空間分析在住宅價值評估中應(yīng)用研究綜述

紀(jì)益成+胡卓娟

摘要：住宅是一種異質(zhì)性商品，它的構(gòu)成使用價值的各個特征之間有明顯的差異，因此特征價格定價模型廣泛用于住宅的價值評估。但是由于住宅數(shù)據(jù)中常常表現(xiàn)出空間問題，使得傳統(tǒng)的特征價格模型不再適用，空間效應(yīng)在不動產(chǎn)領(lǐng)域的存在引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。對空間分析在住宅價值評估中的應(yīng)用研究進(jìn)行了回顧和闡述，首先分析空間效應(yīng)的來源和影響，討論了在傳統(tǒng)模型中納入空間效應(yīng)的重要性，接著闡述如何對這些空間效應(yīng)進(jìn)行有效建模和檢驗，并分析了進(jìn)一步研究的方向。

關(guān)鍵詞：特征價格模型，空間效應(yīng)，空間聯(lián)立自回歸模型，地理加權(quán)回歸模型

中圖分類號：F293 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1001-9138-(2014)06-0024-35 收稿日期：2014-05-02

1 引言

在過去的30年中，特征價格定價模型（Hedonic Pricing Model）被廣泛用于住宅的價值評估。特征價格模型將異質(zhì)性商品看作一些不能在市場上單獨(dú)出售的個別商品（eg.屬性特征）的加總。住宅具有耐用性（durability）、異質(zhì)性(heterogeneity)和空間固定性（spatial fixity）等特點(diǎn)，作為一種異質(zhì)性商品，它的構(gòu)成使用價值的各個屬性之間有明顯差異，住宅價格則是這些屬性的邊際價格或者說隱含價格之和（Lancaster，1966；Rosen，1974）。特征價格模型通常采用回歸分析方法，估計各種住宅的屬性特征，即建筑屬性（structural attributes）、區(qū)位屬性（accessibility attributes）和鄰里屬性（neighborhood attributes）對住宅的市場價格的邊際貢獻(xiàn)（Wihelmsson，2002）。其中，區(qū)位和鄰里屬性包含了主要的位置相關(guān)因素（locational factors）。位置因素對房屋價格的影響是非常顯著的，Bitter等（2007）認(rèn)為在特征價格模型中控制位置因素和市場的空間結(jié)構(gòu)，對于解釋價格差異和得到準(zhǔn)確的系數(shù)估計值是非常重要的。Can and Megbolugbe（1997）以及 Callimore et al.（1996）都認(rèn)為，傳統(tǒng)的特征價格模型難以捕捉位置因素，為了準(zhǔn)確地反映位置因素對房屋價值的影響，住宅特征價格模型應(yīng)該考慮空間效應(yīng)。Orford(2000)也認(rèn)為，如果要使特征價格模型的估計結(jié)果能夠準(zhǔn)確反映住宅屬性的隱含價格，模型的設(shè)定必須要能夠充分抓住住宅市場中的空間因素。

隨之，眾多學(xué)者開始了對住宅價格領(lǐng)域中的空間特征價格模型（Spatial Hedonic Pricing Model）的研究?？臻g特征價格模型構(gòu)建的一個重要方面就是如何在模型中納入空間效應(yīng)。如果對模型中的空間因素如果沒有進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖R別和設(shè)定，會引起一系列的問題。一般而言，引起這些問題的來源有三個（Des Rosiers et al.，2001）：多重共線性（Multicollinearity）、空間相關(guān)性（Spatial Dependence）和空間異質(zhì)性（Spatial Heterogeneity）。在早期的住宅空間特征價格文獻(xiàn)中，Dubin(1992，1998)利用地理統(tǒng)計方法（Kring）來估計模型的協(xié)方差結(jié)構(gòu)。Can(1990,1996)應(yīng)用帶有變系數(shù)的空間滯后模型來捕捉鄰里效應(yīng)。近年來在住宅價值研究領(lǐng)域，越來越多的學(xué)者將地理信息系統(tǒng)（Geographical Information System, GIS）和空間統(tǒng)計（Spatial Statistics）方法應(yīng)用于特征價格模型，使得能在特征價格研究中計算各種鄰里和位置變量。這些考慮了空間因素的不動產(chǎn)研究證明，在價格預(yù)測和統(tǒng)計推斷方面具有大幅度的改善（Dubin，1998；Bowen et al.，2001）。

GIS在住宅評估領(lǐng)域的應(yīng)用始于美國學(xué)者的研究。因為房屋是固定在地理空間上的，所有的住宅信息本質(zhì)上都是空間信息，所以GIS是非常適合用于住宅市場分析的工具（Belsky et al.，1998）。因此，空間數(shù)據(jù)是住宅市場分析的特征之一。GIS具有高效整合數(shù)據(jù)和進(jìn)行空間分析的優(yōu)勢（Hamid，2002），可以有效地處理空間因素。例如，網(wǎng)絡(luò)分析（Network Analysis）不僅可以測算距離，還可以用函數(shù)計算使用某種交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的最短行車時間（Des Rosiers et al.2001）。但是，GIS也不是一個用于在住宅市場中考慮空間因素的完美工具（Ismail，2005)。這是因為GIS是一種處理數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)工具，在它的一般形式下，它不能用于處理空間自相關(guān)。最近的不動產(chǎn)研究都結(jié)合運(yùn)用GIS和空間統(tǒng)計來共同處理空間自相關(guān)問題。因此，GIS和空間統(tǒng)計的結(jié)合應(yīng)用有利于對住宅市場進(jìn)行有效的建模。

