一種主瓣保形的波束形成新方法

張靜宇+王宇+樓大年

摘 要： 為了保證通信衛(wèi)星在人為電磁干擾及復(fù)雜電磁環(huán)境下的正常工作，利用主天線和輔助天線相互配合的思想調(diào)整相控陣天線陣元的初始靜態(tài)權(quán)值，通過帶有主波束保形的調(diào)零算法來對多個(gè)干擾實(shí)現(xiàn)有效抑制的同時(shí)達(dá)到波束主瓣保形的目的，即保證在主瓣干擾處準(zhǔn)確形成較深的零陷時(shí)，主瓣內(nèi)其他方向上波束方向圖與靜態(tài)方向圖盡可能相似。這樣可以保證通信時(shí)有效地抑制電磁干擾，同時(shí)盡量減少對周圍服務(wù)區(qū)域通信質(zhì)量的影響，并通過仿真驗(yàn)證了這種方法的有效性。

關(guān)鍵字： 自適應(yīng)波束形成； 主瓣干擾； 主天線； 輔助天線； 主瓣波束保形

中圖分類號(hào)： TN911.7?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2014）15?0058?04

A new beam?forming method of mainlobe shape?preserving

ZHANG Jing?yu， WANG Yu， LOU Da?nian

（Xian Institute of space Radio Technology， Xian 710100， China）

Abstract：In order to ensure the telecommunication satellites to work well in artificial electromagnetic interference and complex electromagnetic environment， a novel beam?nulling method which utilizes cooperation of the main antenna and auxiliary antenna to initialize the adaptive weight of phase array antenna， which keeps the shape of the main lobe， is presented in this paper to achieve the effective suppression to jamming and main lobe shape?preserving. The beam directional pattern in the other directions inside the main lobe and static directional pattern should be made as similar as possible while ensuring the forming of the deep nulling at the interference place of main lobe. In this way， the effective suppression to electromagnetic interference during the communication can be guaranteed while minimizing the impact on the surrounding area communication quality of service. The effectiveness of the method was demonstrate by simulation.

Keywords： adaptive beam?forming； main lobe interference； main antenna； auxiliary antenna； main lobe beam shape?preserving

0 引 言

利用自適應(yīng)波束形成技術(shù)抑制干擾在雷達(dá)、通信等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。它的基本思想是： 在保證信號(hào)進(jìn)入的前提下，使天線方向圖在對準(zhǔn)干擾的方向自適應(yīng)形成零陷，從而抑制掉干擾。當(dāng)干擾從副瓣進(jìn)入時(shí)，自適應(yīng)波束形成技術(shù)有著優(yōu)良的性能，關(guān)于這方面的研究有大量的文獻(xiàn)報(bào)道。然而在現(xiàn)代復(fù)雜電磁環(huán)境下，干擾很可能從主瓣進(jìn)入，且可能存在多個(gè)主瓣干擾，這樣自適應(yīng)波束形成便會(huì)出現(xiàn)主瓣形狀畸變的問題[1]，這嚴(yán)重地限制了自適應(yīng)波束形成技術(shù)在主瓣干擾條件下的應(yīng)用。

文獻(xiàn)[2]提出一種基于罰函數(shù)的波束保形方法，該方法解決了副瓣電平增高問題，但沒有解決主波束變形問題。文獻(xiàn)[3]提出了基于阻塞矩陣預(yù)處理的自適應(yīng)波束保形方法和基于特征投影預(yù)處理的自適應(yīng)波束保形方法，在抑制干擾的同時(shí)，有效地解決了波束畸變問題，但是僅能解決均勻線陣條件下的波束保形問題，缺乏算法的通用性。文獻(xiàn)[4]提出了一種先在數(shù)據(jù)域進(jìn)行干擾相消預(yù)處理，再進(jìn)行自適應(yīng)波束形成的方法。該方法需要先生成阻塞矩陣，然而阻塞矩陣的生成要確定的陣列類型和準(zhǔn)確的信號(hào)方向，否則無法得到精確的導(dǎo)向矢量。文獻(xiàn)[5]提出基于主瓣子空間的自適應(yīng)主瓣保形算法，通過保持自適應(yīng)權(quán)中主瓣子空間分量不變以保證主瓣形狀不變，通過主瓣子空間選取的大小確定對主瓣的控制強(qiáng)弱。

