考慮設(shè)備彈性的隔振系統(tǒng)

高 陽(yáng)，孫玲玲，王曉樂(lè)

（山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，濟(jì)南250061）

考慮設(shè)備彈性的隔振系統(tǒng)

高 陽(yáng)，孫玲玲，王曉樂(lè)

（山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，濟(jì)南250061）

針對(duì)被隔振設(shè)備在高頻域表現(xiàn)出的彈性阻抗特性，將設(shè)備中具有彈性性質(zhì)的支撐部分?；癁閮啥俗杂蛇B續(xù)體，確定振源輸出作為一個(gè)常力作用在設(shè)備支撐上，同時(shí)考慮設(shè)備支撐的剛體運(yùn)動(dòng)與彈性振動(dòng)。采用導(dǎo)納矩陣法對(duì)設(shè)備支撐的阻抗特性及隔振系統(tǒng)的功率流傳遞特性進(jìn)行研究。結(jié)果表明，振源激勵(lì)力在設(shè)備支撐上的位置對(duì)系統(tǒng)隔振效果具有較大影響。當(dāng)激勵(lì)力偏心時(shí)不僅引起系統(tǒng)橫搖振動(dòng)，還會(huì)激發(fā)設(shè)備支撐與基礎(chǔ)的偶數(shù)階模態(tài)，導(dǎo)致隔振效果變差。隔振器相對(duì)設(shè)備支撐中心或基礎(chǔ)中心不對(duì)稱布置會(huì)激發(fā)基礎(chǔ)偶數(shù)階模態(tài)，且前者還會(huì)導(dǎo)致垂向—橫搖耦合振動(dòng)。分析的結(jié)果對(duì)于彈性基礎(chǔ)隔振效果的改善有參考價(jià)值。

振動(dòng)與波；隔振；彈性設(shè)備；導(dǎo)納；功率流

將被隔振設(shè)備分為剛性機(jī)器與彈性設(shè)備支撐兩部分，本文主要對(duì)后者彈性特性進(jìn)行研究，因此忽略剛性機(jī)器的影響，將其視為振源且輸出一常力作用在設(shè)備支撐上，以導(dǎo)納法著重探討了振源激勵(lì)點(diǎn)位置與隔振器安裝位置對(duì)設(shè)備支撐剛體模態(tài)與彈性模態(tài)的影響，以期為工程隔振評(píng)估提供理論依據(jù)。

1 系統(tǒng)力學(xué)模型

將被研究系統(tǒng)分為設(shè)備支撐A、隔振器B和基礎(chǔ)C三個(gè)耦合子系統(tǒng)。將設(shè)備支撐結(jié)構(gòu)考慮成兩端自由梁，基礎(chǔ)考慮成兩端固定梁。設(shè)備支撐與基礎(chǔ)通過(guò)隔振器連接，為分析方便，暫且將隔振器考慮成集中參數(shù)系統(tǒng)。整個(gè)系統(tǒng)如圖1所示，其中F，V分別為振源輸入設(shè)備支撐的力與速度。系統(tǒng)動(dòng)力傳遞關(guān)系如圖2所示。

圖1 系統(tǒng)模型

圖2 系統(tǒng)動(dòng)力傳遞

1.1 設(shè)備支撐子系統(tǒng)A

對(duì)于兩端自由梁，同時(shí)考慮其彈性模態(tài)與剛體模態(tài)，推導(dǎo)其導(dǎo)納矩陣

其中MarijMagij分別為彈性導(dǎo)納與剛體導(dǎo)納；則子系統(tǒng)A動(dòng)態(tài)特性有如下關(guān)系

其中

其彈性導(dǎo)納為為設(shè)備支撐固有頻率；

ha1,ha2,h3a分別為激勵(lì)點(diǎn)與隔振器1，2坐標(biāo)位置；

φa為振型函，根據(jù)文獻(xiàn)[13]有

由剛體運(yùn)動(dòng)理論得

其中La，Ba，Ha，ρa(bǔ)，Aa，Ia，Ma，δa，Ja，Ea分別為設(shè)備支撐的長(zhǎng)，寬，高，密度，橫截面積，截面慣性矩，質(zhì)量，阻尼因子，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與彈性模量。

