“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)思考與實(shí)踐

牛獻(xiàn)禮 中學(xué)高級(jí)教師，小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，現(xiàn)任教于北京亦莊實(shí)驗(yàn)小學(xué)。

曾于1999年榮獲全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)第四屆評(píng)優(yōu)課一等獎(jiǎng)；多節(jié)錄像課由中央電教館、河南省電教館、北京市電教館等單位發(fā)行；2012年12月，在中國(guó)教育學(xué)會(huì)小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)第十五屆年會(huì)上執(zhí)教觀摩課。在省級(jí)以上教育刊物上發(fā)表教學(xué)論文、案例等100多篇，40余篇論文獲省、市級(jí)以上獎(jiǎng)勵(lì)，參與編寫《名師如何觀察課堂》《名師課堂DNA解碼》（小學(xué)數(shù)學(xué)卷）、《可以這樣教數(shù)學(xué)》（數(shù)學(xué)名師的教學(xué)智慧）等多本教育書籍，主持的5項(xiàng)教育科研成果獲省級(jí)一、二等獎(jiǎng)。

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”。

【教學(xué)思考】

“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”到底教什么？課程改革后，不同版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材都是分兩個(gè)階段螺旋上升式地處理“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”。第一階段安排在三年級(jí)下冊(cè)，結(jié)合元、角、分和長(zhǎng)度單位來(lái)初步認(rèn)識(shí)小數(shù)；第二階段大都安排在四年級(jí)下冊(cè)，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)小數(shù)的意義。教材這樣安排的目的是讓學(xué)生對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。但在具體的教學(xué)中，許多老師困惑于不知道如何把握教學(xué)的度，有“深一腳淺一腳”的感覺(jué)。上得“淺”，體現(xiàn)在只是把用“元”作單位的小數(shù)轉(zhuǎn)化為幾元幾角幾分，這僅僅是一年級(jí)《認(rèn)識(shí)人民幣》的延續(xù)，對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)不夠到位，“學(xué)與沒(méi)學(xué)沒(méi)有什么差別”；上得“深”，體現(xiàn)在提前對(duì)小數(shù)的意義進(jìn)行了抽象和提煉，上成了“小數(shù)的意義”。為了做到“教不越位，學(xué)要到位”，需要整體上分析、把握“認(rèn)識(shí)小數(shù)”這一單元的內(nèi)容是什么，學(xué)生對(duì)小數(shù)已經(jīng)有了哪些生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí)。

從內(nèi)容來(lái)看，各版本教材的整體設(shè)計(jì)不盡相同，但在“初步認(rèn)識(shí)小數(shù)”時(shí)都把握了共同的原則：（1）聯(lián)系兒童的生活經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)小數(shù)，在具體的“量”中理解小數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，這里“具體的‘量”主要指錢數(shù)（元、角、分）和長(zhǎng)度等計(jì)量單位；（2）都是“規(guī)定”小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示方法；（3）溝通用“整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)”都能表示同一個(gè)“量”。

從學(xué)生調(diào)研情況來(lái)看，對(duì)于“以‘元作單位的小數(shù)表示幾元幾角幾分，幾角（1元以內(nèi)）就是零點(diǎn)幾元”等知識(shí)，學(xué)生在生活中已經(jīng)有了充分的體驗(yàn)，已經(jīng)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí)；另一方面，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)也有了初步認(rèn)識(shí)，這些正是學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。在教學(xué)中，要讓學(xué)生在熟悉的生活情境中借助直觀的圖示去體會(huì)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，以此激活分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，從而為后續(xù)的“利用分?jǐn)?shù)來(lái)理解小數(shù)”做充分的準(zhǔn)備。

“認(rèn)識(shí)小數(shù)”的教學(xué)既要尊重學(xué)生這些已有的經(jīng)驗(yàn)，又要在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展，即更清晰地了解小數(shù)中各個(gè)數(shù)字之間的現(xiàn)實(shí)意義與相互間的“十進(jìn)關(guān)系”，進(jìn)一步感悟“同一個(gè)量”既可以用整數(shù)表示，也可以用分?jǐn)?shù)表示，還可以用小數(shù)表示，建立這三種“表示”之間的關(guān)系。為此，當(dāng)學(xué)生初步對(duì)“十分之幾元就是零點(diǎn)幾元，百分之幾元就是零點(diǎn)幾幾元”有了感知和體會(huì)之后，適時(shí)引入一個(gè)可觀察、可操作的直觀學(xué)具——米尺。米尺是揭示米與分米之間“十進(jìn)關(guān)系”的直觀載體，再次認(rèn)識(shí)小數(shù)點(diǎn)左右兩邊數(shù)字的現(xiàn)實(shí)意義，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)點(diǎn)左右兩邊第一位上的數(shù)的“十進(jìn)關(guān)系”，認(rèn)識(shí)到同一個(gè)量可以用不同的數(shù)表示，從而達(dá)到有效利用長(zhǎng)度單位完善對(duì)小數(shù)認(rèn)識(shí)的教學(xué)目標(biāo)。