本文的方法是利用主天線和輔助天線相互配合作用的思想調(diào)整相控陣天線陣元的初始權(quán)值，在對主瓣干擾實(shí)現(xiàn)有效抑制的同時(shí)，完成波束主瓣保形的目的。也就是保證在主瓣干擾處準(zhǔn)確形成分辨率高且衰減大的零陷時(shí)，主瓣內(nèi)其他方向上波束方向圖與靜態(tài)方向圖盡可能相似。這樣可以保證通信時(shí)有效地抑制電磁干擾，同時(shí)盡量減少對干擾位置的周圍服務(wù)區(qū)域通信質(zhì)量的影響。本文仿真的數(shù)學(xué)模型是均勻圓陣，圓陣的波束掃描范圍能夠達(dá)到360°，且得到了廣泛應(yīng)用，另外圓陣是共形陣的基礎(chǔ)陣型，因此對圓陣的研究具有重要意義。

1 均勻圓陣數(shù)學(xué)模型

如圖1所示，在一個(gè)半徑為[R]的圓周上，均勻分布[N]個(gè)相同的各向同性的陣元，其中[φ]是起始于[x]軸正方向的方位角，[θ]是起始于[z]軸正方向的俯仰角。假設(shè)每個(gè)陣元的權(quán)矢量為[ωn（n=0，1，…，N-1），]第[n]個(gè)陣元的方位角為[φn=2nπN。][P]個(gè)來自（[θ1，φ1]），…，（[θP，φP]）方向的干擾照射在圓形陣列上，則陣列的輸入數(shù)據(jù)為：

[x（n）=As（n）+n（n）] （1）

式中：[s（n）=s1（n），…，sP（n）T；][A=a（φ1），…，a（φP）；][n（n）=][n0（n），n1（n），…，nN-1（n）T。]其中，[ni（n）（i=0，1，…，N-1）]為第[i]個(gè)陣元上的零均值白噪聲。

每個(gè)陣元的相位延遲為：

[φm=2πRcosφcos[2π（m-1）N-θ]λ ] （2）

以圓心為參考原點(diǎn)，則[N]個(gè)陣元構(gòu)成的圓形陣列的導(dǎo)向矢量為：

[a（θ，φ）=[exp（-jφ1），exp（-jφ2），…，exp（-jφN）]T ] （3）

陣列的方向圖函數(shù)為：

[F（φ，θ）=WTa（θ，φ） ] （4）

圖1 [N]個(gè)均勻分布的圓形陣列

假設(shè)干擾和噪聲都不相關(guān)，陣列接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣為：

[Rx=E[x（t）xH（t）]=σ20a（θ0）aH（θ0）+j=1Pσ2ia（θj）aH（θj）+RN] （5）

式中：[σ2i，i=0，1，…，P]為期望信號(hào)和干擾的功率；[RN]為噪聲的協(xié)方差矩陣；[H]表示共軛轉(zhuǎn)置。

實(shí)際中[Rx]不能精確得知，通常是通過有限的[K]次快拍數(shù)據(jù)估計(jì)得到的，即：

[Rx=1Kk=1Kx（k）xH（k） ] （6）

式中[Rx]為陣列接收信號(hào)協(xié)方差矩陣的估計(jì)值。

2 一般的波束保形方法[6]

一般的波束保形思想是在靜態(tài)權(quán)矢量上加一個(gè)增量，即[W=aq+ΔW，]在滿足抑制干擾的同時(shí)使增量盡可能小，其可用一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題表示：

[minΔWΔWHΔW minΔW（aq+ΔW）HR（aq+ΔW） ] （7）

對于上式實(shí)際上并不易操作，除了通用的通過設(shè)計(jì)權(quán)重將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化單目標(biāo)優(yōu)化問題外，實(shí)際中經(jīng)常用到兩種簡化變形：

