一種顧及衛(wèi)星幾何分布的GPS/北斗組合定位定權(quán)方法

潘 林,蔡昌盛,戴吾蛟,朱建軍

(中南大學 地球科學與信息物理學院，湖南 長沙 410083)

一種顧及衛(wèi)星幾何分布的GPS/北斗組合定位定權(quán)方法

潘 林,蔡昌盛,戴吾蛟,朱建軍

(中南大學 地球科學與信息物理學院，湖南 長沙 410083)

在GPS/北斗組合單點定位中，觀測值定權(quán)通常采用兩種方法：一種是先驗定權(quán)，即利用兩衛(wèi)星系統(tǒng)觀測值的先驗方差來定權(quán)；另一種是驗后定權(quán)，如Helmert方差分量估計。先驗定權(quán)方法簡單，但不精確；驗后定權(quán)方法嚴密，但需要足夠多的多余觀測。由于位置精度因子(PDOP)能很好地反映衛(wèi)星的幾何分布狀況，文中提出一種考慮PDOP信息的觀測值定權(quán)方法，即在先驗定權(quán)的基礎(chǔ)上，進一步考慮了觀測衛(wèi)星空間幾何分布情況。利用開闊環(huán)境和遮擋環(huán)境下的靜態(tài)觀測數(shù)據(jù)和動態(tài)觀測數(shù)據(jù)進行分析。結(jié)果表明：在開闊環(huán)境下，考慮PDOP信息定權(quán)方法的定位精度和驗后定權(quán)方法相差不大，并且二者均優(yōu)于先驗定權(quán)方法；在遮擋環(huán)境下，考慮PDOP信息定權(quán)方法的定位精度優(yōu)于先驗定權(quán)和驗后定權(quán)方法。

GPS；北斗；單點定位；定權(quán)；位置精度因子

2012年12月27日北斗區(qū)域衛(wèi)星導航系統(tǒng)開始組網(wǎng)運行，面向我國及周邊地區(qū)提供定位精度10 m、測速精度0.2 m/s、授時精度10 ns的開放服務(wù)。當前北斗區(qū)域衛(wèi)星導航系統(tǒng)由14顆衛(wèi)星構(gòu)成，包括5顆地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星、5顆傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星和4顆中圓地球軌道(MEO)衛(wèi)星。預計到2020年左右，建成覆蓋全球的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)，完整星座由5顆GEO衛(wèi)星、3顆IGSO衛(wèi)星和27顆MEO衛(wèi)星組成。

相比單系統(tǒng)，雙系統(tǒng)、多系統(tǒng)組合具有明顯的優(yōu)勢，可以大大增加可視衛(wèi)星數(shù)，改善衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)，提高定位的精度、可靠性和效率[1]。在未來多GNSS系統(tǒng)共存的格局下，進行雙系統(tǒng)、多系統(tǒng)組合已經(jīng)成為衛(wèi)星導航和定位應(yīng)用發(fā)展的一個必然趨勢。

在GPS/北斗組合單點定位中，涉及到兩個不同衛(wèi)星系統(tǒng)的觀測值，因此需要確定這兩個衛(wèi)星系統(tǒng)觀測值的合理權(quán)比。目前，主要有兩種方法來獲得這一權(quán)比。一種是先驗定權(quán)，即得到兩衛(wèi)星系統(tǒng)觀測值的先驗方差[2]；另一種是驗后定權(quán)，如Helmert方差分量估計[3]。在單點定位中，定位精度主要受兩方面影響，一是測距精度，二是觀測衛(wèi)星的空間幾何分布。先驗定權(quán)方法簡單，但只考慮了測距精度的影響，并沒有考慮觀測衛(wèi)星空間幾何分布的影響；驗后定權(quán)方法嚴密，但需要較長的時間完成迭代計算，并且需要足夠多的多余觀測，否則可能出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象。位置精度因子(PDOP)可以衡量觀測衛(wèi)星空間幾何分布狀況?；诖?，提出了一種考慮PDOP信息的觀測值定權(quán)方法，即在先驗定權(quán)的基礎(chǔ)上，考慮了觀測衛(wèi)星空間幾何分布的影響。利用開闊環(huán)境和遮擋環(huán)境下的靜態(tài)觀測數(shù)據(jù)和動態(tài)觀測數(shù)據(jù)，對考慮PDOP信息定權(quán)方法的可行性進行了分析，并與先驗定權(quán)方法和驗后定權(quán)方法的結(jié)果進行了對比。

1 GPS/北斗組合單點定位定權(quán)方法

對于GPS/北斗單頻偽距組合單點定位，其基本觀測方程可以表示如下[2]：

(1)

(2)

