印刷電路板振動(dòng)模態(tài)的精確測(cè)試方法

陳皓瑛，臧朝平，王曉偉，宋 華

(1.江蘇省航空動(dòng)力系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室； 2.南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，南京 210016；3.中航工業(yè)動(dòng)力控制系統(tǒng)研究所 電子部，江蘇 無(wú)錫 214063)

電信工程

印刷電路板振動(dòng)模態(tài)的精確測(cè)試方法

陳皓瑛1,2，臧朝平1,2，王曉偉1,2，宋 華3

(1.江蘇省航空動(dòng)力系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室； 2.南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，南京 210016；3.中航工業(yè)動(dòng)力控制系統(tǒng)研究所 電子部，江蘇 無(wú)錫 214063)

印刷電路板的動(dòng)力學(xué)特性直接影響機(jī)載電子設(shè)備在振動(dòng)和沖擊環(huán)境下的工作可靠性，有必要在設(shè)計(jì)階段對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。印刷電路板為薄壁結(jié)構(gòu)，質(zhì)量一般較小，在使用傳統(tǒng)的加速度傳感器測(cè)量時(shí)，傳感器的附加質(zhì)量會(huì)對(duì)模態(tài)測(cè)試結(jié)果造成影響。通過(guò)加速度傳感器與激光測(cè)振儀測(cè)試數(shù)據(jù)的對(duì)比，分析了加速度傳感器附加質(zhì)量對(duì)模態(tài)測(cè)試結(jié)果的影響，驗(yàn)證了傳感器附加質(zhì)量消除方法的效果，結(jié)論認(rèn)為傳感器附加質(zhì)量對(duì)印刷電路板模態(tài)測(cè)試的結(jié)果影響明顯且這種影響不能被完全消除；使用掃描式激光測(cè)振儀可以得到精確詳細(xì)的模態(tài)參數(shù)。

印刷電路板；加速度傳感器；激光測(cè)振儀；模態(tài)測(cè)試

印刷電路板(以下簡(jiǎn)稱(chēng)PCB)是機(jī)載電子設(shè)備的主要部件，在工作過(guò)程中需要承受各類(lèi)振動(dòng)和沖擊載荷。根據(jù)美國(guó)空軍在20間統(tǒng)計(jì)的電子設(shè)備硬件故障,約有55%的故障與振動(dòng)和沖擊相關(guān)[1]。PCB作為電子設(shè)備的最主要部件，在設(shè)計(jì)階段對(duì)其振動(dòng)特性進(jìn)行有效的測(cè)試和分析，對(duì)于避免或減少機(jī)載電子設(shè)備在工作過(guò)程中發(fā)生由振動(dòng)導(dǎo)致的失效，提高其可靠性具有重要意義。

印刷電路板在設(shè)計(jì)階段的仿真分析過(guò)程中，需要盡可能準(zhǔn)確的材料參數(shù)。PCB為層壓板結(jié)構(gòu)，材料參數(shù)具有一定非線性[2]，在實(shí)際工程應(yīng)用中可將其近似為線性材料[3]運(yùn)用模型修正的方法獲取。在模型修正過(guò)程中需要通過(guò)振動(dòng)模態(tài)試驗(yàn)精確測(cè)量PCB的模態(tài)參數(shù)，在模態(tài)試驗(yàn)中，測(cè)量振動(dòng)響應(yīng)最常用的是加速度傳感器。但是加速度傳感器是接觸式測(cè)量，傳感器的附加質(zhì)量會(huì)對(duì)測(cè)試結(jié)果造成一定影響。對(duì)于大型結(jié)構(gòu)，傳感器附加質(zhì)量的影響不明顯，但對(duì)于小型輕薄結(jié)構(gòu)，這種影響會(huì)比較明顯。為了消除附加質(zhì)量的影響，Ewins研究了消除原點(diǎn)頻響函數(shù)附加質(zhì)量影響的方法[4]，Silva和Maia提出了基于子結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)耦合/解耦的方法[5]，Ashory提出了使用兩個(gè)不同質(zhì)量傳感器測(cè)量的頻響函數(shù)來(lái)消除附加質(zhì)量影響的方法[6]，Cakar和Sanliturk在Ashory研究的基礎(chǔ)上提出了較為簡(jiǎn)便的運(yùn)用原點(diǎn)頻響函數(shù)修正跨點(diǎn)頻響函數(shù)的方法[7]。