1.2 隔振器子系統(tǒng)B

隔振器考慮成集中參數(shù)系統(tǒng)，根據(jù)四端參數(shù)法，有

其中FB=[FB1FB2]T,VB=[VB1VB2]T分別為輸入到隔振器的力與速度；Fb=[Fb1Fb2]T，Vb=[Vb1Vb2]T分別為隔振器輸出的力與速度。且有

k?=k(1+jδb)為復(fù)剛度，k，δb分別為隔振器動(dòng)剛度與阻尼因子。

1.3 基礎(chǔ)子系統(tǒng)C

基礎(chǔ)系統(tǒng)C滿足

其中FC=[FC1FC2]T，VC=[VC1VC2]T分別為輸入到基礎(chǔ)的力與速度。矩陣C為基礎(chǔ)導(dǎo)納矩陣，且

將基礎(chǔ)考慮成兩端固定梁，隔振器1，2在基礎(chǔ)上的坐標(biāo)分別為hc1hc2，其導(dǎo)納為

式中振型函數(shù)與固有頻率表達(dá)式參考文獻(xiàn)[13]。導(dǎo)納中各項(xiàng)參數(shù)含義與設(shè)備子系統(tǒng)中相同。

1.4 系統(tǒng)功率流

根據(jù)(1)(2)(3)式即可得

則輸入基礎(chǔ)的功率流Pc為

其中H表示對(duì)矩陣取共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算。

2 系統(tǒng)參數(shù)

對(duì)外界激勵(lì)點(diǎn)位置ha1，隔振器1、2在設(shè)備上的安裝位置ha2、ha3以及隔振器在基礎(chǔ)上的安裝位置hc1、hc1參數(shù)由如下關(guān)系確定

其中μ1=μ2=μ3=0.5，a=c=0.4 m。

系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與各階固有頻率分別如表1，2所示。在此參數(shù)下，系統(tǒng)整體垂向振動(dòng)固有頻率理論值為

3 仿真結(jié)果與分析

圖4給出了將設(shè)備支撐考慮成彈性體與剛性體時(shí)輸入基礎(chǔ)的功率流對(duì)比。仿真可得系統(tǒng)整體垂向振動(dòng)模態(tài)出現(xiàn)在約6.56 Hz，基礎(chǔ)的第1階模態(tài)出現(xiàn)在約70.77 Hz，而在高頻段，設(shè)備的第1階模態(tài)(158.9 Hz)會(huì)被激發(fā)，此時(shí)設(shè)備不能再視為剛體，其整體的彈性振動(dòng)不能被忽略。

從圖4中可以看出，在中低頻段內(nèi)，彈性設(shè)備支撐模型與剛性設(shè)備支撐模型的功率流譜幾乎重合，因此采用剛性模型對(duì)于中低頻激勵(lì)具有足夠的精度。但是隨著激振頻率增大，當(dāng)頻率大于80 Hz時(shí)，兩者差別逐漸變大：高頻激勵(lì)下彈性模型中出現(xiàn)新的共振峰，在其影響下，峰值附近的功率流顯著增大，導(dǎo)致這一頻段附近的隔振效果明顯下降，此時(shí)設(shè)備支撐不能再考慮為絕對(duì)的剛體。對(duì)比表2固有頻率與圖4共振峰位置可以發(fā)現(xiàn)，設(shè)備支撐與基礎(chǔ)僅奇數(shù)階模態(tài)被激發(fā)，這與振源激勵(lì)點(diǎn)位置以及隔振器在系統(tǒng)中的安裝位置有關(guān)。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 設(shè)備支撐與基礎(chǔ)橫向振動(dòng)固有頻率

圖3 彈性設(shè)備支撐與剛性設(shè)備支撐的功率流譜

3.1 激勵(lì)點(diǎn)位置對(duì)功率流譜的影響

在本文模型中，認(rèn)為設(shè)備支撐結(jié)構(gòu)為一均質(zhì)梁，其重心與中心重合。隔振器相對(duì)于設(shè)備支撐與基礎(chǔ)對(duì)稱安裝。μ1=0.5表示振源激勵(lì)點(diǎn)在設(shè)備支撐重心位置。從圖5中及表2可以看出，此時(shí)只有設(shè)備支撐與基礎(chǔ)的奇數(shù)階模態(tài)被激發(fā)。μ1=0.2，振源激勵(lì)點(diǎn)與設(shè)備支撐結(jié)構(gòu)重心不再重合，功率流譜在整個(gè)頻段均出現(xiàn)了明顯差異：在低頻率段，系統(tǒng)整體垂向振動(dòng)模態(tài)附近出現(xiàn)1階共振峰(若距離垂向模態(tài)過(guò)近則兩者重合在一起，使前者峰值變大)，它是由于振源激勵(lì)點(diǎn)位置與重心位置不重合而引起的系統(tǒng)整體橫搖模態(tài)，在本文中其理論計(jì)算值為導(dǎo)致低頻段隔振效果變差；在高頻段，設(shè)備支撐與基礎(chǔ)的偶數(shù)階模態(tài)都會(huì)被激發(fā)，峰值密集，傳遞到基礎(chǔ)的功率流顯著提高，隔振效果嚴(yán)重變差；

