復(fù)習(xí)：明知、曉理、得法、怡情

仲秋月

復(fù)習(xí)課在幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系、提升學(xué)生思維品質(zhì)、領(lǐng)悟基本數(shù)學(xué)思想和培養(yǎng)學(xué)生反思意識(shí)等方面具有不可替代的作用。筆者通過教學(xué)實(shí)踐，梳理了復(fù)習(xí)課教學(xué)中的幾個(gè)核心要素：明知（梳理知識(shí)，融會(huì)貫通）、曉理（回顧過程，觸類旁通）、得法（逐步提升，形成方法）、怡情（個(gè)性張揚(yáng)，因材施教），下面通過實(shí)例從不同維度闡述復(fù)習(xí)課的教學(xué)價(jià)值以及實(shí)施策略。

一、審視：復(fù)習(xí)課的種種詬病

復(fù)習(xí)課是一種重要的課型，一般在一節(jié)知識(shí)、一個(gè)單元或一個(gè)學(xué)期教學(xué)之后，對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行回顧與梳理、鞏固與提升，起到聯(lián)系前后知識(shí)，建立知識(shí)體系，強(qiáng)化重點(diǎn)難點(diǎn)，形成策略方法，感悟數(shù)學(xué)思想，承前啟后、溫故知新的作用。然而，在實(shí)際教學(xué)中，由于教師普遍認(rèn)為新授課比較重要，且具有一定的邏輯關(guān)聯(lián)，比較好上；對(duì)復(fù)習(xí)課重視不夠，且沒有一定的教學(xué)范式，復(fù)習(xí)課變得“想怎樣上就怎樣上”。主要有以下幾種現(xiàn)象：

（1）重復(fù)教學(xué)。由于教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不夠，或?qū)滩膬?nèi)容理解不深，或?qū)W(xué)生認(rèn)知水平不了解等原因，教師可能會(huì)在新授課中教學(xué)失敗。如筆者聽了一位青年教師上了一堂《小數(shù)除以整數(shù)》，新授結(jié)束后，大部分學(xué)生沒有理解算理，也沒有掌握算法，有的在列豎式的中間過程點(diǎn)了小數(shù)點(diǎn)，有的在計(jì)算中將尾數(shù)全部移下，有的不會(huì)確定商的小數(shù)點(diǎn)位置。當(dāng)問他該怎樣補(bǔ)救時(shí)，他說準(zhǔn)備再用1～2節(jié)課的時(shí)間重新教。然而，教學(xué)進(jìn)度上這一內(nèi)容只安排了一個(gè)課時(shí)，這勢(shì)必會(huì)搶占單元最后的復(fù)習(xí)課教學(xué)時(shí)間。

（2）題海遨游。有時(shí)復(fù)習(xí)課會(huì)變成練習(xí)課、考試課或講題課。一些教師認(rèn)為，新授結(jié)束后，學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能都能掌握了，但考試中的題目往往靈活多變，只有通過增加題量這一途徑，讓學(xué)生“見識(shí)”各種題型，在解答的過程中自悟自得。于是，訂購了教輔材料專門在復(fù)習(xí)課中進(jìn)行操練，達(dá)到“以量取勝”的目的。

（3）浮光掠影。一次，聽的是《24時(shí)計(jì)時(shí)法的復(fù)習(xí)》一課。教師以幾組習(xí)題為輔，將“24時(shí)計(jì)時(shí)法與普通計(jì)時(shí)法的互換”“計(jì)算經(jīng)過時(shí)間”等知識(shí)點(diǎn)梳理了一遍，既沒有針對(duì)班級(jí)學(xué)生掌握情況的重點(diǎn)解析，也沒有對(duì)所學(xué)內(nèi)容的知識(shí)提升，為復(fù)習(xí)而復(fù)習(xí)。

（4）蜻蜓點(diǎn)水。有的教師則只是選取學(xué)生作業(yè)中的易錯(cuò)題進(jìn)行講解分析。然而，缺乏對(duì)知識(shí)體系的梳理和對(duì)知識(shí)模塊的建構(gòu)，學(xué)生所得的知識(shí)仍然是零散的、片面的，不僅容易遺忘，而且也無益于后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