以往的文獻(xiàn)表明，對于特征價格模型中的空間效應(yīng)研究一般采用空間計量方法（Anselin，1988），它能夠明確地描述住宅市場建模中的空間效應(yīng)。空間效應(yīng)一般有兩種，即空間相關(guān)性和空間異質(zhì)性。一般來說，由于局部性的供給和需求失衡，住宅市場通常會同時包含空間相關(guān)和空間異質(zhì)性兩種效應(yīng)（Bitter et al.，2007）。Wilhelmsson(2002)指出，20世紀(jì)90年代以前在住宅市場的分析中經(jīng)常忽視空間效應(yīng)的存在。但是，在過去的二三十年，它們引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注（Anselin，2002）。一些先進(jìn)的方法被提出，將空間結(jié)構(gòu)非穩(wěn)定性（spatial structural instability），空間漂移（spatial drift）和空間滯后（spatial lag）等納入特征回歸模型（Leung et al.,2000）。其中比較流行的方法是空間聯(lián)立自回歸模型（Spatial Simultaneous Autoregressive Approach），包括空間滯后模型（Spatial Lag Model，SLM）、空間誤差模型（Spatial Error Model，SEM）（Anselin，1988）和空間杜賓模型（Spatial Durbin Model，SDM），以及地理加權(quán)回歸模型（Geographically Weighted Regression，GWR）（Fortheringham et al.，2002）。

2 空間效應(yīng)的來源和影響

Tobler(1970)在他的地理學(xué)第一定理中是這么闡述的：一切事物都是相互聯(lián)系的，但是相比距離較遠(yuǎn)的事物，相鄰事物之間的相關(guān)性更高。這一定理意味著存在正向的空間自相關(guān)。這給統(tǒng)計方法帶來了挑戰(zhàn)，因為空間觀測值在統(tǒng)計上是不相互獨(dú)立的。例如，相互鄰近住宅的數(shù)據(jù)中常常表現(xiàn)出一定空間效應(yīng)（特征）的問題，這使得住宅特征價格模型不再符合常態(tài)分布假設(shè)，若在這些空間數(shù)據(jù)中繼續(xù)應(yīng)用OLS估計會引起嚴(yán)重的問題，使得模型估計能力下降，估計結(jié)果失去意義（Anselin，1988；Dubin，1998）。 Anselin(1988)將空間效應(yīng)分為兩種主要類型，空間相關(guān)性和空間異質(zhì)性。這兩種效應(yīng)在實證中都是不易被辨識的。他將空間相關(guān)性描述為空間上某一位置上的觀測與其相鄰位置上的觀測之間的函數(shù)關(guān)系。而空間異質(zhì)性則是由空間異方差或空間變化的參數(shù)引起的缺乏均質(zhì)性的空間效應(yīng)。

2.1 空間相關(guān)性

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空間相關(guān)性反映了現(xiàn)實中存在的空間交互作用（Spatial Interaction Effects），指觀測值之間缺乏獨(dú)立性，它與序列相關(guān)性（Serial Dependence）有類似之處（De Graaff et al.，2001）。住宅價格研究中存在空間相關(guān)性的原因主要有三個方面（Wihelmsson，2002），即溢出效應(yīng)的存在、住宅價格評估過程和模型的錯誤構(gòu)建或測量誤差。下文將從這三個方面進(jìn)行討論。

大部分鄰近住宅的建造時間相近，因此會有著相似的建筑特征、建筑材料和建筑年齡（Gillen et al.，2001）。而且，Basu and Thibodeau（1998）指出，在同一地區(qū)內(nèi)的鄰近住宅共同享有著相同的鄰里設(shè)施（例如，享有相同的公共學(xué)校、公共交通和購物中心等），所以這些相鄰住宅的價格間會產(chǎn)生空間交互作用。根據(jù)特征價格理論，消費(fèi)者對住宅的需求源自于對住宅屬性的需求，所以在購買時會把住宅的各種屬性共同加以考量。當(dāng)住宅坐落于同一地區(qū)時，這些屬性也跟隨坐落于同一地區(qū)，所以鄰近住宅會存在著高度的相似性。即使住宅本身屬性未必完全相似，但是由于這些鄰近的住宅坐落于相同的區(qū)位，面對著相同的鄰里環(huán)境，享有相同的公共設(shè)施，使得這些鄰近的住宅的位置相關(guān)屬性變量存在著高度的相似性，也基于這一原因，所以這些鄰近的住宅具有相似的價格。這也進(jìn)一步說明了，在對住宅市場進(jìn)行建模時，必須要在模型中納入能捕捉鄰里效應(yīng)的特征變量。