圖4 不同振源激勵(lì)點(diǎn)位置對(duì)功率流譜的影響

圖5 隔振器在設(shè)備支撐上不對(duì)稱時(shí)的影響

3.2 隔振器位置對(duì)功率流譜的影響

μ2為隔振器在設(shè)備支撐上的安裝位置參數(shù)，μ2=0.5表示隔振器相對(duì)設(shè)備對(duì)稱安裝。從圖6可以看出，μ2=0.45改變后，低、高頻段也出現(xiàn)了新的共振峰，但卻與圖5情況有所不同。在低頻段，圖5中的偏心激勵(lì)力可以等效為一作用在重心的垂向擾動(dòng)力與一擾動(dòng)力矩，系統(tǒng)整體垂向振動(dòng)與橫搖振動(dòng)分別由相應(yīng)的擾動(dòng)力和擾動(dòng)力矩引起；圖6盡管激振力作用在設(shè)備支撐重心，但由于隔振器的布置相對(duì)設(shè)備支撐不對(duì)稱，當(dāng)設(shè)備支撐在垂向移動(dòng)一定距離后，兩隔振器的反作用力是相同的，但他們對(duì)設(shè)備支撐重心的反作用力矩卻不相等，因此引起了橫搖振動(dòng)。所以兩者振動(dòng)模式不同：前者可視為兩個(gè)單自由度來(lái)處理，兩種振動(dòng)模式互不影響；而后者為垂向—橫搖耦合振動(dòng)，兩者相互影響。由此，圖5中μ1變化僅改變等效擾動(dòng)力矩的大小，對(duì)等效垂向擾動(dòng)力沒(méi)有任何影響，所以橫搖振動(dòng)模態(tài)改變，垂向振動(dòng)模態(tài)重合。圖6屬于垂向—橫搖耦合振動(dòng)，μ2的改變使橫搖振動(dòng)變化，繼而影響垂向振動(dòng)，所以垂向振動(dòng)模態(tài)不重合。在高頻段，基礎(chǔ)的全部模態(tài)被激發(fā)，雖然隔振器在設(shè)備支撐上并未對(duì)稱安裝，但是設(shè)備支撐仍然只有奇數(shù)階模態(tài)被激發(fā)。

圖6 隔振器在基礎(chǔ)上不對(duì)稱時(shí)的影響

μ3為隔振器在基礎(chǔ)上的安裝位置參數(shù)，μ3=0.5表示隔振器相對(duì)基礎(chǔ)對(duì)稱安裝。從圖7可以看出，隔振器在基礎(chǔ)上不對(duì)稱時(shí)(μ3=0.4)中低頻段的差別并不明顯，但高頻段基礎(chǔ)的全部模態(tài)被激發(fā)，導(dǎo)致功率流譜中振峰密集，隔振效果變差。所以對(duì)于工作頻率小于基礎(chǔ)基頻的隔振系統(tǒng)，可以根據(jù)工作環(huán)境的限制選擇在基礎(chǔ)上非對(duì)稱安裝。但對(duì)于高頻激勵(lì)，應(yīng)盡量讓隔振器在基礎(chǔ)上對(duì)稱布置。此外，不論隔振器在基礎(chǔ)上的安裝位置如何改變，設(shè)備支撐都只有奇數(shù)階模態(tài)激發(fā)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文在考慮設(shè)備彈性基礎(chǔ)上建立了垂向激勵(lì)的力學(xué)模型，探討了不同振源激勵(lì)點(diǎn)位置以及隔振器安裝位置對(duì)功率流譜的影響，通過(guò)分析得出：

(1)設(shè)備中作為振源的機(jī)器部分盡量布置在設(shè)備支撐的重心與中心位置。讓振源激勵(lì)點(diǎn)作用在設(shè)備支撐的重心與中心可避免低頻段系統(tǒng)整體橫搖模態(tài)以及中高頻段設(shè)備支撐和基礎(chǔ)的偶數(shù)階模態(tài)出現(xiàn)，避免峰值密集而導(dǎo)致隔振效果變差；

(2)隔振器在設(shè)備支撐與基礎(chǔ)上的安裝位置盡量對(duì)稱布置。當(dāng)隔振器在設(shè)備支撐或基礎(chǔ)上不對(duì)稱時(shí)都會(huì)激發(fā)基礎(chǔ)全部彈性模態(tài)，前者還會(huì)引起系統(tǒng)整體垂向—橫搖耦合振動(dòng)，這都使共振峰增多導(dǎo)致隔振效果變差。但是，設(shè)備支撐的偶數(shù)階模態(tài)對(duì)μ2與μ3并不敏感，隔振器安裝位置改變不會(huì)激發(fā)其偶數(shù)階模態(tài)。