PCB為薄板結(jié)構(gòu)且質(zhì)量一般較小，傳感器的附加質(zhì)量影響不容忽視。本文分別使用加速度傳感器和激光測(cè)振儀測(cè)試了PCB同一位置的原點(diǎn)和跨點(diǎn)頻響函數(shù)，使用Cakar提出的方法消除附加質(zhì)量對(duì)加速度傳感器測(cè)得的頻響函數(shù)的影響，將消除前后的結(jié)果與激光測(cè)振儀測(cè)得的結(jié)果作了對(duì)比和分析；最后，采用非接觸掃描式激光測(cè)振方法對(duì)PCB板進(jìn)行了完整的模態(tài)試驗(yàn)和數(shù)據(jù)處理，得到了PCB各階的模態(tài)(頻率和振型)，并與有限元仿真的結(jié)果作了對(duì)比，為基于測(cè)試數(shù)據(jù)的PCB材料參數(shù)識(shí)別提供了可靠的依據(jù)。

1 基本理論

1.1 模態(tài)測(cè)試的基本原理

假定PCB為線性結(jié)構(gòu)，將其離散化為多自由度線性定常系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)微分方程可用下式表示[8]：

(1)

式中M，C，K，F(xiàn)分別為質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣和外激振力向量。

傳遞函數(shù)反映了系統(tǒng)的輸入與輸出之間的關(guān)系,它是頻域中識(shí)別模態(tài)參數(shù)的依據(jù)。將式(1)進(jìn)行拉氏變換后可得傳遞函數(shù)

H(s)=(s2M+sC+K)-1

(2)

對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)，變換因子s=jω,此時(shí)的傳遞函數(shù)與模態(tài)參數(shù)間的解析關(guān)系式為:

(3)

其中，ωr為模態(tài)的第r固有頻率，mr為r階模態(tài)質(zhì)量，ξr為r階阻尼比，φr為r階模態(tài)振型。相應(yīng)地，在k點(diǎn)激勵(lì)、j點(diǎn)響應(yīng)的頻響函數(shù)為

(4)

在對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)測(cè)試獲取一組頻響函數(shù)之后，即可利用模態(tài)分析的頻域方法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，獲取各階模態(tài)的頻率、阻尼比和振型。

1.2 傳感器附加質(zhì)量影響的消除方法

使用加速度傳感器測(cè)試時(shí)，由于PCB為薄板結(jié)構(gòu)，質(zhì)量較輕，傳感器的附加質(zhì)量影響較大，在模態(tài)試驗(yàn)中需要消除傳感器附加質(zhì)量的影響，常用的方法是用原點(diǎn)頻響函數(shù)修正跨點(diǎn)頻響函數(shù)，即將傳感器固定于某一測(cè)點(diǎn)，在其他測(cè)點(diǎn)施加激勵(lì)。對(duì)于這種測(cè)試方法，假設(shè)傳感器質(zhì)量為m，安置于i點(diǎn)，激勵(lì)施加于j點(diǎn)，那么i點(diǎn)的跨點(diǎn)頻響函數(shù)可以按公式(5)消除其附加質(zhì)量的影響[7]：

(5)

1.3 激光測(cè)振的基本原理

激光多普勒測(cè)振儀(下文簡(jiǎn)稱(chēng)LDV)是一種非接觸式的光學(xué)傳感器，與傳統(tǒng)的加速度傳感器一樣，可以測(cè)量結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，但在測(cè)量中沒(méi)有附加質(zhì)量的影響，LDV基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 LDV結(jié)構(gòu)示意圖

