聚類識(shí)別算法解讀洪水峰型

汪麗娜， 李 艷， 陳曉宏

(1.華南師范大學(xué)地理科學(xué)學(xué)院，廣州 510631；2. 廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院，廣州 510320；3. 中山大學(xué)水資源與環(huán)境研究中心，廣州 510275；4. 華南地區(qū)水循環(huán)與水安全廣東省教育廳重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510275)

汛期水庫(kù)的調(diào)度[1]以棄水量最小、發(fā)電效益最大為原則，要合理預(yù)測(cè)判斷洪水的單峰、雙峰及多峰情況；從設(shè)計(jì)治澇工程的安全性來看，往往考慮主峰稍偏后、洪量集中的洪水過程. 因此，洪水峰型的解析不僅為治澇工程的設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，也涉及到水庫(kù)調(diào)度規(guī)則的正確制定. 可見洪水峰型的研究是項(xiàng)重要的課題，申冠卿等[2]在不同峰型洪水對(duì)泥沙輸移影響的研究中，引入洪水峰型的概念，并將洪峰流量與平均流量之比定義為“峰型系數(shù)”，通過比較泥沙輸移量與峰型系數(shù)的關(guān)系，探討不同類型洪水的輸沙效果. 趙寶君[3]以主峰峰型比(洪峰流量與洪水平均流量之比)來表達(dá)洪峰特點(diǎn). 目前，關(guān)于洪水峰型的研究，大部分是針對(duì)某種峰型的洪水過程線的模擬[4]，或是解析暴雨洪水形成的洪水峰型特征[5-11].王寶玉[12]在研究洪水資源化利用時(shí)，用峰型系數(shù)(洪峰流量和洪峰漲落歷時(shí)比)和峰量比(洪峰流量和洪水總量比)來反映洪水過程特征. 然而，如何有效地識(shí)別流域洪水峰型的類別，如何將流域所有洪水的洪水峰型放置在一起，從全局角度來闡述流域洪水峰型演變的研究案例，文獻(xiàn)中較少提及. 峰型特征的解析對(duì)于水庫(kù)防洪安全問題有著重要的指導(dǎo)意義. 例如，在進(jìn)行防洪調(diào)度時(shí)，若實(shí)際上僅為單峰型洪水，而判斷為主峰偏后的雙峰型洪水，決策時(shí)為“后期的主峰”預(yù)留庫(kù)容，因而開閘泄洪造成不必要的棄水，故難以實(shí)現(xiàn)洪水資源化[13-14].

洪水峰型指標(biāo)的有效提取是洪水峰型差異比較的關(guān)鍵，目前關(guān)于洪水峰型指標(biāo)量化的研究并不多見. 洪水峰型特征存在于洪水過程線中，其指標(biāo)值是對(duì)洪水過程曲線的可觀察的物理量的具體化. 因此，洪水峰型指標(biāo)的提取，以洪水過程模型的選取為前提. 不同于從洪水的時(shí)域和頻域角度提取反映洪水峰型指標(biāo)的思路[15-16]，本文從洪水峰型角度，通過制定洪水峰型指標(biāo)的界定原則，建立反映洪水峰型的指標(biāo)體系，采用分類的研究手段[17-18]，辨識(shí)洪水的不同峰型特征. 洪水峰型指標(biāo)的界定原則為：以該流域歷史上出現(xiàn)過的洪水為例，選擇最多峰的洪水過程為洪水過程模型，界定洪水峰型指標(biāo). 以武江流域?yàn)槔?，歷史上出現(xiàn)過的三峰型洪水其峰值為最多，因此以三峰型洪水過程為本項(xiàng)目的洪水過程模型，量化武江流域洪水峰型的指標(biāo).