Anselin（2003）認(rèn)為，在住宅價格評估過程中，由于無法確定住宅各種屬性的隱含價值，房產(chǎn)中介或交易雙方會傾向參考鄰近相似住宅的售價來定價，因此一個住宅的價格往往會對周邊區(qū)域其他住宅的價格產(chǎn)生影響。這些鄰近住宅價格的空間相關(guān)性關(guān)系使得傳統(tǒng)的估價模型產(chǎn)生了空間自我相關(guān)的問題。因此，在對某一位置的住宅的價值評估過程中，其他地點(diǎn)的住宅價值對它的影響可能會導(dǎo)致市場慣性（market inertia）的存在。

除了溢出效應(yīng)的存在和價格評估過程中的一些因素，模型的錯誤構(gòu)建也是空間相關(guān)性的來源之一。遺漏重要變量會導(dǎo)致模型的錯誤構(gòu)建，傳統(tǒng)特征價格模型在估計中很難包含所有的區(qū)位和鄰里特征變量，例如，模型測量的不動產(chǎn)某些特征（例如，距離中心商業(yè)區(qū)的距離）具有空間特性，但是原有模型并沒有明確考慮住宅價格數(shù)據(jù)的空間維度。另外，模型函數(shù)形式選取不當(dāng)也是模型錯誤構(gòu)建的一種。線性模型通常難以捕捉特定屬性特征對住宅價格的非線性影響。因為當(dāng)被估住宅較為復(fù)雜時，在選取變量和模型結(jié)構(gòu)時并沒有特定的特征價格理論可以利用，所以模型設(shè)定錯誤是經(jīng)常存在的（Suriatini，2005）。

空間相關(guān)不僅意味著空間上的觀測值缺乏獨(dú)立性，而且意味著潛在于這種空間相關(guān)中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，也就是說空間相關(guān)的強(qiáng)度及模式由絕對位置（格局）和相對位置（距離）共同決定，會對傳統(tǒng)的特征價格模型產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。

2.2 空間異質(zhì)性

空間影響對模型所產(chǎn)生的另一個問題便是空間異質(zhì)性問題，它是指地理空間上的區(qū)域缺乏均質(zhì)性?？臻g異質(zhì)性可能以空間異方差性或者空間變化的參數(shù)的形式出現(xiàn)，即，它是指空間上的關(guān)系的一種變化（Le Sage，1998）。在住宅市場中，空間異質(zhì)性問題是指房屋特征的邊際價格在研究區(qū)域中是固定的還是會在空間上變化（Bitter et al.，2007）。當(dāng)相同的一組住宅特征在研究區(qū)域的不同部分產(chǎn)生了不同的邊際價格，我們就說住宅市場出現(xiàn)了空間異質(zhì)性。因此，研究區(qū)域內(nèi)的住宅特征邊際價格是可變的（Eth Zhrich，2010）。形成空間異質(zhì)性的其中一個原因是，不同類型的家庭擁有不同的需求和偏好，并且在研究區(qū)域中并不是均值分布的。這可能會扭曲他們對住宅特定的結(jié)構(gòu)屬性和設(shè)施的需求，導(dǎo)致形成一些擁有獨(dú)特組合的細(xì)分市場（Theriault et al.，2003）。另外，因為住宅所在的地理環(huán)境、空間區(qū)位這些屬性條件是有所不同的，雖然從空間自相關(guān)的相關(guān)文獻(xiàn)中得知鄰近住宅的價格以及住宅屬性組合間有著高度的相似形，但并沒有任何住宅間存在著完全一樣的屬性條件，因為散布在二維空間上的空間資料并不是單純的直線擴(kuò)張，所以住宅價格在空間上的分布必然具有非均質(zhì)的特性。但傳統(tǒng)的特征價格模型將影響因子視為靜態(tài)，假設(shè)研究區(qū)內(nèi)的影響因素對住宅價格為均質(zhì)影響，把誤差項假設(shè)成變異相等，這種假設(shè)無法確切反映住宅價格這種空間資料所具有的空間不穩(wěn)定特性，變異的不穩(wěn)定使得模型產(chǎn)生空間異質(zhì)性的問題。

當(dāng)空間異質(zhì)性與空間相關(guān)性同時存在時，經(jīng)典的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)估計方法不再有效，而且在這種情況下，問題變得異常復(fù)雜，無法將這兩個問題分離處理。De Graaff et al （2001）列出了三個需要把空間依賴性（相關(guān)性）和空間異質(zhì)性共同處理的原因：首先，從觀測上可能無法區(qū)分空間異質(zhì)性和空間相關(guān)性；其次，空間相關(guān)性會引起一種特殊形式的空間異質(zhì)性；最后，從實證上可能很難將這兩個效應(yīng)區(qū)分開來。