激光器輸出的頻率為υ的激光經(jīng)過(guò)透鏡L1入射到分束器BS上，由BS分為兩束激光。其中反射光束照射在被測(cè)物體表面，投射光束照射至反射鏡M1。物體表面的反射光和反射鏡M1的反射光經(jīng)過(guò)BS合束，由M2反射并經(jīng)透鏡L2準(zhǔn)直后進(jìn)入光電探測(cè)器。由于被測(cè)物體表面以速度u運(yùn)動(dòng)，根據(jù)多普勒效應(yīng)可知，物體表面反射光頻率為v+2uv/c，M1反射的激光束頻率不變，仍為v，所以光電探測(cè)器輸出的拍頻信號(hào)頻率為：

(6)

根據(jù)上式可得被測(cè)物體表面的速度為：

(7)

式中fD為多普勒頻率，u為結(jié)構(gòu)表面法向振動(dòng)速度，c為激光在真空中的速度，v為激光頻率[9]。LDV測(cè)得的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)為速度值，為了將其測(cè)得的頻響函數(shù)與加速度傳感器測(cè)得的頻響函數(shù)比較，需將速度頻響函數(shù)轉(zhuǎn)換為加速度頻響函數(shù)，兩者間的變換關(guān)系如公式(8)所示[8]。

Ha(ω)=jωHv(ω)

(8)

試驗(yàn)使用的激光測(cè)振儀為掃描式激光測(cè)振儀(SLDV)，其在LDV的鏡頭前端增加了偏轉(zhuǎn)掃描鏡系統(tǒng)，掃描鏡系統(tǒng)由兩個(gè)相互垂直安裝的偏轉(zhuǎn)鏡組成，通過(guò)分別控制兩個(gè)偏轉(zhuǎn)鏡的偏轉(zhuǎn)來(lái)改變激光掃描點(diǎn)在被測(cè)物體表面位置，實(shí)現(xiàn)其掃描功能。

2 不同測(cè)量方式的精度分析

2.1 試驗(yàn)方案

試件PCB來(lái)自于某機(jī)載電子設(shè)備，使用橡皮繩彈性懸掛模擬自由邊界條件。試驗(yàn)選取電路板上的1、2兩點(diǎn)作為測(cè)點(diǎn)(激勵(lì)點(diǎn))，使用力錘施加脈沖激勵(lì)，如圖2(a)所示。其中1號(hào)點(diǎn)位于PCB一階扭轉(zhuǎn)振型的節(jié)線附近，2號(hào)點(diǎn)位于一階扭轉(zhuǎn)振型的最大振幅位置附近，加速度傳感器布于2號(hào)點(diǎn)時(shí)能夠更好地反映出附加質(zhì)量對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，便于后期的分析評(píng)判。

圖2 測(cè)試方案

試件PCB質(zhì)量為154 g，試驗(yàn)中使用的加速度傳感器為ICP式，傳感器質(zhì)量為4.7 g，配套使用DP數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)；激光測(cè)振儀型號(hào)為Polytec-PSV-400，帶有掃描功能，配套使用Polytec激光數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)。

使用加速度傳感器測(cè)量時(shí)，傳感器布置于2號(hào)點(diǎn)，使用力錘在分別在1、2號(hào)點(diǎn)施加激勵(lì)，測(cè)得2號(hào)點(diǎn)的跨點(diǎn)頻響函數(shù)H21及原點(diǎn)頻響函數(shù)H22。

使用激光測(cè)振儀測(cè)量時(shí)，將激光束照射于2號(hào)點(diǎn)如圖2(b)所示，使用力錘在1號(hào)點(diǎn)激勵(lì)，測(cè)量2號(hào)點(diǎn)跨點(diǎn)頻響函數(shù)。測(cè)試完畢后使用公式(8)將測(cè)得的速度頻響函數(shù)轉(zhuǎn)換為加速度頻響函數(shù)便于下一步的分析。

完成上述測(cè)試后，使用激光測(cè)振儀的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)在試件PCB表面定義掃描網(wǎng)格，確定力錘激勵(lì)點(diǎn)，使用單點(diǎn)輸入多點(diǎn)輸出(SIMO)方法測(cè)試網(wǎng)格中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)，PCB的測(cè)試模型如圖3所示。