1 研究區(qū)域介紹

武江是北江流域第二大的一級(jí)支流，位于東經(jīng)112°23′至113°36′，北緯24°46′至25°41′之間. 主流發(fā)源于湖南省臨武縣三峰嶺，流經(jīng)湖南省的臨武縣、宜章縣，于廣東省樂昌市老坪石上游約3公里處流入樂昌市，經(jīng)乳源縣、韶關(guān)市湞江區(qū)、武江區(qū)，與湞江水在韶關(guān)市沙洲尾匯合后注入北江. 武江全河長(zhǎng)260 km，流域面積7 097 km2，河床平均比降0.91‰，總落差123 m，由羅家渡至韶關(guān)市河長(zhǎng)74 km，落差94 m. 由于地理位置和地形關(guān)系，常受氣團(tuán)交替的鋒面雨影響，流域平均年降雨量在1 300～1 500 mm之間，自南向北遞減. 鋒面雨早在3月份時(shí)開始出現(xiàn)；受西風(fēng)帶天氣系統(tǒng)的影響，每年的前汛期4—6月出現(xiàn)暴雨過程. 該流域連續(xù)最大4個(gè)月降水量最多的出現(xiàn)在3—6月，占全年降水量50%～60%，4—9月占全年降水量74%. 武江干流在廣東境內(nèi)比降較陡，平均比降1.27‰，流速大，洪水傳播快，流域地勢(shì)高峻，植被較好，河流含沙量較少，是彎曲型的山區(qū)河流. 本文以武江流域犁市站為研究對(duì)象，選取1955—2007年的洪水過程解析流域峰型特征[19].

圖1 武江流域水系圖

2 指標(biāo)的選取和量化

2.1 一般性指標(biāo)

選取較為穩(wěn)定、可靠的指標(biāo)——洪水歷時(shí)、偏斜度、峭度和洪水主峰的曲率，用于初步衡量洪水時(shí)間序列的峰型特征.

設(shè)xi(i=1,2,3…,t)為某場(chǎng)洪水過程數(shù)據(jù)，洪水主峰的曲率計(jì)算公式為：

(1)

式中，ρ為曲率. 曲率表明曲線偏離直線的程度，曲率越大，曲線的彎曲程度越大[20].

偏斜度(g)[21]計(jì)算公式為：

(2)

式中，μ為x的均值，σ為x的標(biāo)準(zhǔn)差，E為數(shù)學(xué)期望偏斜度是刻畫數(shù)據(jù)對(duì)稱性的物理量，當(dāng)數(shù)據(jù)分布以均值為中心且對(duì)稱時(shí)(g=0)，當(dāng)分布中心小于均值時(shí)(g<0)，當(dāng)分布中心大于均值時(shí)(g>0).

峭度(K)[22]的經(jīng)典計(jì)算公式為：

K=E{x4}-3(E{x2})2,

(3)

式中，E(x)為x的數(shù)學(xué)期望. 不同時(shí)間序列的峭度值不同：峰越尖銳，峭度越大；峰越平坦，峭度越小.

2.2 特殊指標(biāo)

2.2.1 峰值時(shí)間偏度和峰值形態(tài)的度量 根據(jù)洪水過程線，進(jìn)一步提取反映洪水峰型特性的指標(biāo). 由于武江流域出現(xiàn)了單峰型、雙峰型和三峰型洪水. 因此，以三峰型洪水過程為洪水過程模型(圖2).

圖2 洪水峰值時(shí)間偏度和峰值形態(tài)的度量

Figure 2 The measurement of time partial degree and form of the peak flood measurement

根據(jù)三峰的峰值大小，由大到小分別稱為主峰-1流量(Q1)、副峰-2流量(Q2)和副峰-3流量(Q3). 根據(jù)各洪峰出現(xiàn)時(shí)間t1、t2和t3，計(jì)算t1/T、t2/T和t3/T的值(T為洪水全過程歷時(shí))，分別反映主峰-1出現(xiàn)時(shí)間占洪水歷時(shí)的比例、副峰-2和副峰-3出現(xiàn)時(shí)間占洪水歷時(shí)的比例. 因此，本文將t1/T、t2/T和t3/T統(tǒng)稱為峰值時(shí)間偏度. 對(duì)于武江流域其他的洪水過程，1)倘若僅為單峰型洪水，則t2/T=0、t3/T=0；2)若為雙峰型洪水，則t3/T=0. 峰值時(shí)間偏度指標(biāo)的物理意義為：t1/T、t2/T和t3/T的大小能反映出每場(chǎng)洪水主峰出現(xiàn)情況——靠前或偏后，還可辨別主峰與各副峰出現(xiàn)的先后順序，這是水庫(kù)調(diào)度規(guī)則制定的重要理論依據(jù).

