物理圖像法的妙用

(北京市第三十五中學(xué)，北京 100032)

圖像法作為物理學(xué)中的一種重要科學(xué)方法，一直以來(lái)都是高考的熱點(diǎn).其原因在于圖像可以直觀、綜合、形象地傳遞大量信息.對(duì)理解物理意義、提升學(xué)生的物理素養(yǎng)都有重要價(jià)值.

1 利用物理圖像法直觀解題

在北京市某年高中畢業(yè)會(huì)考物理試題中，充分體現(xiàn)了圖像法解題的直觀性.題目如下：水平放置的彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T.t1時(shí)刻振子不在平衡位置且速度不為零；t2時(shí)刻振子的速度與t1時(shí)刻的速度大小相等，方向相同；t3時(shí)刻振子的速度與t1時(shí)刻的速度大小相等，方向相反.若t2-t1=t3-t2，則( ).

A.t1時(shí)刻、t2時(shí)刻與t3時(shí)刻，彈性勢(shì)能都相等

B.t1時(shí)刻與t3時(shí)刻，彈簧的長(zhǎng)度相等

C.t3-t1=(2n+1/2)T(n=0、1、2……)

D.t3-t1=(n+1/2)T(n=0、1、2……)

解析：此題的參考答案是A、C.答案A無(wú)疑是正確的，但對(duì)于答案C，筆者卻有不同看法，現(xiàn)分析如下：對(duì)于t1，由于每個(gè)周期中都有兩個(gè)振動(dòng)時(shí)刻符合v1=v2，其中一個(gè)與t1同相，一個(gè)與t1不同相，根據(jù)v3=-v1和t2-t1=t3-t2兩個(gè)條件來(lái)判斷，t1與兩時(shí)刻必為不同相的振動(dòng)，所以振子位移S2=-S1，t2-t1≠nT.同樣，因?yàn)関3=-v1，所以S3=±S1但若S3=S1，加上條件t2-t1=t3-t2，則t2必為振子在最大位移處，故S3=-S1.接下來(lái)用物理圖像法來(lái)分析t3-t1的可能情況：

如圖1所示，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像可知如果滿足條件S1=-S2=-S3和t2-t1=t3-t2，則t1必等于nT/2+T/8或nT/2+3T/8(n=0、1、2……).

圖1

當(dāng)t1=n1T/2+T/8時(shí)，t2=n1T/2+n2T+7T/8，t2-t1=n2T+3T/4，則t3-t1=2(t2-t1)=(2n+1)T+T/2(如圖像中的t1、t3)；當(dāng)t1=n1T/2+3T/8時(shí)，t2=n1T/2+n2T+5T/8，t2-t1=n2T+T/4，則t3-t1=2(t2-t1)=2nT+T/2(如圖像中的t1′、t3′).

由于題目中四個(gè)選項(xiàng)前有“則”字，有肯定的意思，所以不妥，如果說(shuō)“可能是”會(huì)更恰當(dāng)一些.顯然，本題用圖像法更為簡(jiǎn)潔明了.并且由于圖像可直觀地表現(xiàn)振子的位移、速度，因此本題表明了處理關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)問(wèn)題最簡(jiǎn)單直觀的方法就是圖像法，這一認(rèn)識(shí)具有遷移價(jià)值.

2 利用物理圖像法分析實(shí)驗(yàn)誤差

在“測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻”實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生對(duì)電表內(nèi)阻引起的系統(tǒng)誤差往往不易理解.筆者在多次執(zhí)教高三物理的過(guò)程中，曾分別用了多種不同的方法去解釋本實(shí)驗(yàn)中的系統(tǒng)誤差，比如用戴文寧定理(準(zhǔn)確但專業(yè)性太強(qiáng)，對(duì)于普通學(xué)生很難理解和接受)、伏安法測(cè)電阻的系統(tǒng)誤差(易于理解和記憶，但比較牽強(qiáng))、測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)相對(duì)于真實(shí)數(shù)據(jù)點(diǎn)的平移(容易理解，但很麻煩且不便于記憶).以下筆者就用圖像法加以闡釋.