Anselin（1998）認(rèn)為，在不動產(chǎn)數(shù)據(jù)中普遍存在的空間問題需要應(yīng)用適當(dāng)?shù)目臻g統(tǒng)計和空間計量技術(shù)進(jìn)行有效估計和推斷，以及最優(yōu)預(yù)測（Pace and LeSage，2003）。Des Rosiers and Theriault（1992）認(rèn)為只有在地理信息系統(tǒng)GIS的幫助下才能有效地確認(rèn)和解釋特征價格模型中的空間問題。Figueroa（1999）指出，要共同利用GIS和空間統(tǒng)計分析估計特征價格模型。其他學(xué)者也普遍認(rèn)為，空間統(tǒng)計方法可以為GIS技術(shù)提供補(bǔ)充，GIS可以表明空間相關(guān)性是否存在，而空間統(tǒng)計方法例如Morans I指數(shù)可以正式地檢測出空間自相關(guān)的程度。

3 對住宅市場中空間效應(yīng)的建模

3.1 傳統(tǒng)特征價格模型

傳統(tǒng)的特征價格模型將住宅的每一屬性特征進(jìn)行賦值作為自變量，將住宅的價格作為因變量進(jìn)行回歸分析。住宅是具有耐用性，結(jié)構(gòu)剛性和空間固定性等特點(diǎn)的商品。住宅價格的影響因素十分復(fù)雜，國內(nèi)外已經(jīng)有大量的在住宅價值評估領(lǐng)域運(yùn)用特征價格模型的實證研究，在這些研究中，學(xué)者們選取了各種各樣的房屋屬性進(jìn)行分析。但是一般來說，房屋的屬性特征可以分為以下三類：（1）建筑結(jié)構(gòu)（S），它是對房屋本身的描述。例如建筑面積、建筑年齡、樓層、房間數(shù)目、裝修程度等。（2）區(qū)位特征（A），它取決于研究樣本的特定位置。例如到城市CBD或購物中心的距離、交通便利程度等。（3）鄰里環(huán)境（N），主要是指鄰近區(qū)域的質(zhì)量。例如小區(qū)環(huán)境質(zhì)量、服務(wù)設(shè)施規(guī)模與距離、教育配套、物業(yè)管理質(zhì)量、自然景觀等。這些屬性包含了房屋的定性和定量特征。因此，住宅的市場價格（P）可以表述為如下形式（Ching and Chan）：

（1）

傳統(tǒng)特征價格模型一般運(yùn)用最小二乘法（OLS）估計各屬性的隱含價格。OLS估計假設(shè)誤差項獨(dú)立且同分布；樣本之間彼此獨(dú)立，住宅價格在空間上沒有交互作用，彼此之間不會受到影響；自變量之間相互獨(dú)立且外生?？梢杂萌缦滦问奖硎觯?/p>

（2）

其中，Y是住宅的價格向量，代表了住宅的市場價格；X=(X1,X2,…，Xn)是住宅屬性組合向量；β=（β1，β2…，βn）是屬性系數(shù)向量，表示屬性對房屋市場價格的影響。ε是誤差項向量。對上式中的任一屬性求偏導(dǎo)，就可以得到該屬性的邊際隱含價格。該價格體現(xiàn)為多元回歸模型的解釋變量系數(shù)。每個購房者對房屋的各屬性的主觀估值都是不同的。房屋的市場價格就是該房屋所包含的所有屬性的隱含價格之和。因此，特征價格模型可以用于表述住宅屬性和住宅市場價格的關(guān)系，并且它能分別檢驗和分析每個屬性對住宅價格的影響。

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3.2 空間特征價格回歸模型

根據(jù)Pace et al.（1998），可以通過考慮所有的重要因素和非線性特性，并在特征價格模型中正確地列出所有的自變量來處理空間問題（Dutilleul et al.，1993）。但是納入太多變量會影響模型的自由度，進(jìn)而影響模型解釋能力。Dubin(2003)提出兩種對空間效應(yīng)進(jìn)行建模的方法，即空間聯(lián)立自回歸模型（Spatial Simultaneous Autoregressive Approach）和地理加權(quán)回歸模型（Geographically Weighted Regression，GWR）。