以下式界定洪水主峰峰值形態(tài)指標(biāo)的概念：

H/T=[Qi-min(Qo,QT)]/T,

(4)

式中，Qi代表各峰值流量(對(duì)于三峰型洪水過程模型，則i=1,2,3)，min(Qo,QT)表示洪水起漲點(diǎn)流量(Qo)和洪水退水點(diǎn)流量(QT)中的較低值，得出反映洪水峰值形態(tài)的指標(biāo)值，即主峰-1形態(tài)、副峰-2形態(tài)和副峰-3形態(tài)(ΔQ1/T、ΔQ2/T和ΔQ3/T). 洪水“峰值形態(tài)”指標(biāo)的物理意義為：比值越大，洪水呈現(xiàn)尖瘦形態(tài)的程度越明顯；并且比較ΔQ1/T、ΔQ2/T和ΔQ3/T的大小，可以區(qū)分同場(chǎng)洪水過程不同峰值之間的差異程度.

與“峰值時(shí)間偏度”指標(biāo)相類似，對(duì)于武江流域其他的洪水過程：1)倘若僅為單峰型洪水，則ΔQ2/T=0和ΔQ3/T=0；2)若為雙峰型洪水，則ΔQ3/T=0.

2.2.2 漲水點(diǎn)與峰值仰角的正切值 該值可以反映不同峰型洪水漲水點(diǎn)與峰值之間的差異，差異越大反映出洪水陡漲的特性(圖3). 因此，∠AOB、∠BOD和∠COD的分別對(duì)應(yīng)于漲水點(diǎn)與主峰-1、副峰-2及副峰-3的仰角，其正切值，即(Q1-Q0)/t1、(Q2-Q0)/t2和(Q3-Q0)/t3可以反映洪水漲水點(diǎn)與峰值之間的差異大小.

圖3 漲水點(diǎn)與峰值的仰角正切值

依據(jù)“峰值時(shí)間偏度”、“峰值形態(tài)”和“漲水點(diǎn)與峰值仰角的正切值”這3項(xiàng)指標(biāo)，可以確定各場(chǎng)洪水的峰型的個(gè)數(shù)N.

3 洪水峰型的解讀

3.1 洪水峰型的初步解析

洪水峰型指標(biāo)的有效提取是洪水峰型有效分類的前提，本文在實(shí)際選擇洪水峰型特征指標(biāo)時(shí)，盡可能多地考慮能反映洪水峰型的要素，將能表征洪水峰型特征、顯示洪水峰型差異的信息，都納入峰型指標(biāo)的選取范圍，并提取出了13項(xiàng)指標(biāo)(ρ、g、K、t1/T、t2/T、t3/T;ΔQ1/T、ΔQ2/T、ΔQ3/T;(Q1-Q0)/t1、(Q2-Q0)/t2、(Q3-Q0)/t3、N)，在初步解讀武江流域1955—2007年的53場(chǎng)洪水的峰型特征時(shí)，將上述13項(xiàng)指標(biāo)作為輸入，采用人工魚群優(yōu)化的投影尋蹤模型[17]解析53場(chǎng)洪水的峰型特征. 其中人工魚群算法的參數(shù)設(shè)置為：人工魚群的群體規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為50，人工魚的感知范圍為0.3，人工魚的最大移動(dòng)步長(zhǎng)為0.1，擁擠度因子為0.3，人工魚每次移動(dòng)時(shí)最大的試探次數(shù)為20，得到武江流域53場(chǎng)洪水的峰值分類圖(圖4A).

圖4 武江流域洪水峰形分類結(jié)果圖

選取出的13項(xiàng)洪水峰型指標(biāo)，包含彼此相關(guān)的因素. 而且在進(jìn)行聚類分析時(shí)，由于指標(biāo)詳盡，分類結(jié)果亦呈現(xiàn)出顯著的分類現(xiàn)象，對(duì)于洪水峰型的初步辨識(shí)而言分類效果過于詳細(xì). 因此，要從選取的指標(biāo)中篩選出作用較大的特征，刪去影響不大的指標(biāo)值. 通過對(duì)13項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行多種組合發(fā)現(xiàn)，利用7項(xiàng)指標(biāo)，即：曲率值、偏斜度、峭度、主峰-1時(shí)間偏度(t1/T)、主峰-1形態(tài)(ΔQ1/T)、漲水點(diǎn)與主峰-1仰角的正切值((Q1-Q0)/t1)和峰型個(gè)數(shù)(N)，采用相同的模型進(jìn)行峰型的初步分類，得到結(jié)果如圖4B所示.

