學(xué)會(huì)舉一反三，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

仲玉琴

一、問(wèn)題的提出

許多數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中都有過(guò)這樣的體會(huì)：這種題型我明明已經(jīng)講過(guò)很多遍了，只是數(shù)字換了一下，學(xué)生又不會(huì)做了。的確，學(xué)生的個(gè)體差異必然導(dǎo)致他們?cè)谡莆罩R(shí)的時(shí)間上有長(zhǎng)有短，但這并不代表老師將同樣的題目講很多遍就能提高學(xué)生的解題能力。如果我們沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這類(lèi)題目之間存在的共同規(guī)律，學(xué)會(huì)舉一反三，那么講得再多也只能是徒勞。

二、概念的界定

“舉一反三”一詞是大教育思想家孔子提出來(lái)的，意思是從一件事類(lèi)推而知道其他的事情，比喻善于學(xué)習(xí)，能由此及彼、融會(huì)貫通。由此可見(jiàn)，“舉一反三”在教學(xué)中有不可估量的作用，尤其在數(shù)學(xué)教學(xué)中更凸顯出非凡的價(jià)值。數(shù)學(xué)學(xué)科所具有的思考性，知識(shí)的發(fā)散性和思想的延伸性，要求學(xué)生必須充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行舉一反三，善于變通，達(dá)到靈活解題的目的。

三、教學(xué)中如何讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三

學(xué)生舉一反三、靈活解題的能力不是與生俱來(lái)的，是在知識(shí)的形成過(guò)程和日積月累中逐步學(xué)會(huì)的。那么，教師如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力呢？筆者結(jié)合自身的日常教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，總結(jié)了以下幾點(diǎn)策略：

1.創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，給學(xué)生的舉一反三創(chuàng)造機(jī)會(huì)

（1）在民主的學(xué)習(xí)氛圍中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，民主平等的學(xué)習(xí)氛圍、良好的師生關(guān)系是學(xué)生學(xué)習(xí)取得良好效果的保證。我們應(yīng)該在課堂中全力創(chuàng)設(shè)寬松的環(huán)境，形成一種民主平等的氣息，給學(xué)生以心理安全和精神鼓舞，學(xué)生在這樣的氛圍里思維活躍、思路開(kāi)闊，他們才敢于在老師﹑同學(xué)面前把自己的所思所想表達(dá)出來(lái)。例如，一位教師在教學(xué)《倍數(shù)和因數(shù)》時(shí)，認(rèn)識(shí)了“倍數(shù)”和“因數(shù)”后，要求學(xué)生學(xué)習(xí)找出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)的方法。在初步嘗試階段，很多學(xué)生都找錯(cuò)了或者有遺漏，這時(shí)教師沒(méi)有急于糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，而是對(duì)已經(jīng)找出一些因數(shù)的學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，并提出這樣兩個(gè)問(wèn)題：什么樣的數(shù)是36的因數(shù)？怎樣能一個(gè)不漏地把它們找出來(lái)？再組織學(xué)生對(duì)自己寫(xiě)的答案在小組里進(jìn)行交流反思。由于每個(gè)學(xué)生都參與其中，學(xué)生很快學(xué)會(huì)了找出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)的方法。在后面的練習(xí)中，學(xué)生的錯(cuò)誤就減少了很多。教師在教學(xué)中的鼓勵(lì)和信任，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，為他們能對(duì)所學(xué)知識(shí)舉一反三創(chuàng)造了條件。

（2）在問(wèn)題情境中激發(fā)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行舉一反三的意識(shí)。筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到困難時(shí)，如果是通過(guò)自己的努力求得答案，那么解決問(wèn)題的積極性將會(huì)越來(lái)越高。因此，讓學(xué)生意識(shí)到自己的進(jìn)步，學(xué)生就會(huì)在愉悅的情緒中產(chǎn)生一種渴求學(xué)習(xí)的愿望，從而更加積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)。教師要多給學(xué)生這樣的機(jī)會(huì)：凡是學(xué)生能通過(guò)探索獲取的知識(shí)，教師絕不代替；凡是學(xué)生能獨(dú)立解決的問(wèn)題，教師絕不暗示。在課堂提問(wèn)時(shí)，教師要善于采用循序漸進(jìn)的問(wèn)題方式，在問(wèn)題的設(shè)計(jì)上力求做到“精”“準(zhǔn)”“巧”，確保在知識(shí)的盲點(diǎn)處為學(xué)生搭建科學(xué)有效的腳手架，使學(xué)生既學(xué)得輕松有趣，又有了成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)潛能。例如，在教學(xué)“三角形的面積計(jì)算”時(shí)，我們不要急于把“三角形的面積=底×高÷2”這一現(xiàn)成結(jié)論告訴學(xué)生，再讓學(xué)生在大量練習(xí)中強(qiáng)化鞏固?？梢宰寣W(xué)生先復(fù)習(xí)“從長(zhǎng)方形面積計(jì)算到平行四邊形面積計(jì)算的推導(dǎo)過(guò)程”，然后提出探究性問(wèn)題：三角形的面積計(jì)算可能與哪些數(shù)據(jù)有關(guān)？能不能利用你們的三角板﹑三角形學(xué)具，從已經(jīng)學(xué)過(guò)的平面圖形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算方法呢？引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)擺﹑拼﹑移或?qū)⒁粋€(gè)平行四邊形剪成兩個(gè)等底等高的三角形，最終發(fā)現(xiàn)三角形面積計(jì)算與平行四邊形面積計(jì)算的聯(lián)系，正確推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。教學(xué)時(shí)，教師適時(shí)點(diǎn)撥，及時(shí)總結(jié)，對(duì)學(xué)生舉一反三能力的培養(yǎng)與提高能起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。