[minΔWΔW s.t. （aq+ΔW）HC=f] （8）

和

[minΔW（aq+ΔW）HR（aq+ΔW）s.t. ΔW<ξ] （9）

式中：[C]為約束矩陣；[f]為約束值矢量。式（8）中通過約束實(shí)現(xiàn)對干擾的抑制，因此需要預(yù)知干擾方向?qū)蚴噶炕蛘吒蓴_子空間，而式（9）中通對增量的模值約束實(shí)現(xiàn)最終方向圖對靜態(tài)方向圖的保持，但對干擾零陷造成不易預(yù)測的影響，且[ξ]的選取為一經(jīng)驗(yàn)取值。

3 波束主瓣保形的新方法

本文的波束主瓣保形的方法分為兩步：第一是利用主天線和輔助天線的思想對初始的靜態(tài)權(quán)值進(jìn)行處理，第二就是通過帶有主瓣保形的干擾調(diào)零算法進(jìn)行調(diào)零權(quán)的計(jì)算。

（1） 對于一個(gè)[N]個(gè)陣元的陣列，對應(yīng)于每個(gè)陣元有相應(yīng)的權(quán)系數(shù)[ωn（n=1，2，…，N），]假設(shè)第一個(gè)陣元為主天線，這樣其他的[N-1]個(gè)陣元為輔助天線。這樣，在設(shè)定權(quán)系數(shù)初始值時(shí)，主天線的權(quán)值設(shè)定為[ω1=1]（這里選取第一個(gè)為主天線），輔助天線的權(quán)值設(shè)定為[ωn=10-3020（n=2，3，…，N-1）]，即對輔助天線的權(quán)值進(jìn)行相對于主天線權(quán)值-30 dB的衰減，通過這樣設(shè)置可以利用主天線初始權(quán)值的高增益控制主瓣方向圖不發(fā)生較大變化，同時(shí)利用輔助天線得到用于抑制干擾的調(diào)零權(quán)。

（2） 在得到初始的權(quán)值后，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)零權(quán)的求解。當(dāng)存在強(qiáng)干擾時(shí)，為了盡可能減少受影響的服務(wù)區(qū)，需要自適應(yīng)調(diào)零權(quán)在完成干擾抑制的前提下，使自適應(yīng)方向圖與靜態(tài)方向圖盡量接近，即達(dá)到對主瓣波束保形的目的。

本文通過下面的約束優(yōu)化問題來實(shí)現(xiàn)此功能。

[minww-wq2 s.t. CHw=f ]

式中：[C]為約束矩陣；[f]為約束向量；[wq]為經(jīng)過前述處理的初始靜態(tài)權(quán)值。式（10a）表示天線調(diào)零前后的權(quán)值變化盡可能小，即在對多個(gè)強(qiáng)干擾進(jìn)行調(diào)零的過程中其主波束盡可能保持原形，從而不影響干擾周圍的服務(wù)區(qū)的正常通信。式（10b）表示調(diào)零過程中在干擾位置形成零陷以實(shí)現(xiàn)對于干擾的有效抑制。由Lagrange乘子法求解上述的約束優(yōu)化問題，得到最優(yōu)權(quán)為：

[wopt=（I-C（CHC）-1CH）wq-C（CHC）-1f ] （11）

式中：若[f]取全0列向量，則最優(yōu)權(quán)[wopt]可看作初始靜態(tài)權(quán)[wq]減去其向約束子空間的投影向量，即靜態(tài)權(quán)向約束子空間的正交補(bǔ)空間投影所得的向量，[C]的列矢量為干擾的導(dǎo)向矢量。

4 仿真分析

本文是基于256陣元的均勻圓陣進(jìn)行的仿真，陣元排列方式如圖1所示。相鄰陣元間距為[d]，是入射波長的[12，]波束主瓣范圍約為（-1°，+1°），主瓣內(nèi)的干擾入射方位角和俯仰角分別為（-0.2°，-0.2°），干信比為30 dB，采樣快拍數(shù)為768。不考慮通道的幅度和相位誤差及陣元位置擾動(dòng)等帶來的系統(tǒng)誤差等。