圖4表明，本文所提取的13項(xiàng)指標(biāo)中，不論采用13項(xiàng)指標(biāo)，或采用7項(xiàng)指標(biāo)，總體上武江流域洪水的峰型出現(xiàn)3種情形，即單峰型28場(chǎng)、雙峰型21場(chǎng)和三峰型洪水4場(chǎng). 盡管13項(xiàng)指標(biāo)作為人工魚群優(yōu)化的投影尋蹤模型的輸入，相比7項(xiàng)指標(biāo)更為詳盡，而多項(xiàng)指標(biāo)的融合會(huì)加大洪水峰型之間的差異，反而對(duì)洪水峰型的初步解析帶來不利. 可見，采用上述的7項(xiàng)指標(biāo)得到洪水峰型初步分類結(jié)果揭示出武江流域53場(chǎng)洪水的峰型差異，即圖4B說明：?jiǎn)畏逍秃樗耐队爸敌∮?.2；雙峰型洪水的投影值約為0.5；三峰型洪水的投影值約為1，分別為1959、1974、1981和2007年發(fā)生的洪水. 圖4說明武江流域出現(xiàn)單峰型洪水的幾率較高，且雙峰型洪水大部分分布在1980—1990年區(qū)間的兩側(cè)，1980—1990年期間出現(xiàn)雙峰型洪水的幾率較小.

3.2 雙峰型洪水的進(jìn)一步辨識(shí)

根據(jù)武江流域洪水過程線可知，雙峰型洪水存在較大的差異，以1958年和1994年的洪水過程為例(圖5). 武江流域的雙峰型洪水根據(jù)雙峰的峰值差異，可進(jìn)一步分類.

由于所分析的洪水峰型為雙峰型，因此選取的指標(biāo)以解析雙峰型洪水的峰型差異指標(biāo)為主，采用上述13項(xiàng)指標(biāo)中的3項(xiàng)：副峰-2時(shí)間偏度t2/T；“峰值形態(tài)”指標(biāo)ΔQ2/T；漲水點(diǎn)與副峰-2仰角正切值(Q2-Q0)/t2. 雙峰型洪水的峰型存在差異，更多地體現(xiàn)在雙峰峰值的差值上，因此在解析雙峰差異時(shí)，增補(bǔ)一項(xiàng)指標(biāo)：(Q1-Q2)/abs(t1-t2)，即雙峰的峰值差異與雙峰出現(xiàn)的時(shí)間差的比值.

將上述4項(xiàng)指標(biāo)作為模糊C-均值模型[23]的輸入，進(jìn)一步辨識(shí)武江流域雙峰型洪水的峰型差異(圖6). 雙峰型洪水可分為2類，其中雙峰的峰值差異較大的洪水(Ⅰ型雙峰型洪水)，共有11場(chǎng)；峰值差異較小的洪水(Ⅱ型雙峰洪水)，共有10場(chǎng). 結(jié)合圖4得：在時(shí)間跨度為1955—2007年內(nèi)，隨著時(shí)間的延伸，武江流域雙峰型洪水的出現(xiàn)，由Ⅱ型雙峰型轉(zhuǎn)為Ⅰ型雙峰型洪水，即雙峰的峰值差異逐漸增大.

圖5 雙峰型洪水過程圖

圖6 雙峰型洪水峰型的辨識(shí)結(jié)果

4 結(jié)論

本研究在洪水峰型指標(biāo)界定原則的基礎(chǔ)上，從不同的角度提出洪水峰型指標(biāo)的提取方法，并以不同的指標(biāo)作為輸入，說明洪水峰型的初步識(shí)別并不是指標(biāo)越多越好，并采用分類的研究思想，根據(jù)人工魚群優(yōu)化的投影尋蹤模型解析所提取的洪水峰型指標(biāo)的有效性. 結(jié)果顯示：人工魚群優(yōu)化的投影尋蹤模型能依據(jù)量化出的7項(xiàng)洪水峰型指標(biāo)，將不同類別的洪水峰型進(jìn)行有效的分類. 為了進(jìn)一步辨析雙峰型洪水的差異，從上述13指標(biāo)中提取出與雙峰型相關(guān)的3項(xiàng)的指標(biāo)(副峰-2時(shí)間偏度、峰值形態(tài)指標(biāo)、副峰-2仰角正切值)，并提出了一項(xiàng)比較雙峰型洪水峰值差異的指標(biāo)(雙峰峰值差異與時(shí)間差之比)，依據(jù)這4項(xiàng)指標(biāo)采用模型C-均值模型辨識(shí)雙峰型洪水之間的差異，結(jié)果表明：模糊C-均值模型以上述4項(xiàng)指標(biāo)作為輸入，較好地辨識(shí)了雙峰型洪水的差異.

