)間能進(jìn)一步提高算法的收斂速度；選擇合適的對(duì)比函數(shù)使算法既能適用于不同概率分布的信源，又具有較低的計(jì)算復(fù)雜度。

[1]范 濤，李志農(nóng)，盧紀(jì)富，員險(xiǎn)鋒.基于變分貝葉斯獨(dú)立分量分析的故障源盲分離[J].噪聲與振動(dòng)控制，2012，(1)：82-85.

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[3]A.Hyvarinen,et al.Independent Component Analysis[M].John Wiley and Sons,2001.

[4]A.Hyvarinen.Fast and robust fixed-point algorithm for independent component analysis[J].IEEE Trans.Neural Network,10(3),626-634,1999.

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Research of OptimalA lgorithm for Noise Signal Separation

JIAO Jin-ping1,LIU Dong2,LIU Guo-yan1

(1.Shanghai Open University,M inhang Second District,Shanghai 200240,China;
(2.Office of Research Management,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China)

Background noise in the mechanical vibration signals has a great influence on signal processing and structural modeling.In this paper,a FastICA conjugate gradient algorithm based on negative entropy and independent component analysis(ICA)is presented.This algorithm has advantages of high computation effect,good convergence performance and robust.The experimental analysis results demonstrate the effectiveness of the proposed method in vibration signal separation from the background noise.

vibration and wave;independent component analysis;noise;signal processing;conjugate gradient algorithm

1006-1355(2014)04-0157-04

TB53；TP202+.7 < class="emphasis_bold">文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI編碼：

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.04.034

電機(jī)在空載和穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況下的機(jī)殼振動(dòng)與輻射噪聲互有緊密的關(guān)聯(lián)，通過(guò)加速度與聲壓級(jí)的對(duì)比分布和具體測(cè)試，可以分析機(jī)殼表面振動(dòng)對(duì)輻射噪聲的影響。但是，測(cè)試所采集的信號(hào)卻不可避免地包含了各種背景噪聲；如傳感器受到各種環(huán)境的隨機(jī)激勵(lì)，以及信號(hào)中混入了除振動(dòng)信息外的其他隨機(jī)成分等等。為了保證所測(cè)試振動(dòng)信號(hào)的真實(shí)和可靠，并隨后進(jìn)行分析與識(shí)別，降低背景噪聲就顯然十分重要。若噪聲源的功率譜很接近，使用傳統(tǒng)的頻域分析方法很難準(zhǔn)確獲取特定的信號(hào)，因此，研究干擾環(huán)境下的噪聲源信號(hào)分離的方法，具有很重要的意義。

獨(dú)立分量分析（ICA）是一種典型的盲信號(hào)分離（BSS）方法，通過(guò)假定各源信號(hào)相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，可以從混合信號(hào)樣本出發(fā)，分離出各個(gè)源信號(hào)的估計(jì)。利用該技術(shù)可把各種混疊的噪聲分離成為互不相關(guān)的獨(dú)立信號(hào)，從而為某個(gè)特征的提取提供了保證[1，2]。

1 Fast ICA的基本概念、原理和算法

2013-09-22

焦金平（1974-），男，山西芮城人，碩士研究生，講師，研究方向：計(jì)算機(jī)應(yīng)用。

E-mail:jiaojp@163.com