3.2.1 空間聯(lián)立自回歸模型（Spatial Simultaneous Autoregressive Approach，SSAA）

Whittle（1954）最早開始建構(gòu)空間聯(lián)立自回歸模型，接著開始受到廣泛應(yīng)用。根據(jù)Patton（2002），這種方法是利用一個矩陣，W，即通常所說的空間權(quán)重矩陣（spatial weights matrix）來捕捉所有觀察值之間的空間關(guān)系（Ismail，2006）。它描述了空間單元之間的鄰接關(guān)系，或者說，它描述了鄰近觀測值（空間意義上的）對模型平均過程的影響程度。因此，空間權(quán)重矩陣是通過對鄰接程度的衡量生成的，它可以分為兩種類型，簡單鄰接（the simple contiguity）和距離鄰接（the distance contiguity）（Bowen et al.，2001）。Patton（2002）指出，簡單鄰接是指當(dāng)兩個空間單元擁有共同的邊界時的情形，它們在一個一階二元鄰接矩陣中被賦值“1”。距離鄰接可以是距離衰減矩陣，也可以是距離二元矩陣（Ismail，2006）。距離衰減矩陣在房屋特征價格模型中的應(yīng)用最為廣泛，即每個房屋對一個特定房屋的重要性隨著距離遞減。它與簡單鄰接矩陣定義相同，即共享邊界的相鄰物業(yè)之間的權(quán)重矩陣為1，但由于這種只有0和1的空間關(guān)系矩陣無法測量樣本間的影響程度，一些比較復(fù)雜的空間權(quán)重矩陣也開始產(chǎn)生，例如，Cliff and Ord(1973，1981）；Anselin（1988，1999）建議以2個空間單元間距離的倒數(shù)即距離的負(fù)指數(shù)建立空間加權(quán)矩陣，這種空間權(quán)重矩陣也稱為Cliff-Ord權(quán)重矩陣。

根據(jù)自回歸過程發(fā)生的區(qū)域，空間聯(lián)立自回歸模型可以分為三種類型（Kissling and Carl，2008）：第一種是加上一個空間滯后變量的空間滯后模型（Spatial Lag Model，SLM）；第二種是處理誤差項問題的空間誤差模型（Spatial Error Model，SEM）；第三種是當(dāng)空間相關(guān)作用既在因變量中出現(xiàn)，又存在于誤差項中時，需要使用空間杜賓模型（Spatial Durbin Model，SDM）。Anselin（1999）提出，如果在模型已經(jīng)證實有空間自相關(guān)的前提下，是比較適合的空間模型；如果主要目的是修正誤差項呈現(xiàn)的空間自相關(guān)問題，則適合使用空間誤差模型。

空間滯后模型主要是探討各變量在一地區(qū)是否有擴(kuò)散現(xiàn)象（溢出效應(yīng)）。根據(jù)這個模型，因變量（住宅價格）具有空間自相關(guān)，這意味著住宅價格不僅依賴于其屬性特征，也與周邊住宅價格相關(guān)。住宅價格的空間相關(guān)性往往可以通過在特征價格模型中直接納入一個空間滯后因變量來進(jìn)行建模，即周邊地區(qū)住宅的價格成為一個解釋變量被納入模型。

因此，空間滯后模型采取以下形式：

（3）

其中，Y是住宅價格的一個n×1維向量，W是通過給每一個住宅設(shè)定一個鄰里特征將樣本中的某一住宅價格與其他住宅的價格聯(lián)系起來的n×n空間權(quán)重矩陣，X是解釋變量（包括不動產(chǎn)的建筑特征，區(qū)位特征和鄰里特征）的n×k矩陣，β是估計參數(shù)的一個k×1維向量，ε是n×1的誤差向量。ρ是空間相關(guān)性系數(shù)，若ρ顯著的不為0，則表明不動產(chǎn)均價之間的確存在實質(zhì)性的空間相關(guān)性，ρ用于表征不同的樣本單元之間是否存在顯著的空間相關(guān)性，而這種相關(guān)性主要是指在給定的“空間鄰接性”定義下，其他相鄰的單元是否對本單元存在一種平均的外部性，ρ的大小則度量了不動產(chǎn)價格之間空間擴(kuò)散或空間溢出的相互作用程度。這里需要說明的是，參數(shù)的估計結(jié)果只是說明一種“平均”的外部性效應(yīng)，至于不同個體之間肯定會存在差異，而這種差異在模型中并不能夠表現(xiàn)出來(項歌德，2011)。

Bell and Bockstael(2000)指出，空間滯后模型適用于住宅的價格與其周邊住宅的賣價有直接關(guān)系的情形。此外，這種關(guān)系是單向的，即，第一個賣出的住宅價格會影響后來的住宅賣價，但反之不成立。我們可以把空間滯后模型重新寫作。

存在于擾動誤差項之中的空間依賴作用，度量了鄰近地區(qū)關(guān)于因變量的誤差沖擊對本地區(qū)觀察值的影響程度?？臻g誤差模型與空間滯后模型的主要區(qū)別在于，不同單元之間的空間相關(guān)性并不表現(xiàn)在被解釋變量的空間滯后項上，而是表現(xiàn)在模型誤差項上。上文從理論上的角度闡述了不動產(chǎn)價格空間相關(guān)性的動機(jī)。但是，在實際中，應(yīng)用一個空間計量模型的動機(jī)往往來自于可獲得的空間數(shù)據(jù)的特征?；貧w誤差的空間相關(guān)性有兩個來源：遺漏空間相關(guān)的變量和測量誤差或方程形式的錯誤設(shè)定。例如，一個不動產(chǎn)的鄰里特征會影響它的銷售價格，并且鄰近不動產(chǎn)也會被同樣的鄰里因素影響。因為很難考慮到所有的相關(guān)的鄰里特征，那么所有被遺漏的變量的效應(yīng)就會進(jìn)入誤差項，如果這些被遺漏變量是空間相關(guān)的，那么誤差項就會空間相關(guān)。當(dāng)空間觀察單位與經(jīng)濟(jì)行為的空間程度不符，就會發(fā)生測量誤差。例如，對于犯罪率和不動產(chǎn)的社會經(jīng)濟(jì)特征這種無法觀測的鄰里特征變量經(jīng)常使用錯誤的變量進(jìn)行代表。