參考文獻(xiàn)：

[1] 袁超, 陳永柏. 三峽水庫(kù)生態(tài)調(diào)度的適應(yīng)性管理研究[J]. 長(zhǎng)江流域資源與環(huán)境, 2011, 20(3):269-275.

Yuan C, Chen Y B. Research of adaptive management for ecological operation of the three-gorgesdam[J]. Resources and Environment in the Yangtza Basin, 2011, 20(3):269-275.

[2] 申冠卿, 張?jiān)h, 曲少軍, 等. 黃河下游不同峰型洪水對(duì)泥沙輸移的影響[J].水利學(xué)報(bào), 2008, 39(1):7-13.

Shen G Q, Zhang Y F, Qu S J, Shang H X. Influence of flood wave type on sediment transport in lower reaches of Yellow River[J].Journal of Hydraulic Engineering, 2008, 39(1):7-13.

[3] 趙寶君.內(nèi)蒙古水文分區(qū)及分區(qū)原則[J].內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2008, 29(1):125-129.

Zhao B J. New Principle of Hydrological Area Division in Inner Mongolia[J]. Journal of Inner Mongolia Agricultural University: Natural Science Edition, 2008, 29(1):125-129.

[4] 楊榮富, 丁晶.單峰型洪水過程線的概化及隨機(jī)模擬[J].成都科技大學(xué)學(xué)報(bào), 1990, 5:67-73.

Yang R F, Ding J. Single-peaked flood hydrograph probability and stochastic simulation[J].Journal of the Chengdu University of Science and Technology, 1990, 5:67-73.

[5] 于德萬, 謝洪偉, 李萍.吉林省第二松花江暴雨洪水特性及防洪對(duì)策[J].水利規(guī)劃與設(shè)計(jì), 2008,5:16-18.

Yu W D, Xie H W, Li P. Storm flood characteristics and flood control countermeasures on the second Songhua River in Jilin Province[J]. Planning and Design of Water Conservancy,2008,5:16-18.

[6] 佘有貴, 吳偉強(qiáng).西江流域“2005, 06”特大暴雨洪水分析[J].水文, 2006, 26(2):87-90.

She Y G, Wu W Q. Analysis on the “05.06” Heaviest Rain-storm Flood of Xijiang River[J].Journal of China Hydrology, 2006, 26(2):87-90.

[7] 王旭仙, 武麥鳳, 孫偉, 等.渭河上游兩次致洪暴雨過程的對(duì)比分析[J].災(zāi)害學(xué), 2005, 20(4):73-78.

Wang X X, Wu M F, Sun W, et al.Contrast Analysis on Course of Two Flood Rainstorms along Upper Weihe River[J].Journal of Catastrophology, 2005, 20(4):73-78.

[8] 王國(guó)華.李仙江流域“2008·11”暴雨洪水分析[J].人民長(zhǎng)江, 2011, 42(S2):1-2;16.

Wang G H.Analysis of Li Xianjiang Valley “2008 · 11” storm flood[J].Tangtze River, 2011, 42(S2):1-2;16.

[9] 王瑞芳, 秦百順, 黃成志, 等.羅玉溝流域典型暴雨洪水及其產(chǎn)沙特性[J].中國(guó)水土保持科學(xué), 2008, 6(4):12-17.

Wang R F, Qin B S, Huang C Z, et al. Characteristics of Typical Rainstrom, flood and sediment yield in Luoyugou Watershed[J].Science of Soil and Water Conservation, 2008, 6(4):12-17.

[10] 閔騫.鄱陽湖1998年洪水特征[J].水文, 2001, 3:55-58.

Min Q. Flood Characteristics of Poyang Lake in 1998[J].Journal of China Hydrology, 2001, 3:55-58.

[11] 馮利華, 駱高遠(yuǎn).錢塘江流域的暴雨洪水特性[J].熱帶地理, 1992, 4:344-350.