復(fù)習(xí)課的種種詬病導(dǎo)致學(xué)生不愛上復(fù)習(xí)課，感覺是在“炒冷飯”，食而無味。對(duì)于學(xué)優(yōu)生來說，復(fù)習(xí)課上的內(nèi)容早已掌握，簡直是浪費(fèi)時(shí)間；對(duì)于學(xué)困生來說，習(xí)題集中轟炸，也只能是搞得頭昏眼花；對(duì)于中等生來說，該會(huì)的早就會(huì)了，不會(huì)的還是不會(huì)。因此，在教師不重視（不會(huì)教）、學(xué)生不愛上的情況下，復(fù)習(xí)課幾成雞肋。

二、反思：復(fù)習(xí)課的教學(xué)價(jià)值

一般來說，復(fù)習(xí)課重在知識(shí)梳理，即對(duì)學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理，達(dá)到提綱挈領(lǐng)的目的；重在融會(huì)貫通，即理清知識(shí)的來龍去脈，打通前后知識(shí)的關(guān)聯(lián)；重在查漏補(bǔ)缺，即根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的反饋對(duì)掌握不到位的知識(shí)點(diǎn)強(qiáng)化鞏固；重在提優(yōu)補(bǔ)差，即提倡分層施教，使每個(gè)學(xué)生在自己原有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上都能得到提高。

復(fù)習(xí)整理的過程也是一個(gè)對(duì)已學(xué)知識(shí)分類、比較、歸納、概括的過程。根據(jù)蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾將數(shù)學(xué)思維品質(zhì)劃分的五級(jí)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，相較于如具體的“圖形認(rèn)識(shí)”與“數(shù)的運(yùn)算”等1～2級(jí)思維水平，“對(duì)圖形的性質(zhì)和圖形本身能進(jìn)行邏輯整理”“對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算性質(zhì)能進(jìn)行局部的邏輯整理”“了解公理、定義、定理、證明的邏輯結(jié)構(gòu)及其實(shí)質(zhì)”和“能在給定的具體條件中建立并弄清整個(gè)代數(shù)演繹結(jié)構(gòu)的可能性”等知識(shí)整理歸類的思維水平達(dá)到了3～4級(jí)。因此，復(fù)習(xí)整理的過程也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力水平的有效途徑。同時(shí)，通過優(yōu)化題組的訓(xùn)練，能切實(shí)提高學(xué)生思維的深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性和敏捷性。

除此之外，復(fù)習(xí)課的教學(xué)過程還應(yīng)該是一個(gè)指導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)反思、自主建構(gòu)的過程。反思作為一種有意義的內(nèi)省活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著非常重要的作用。復(fù)習(xí)課中適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行反思，不僅能學(xué)生促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)技能的掌握，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，還能提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟，更為重要的是培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)和知識(shí)整理的學(xué)習(xí)習(xí)慣，通過教師的示范和引導(dǎo)，使學(xué)生逐漸從模仿整理階段過渡到自覺整理階段。

三、實(shí)踐：復(fù)習(xí)課的核心要素

1.明知——梳理知識(shí)，融會(huì)貫通

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程實(shí)際上是一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知的過程。建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)不是通過教師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會(huì)文化背景下，借助他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得。因此，同一段學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生所掌握知識(shí)的效度和程度不盡相同。通過復(fù)習(xí)，可以讓學(xué)生把學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)溝通起來，形成整體認(rèn)識(shí)。蘇聯(lián)教育家烏申斯基曾說，智慧不是別的，而是組織得好的知識(shí)體系。在這樣的知識(shí)體系中，知識(shí)點(diǎn)并不是孤立的，而是在時(shí)間上與前后知識(shí)串聯(lián)，在空間上與同類知識(shí)并聯(lián)，有利于幫助學(xué)生對(duì)學(xué)過的概念、性質(zhì)、規(guī)律及其內(nèi)在聯(lián)系達(dá)成較深刻的理解。因此，梳理知識(shí)，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系是復(fù)習(xí)課的第一要?jiǎng)?wù)。