空間誤差模型采用如下形式：

其中，λ是空間參數(shù)，若λ顯著地不為0，則說明在建模過程中可能會出現(xiàn)諸如數(shù)據(jù)測量誤差，變量選擇不合適，空間權(quán)重矩陣W不能恰當(dāng)表達(dá)空間關(guān)系等導(dǎo)致誤差項之間出現(xiàn)空間自相關(guān)的情況。它說明一個不動產(chǎn)的誤差取決于鄰里觀測值的平均誤差以及它的異質(zhì)成分，。當(dāng)時，不是單位矩陣。因此，在本系統(tǒng)中每個不動產(chǎn)的誤差與其他不動產(chǎn)的誤差相關(guān)，體現(xiàn)為誤差的整體相關(guān)性。此時空間權(quán)重矩陣W是有關(guān)對不可觀測變量（誤差項u）的沖擊，而非對模型解釋變量（X）的沖擊。因此，在任何位置的房屋價格不僅是該位置房屋特征屬性的函數(shù)，而且還是在鄰近位置的遺漏變量的函數(shù)（Lochl，2010）。

Patton and McErleans（2003）指出，忽視空間滯后相關(guān)性所引起的后果會比忽視空間誤差相關(guān)性更嚴(yán)重，因為前者和理論問題相關(guān)，而后者只是因為統(tǒng)計問題。

當(dāng)空間相關(guān)作用既在因變量中出現(xiàn)，又存在于誤差項中，Kissling and Carl（2008）建議采用空間杜賓模型，它包含一個空間滯后因變量和一個空間滯后自變量，同時具有“內(nèi)在的空間自相關(guān)（inherent spatial autocorrelation）”和“誘導(dǎo)空間依賴性（induced spatial dependence）”（Lochl, 2010）?？臻g杜賓模型可以寫成如下形式：

根據(jù)Valente et al.（2005），以上這些模型的優(yōu)勢之一就是對均值的基于鄰里效應(yīng)的平滑以及計算的簡便。鑒于空間回歸模型由于自變量的內(nèi)生性，對于上述三種模型的估計如果仍采用OLS，系數(shù)估計值會有偏或者無效，需要通過IV、ML或GLS、GMM等其他方法來進(jìn)行估計。Anselin（1988）建議采用極大似然法估計空間滯后模型（SLM）和空間誤差模型（SEM）的參數(shù)。

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3.2.2 地理加權(quán)回歸模型（Geographically Weighted Regression，GWR）

GWR模型是明確允許參數(shù)估計值在空間上變化的局部建模方法（Brunsdon et al.1996）。它利用一系列距離相關(guān)權(quán)重，通過將空間結(jié)構(gòu)和地理信息嵌入線性回歸模型中，以此來探測空間關(guān)系的非平穩(wěn)性，拓展了普通的線性回歸模型。它允許局部而不是全局的參數(shù)估計，通過附加表達(dá)空間對象本身相關(guān)性和異質(zhì)性的變化參數(shù)，反映樣本對回歸方程貢獻(xiàn)在空間上的分異，使回歸結(jié)果更加可信。Fotheringham et al.（2002）指出，GWR利用數(shù)據(jù)的交疊樣本對空間上的每一個數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行線性回歸估計。GWR模型允許參數(shù)在空間上進(jìn)行變動，能夠更好地估計在空間上時刻變動著的變量關(guān)系（Lochl，2010）。

在GWR模型中，回歸系數(shù)的估計不是利用一個全局模型來統(tǒng)一描述住宅市場特征，而是利用相互臨近區(qū)域的信息進(jìn)行局部回歸系數(shù)的估計，隨著空間地理位置的改變，局部回歸系數(shù)會隨之而改變。即特定區(qū)位ⅰ的回歸系數(shù)不再是利用全域（Global）信息獲得的假定常數(shù)βio，而是利用鄰近觀測值的子樣本數(shù)據(jù)信息進(jìn)行局域（Local）回歸估計而得的、隨著空間上局部地理位置變化而變化的變數(shù)βik（吳玉鳴等，2006）。

式中，Pi是住宅價格的第i個觀察值，βio是對第i個局域回歸進(jìn)行估計得到的常數(shù)項，βik是第i個局域回歸中的空間解釋變量k的回歸系數(shù)，εi是第i個局域回歸的隨機(jī)誤差,滿足零均值、同方差、相互獨(dú)立等球形擾動假定。這與OLS回歸不同的是，對于每一個數(shù)據(jù)點(diǎn)都有不同的常數(shù)項和回歸系數(shù)。對βi的估計可以寫成如下形式：