學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，不能是教師簡(jiǎn)單“告訴”的過(guò)程，需要教師“適時(shí)后退”，真正把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)自主探索數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)意義。在本課的設(shè)計(jì)中，每一個(gè)環(huán)節(jié)都有相應(yīng)的練習(xí)跟進(jìn)，這些跟進(jìn)練習(xí)將達(dá)到多重目的：首先是鞏固強(qiáng)化，診斷上一個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)到；其次是讓學(xué)生對(duì)后一環(huán)節(jié)的內(nèi)容有嘗試的機(jī)會(huì)，在進(jìn)入新的教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)，教師可以得到第一手前測(cè)資料，根據(jù)學(xué)生的各種情況，靈活調(diào)整后續(xù)的教學(xué)，從而讓教師的角色真正轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者。這也為優(yōu)生提供了自主建構(gòu)的空間，從而體現(xiàn)“不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)小數(shù)，會(huì)讀寫小數(shù)部分不超過(guò)兩位的小數(shù)。知道以“元”為單位、以“米”為單位的小數(shù)的實(shí)際含義。

2.結(jié)合具體情境知道十分之幾可以用一位小數(shù)表示，百分之幾可以用兩位小數(shù)表示。

3.在自主探索的過(guò)程中，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境引入，激活經(jīng)驗(yàn)

師：同學(xué)們，今天我們要來(lái)認(rèn)識(shí)一種新的數(shù)。（揭示課題）在生活中見過(guò)小數(shù)嗎？在哪兒見過(guò)？

（出示）一支鉛筆的價(jià)錢：0.4元，一本書的價(jià)錢：25.25元，一瓶礦泉水的價(jià)錢：1.09元。讓學(xué)生嘗試讀這里的小數(shù)。

師：像0.4、25.25、1.09這樣的數(shù)就是小數(shù)。這樣的小數(shù)與以前所學(xué)的整數(shù)有什么不同？

生：每個(gè)小數(shù)都有小數(shù)點(diǎn)。

師：小數(shù)點(diǎn)是小數(shù)的重要標(biāo)志，就是它把小數(shù)分成了左右兩部分。

生：小數(shù)點(diǎn)的右邊要一個(gè)數(shù)字一個(gè)數(shù)字地讀。

師：確實(shí)，小數(shù)的讀法也很特別。小數(shù)點(diǎn)我們就讀作“點(diǎn)”，小數(shù)點(diǎn)左邊按照整數(shù)的讀法讀數(shù)，右邊按順序一個(gè)數(shù)字一個(gè)數(shù)字地讀，就像讀電話號(hào)碼一樣。一起來(lái)讀讀這些小數(shù)。（課件出示）

陸地上最大的動(dòng)物是非洲象，它的高度可達(dá)3.5米，重5.25噸；最高的動(dòng)物是長(zhǎng)頸鹿，它的高度可達(dá)5.8米；世界上最大的鳥是非洲鴕鳥，它的高度可達(dá)2.75米，一只鴕鳥蛋約重1.5千克。

二、感知小數(shù)的意義

1.利用元、角、分突破難點(diǎn)，體會(huì)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)系。

師：（出示）這些小數(shù)都是用來(lái)表示價(jià)格的，那它們具體表示多少錢呢？

生：1.09元是1元9分，5.35元是5元3角5分。

師：當(dāng)用“元”來(lái)作單位時(shí)，小數(shù)點(diǎn)左邊的部分表示——

生：幾元。

師：小數(shù)點(diǎn)右邊的第一位表示——endprint

生：幾角。

師：第二位表示——

師：幾分。

師：（出示）0.4元是多少錢呢？（板書：4角）有1元多嗎？

師：如果把這個(gè)長(zhǎng)方形（出示）看作1元，你能在這個(gè)1元里表示出0.4元嗎？拿出作業(yè)紙，在上面表示出來(lái)。

學(xué)生操作，教師巡視，全班交流。

生：把它平均分成10份，涂色其中的4份。

師：剛才的過(guò)程，以前在學(xué)習(xí)什么的時(shí)候用過(guò)？（分?jǐn)?shù)）你是不是想到哪個(gè)分?jǐn)?shù)了？（板書：）

師：原來(lái)，0.4和表示的意思一樣。一支鉛筆0.4元，兩支鉛筆呢？（0.8元）也就是幾角錢？（8角）如果還用一個(gè)長(zhǎng)方形表示1元，怎么表示0.8元呢？

