張弛有度：數(shù)學(xué)課堂操作行為的設(shè)計與把握

陳亞軍

《數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）明確指出：“有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，不能單純地依賴教師的講解傳授和學(xué)生的模仿記憶，動手實踐是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”蘇霍姆林斯基也曾說過：孩子的智慧在他的手指尖上。而今，課堂上能夠讓學(xué)生積累活動經(jīng)驗，促進學(xué)生對知識的理解，幫助學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考和解決數(shù)學(xué)問題，最受師生歡迎的莫過于“動手操作”了。在實際教學(xué)中，課堂上“操作的錯位”時有發(fā)生。那么如何體現(xiàn)操作的價值，做到張弛有度呢？筆者在“智慧陶冶：小學(xué)生課堂學(xué)習(xí)活動優(yōu)化行動研究”課題中對如何促使高效操作進行了思考。

一、操作目的要有準度

在設(shè)計操作時，必須知道：為什么要設(shè)計這一操作環(huán)節(jié)？通過操作要達到什么樣的教學(xué)效果？因為小學(xué)生處于形象思維向抽象思維過渡的階段，所以遇到抽象的概念、法則、公式推導(dǎo)，以及與學(xué)生生活相距較遠的知識時，可以運用操作，把抽象的概念形象化、具體化，生疏的問題熟悉化，便于學(xué)生對事物本質(zhì)的認識，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考。

如教學(xué)“分數(shù)的意義”時，設(shè)計提問：“將許多蘋果平均分給4個人，每人分得的能用來表示嗎？”對大多數(shù)學(xué)生來說，這個問題是抽象的，如何解決這個難點，化抽象為形象呢？老師給每個小組準備了數(shù)量不等的圓片，讓他們4個人平均分一分，看一看每個人分得的究竟能不能用來表示。學(xué)生通過操作，立刻明白了“無論分多少個蘋果，只要平均分成4份，每份都能用來表示”。這樣分數(shù)與“整體的多少”無關(guān)，這一屬性具體化了，給學(xué)生打下了很好的數(shù)學(xué)經(jīng)驗基礎(chǔ)。

二、操作材料要有尺度

學(xué)生通過動手操作，能夠強化感知，在頭腦中形成表象，促進知識建構(gòu)。但操作并不是信手拈來，應(yīng)該依據(jù)教學(xué)內(nèi)容精心挑選，從知識建構(gòu)的生長點出發(fā)，既要尊重教材，又要尊重學(xué)生。

如教學(xué)“三角形三邊的關(guān)系”時，學(xué)生已有的經(jīng)驗是：“三角形有三條邊，三根小棒就能圍成三角形?！币虼?，在學(xué)生的操作材料中應(yīng)該提供這樣兩種情況：有的三根小棒能圍成三角形，有的三根小棒圍不成三角形。在這樣的沖突中，學(xué)生就會自覺地思考：“為什么有的三根小棒圍不成三角形呢？”為后面的學(xué)習(xí)提供了很好的鋪墊，為得出結(jié)論提供了感性材料。

三、操作需求要有強度

根據(jù)兒童的年齡特點，只有兒童喜歡的活動他們才能保持較長的有意注意，因此，讓學(xué)生感到操作是一種自身需求引發(fā)下的自覺行為，才能真正參與到課堂教學(xué)的操作活動中去，做深層的探究者，從而實現(xiàn)自主發(fā)展。

如教學(xué)“找規(guī)律（周期性）”后，出示針對性練習(xí)：國慶期間，路旁掛起了一盞盞彩燈。小華看到每兩盞白燈后面總是依次排著紅、黃、綠燈各一盞。那么第80盞燈是什么顏色？學(xué)生能很快列式計算80÷5=16（組），得出結(jié)論第80盞是綠色的。然后，老師把此題的“后面”兩字改成“之間”，題目變?yōu)椋簢鴳c期間，路旁掛起了一盞盞彩燈。小華看到每兩盞白燈之間總是依次排著紅、黃、綠燈各一盞。那么第80盞燈是什么顏色？學(xué)生幾乎都認為還是列式80÷5=16（組），老師設(shè)疑：怎樣想的？如何驗證？此時學(xué)生為了證明自己的想法，都情不自禁地拿出學(xué)具盒里的圓片擺一擺?！芭叮粚?！不對！”學(xué)生驚喜地叫起來，應(yīng)該列式80÷4=20（組）。這樣的操作活動是學(xué)生自發(fā)的、主動的，其效果不言而喻。

四、操作時機要有精度

操作時機的準確把握，對一節(jié)只有40分鐘的課來說很重要。把握好，就能發(fā)揮其教學(xué)功能，把握不好就會成為拖累課堂的敗筆。一般來說，操作時機的把握分三種情況。

第一種：降低難度。課堂教學(xué)中最常用的操作是安排在學(xué)習(xí)新知之前的情境之中。這樣做的好處是可以降低理解難度，搭建“橋梁”，為學(xué)生增加活動體驗。如教學(xué)“認識平行”時，如何理解“同一平面”對學(xué)生來說是個難點。課始，老師就安排操作活動：先是將一支筆滾到地面上，再將一支筆滾到桌面上，讓學(xué)生很直觀地看清兩支筆在不同的層面，初次感受兩個面；然后進行第二次操作，在桌面上又滾了一支筆，這兩支筆會處于什么樣的位置？把課逐漸引向深入，在不知不覺中化解了難點。