未進(jìn)行波束干擾調(diào)零和主瓣波束保形前的主波束的自適應(yīng)波束三維圖和等高線圖如圖2所示。

仿真實(shí)驗(yàn)1：此仿真是在上述的仿真條件下，使用一般的波束保形算法仿真得到的，波束合成的三維圖和等高線圖如圖3所示。

仿真實(shí)驗(yàn)2：此仿真是在上述的仿真條件下，使用本文的主瓣波束保形算法仿真得到的，波束合成的三維圖和等高線圖如圖4所示。

由圖2可以看出，在沒有進(jìn)行干擾調(diào)零前的波束方向圖的主瓣大致形成一個(gè)圓形，范圍大致為-1°～+1°，主瓣范圍內(nèi)的方向圖較為平坦，功率約為20 dB左右。

由圖3可以看出，利用一般波束保形調(diào)零算法計(jì)算的自適應(yīng)權(quán)值得到波束的自適應(yīng)方向圖在干擾的幾個(gè)方向上形成了深度約為35 dB的零陷，用于實(shí)現(xiàn)對干擾的抑制。

圖2 調(diào)零前的自適應(yīng)方向圖

圖3 一般波束保形算法調(diào)零后的自適應(yīng)方向圖

從圖3（a）可以清楚地看到，在干擾的周圍區(qū)域，形成了深度相比于干擾處零陷略淺的條帶狀凹陷，并且貫穿整個(gè)主瓣，從而導(dǎo)致主瓣的形狀發(fā)生了嚴(yán)重的畸變。這樣形成的波束，在干擾周圍的這些條帶狀的區(qū)域，通信的質(zhì)量必然會(huì)受到嚴(yán)重影響，無法保證通信的可靠性。

圖4 本文保形算法調(diào)零后的自適應(yīng)方向圖

圖4為采用本文所述方法計(jì)算的調(diào)零權(quán)值得到的自適應(yīng)方向圖。從圖4（a）可以看出整個(gè)主瓣范圍內(nèi)，方向圖較為平坦，在主瓣內(nèi)的干擾位置（-0.2°，-0.2°）精確地形成了分辨率好且深度大的零陷，零陷深度超過了40 dB。最關(guān)鍵的是，在這個(gè)零陷的周圍區(qū)域，自適應(yīng)方向圖保持了極為良好的形狀，并未形成如圖3（a）中所示的由于在主瓣內(nèi)形成零陷而引起周圍服務(wù)區(qū)域的波束形狀的畸變，這樣就為衛(wèi)星通信奠定了牢固的基礎(chǔ)。

5 結(jié) 論

針對在抑制波束主瓣內(nèi)的電磁干擾時(shí)出現(xiàn)的波束主瓣保形問題，為了達(dá)到在主瓣干擾處準(zhǔn)確形成較深的零陷同時(shí)，主瓣內(nèi)其他方向上波束方向圖與靜態(tài)方向圖盡可能相似的目的，提出了一種利用主天線和輔助天線相互配合作用的思想調(diào)整相控陣天線陣元的初始靜態(tài)權(quán)值，并通過波束保形調(diào)零算法來實(shí)現(xiàn)對多個(gè)主瓣干擾有效抑制，同時(shí)完成波束主瓣保形的目的。從仿真結(jié)果可以看出，本文的方法可以有效地解決抑制波束主瓣干擾時(shí)出現(xiàn)的波束主瓣保形問題，此方法在主瓣內(nèi)的干擾處準(zhǔn)確形成較深的零陷的同時(shí)，干擾周圍的服務(wù)區(qū)域的波束形狀保持平坦的狀態(tài)，即在抑制干擾的同時(shí)，不影響周圍服務(wù)區(qū)的通信質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1] THEIL A. On combining adaptive nulling with high resolution angle estimation under main lobe interference conditions [C]// Proceedings of Radar-90. [S.l.]： [s.n.]， 1990： 295?297.

[2] HUGHES D T， MCWHIRTER J G. Using the penalty function to cope with mainlobe jammers [C]// Processings of 3rd International Conference on Signal Processing. Beijing， China： IEEE， 1996： 461?464.