另外，在考慮設(shè)備支撐彈性后功率流譜中可能現(xiàn)向下尖峰模態(tài)。研究發(fā)現(xiàn)這種模態(tài)主要由設(shè)備支撐的彈性振動(dòng)引起，其出現(xiàn)頻率取決于設(shè)備的物理參數(shù)與其上激勵(lì)點(diǎn)位置，與基礎(chǔ)特性無(wú)關(guān)。

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Isolation Effect of the System w ith Equipment Support’s Flexibility

GAO Yang,SUN Ling-ling,WANG Xiao-le

(School of Mechanical Engineering,Shandong University,Jinan 250061,China)

The flexibility characteristic of the isolated equipments in high frequency domain is studied.A model,in which the elastic support of the equipment is regarded as a continuum system w ith free ends,is established.The vibration source output is regarded as a constant force applied to the equipment’s support,and its rigid motion and elastic vibration are considered.Then,the characteristics of the flexible equipment’s support and the power flow transmission of the vibration isolation system are studied utilizing admittance matrix method.It is shown that the position of the source excitation has a great influence on the performance of the vibration isolation system.The eccentricity of the excitation force can induce lateral oscillation of the system and inspire even order modes of the support and the base,which w ill lead to poor isolation effect.The non-symmetric distribution of the isolators to the central line of the support or the base can excite the even order modes of the base,and the former can furthermore inspire lateral-pitch coupled oscillation.Results of the analysis may have some reference significance for improvement of vibration isolation of equipments w ith flexible supports.

vibration and wave;vibration isolation;flexible equipment;mobility;power flow

1006-1355(2014)04-0138-04+147+147

TB53 < class="emphasis_bold">文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI編碼：

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.04.030

基礎(chǔ)的非剛性，隔振器的分布參數(shù)特性以及被隔振設(shè)備在高頻下剛性不足等性質(zhì)造成了經(jīng)典隔振理論與實(shí)際隔振效果的差異。為此不少學(xué)者使用板或梁等模型來(lái)模擬基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，討論其彈性特性對(duì)隔振的影響[1—5]；也有學(xué)者采用Euler-Bernoulli梁模型[6,7]或Timoshenko梁模型[8]對(duì)隔振器進(jìn)行仿真計(jì)算，探討駐波效應(yīng)的影響，而對(duì)于被隔振設(shè)備，仍將其視為絕對(duì)的剛體。通常情況下，機(jī)器設(shè)備本身的剛度非常大，但設(shè)備的支撐(如設(shè)備的機(jī)腳、支撐框架等)在高頻下會(huì)顯得剛性不足,其彈性模態(tài)會(huì)被激發(fā)，使設(shè)備顯示出彈性體的性質(zhì)。當(dāng)激勵(lì)頻率大于設(shè)備支撐的一階固有頻率時(shí)，就必須考慮其有限阻抗特性。宋孔杰[9—11]對(duì)振源阻抗及其輸出特性進(jìn)行了較多的研究，指出只有當(dāng)振源阻抗為零或者相對(duì)基礎(chǔ)與隔振器都較小時(shí)，才可以將振源輸出力視為常值，但對(duì)設(shè)備的彈性阻抗特性并未涉及；田國(guó)成[12]等在前者基礎(chǔ)上，將設(shè)備考慮成連續(xù)彈性體并用子結(jié)構(gòu)阻抗綜合法得到了阻抗矩陣,探討了設(shè)備彈性的影響。Sciulli[2]將設(shè)備考慮成兩端自由Euler-Bernoulli粱，探討了柔性設(shè)備柔性基礎(chǔ)單一隔振器不同安裝位置和安裝頻率對(duì)傳遞率的影響；而Gardonio[4]則是將設(shè)備考慮成簡(jiǎn)支板，討論了多隔振器支撐下輸入基礎(chǔ)的功率流。上述文獻(xiàn)雖對(duì)設(shè)備彈性進(jìn)行了探討，卻忽略了設(shè)備剛體運(yùn)動(dòng)模態(tài)，未能將設(shè)備剛體運(yùn)動(dòng)與彈性振動(dòng)結(jié)合在一起。

2013-10-30

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（基金編號(hào)：51174126）

高 陽(yáng)，男，山東濟(jì)南市人，碩士，目前從事振動(dòng)與噪聲控制研究。

E-mail:gaoyang813@126.com