生：把長(zhǎng)方形平均分成10份，涂色其中的8份。

師：0.8和哪個(gè)分?jǐn)?shù)有聯(lián)系？（板書：）

師：如果還用一個(gè)長(zhǎng)方形表示1元，你能不能表示出其他的小數(shù)和分?jǐn)?shù)呢？

學(xué)生在作業(yè)紙上練習(xí)，老師巡視，全班交流。

師：現(xiàn)在來(lái)整理一下，有人涂了一份，是十分之一，也就是零點(diǎn)一；還有人涂了兩份，是零點(diǎn)二，也就是十分之二……（課件演示）一直涂滿就是1了。仔細(xì)觀察這些分?jǐn)?shù)和小數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（同桌討論）

生：幾角就是零點(diǎn)幾元，也就是十分之幾元。

師：3角錢用整數(shù)表示就是3角，用分?jǐn)?shù)表示就是元，用小數(shù)表示就是0.3元。所以0.3元也就是元，元也就是0.3元。

2.學(xué)生獨(dú)立嘗試，自主遷移方法。

（出示）4角=元=（ ）元

7角=元=（ ）元

1分=元=（ ）元

生：4角=元=0.4元

7角=元=0.7元

1分=元=0.01元

師：1分怎么就等于元，你能解釋一下嗎？

生1：因?yàn)?元里面有100個(gè)1分，1分是其中的1份，所以就是元。

生2：1元=100分，這就好比把1元平均分成了100份，1分是其中的1份，所以就是元，寫成小數(shù)就是0.01元。

師：（課件顯示）那現(xiàn)在是多少錢？怎樣用分?jǐn)?shù)和小數(shù)來(lái)表示錢數(shù)？

生1：11分=元=0.11元。

生2：元=0.23元，元=0.05元。

師：仔細(xì)觀察，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生討論，全班交流。

生：幾分就是百分之幾元，就是零點(diǎn)幾幾元。

師：說(shuō)得真好，十分之幾元可以寫成小數(shù)是零點(diǎn)幾元，百分之幾元寫成小數(shù)是零點(diǎn)幾幾元。

3.遷移方法，利用長(zhǎng)度單位完善對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)。

（1）課件出示信息。

小明剛出生時(shí)身高接近6分米，出生后的第一年他長(zhǎng)高了28厘米。

師：誰(shuí)來(lái)給我們讀一下有關(guān)這個(gè)寶寶的信息？你能不能利用剛才的發(fā)現(xiàn)把6分米和28厘米，改成用“米”作單位？如果覺(jué)得有困難可以先在圖上畫一畫，然后再寫下來(lái)。

（2）反饋。

生：6分米=米=0.6米。

師：為什么6分米等于米？

生：因?yàn)?米等于10分米，6分米是其中的6份，所以就是米。

師：1米等于10分米，這就好比把1米平均分成了10份，6分米是其中的6份，所以就是米，米寫成小數(shù)就是0.6米。那這邊28厘米呢？

生：28厘米=米=0.28米，因?yàn)?米等于100厘米，28厘米是其中的28份，就是米，用小數(shù)表示就是0.28米。

三、練習(xí)應(yīng)用

1.師：人剛出生的幾年長(zhǎng)得特別快，這個(gè)寶寶一年就長(zhǎng)高了0.28厘米。大了以后長(zhǎng)得就慢了，大家知道自己去年一年長(zhǎng)高了多少嗎？

（出示）（1）樂(lè)樂(lè)去年長(zhǎng)高了5厘米，就是米，用小數(shù)表示是（ ）米。

（2）張老師的女兒去年長(zhǎng)高了米，用小數(shù)表示是（ ）米。王老師的兒子去年長(zhǎng)高了米，用小數(shù)表示是（ ）米。

師：0.20米和0.2米的大小一樣嗎？為什么？

生：0.20米是米，是20厘米，0.2米是米，是2分米。20厘米就是2分米，所以一樣長(zhǎng)。

師：看來(lái)0.20米和0.2米的大小是一樣的，但表示的意思不一樣。

學(xué)生獨(dú)立完成，集體評(píng)議。

2.師：（出示芭蕾舞演員圖片）為什么芭蕾舞演員跳舞要踮起腳尖？我們從數(shù)學(xué)角度來(lái)看。

（課件演示）此時(shí)她的腿長(zhǎng)大約是身長(zhǎng)的十分之六，也就是0.6，最接近黃金比例0.618。

3.介紹“小數(shù)的歷史”。

小數(shù)是我國(guó)最早提出和使用的。早在公元3世紀(jì)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在解決一道數(shù)學(xué)難題時(shí)就提出了把整個(gè)位以下無(wú)法標(biāo)出名稱的部分稱為微數(shù)。

小數(shù)的名稱是公元13世紀(jì)我國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰提出的。在13世紀(jì)時(shí)，我國(guó)出現(xiàn)了低一格表示小數(shù)的記法，如把63.12寫成┻|||_||。

在西方，小數(shù)出現(xiàn)得很晚。直到16世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家克拉維斯才首先用了小數(shù)點(diǎn)作為整數(shù)部分與小數(shù)部分分界的記號(hào)。

四、課堂總結(jié)?