[3] 李榮鋒，王永良，萬山虎.主瓣干擾下自適應(yīng)方向圖保形方法的研究[J].現(xiàn)代雷達(dá)，2002，24（3）：50?53.

[4] 李榮鋒，王永良，萬山虎.一種在主瓣干擾條件下穩(wěn)健的自適應(yīng)波束形成方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2002，24（7）：61?64.

[5] 姬妍，張峰，董建剛.一種基于自適應(yīng)波束形成的主瓣保形算法研究[J].電子設(shè)計(jì)工程，2012，20（16）：7?10.

[6] 王永良，丁前軍，李榮峰.自適應(yīng)陣列處理[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009.

圖2 調(diào)零前的自適應(yīng)方向圖

圖3 一般波束保形算法調(diào)零后的自適應(yīng)方向圖

從圖3（a）可以清楚地看到，在干擾的周圍區(qū)域，形成了深度相比于干擾處零陷略淺的條帶狀凹陷，并且貫穿整個(gè)主瓣，從而導(dǎo)致主瓣的形狀發(fā)生了嚴(yán)重的畸變。這樣形成的波束，在干擾周圍的這些條帶狀的區(qū)域，通信的質(zhì)量必然會(huì)受到嚴(yán)重影響，無法保證通信的可靠性。

圖4 本文保形算法調(diào)零后的自適應(yīng)方向圖

圖4為采用本文所述方法計(jì)算的調(diào)零權(quán)值得到的自適應(yīng)方向圖。從圖4（a）可以看出整個(gè)主瓣范圍內(nèi)，方向圖較為平坦，在主瓣內(nèi)的干擾位置（-0.2°，-0.2°）精確地形成了分辨率好且深度大的零陷，零陷深度超過了40 dB。最關(guān)鍵的是，在這個(gè)零陷的周圍區(qū)域，自適應(yīng)方向圖保持了極為良好的形狀，并未形成如圖3（a）中所示的由于在主瓣內(nèi)形成零陷而引起周圍服務(wù)區(qū)域的波束形狀的畸變，這樣就為衛(wèi)星通信奠定了牢固的基礎(chǔ)。

5 結(jié) 論

針對在抑制波束主瓣內(nèi)的電磁干擾時(shí)出現(xiàn)的波束主瓣保形問題，為了達(dá)到在主瓣干擾處準(zhǔn)確形成較深的零陷同時(shí)，主瓣內(nèi)其他方向上波束方向圖與靜態(tài)方向圖盡可能相似的目的，提出了一種利用主天線和輔助天線相互配合作用的思想調(diào)整相控陣天線陣元的初始靜態(tài)權(quán)值，并通過波束保形調(diào)零算法來實(shí)現(xiàn)對多個(gè)主瓣干擾有效抑制，同時(shí)完成波束主瓣保形的目的。從仿真結(jié)果可以看出，本文的方法可以有效地解決抑制波束主瓣干擾時(shí)出現(xiàn)的波束主瓣保形問題，此方法在主瓣內(nèi)的干擾處準(zhǔn)確形成較深的零陷的同時(shí)，干擾周圍的服務(wù)區(qū)域的波束形狀保持平坦的狀態(tài)，即在抑制干擾的同時(shí)，不影響周圍服務(wù)區(qū)的通信質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1] THEIL A. On combining adaptive nulling with high resolution angle estimation under main lobe interference conditions [C]// Proceedings of Radar-90. [S.l.]： [s.n.]， 1990： 295?297.

[2] HUGHES D T， MCWHIRTER J G. Using the penalty function to cope with mainlobe jammers [C]// Processings of 3rd International Conference on Signal Processing. Beijing， China： IEEE， 1996： 461?464.

[3] 李榮鋒，王永良，萬山虎.主瓣干擾下自適應(yīng)方向圖保形方法的研究[J].現(xiàn)代雷達(dá)，2002，24（3）：50?53.