2.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，掌握知識(shí)的基本規(guī)律

數(shù)學(xué)是一門(mén)有著龐大體系和網(wǎng)絡(luò)的學(xué)科，教師教學(xué)時(shí)要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程演繹。在備課時(shí)，要形成整體觀，在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的全面系統(tǒng)知識(shí)體系，落實(shí)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，充分發(fā)揮知識(shí)的作用，開(kāi)展思維訓(xùn)練，一定要讓學(xué)生切實(shí)經(jīng)歷知識(shí)的習(xí)得過(guò)程。讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)體系，建構(gòu)系統(tǒng)知識(shí)，在高年級(jí)顯得尤為重要，蘇教版教材在每個(gè)單元后安排“整理與練習(xí)”便是這個(gè)目的。

“舉一反三”中的“一”指的就是某個(gè)知識(shí)的基本規(guī)律。在教學(xué)中，我們不但要引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，還要在案例或者習(xí)題教學(xué)中，從那些基本原理、定理和方法出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的基本規(guī)律，這規(guī)律不是外在的強(qiáng)加于他們的東西，而是真實(shí)的、個(gè)人的發(fā)現(xiàn)。要讓學(xué)生學(xué)會(huì)把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，也要讓學(xué)生學(xué)會(huì)把簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化；讓學(xué)生學(xué)會(huì)一般問(wèn)題特殊化，也讓他們學(xué)會(huì)特殊問(wèn)題一般化；讓他們學(xué)會(huì)從一道題變化為三道題、五道題甚至無(wú)數(shù)道題，也讓他們學(xué)生從無(wú)數(shù)道題里發(fā)現(xiàn)共同的規(guī)律、相似的方法。

3.引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)能將基本規(guī)律舉一反三，靈活運(yùn)用

（1）教學(xué)中提倡方法的多樣化與優(yōu)化，激發(fā)學(xué)生善于鉆研。數(shù)學(xué)教學(xué)中很多題目在解決時(shí)都有多種途徑，教師要讓學(xué)生嘗試各種不同的方法去解決問(wèn)題，并對(duì)方法進(jìn)行比較，找出方法與方法之間的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行反思和提煉。這樣一來(lái)，學(xué)生對(duì)提煉出來(lái)的方法就會(huì)印象深刻。

（2）注重逆向思維的訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生遷移類(lèi)推的興趣。比如，教學(xué)了圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式后，讓學(xué)生根據(jù)周長(zhǎng)來(lái)求圓的半徑和直徑；學(xué)會(huì)了求商，再來(lái)求被除數(shù)或除數(shù)等。經(jīng)過(guò)這樣的訓(xùn)練，學(xué)生便能觸類(lèi)旁通，遇到同類(lèi)型的新題就不會(huì)手足無(wú)措了。

（3）靈活運(yùn)用各種策略解決問(wèn)題，提高學(xué)生解決問(wèn)題的效率。在蘇教版教材中安排了“解決問(wèn)題的策略”的教學(xué)內(nèi)容，其中包括：畫(huà)圖、列表、一一列舉、倒推、假設(shè)、替換和轉(zhuǎn)化。這些策略的運(yùn)用幫助學(xué)生在解決某一類(lèi)問(wèn)題時(shí)找到了突破口，在鍛煉了思維能力的同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生根據(jù)所需解決的問(wèn)題的特點(diǎn)來(lái)合理靈活選擇相應(yīng)策略的自覺(jué)性和能力。

4.重視數(shù)學(xué)知識(shí)和生活實(shí)際的聯(lián)系，放大舉一反三的作用

數(shù)學(xué)離不開(kāi)生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)只有在生活中，才會(huì)顯示其價(jià)值、展示其魅力。在教學(xué)中，教師要以教材為藍(lán)本，注意發(fā)掘數(shù)學(xué)與生活結(jié)合的切入口，讓學(xué)生能夠運(yùn)用課本知識(shí)來(lái)解決生活中的問(wèn)題。例如，筆者在教學(xué)《長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算》一課時(shí)，首先引導(dǎo)學(xué)生把自制長(zhǎng)方體紙盒的六個(gè)面展開(kāi)，讓學(xué)生自主尋找長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法。然后，筆者又設(shè)計(jì)如下小組合作實(shí)踐活動(dòng)：我們的教室是一個(gè)長(zhǎng)方體，請(qǐng)大家計(jì)算一下，教室里粉刷白色涂料的面積有多大？教學(xué)樓里共有八間這樣的教室，那么這座教學(xué)樓的粉刷面積有多大？同學(xué)們當(dāng)場(chǎng)測(cè)量出了教室的長(zhǎng)、寬、高以及門(mén)窗、黑板的長(zhǎng)和寬，并很快計(jì)算出了所需要的數(shù)據(jù)。通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)到了運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式，去觀察分析現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，繼而在解決一些類(lèi)似實(shí)際問(wèn)題時(shí)能將這種經(jīng)驗(yàn)遷移過(guò)來(lái)。這樣既有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、消化，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的舉一反三能力也能起到催化作用。

古言道：“萬(wàn)物有道，道歸于一。”“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物?！蔽覀兘處熞龅氖虑?，其實(shí)就是要幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)“萬(wàn)物”中那“歸于一”的道，還要引導(dǎo)學(xué)生從這個(gè)“道”出發(fā)生發(fā)而為“萬(wàn)物”，使其產(chǎn)生萬(wàn)千的變化。一個(gè)人的學(xué)習(xí)，唯有如此，方可進(jìn)入舉一反三、觸類(lèi)旁通的境地。?endprint