其中，βi是觀測值i的估計系數(shù)矩陣，X是解釋變量的Ν×Κ矩陣，Ρ是住宅的價格矩陣，Wi是一個由觀測值的空間（經(jīng)緯度）坐標(biāo)決定的對角線矩陣。Bitter（2007）等利用一個高斯函數(shù)來計算Wi：

其中，d代表回歸點(diǎn)和觀測點(diǎn)之間的歐幾里得距離，h代表帶寬。GWR的結(jié)果對帶寬的選擇非常敏感，這是因為如果指定一個帶寬并只允許最小的距離衰減會產(chǎn)生和全局模型類似的結(jié)果。相反，如果帶寬很窄，只有鄰近區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)會被考慮，這將會導(dǎo)致估計值產(chǎn)生高方差（Fotheringham et al.2000）。

4 空間相關(guān)性的檢驗

空間相關(guān)性分析包括分析區(qū)域內(nèi)某一變量的觀察值跟鄰里單元內(nèi)同一變量的數(shù)值的空間相關(guān)程度。Anselin and Bera(1998)認(rèn)為空間自我相關(guān)的檢驗是十分重要的，有一系列描述性統(tǒng)計方法可以用于檢驗空間相關(guān)性，例如Morans I，Gearys C，the joint count和Gi（d），還有一系列檢測空間自相關(guān)的規(guī)范檢驗，例如拉格朗日乘數(shù)（Lagrange Multiplier，LM），似然比（Likelihood Ratio，LR）和Wald檢驗（Suriatini，2005）。其中，最常被使用的方法是Morans I和拉格朗日乘數(shù)。

Morans I檢驗方法是Moran（1948，1950)以統(tǒng)計學(xué)的理論發(fā)展出來，并且受到廣泛使用。全域型的Morans I的公式如下所示：

當(dāng)觀察變量為不動產(chǎn)時，上述公式中的n為不動產(chǎn)樣本數(shù)，Xi為i空間單元的不動產(chǎn)價格，Xj為以i空間單元為中心某一特定界限范圍內(nèi)其他空間單元的不動產(chǎn)價格，Wij為經(jīng)過列標(biāo)準(zhǔn)化的空間權(quán)重矩陣，由Cliff and Ord（1973）提供了最早期的Wij的定義與形式，接著Griffith（1995）；Brett and Pinkse（1997）；Bavaud（1998）也對空間權(quán)重矩陣有著不同的定義。

Bell and Bockstae（2000）指出，拉格朗日乘數(shù)檢驗可以分為兩種類型，拉格朗日乘數(shù)—誤差檢驗（Lagrange Muhiplier-Error Test，LMERR）和拉格朗日乘數(shù)一滯后檢驗（Lagrange Multiplier-Lag Test，LMLAG），前者用于檢驗空間誤差相關(guān)性，后者用于檢驗空間滯后相關(guān)性。根據(jù)吳玉鳴和何建坤（2008），由于事先無法根據(jù)先驗經(jīng)驗推斷在模型中是否存在空間依賴性，有必要構(gòu)建一種判別準(zhǔn)則，以決定哪種空間模型更加符合客觀實際。但Bell and Bockstae（2000）提出，區(qū)分空間相關(guān)性的兩種來源是非常困難的，而且即使只有一種形式的空間相關(guān)性存在，兩種拉格朗日乘數(shù)檢驗可能都是顯著的。他們進(jìn)一步指出，如果兩種檢驗都是顯著的并且估值很高，那么最高的那個估值代表了相關(guān)性的正確形式。

5 結(jié)論

本文描述了住宅市場特征價格模型中的空間效應(yīng)問題。Anselin（1988）將空間效應(yīng)分為兩種主要類型，空間相關(guān)性和空間異質(zhì)性。引起空間相關(guān)性的原因主要有三個方面，即溢出效應(yīng)的存在，住宅價格評估過程，和模型的錯誤構(gòu)建或測量誤差。形成空間異質(zhì)性的原因可能是不同類型家庭對住宅特定結(jié)構(gòu)屬性和設(shè)施需求的扭曲，以及住宅價格在空間上的分布的非均質(zhì)特性。為了處理空間效應(yīng)，Dubin（2003）提出兩種對空間效應(yīng)進(jìn)行建模的方法，即空間聯(lián)立自回歸模型和地理加權(quán)回歸模型。前者是利用一個空間權(quán)重矩陣來捕捉所有觀察值之間的空間關(guān)系，根據(jù)自回歸過程發(fā)生的區(qū)域，可以分為三種類型：空間滯后模型，空間誤差模型和空間杜賓模型。后者是允許參數(shù)估計值在空間上變化的局部建模方法。兩個模型都能改善固定系數(shù)模型的回歸結(jié)果。另外，Morans I和拉格朗日乘數(shù)法是目前兩種非常流行的檢驗空間相關(guān)性的方法。