2.曉理——回顧過程，觸類旁通

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程蘊(yùn)含著策略的運(yùn)用和數(shù)學(xué)思想方法的滲透。例如，在學(xué)習(xí)多邊形面積計(jì)算的過程中，通過“轉(zhuǎn)化”的策略使得一個(gè)個(gè)“新圖形”變?yōu)椤耙褜W(xué)過的圖形”，從而推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。教育者們常說，知識(shí)可教，但是策略不可教，它們必定存在于學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之中。只有在學(xué)習(xí)的過程中，在探究問題的過程中，學(xué)生親歷了研究的過程，才能體驗(yàn)和感悟策略的作用。那么，如果說學(xué)生在新授過程中仍然會(huì)較多地關(guān)注知識(shí)的習(xí)得，忽視方法策略的主觀認(rèn)同，那么在復(fù)習(xí)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)的習(xí)得過程，通過同類問題的共同比照，學(xué)生就會(huì)更為強(qiáng)烈地認(rèn)識(shí)到策略的價(jià)值。因此，在多邊形面積計(jì)算的復(fù)習(xí)課上，通過引導(dǎo)學(xué)生重溫面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到：我們是在學(xué)習(xí)了長方形、正方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，將三角形和梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形來推導(dǎo)其面積計(jì)算公式，深刻感受到數(shù)學(xué)思想方法的存在以及對(duì)學(xué)習(xí)的影響，為以后探究圓的面積、圓柱圓錐的表面積等圖形問題打下基礎(chǔ)。

3.得法——逐步提升，形成方法

對(duì)于學(xué)生知識(shí)整理能力的培養(yǎng)，必須經(jīng)歷一個(gè)從無到有、從劣到優(yōu)、從無法到得法的過程，在這其中，教師的指導(dǎo)作用是不可或缺的。在教師有意識(shí)地指導(dǎo)復(fù)習(xí)整理的方法之前，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)整理的認(rèn)識(shí)比較模糊和粗淺，甚至有學(xué)生認(rèn)為語文、英語需要整理需要復(fù)習(xí)，數(shù)學(xué)不用復(fù)習(xí)，或者說數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)就是找些習(xí)題練練。復(fù)習(xí)課上給予學(xué)生一定的時(shí)間，讓他們自主整理知識(shí)的時(shí)候，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)無從下手、照抄定義公式、列舉錯(cuò)題、排列課題等情況。這時(shí)，就需要教師尋找契機(jī)，及時(shí)地對(duì)學(xué)生的復(fù)習(xí)方法進(jìn)行提煉和提升，促進(jìn)其內(nèi)化。

在不斷優(yōu)化的過程中，學(xué)生不僅得到了復(fù)習(xí)策略上的體悟：概念衍生式的、主題活動(dòng)式的、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)式的、深度追問式的，更深層次的，學(xué)生在這個(gè)不斷優(yōu)化的過程中提升了自身的思維水平，同時(shí)培養(yǎng)了反思意識(shí)和知識(shí)整理的方法和習(xí)慣。

4.怡情——個(gè)性張揚(yáng)，因材施教

新課程理念強(qiáng)調(diào)，要珍視學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的獨(dú)特感受、體驗(yàn)，鼓勵(lì)解決問題策略的多樣化。對(duì)已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)和已經(jīng)經(jīng)歷過的學(xué)習(xí)過程，每個(gè)學(xué)生都有自己獨(dú)特的理解。復(fù)習(xí)時(shí)，讓學(xué)生親歷自主整理的過程，學(xué)生可以通過各種方式喚起對(duì)某一主題相關(guān)內(nèi)容的記憶，并以自己的方式展示出來。

我們?cè)谧非蠊残缘耐瑫r(shí)，也應(yīng)力圖張揚(yáng)個(gè)性，從不同的知識(shí)整理方式中不僅可以看出它們的表現(xiàn)形式不一而同，更可看出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)不同的價(jià)值判斷。有的注重知識(shí)的形成過程，有的強(qiáng)調(diào)知識(shí)結(jié)果，有的偏重于對(duì)知識(shí)的個(gè)人體會(huì)，有的則更關(guān)注知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。世界是五彩繽紛的，每個(gè)人眼中的數(shù)學(xué)，又何嘗不是這樣呢？

再者，復(fù)習(xí)課中勢(shì)必需要一定量的練習(xí)來鞏固知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)，教師如能根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)因材施教、分層練習(xí)，就會(huì)使每個(gè)學(xué)生都能在自己原有的基礎(chǔ)上有更大程度的發(fā)展，建立學(xué)習(xí)自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)原動(dòng)力，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的獨(dú)有情感。

登高望遠(yuǎn)，復(fù)習(xí)正如同登上高山之后的回望，身后是走過的山路，眼前是即將到來的征程。我們?cè)谶@回望之中品味著成功的喜悅，悉數(shù)著一路的艱辛，回味著無限的風(fēng)景。以策略為杖，以思想為燈，啟迪學(xué)生的智慧，提升學(xué)生的素養(yǎng)，讓復(fù)習(xí)課鋪就更為堅(jiān)實(shí)的前進(jìn)之階，引領(lǐng)學(xué)生穩(wěn)步向前！?endprint