圖3 PCB的測(cè)試模型

掃描測(cè)試完成后，將所有節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)及測(cè)試模型導(dǎo)入ICATS模態(tài)分析軟件分析，得出PCB的各階頻率及振型。

2.2 有限元建模

試件PCB正面粘接有鋁制的冷板結(jié)構(gòu)，為了便于后期的模型修正工作，將PCB分為3部分：冷板、與冷板相連的PCB基板和不與冷板相連的PCB，如圖4所示。

圖4 PCB幾何模型

PCB的有限元模型使用實(shí)體單元建模，單元類(lèi)型為8節(jié)點(diǎn)六面體單元[9]，各部分之間的連接采用共節(jié)點(diǎn)剛性連接，有限元模型如圖5所示。

圖5 PCB有限元模型

有限元模型的具體信息如表1，材料參數(shù)如表2。其中PCB基板的密度為當(dāng)量密度，彈性模量和泊松比為廠家給定的初值。

表1 PCB有限元模型信息

2.3 不同測(cè)量方式的對(duì)比分析

分別采用加速度傳感器和非接觸激光測(cè)振儀測(cè)得的PCB板2號(hào)測(cè)點(diǎn)的跨點(diǎn)頻響函數(shù)對(duì)比，如圖6所示。

表2 PCB各部分材料參數(shù)

從圖6可以直觀的看出，兩種方法測(cè)得的頻響函數(shù)的峰值位置差異明顯。由于傳感器附加質(zhì)量的影響，使用加速度傳感器測(cè)得的各階頻率均比非接觸激光測(cè)振測(cè)得的頻率低。表3給出了加速度傳感器和激光測(cè)振儀測(cè)得的PCB板的前五階頻率及相對(duì)誤差。

圖6 加速度傳感器與激光測(cè)振儀測(cè)得的頻響函數(shù)對(duì)比

表3 傳感器和激光在2號(hào)點(diǎn)測(cè)得的的前五階頻率及誤差

為了使加速度傳感器測(cè)試數(shù)據(jù)更接近實(shí)際值，采用公式(5)對(duì)跨點(diǎn)頻響函數(shù)進(jìn)行傳感器附加質(zhì)量的消除，圖7為加速度傳感器附加質(zhì)量影響消除前后與激光測(cè)振儀測(cè)得的頻響函數(shù)的對(duì)比圖。

從圖7可看出，消除傳感器附加質(zhì)量影響后PCB的第1、3、4、5階固有頻率均有所上升，特別是第1階模態(tài)與激光測(cè)振儀測(cè)得的頻響函數(shù)基本重合，除第2階固有頻率外，后三階固有頻率均得到較大改善，但與激光測(cè)試的數(shù)據(jù)仍然有一定的偏差。將消除附加質(zhì)量影響后的數(shù)據(jù)整理并與激光測(cè)試數(shù)據(jù)作出對(duì)比如表4所示。

由表4可知，傳感器附加質(zhì)量消除方法對(duì)第一階模態(tài)的消除效果明顯，但傳感器附加質(zhì)量對(duì)測(cè)試精度的影響仍然存在，特別是高階模態(tài)的頻率。這是因?yàn)橄齻鞲衅鞲郊淤|(zhì)量影響的方法忽略了傳感器的質(zhì)量慣性矩的影響，而要完全消除質(zhì)量慣性矩的影響非常困難。

圖7 附加質(zhì)量影響消除前后頻響函數(shù)與激光測(cè)試的頻響函數(shù)

表4 修正后的數(shù)據(jù)與激光測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比

激光掃描測(cè)試測(cè)得的數(shù)據(jù)經(jīng)ICATS軟件分析，得到PCB在0～500 Hz內(nèi)的5階模態(tài)振型，這5階振型與有限元仿真結(jié)果對(duì)比如圖8所示。

由圖8可以直觀地看出，基于掃描式激光測(cè)振技術(shù)測(cè)得的PCB模態(tài)振型非常精細(xì)，除第5階測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)噪聲較多外，前4階振型與有限元仿真得到的振型非常接近。為了進(jìn)一步比較測(cè)試數(shù)據(jù)與仿真分析的相關(guān)度，我們應(yīng)用模態(tài)置信準(zhǔn)則(MAC)[8]，對(duì)各階振型作出相關(guān)分析如圖9所示。