第二種：質(zhì)疑反思。在學(xué)習(xí)新知的過程中安排操作活動，可以起到驗證猜想、展現(xiàn)推導(dǎo)過程的作用，同時也能讓學(xué)生質(zhì)疑反思，經(jīng)歷知識的形成過程。如“教學(xué)平行四邊形面積”時，先讓學(xué)生觀察方格圖中的長方形和平行四邊形的相同點（面積一樣，長=底，寬=高），猜想平行四邊形的面積是不是就是“底×高”呢？再讓學(xué)生動手操作，轉(zhuǎn)化驗證，得出正確結(jié)果，這樣就很好地培養(yǎng)了學(xué)生實踐出真知的意識。

第三種：拓展應(yīng)用。在新授內(nèi)容完成之后安排操作活動，可以達到鞏固和拓展應(yīng)用新知的目的，同時可以調(diào)節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣（尤其低中年級）。如在學(xué)生理解了素數(shù)、合數(shù)的基礎(chǔ)上，可讓座位號為2、3、5、7、11、13、17、19、23的倍數(shù)的學(xué)生（不包括這些數(shù)）離開座位，讓坐在座位的學(xué)生說說自己為什么不離開座位，再問一問離開座位的同學(xué)為什么離開座位。通過操作，鞏固和加深了學(xué)生對素數(shù)、合數(shù)的理解，同時進一步激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。

五、操作程序要有梯度

學(xué)生思維發(fā)展是“具體—表象—抽象”的，因此操作過程就應(yīng)該符合學(xué)生的認知規(guī)律。操作是動態(tài)的，順序的先后，流暢度，準確度，都直接影響到學(xué)生的思維。只有操作的程序符合學(xué)生的認知規(guī)律，操作準確到位，才能促進學(xué)生思維的發(fā)展，有利于學(xué)生獲取知識。

曾經(jīng)聽過王凌老師教學(xué)二年級“隔位退位減”一課，把操作程序演繹得淋漓盡致，主要做法是：“行為操作—表象操作—符號操作”，層層遞進。

第一步：借助計數(shù)器理解算理。教材中只有靜態(tài)的計數(shù)器，而王老師變靜為動，在計數(shù)器上撥珠，動態(tài)展現(xiàn)計算過程。師生共同完成“102-8”的撥珠過程，通過兩次在計數(shù)器上的撥珠，學(xué)生初步理解了算理。

第二步：采用畫圖理解算理。通過畫圖幫助學(xué)生建立表象，從而進一步理解算理。

第三步：利用豎式理清算理。老師重點引導(dǎo)學(xué)生理清“打退位點”的意義，通過追問“為什么”，使學(xué)生能夠順利地利用獲得的操作經(jīng)驗進行思維。

新授部分計算算理的理解，方法的掌握，王老師就是通過以上三個層次來完成的：撥珠、畫圖、豎式計算。撥珠是行為操作，畫圖是表象操作，豎式計算是符號操作。后來看到王老師寫的文章，這樣的教學(xué)設(shè)計在南京市8所小學(xué)進行了教學(xué)，學(xué)生的計算正確率普遍都在95%以上。

六、操作效果要有高度

每一個人都喜歡富有挑戰(zhàn)性的活動，學(xué)生也不例外。根據(jù)學(xué)生的心理、年齡特點，要抓住知識的內(nèi)涵和外延，設(shè)計好對學(xué)生來說有挑戰(zhàn)性的活動，激起學(xué)生進行操作的欲望，做到“知識、技能、思想、經(jīng)驗”的四豐收。

如教學(xué)“圓的認識”時，可以先讓學(xué)生不借助任何工具在紙上畫圓，發(fā)現(xiàn)無論多努力都畫不好，初步感知圓是曲線圖形；再讓學(xué)生用圓規(guī)畫圓，當(dāng)學(xué)生逐漸熟練畫出圓后，體驗到成功很開心，讓學(xué)生思考體育老師如何在操場上畫圓，通過觀看視頻明白體育老師用“固定一點，拉緊繩子旋轉(zhuǎn)一周”的方法畫比較大的圓；設(shè)計第三次畫圓，讓學(xué)生用與體育老師同樣的方法比賽畫圓，此時學(xué)生興致很高，爭先恐后。但是老師提供的材料應(yīng)有區(qū)別，第一種是連接釘子和筆之間用的是線，第二種連接釘子和筆之間用的是具有彈性的牛筋，在畫的過程中，拿到第二種材料的同學(xué)無論怎樣小心，都畫不圓?！斑@是什么原因呢？”學(xué)生很快就能抓住圓的本質(zhì)特征進行思考，這樣的學(xué)習(xí)體驗學(xué)生是終生難忘的。

總之，張弛有度的操作作為課堂教學(xué)策略之一，是一種理念、一種價值追求、一種教學(xué)實踐模式，教師切不可把數(shù)學(xué)操作簡單地等同于“動手活動”。有思維質(zhì)量的操作才能算得上真正的操作，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得以有效提高。?

（注：本文為江蘇省教學(xué)研究第十期重點課題《智慧陶冶：小學(xué)生課堂學(xué)習(xí)活動優(yōu)化行動研究》的研究成果之一。）endprint