已經(jīng)有許多針對美國和其他一些國家的住宅市場數(shù)據(jù)的有關(guān)上述討論的實證研究，尤其是對空間聯(lián)立自回歸和地理加權(quán)回歸模型的對比分析。有研究證明，地理加權(quán)回歸模型在模型解釋能力和預(yù)測準(zhǔn)確性方面做得更好，它的估計結(jié)果表明系數(shù)估計值的實際空間格局比聯(lián)立自回歸模型中假設(shè)的要更為復(fù)雜（Bitter等，2006）。然而，還缺乏針對中國住宅市場數(shù)據(jù)的空間特征價格模型的比較研究，因此，未來的研究可以探尋兩種考慮空間效應(yīng)的模型在中國的住宅市場數(shù)據(jù)中是否能獲得與其他國家不動產(chǎn)研究的類似證據(jù)。

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38.Myles Patton，Seamus Anthony McErlean.Spatial Effects within the Agricultural Land Market in Northern Ireland.Journal of Agricultural Economics.2003.54

39.Chris Brunsdon，A.Stewart Fotheringham and Martin E.Charlton.Geographically Weighted Regression：A Method for Exploring Spatial Nonstationarity.Geographical Analysis.1996.28

40.邵一希 李滿春 陳振杰 楊康 蔡棟.地理加權(quán)回歸在區(qū)域土地利用格局模擬中的應(yīng)用——以常州市孟河鎮(zhèn)為例.地理科學(xué)2010.30.1

41.吳玉鳴 李建霞.基于地理加權(quán)回歸模型的省域工業(yè)全要素生產(chǎn)率分析，經(jīng)濟(jì)地理.2006.26.5

42.A Stewart Fotheringham，Chris Brunsdon，Martin Charlton Quantitative Geography:Perspectives on Spatial Data Analysis.Sage Publications，London.2000

43.Kathleen P.Bell and Nancy E.Bockstael.Applying the Generalized-Moments Estimation Approach to Spatial Problems Involving Microlevel data.The Review of Economics and Statistics.2000.82

44.吳玉鳴 何建坤.研發(fā)溢出、區(qū)域創(chuàng)新集群的空間計量經(jīng)濟(jì)分析.管理科學(xué)學(xué)報.2008.11.4

作者簡介：

紀(jì)益成，廈門大學(xué)財政系教授、博士生導(dǎo)師，資產(chǎn)評估學(xué)科帶頭人，廈門大學(xué)評估研究中心主任。

胡卓娟，廈門大學(xué)財政系博士研究生，美國密歇根大學(xué)安娜堡分校聯(lián)合培養(yǎng)博士生。

Spatial Analysis in Housing Valuation Studies：

A Literature Review

Ji Yicheng，Hu Zhuojuan

Abstract：Housing is a heterogeneous commodity，which has a multiplicity of different characteristics.Hedonic pricing model is widely used in housing valuation.However，because of the spatial issues，the traditional model is no longer applicable.This paper reviews the literature on spatial analysis and housing valuation studies.It describes the sources and effects of spatial issues.The importance of considering spatial effects and methods of dealing with the phenomenon as well as ways of model testing are outlined.And the paper concludes by analyzing the direction of future research.

Keywords：Hedonic pricing model，Spatial effect，Spatial simultaneous autoregressive approach，Geographically weighted regression

李求軍/責(zé)任編輯

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44.吳玉鳴 何建坤.研發(fā)溢出、區(qū)域創(chuàng)新集群的空間計量經(jīng)濟(jì)分析.管理科學(xué)學(xué)報.2008.11.4

作者簡介：

紀(jì)益成，廈門大學(xué)財政系教授、博士生導(dǎo)師，資產(chǎn)評估學(xué)科帶頭人，廈門大學(xué)評估研究中心主任。

胡卓娟，廈門大學(xué)財政系博士研究生，美國密歇根大學(xué)安娜堡分校聯(lián)合培養(yǎng)博士生。

Spatial Analysis in Housing Valuation Studies：

A Literature Review

Ji Yicheng，Hu Zhuojuan

Abstract：Housing is a heterogeneous commodity，which has a multiplicity of different characteristics.Hedonic pricing model is widely used in housing valuation.However，because of the spatial issues，the traditional model is no longer applicable.This paper reviews the literature on spatial analysis and housing valuation studies.It describes the sources and effects of spatial issues.The importance of considering spatial effects and methods of dealing with the phenomenon as well as ways of model testing are outlined.And the paper concludes by analyzing the direction of future research.

Keywords：Hedonic pricing model，Spatial effect，Spatial simultaneous autoregressive approach，Geographically weighted regression

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44.吳玉鳴 何建坤.研發(fā)溢出、區(qū)域創(chuàng)新集群的空間計量經(jīng)濟(jì)分析.管理科學(xué)學(xué)報.2008.11.4

作者簡介：

紀(jì)益成，廈門大學(xué)財政系教授、博士生導(dǎo)師，資產(chǎn)評估學(xué)科帶頭人，廈門大學(xué)評估研究中心主任。

胡卓娟，廈門大學(xué)財政系博士研究生，美國密歇根大學(xué)安娜堡分校聯(lián)合培養(yǎng)博士生。

Spatial Analysis in Housing Valuation Studies：

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