Feng L H, Luo G Y. Storm and flood characteristics of the QianTang River Basin[J]. Tropical Geography, 1992, 4:344-350.

[12] 王寶玉.塔里木河洪水資源化利用初探[J].西北水電, 2002, 4:11-13.

Wang B Y. Study on flood resources utilization in the Tarim River[J].Northwest Hydropower, 2002, 4:11-13.

[13] 葉家俊.根據(jù)水庫(kù)的預(yù)泄能力實(shí)現(xiàn)防洪限制水位動(dòng)態(tài)控制[J].東北水利水電, 2004, 22(4):21-22.

Ye J J. According to the reservoir flood pre-discharge capacity to realize dynamic control of limited water level[J].Water Resources & Hydropower of Northeast China, 2004,22(4):21-22.

[14] 韓麗芹, 張效彥, 曲鵬祿, 等.吉林市水土流失、土地荒漠化情況的分析[J].東北水利水電, 2003,2:53-54.

Han L Q, Zhang X Y, Qu P L, et al. Analysis of soil erosion of land desertification in Jilin City[J].Water Resources & Hydropower of Northeast China, 2003, 2:53-54.

[15] 汪麗娜，李艷，陳曉宏，等.洪水形態(tài)的辨識(shí)[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2013，32(4)：20-24.

Wang L N, Li Y, Chen X H, et al. Inditificattion of morphology of flood in Wujiang River[J]. Journal of Hydroelectric Engineering, 2013，32(4)：20-24.

[16] 汪麗娜，李艷，陳曉宏，等.解析洪水時(shí)間序列的時(shí)-頻域特性[J].生態(tài)環(huán)境學(xué)報(bào)，2012，21(10)：1700-1703.

Wang L N, Li Y, Chen X H, et al.Study on frequency domains of flood in Wujiang River[J]. Ecology and Environmental Sciences, 2012，21(10)：1700-1703.

[17] 汪麗娜, 陳曉宏, 李粵安, 等.基于人工魚群算法和模糊C-均值聚類的洪水分類方法[J].水利學(xué)報(bào), 2009, 40(6):743-748.

Wang L N, Chen X H, Li Y A, et al. Method for flood classification based on fuzzed C-mean clustering and artifical fish swarm algorithm[J].Journal of Hydraulic Engineering, 2009, 40(6):743-748.

[18] 汪麗娜, 陳曉宏, 李粵安.投影尋蹤和人工魚群算法的洪水分類[J].人民長(zhǎng)江, 2008, 39(24):34-37.

Wang L N, Chen X H, Li Y A.Flood classification of projection pursuit and artificial fish swarm algorithm[J]. Tangtze River, 2008, 39(24):34-37.

[19] 胡建華.武江流域“06.7”暴雨過程分析[J].廣東水利水電,2008,4:46-47.

Hu J H. Analysis of flood Process in July 2006 in Wujiang River Basin[J].Guangdong Water Resources and Hydropower,2008,4:46-47.

[20] 周曉光, 易輝偉, 劉智, 等.地圖掃描數(shù)字化系統(tǒng)中斷裂線自動(dòng)跟蹤方法[J].中南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2002, 33(6):567-570.

Zhou X G, Yi H W, Liu Z, et al. An automatic tracing method of line with broken line’s image[J].Journal of Central South University of Technology, 2002, 33(6):567-570.

[21] 陳小林, 成永紅, 謝小軍, 等.XLPE 絕緣電老化中局放特性試驗(yàn)研究[J].高電壓技術(shù), 2006, 32(4):22-24.

Chen X L, Cheng Y H, Xie X J, et al. Experimental study on partial discharge in XLPE insulation during electrical aging[J].High Voltage Engineering, 2006, 32(4):22-24.

[22] 高洪濤, 李通化, 陳開, 等.基于峭度的重疊峰解析新方法[J]. 分析化學(xué)研究報(bào)告, 2004, 32(8):993-997.

Gao H T, Li T H, Chen K, et al. Resolution of overlapped peaks using a novel approach component analysis based on Kurtosis[J]. Chinese Journal of Analytical Chemistry, 2004, 32(8):993-997.

[23] 于劍.論模糊C-均值算法的模糊指標(biāo)[J].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào), 2003, 26(8):968-973.

Yu J.On Fuzzy Index of the FCM Algorithms[J].Chinese Journal of Computer, 2003, 26(8):968-973.