圖2

本實(shí)驗(yàn)的過(guò)程不再贅述，實(shí)驗(yàn)最后都是用電源的U-I圖像去求解電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻.根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：E=U+Ir，若以I為自變量，U為應(yīng)變量，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的一次函數(shù)形式，則有：U=-rI+E.式中“-r”為斜率k，“E”為截距b.通過(guò)圖像上的斜率和截距即可求得E和r(如圖2)，這個(gè)結(jié)論是學(xué)生們已于理解并熟悉的.以下就對(duì)電流表的兩種不同接法引起的系統(tǒng)誤差做出分析.

圖3

圖4

同樣地，如果我們用另一種電路來(lái)測(cè)量E和r(如圖4)，則引起系統(tǒng)誤差的是電流表的分壓作用，電壓表的測(cè)量值小于路端電壓U，應(yīng)用閉合電路歐姆定律有，E=U測(cè)+I測(cè)(r+RA)，化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)的一次函數(shù)形式則變?yōu)椋篣測(cè)=-(r+RA)I測(cè)+E.

由此可以看出，由測(cè)量數(shù)據(jù)描繪出的圖線中，斜率k的絕對(duì)值為RA與r的串聯(lián)電阻，而截距則為E，所以E測(cè)=E,r測(cè)=RA+r>r.由于RA與r比較接近，因此這種方法所測(cè)得的r測(cè)相對(duì)誤差會(huì)很大.但如果事先已得知電流表的內(nèi)阻，則用此方法得出的r測(cè)只需要做一下修正，即可求得電源內(nèi)電阻的阻值，即r=r測(cè)-RA.

根據(jù)此實(shí)驗(yàn)可以得出，對(duì)于我們沒(méi)見(jiàn)過(guò)的比較生疏的一次函數(shù)圖像，我們可以用這樣的步驟去分析誤差和求解物理量：①找參量，將圖像中的橫、縱坐標(biāo)軸表示的物理量與要求解的物理量用常見(jiàn)的一個(gè)公式表示出來(lái)，或者找出它們之間的關(guān)系式；②化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)的一次函數(shù)形式；③分析式中的斜率和截距，看它們代表什么.用這種方法，我們可以將許多一次函數(shù)的圖像問(wèn)題迅速地解決，充分體現(xiàn)了該方法的效力.

3 利用立體圖像法解決物理難題

對(duì)物理學(xué)中的圖像法，函數(shù)圖像、模擬圖像、直觀圖形等形式已有了諸多體現(xiàn)，一道初中物理光學(xué)“錯(cuò)題”提醒我們注意立體圖像法的作用.

太陽(yáng)光沿與水平面

成30°角的方向射來(lái)，為了使反射光線成水平方向，則平面鏡跟水平面所成的角度為( ).

A．15° B．30°

C．75° D．120°

圖5

筆者認(rèn)為，該題題干表述不明確，容易引起誤導(dǎo).如果反射光線與入射光線在同一個(gè)豎直面內(nèi)(如圖5)，則很容易證明法線與水平面的夾角α為15°或75°，則平面鏡跟水平面所成的角度應(yīng)為90°-α，結(jié)果為75°或15°.但是，如果反射光線雖然沿水平方向，卻不與入射光線在同一豎直平面內(nèi)，則就有一定的取值范圍，而不是一個(gè)定值(如圖6)，AO為入射光線，OB為反射光線，OB在水平面1內(nèi)，AO與OB決定的平面為平面2，OC為法線.分別過(guò)A、C作平面1的垂線，垂足分別為D、E，分別過(guò)D、E作平面1、2的相交線OB的垂線，垂足分別為F、G.由已知條件可知，∠AOD=30°，則入射光線AO與反射光線OB的夾角θ的變化范圍應(yīng)為30°≤θ≤150°.

當(dāng)θ=30°時(shí)，法線與水平面的夾角α=∠COE=15°，則平面鏡跟水平面所成的角度90°-α=75°；當(dāng)θ=150°時(shí)，法線與水平面的夾角α=∠COE=75°，則平面鏡跟水平面所成的角度90°-α=15°；當(dāng)θ從30°到150°連續(xù)變化時(shí)，平面鏡跟水平面所成的角度從75°連續(xù)變化到15°，是一個(gè)連續(xù)的減函數(shù)，因此是一系列連續(xù)的不確定的值.所以，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，此題應(yīng)選A、B、C.

圖6

參考文獻(xiàn)：

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