[4] 李榮鋒，王永良，萬山虎.一種在主瓣干擾條件下穩(wěn)健的自適應(yīng)波束形成方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2002，24（7）：61?64.

[5] 姬妍，張峰，董建剛.一種基于自適應(yīng)波束形成的主瓣保形算法研究[J].電子設(shè)計(jì)工程，2012，20（16）：7?10.

[6] 王永良，丁前軍，李榮峰.自適應(yīng)陣列處理[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009.

圖2 調(diào)零前的自適應(yīng)方向圖

圖3 一般波束保形算法調(diào)零后的自適應(yīng)方向圖

從圖3（a）可以清楚地看到，在干擾的周圍區(qū)域，形成了深度相比于干擾處零陷略淺的條帶狀凹陷，并且貫穿整個(gè)主瓣，從而導(dǎo)致主瓣的形狀發(fā)生了嚴(yán)重的畸變。這樣形成的波束，在干擾周圍的這些條帶狀的區(qū)域，通信的質(zhì)量必然會(huì)受到嚴(yán)重影響，無法保證通信的可靠性。

圖4 本文保形算法調(diào)零后的自適應(yīng)方向圖

圖4為采用本文所述方法計(jì)算的調(diào)零權(quán)值得到的自適應(yīng)方向圖。從圖4（a）可以看出整個(gè)主瓣范圍內(nèi)，方向圖較為平坦，在主瓣內(nèi)的干擾位置（-0.2°，-0.2°）精確地形成了分辨率好且深度大的零陷，零陷深度超過了40 dB。最關(guān)鍵的是，在這個(gè)零陷的周圍區(qū)域，自適應(yīng)方向圖保持了極為良好的形狀，并未形成如圖3（a）中所示的由于在主瓣內(nèi)形成零陷而引起周圍服務(wù)區(qū)域的波束形狀的畸變，這樣就為衛(wèi)星通信奠定了牢固的基礎(chǔ)。

5 結(jié) 論

針對在抑制波束主瓣內(nèi)的電磁干擾時(shí)出現(xiàn)的波束主瓣保形問題，為了達(dá)到在主瓣干擾處準(zhǔn)確形成較深的零陷同時(shí)，主瓣內(nèi)其他方向上波束方向圖與靜態(tài)方向圖盡可能相似的目的，提出了一種利用主天線和輔助天線相互配合作用的思想調(diào)整相控陣天線陣元的初始靜態(tài)權(quán)值，并通過波束保形調(diào)零算法來實(shí)現(xiàn)對多個(gè)主瓣干擾有效抑制，同時(shí)完成波束主瓣保形的目的。從仿真結(jié)果可以看出，本文的方法可以有效地解決抑制波束主瓣干擾時(shí)出現(xiàn)的波束主瓣保形問題，此方法在主瓣內(nèi)的干擾處準(zhǔn)確形成較深的零陷的同時(shí)，干擾周圍的服務(wù)區(qū)域的波束形狀保持平坦的狀態(tài)，即在抑制干擾的同時(shí)，不影響周圍服務(wù)區(qū)的通信質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1] THEIL A. On combining adaptive nulling with high resolution angle estimation under main lobe interference conditions [C]// Proceedings of Radar-90. [S.l.]： [s.n.]， 1990： 295?297.

[2] HUGHES D T， MCWHIRTER J G. Using the penalty function to cope with mainlobe jammers [C]// Processings of 3rd International Conference on Signal Processing. Beijing， China： IEEE， 1996： 461?464.

[3] 李榮鋒，王永良，萬山虎.主瓣干擾下自適應(yīng)方向圖保形方法的研究[J].現(xiàn)代雷達(dá)，2002，24（3）：50?53.

[4] 李榮鋒，王永良，萬山虎.一種在主瓣干擾條件下穩(wěn)健的自適應(yīng)波束形成方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2002，24（7）：61?64.

[5] 姬妍，張峰，董建剛.一種基于自適應(yīng)波束形成的主瓣保形算法研究[J].電子設(shè)計(jì)工程，2012，20（16）：7?10.

[6] 王永良，丁前軍，李榮峰.自適應(yīng)陣列處理[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009.