圖8 試驗(yàn)與仿真得到的PCB前5階振型

圖9 測(cè)試模型和有限元模型相關(guān)度

從圖9可看出兩者的相關(guān)度同樣非常高，1～4階的MAC值接近1，第5階的MAC值接近0.6。由此可見(jiàn)，PCB結(jié)構(gòu)的測(cè)試中，掃描式激光測(cè)振儀可以測(cè)試得到詳細(xì)精確的模態(tài)振型和頻率，測(cè)試效率高并且不存在附加質(zhì)量的影響。

3 結(jié)論

本文分別使用加速度傳感器和激光測(cè)振儀測(cè)試了PCB的前5階模態(tài)的頻率，分析了測(cè)試數(shù)據(jù)中消除傳感器附加質(zhì)量的方法，并使用掃描式激光測(cè)振儀進(jìn)行了PCB的非接觸模態(tài)試驗(yàn)，得到了PCB的精確振型數(shù)據(jù)。這對(duì)于進(jìn)一步利用精確的測(cè)試數(shù)據(jù)識(shí)別PCB建模的物理參數(shù)，實(shí)現(xiàn)其準(zhǔn)確建模具有重要意義。本文的工作主要得出以下結(jié)論：(1)使用加速度傳感器測(cè)得的模態(tài)數(shù)據(jù)由于存在附加質(zhì)量的影響，和真實(shí)值存在較大偏差；應(yīng)用消除附加質(zhì)量的修正方法后，可以提高測(cè)試精度但效果有限，不宜用于對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)精度要求較高的場(chǎng)合；(2)使用激光測(cè)振儀測(cè)試振動(dòng)響應(yīng)屬于非接觸測(cè)試，對(duì)試件不存在附加質(zhì)量的影響，影響其測(cè)量精度的因素少(硬件上僅受光源頻率穩(wěn)定度影響)，在應(yīng)用掃描技術(shù)后，測(cè)試效率高，可以得到詳細(xì)的模態(tài)數(shù)據(jù)用于模型的參數(shù)識(shí)別。

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(責(zé)任編輯：宋麗萍 英文審校：劉敬鈺)

Anaccuratetestingmethodforvibrationmodeofprintedcircuitboard

CHEN Hao-ying1,2,ZANG Chao-ping1,2,WANG Xiao-wei1,2,SONG Hua3

1.Jiangsu Province Key Laboratory of Aerospace Power Systems；2.College of Energy & Power Engineering，Nanjing University of Aeronautics & Astronautics,Nanjing 210016;3.Center of Electron,AVIC Aviation Motor Control System Institute,Jiangsu Wuxi 214063)

Dynamic performance of PCB directly affects the reliability of airborne electronic equipment under vibration and shock,so it is necessary to make a dynamic analysis in its design stage.PCB is a thin plate structure with small mass,thus the mass loading qualities will affect modal test results when using accelerometer.This paper compares the test data acquired by accelerometer and LDV,analyzes the mass loading effects of the accelerometer,verifies the effects of the method for eliminating transducer mass loading qualities,and finally draws two conclusions:1)The transducer mass loading effects significantly influence the modal test data and it can not be completely eliminated.2)Accurate and detailed modal parameters can be achieved by using SLDV.

printed circuit board;accelerometer;laser doppler vibrometer;modal testing

2013-11-11

國(guó)家自然科學(xué)基金(項(xiàng)目編號(hào)：51175224)，中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金(項(xiàng)目編號(hào)：NS2012141)

陳皓瑛(1983-)，男，江蘇揚(yáng)中人，碩士研究生，主要研究方向：印刷電路板動(dòng)力學(xué)分析，E-mail：chen.h.y.nuaa@qq.com；臧朝平(1963-)男，江蘇人，教授，主要研究方向：結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)及振動(dòng)測(cè)試，E-mail：c.zang@nuaa.edu.cn。

2095-1248(2014)01-0060-07

V231.92

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2014.01.013