式中:g和b分別表示一顆GPS衛(wèi)星和一顆北斗衛(wèi)星；P為衛(wèi)星第一個頻率上的偽距觀測值，m；ρ為衛(wèi)星與接收機之間的幾何距離，m；c為光速，m/s；dt為接收機鐘差，s；dtsys為GPS-北斗系統(tǒng)時間差，s；dT為衛(wèi)星鐘差，s；dorb為衛(wèi)星軌道誤差，m；dtrop為對流層延遲誤差，m；dion為電離層延遲誤差，m；ε包含觀測噪聲與多路徑誤差，m。

在式(1)、式(2)中，對流層延遲誤差通過Saastamoinen模型[4]改正，電離層延遲誤差通過Klobuchar模型[5]改正，衛(wèi)星位置和衛(wèi)星鐘差通過廣播星歷計算得到。北斗的坐標系統(tǒng)為中國2000大地坐標系統(tǒng)(CGCS 2000)，GPS的坐標系統(tǒng)為WGS-84，但兩個坐標系統(tǒng)相差僅在厘米級，而單頻偽距單點定位的精度在米級，故在解算過程中無需進行坐標轉(zhuǎn)換[6]。北斗的時間系統(tǒng)為北斗時，GPS的時間系統(tǒng)為GPS時，兩時間系統(tǒng)除了有一個14 s的偏差外[6]，還有一個小于1 s且隨時間變化的偏差[7-8]，因此需要估計一個額外的GPS-北斗系統(tǒng)時間差參數(shù)。忽略軌道誤差以及殘留的衛(wèi)星鐘差后，待估參數(shù)包括三維位置坐標、接收機鐘差以及GPS-北斗系統(tǒng)時間差。

1.1 先驗定權(quán)方法

先驗定權(quán)方法可以粗略地獲得GPS與北斗這兩個衛(wèi)星系統(tǒng)觀測值的合理權(quán)比，但需要得到兩衛(wèi)星系統(tǒng)觀測值的先驗方差。但由于受到多種誤差的綜合影響，先驗方差通常不能準確獲得。在具體實施的過程中，通常是選擇較長時間的觀測數(shù)據(jù)進行測試，不斷調(diào)整兩衛(wèi)星系統(tǒng)觀測值的先驗方差，即兩衛(wèi)星系統(tǒng)觀測值的權(quán)比[2]，獲得最優(yōu)定位精度的權(quán)比即為兩衛(wèi)星系統(tǒng)觀測值的合理權(quán)比。

1.2 驗后定權(quán)方法

Helmert驗后方差分量估計是一種典型的驗后定權(quán)方法。它的基本思想是首先根據(jù)驗前估計權(quán)進行預平差，用平差后得到的殘差信息來估計觀測值的方差，根據(jù)方差的估計值重新進行定權(quán)，以改善初始權(quán)值，然后根據(jù)重新確定的權(quán)值再次進行平差，如此重復進行，直到不同類觀測值的權(quán)趨于合理，詳細處理過程見文獻[3]。

1.3 考慮PDOP信息的定權(quán)方法

在GPS/北斗組合單點定位中，引入北斗衛(wèi)星后，PDOP值的改善程度決定了組合系統(tǒng)能否有效提高定位精度?？紤]PDOP信息定權(quán)方法的基本思想是：在先驗定權(quán)方法確定的兩衛(wèi)星系統(tǒng)觀測值的合理權(quán)比基礎(chǔ)上，根據(jù)引入北斗衛(wèi)星后，GPS/北斗組合系統(tǒng)PDOP值的改善程度來微調(diào)北斗系統(tǒng)觀測值的權(quán)值，原則上對組合系統(tǒng)PDOP值改善程度大的北斗系統(tǒng)觀測值賦予較大的權(quán)，反之，則賦予較小的權(quán)。

本文根據(jù)上述思想，經(jīng)過大量數(shù)據(jù)驗證后，建立了考慮PDOP信息的定權(quán)模型。設(shè)PDOP1與PDOP2分別表示一個歷元中GPS單系統(tǒng)與GPS/北斗組合系統(tǒng)的PDOP值，則考慮PDOP信息后，兩系統(tǒng)觀測值的定權(quán)公式變更如下：

(3)

式中:P1為GPS系統(tǒng)觀測值的初始權(quán)矩陣；P2為北斗系統(tǒng)觀測值的初始權(quán)矩陣；M值為經(jīng)驗值，該值的作用是保證北斗系統(tǒng)觀測值的權(quán)值經(jīng)過微調(diào)后，兩衛(wèi)星系統(tǒng)觀測值權(quán)比和先驗定權(quán)方法確定的兩衛(wèi)星系統(tǒng)觀測值合理權(quán)比相差不大。首次使用該模型時，可以使用較長時間的觀測數(shù)據(jù)進行試算，根據(jù)以下公式求得M值:

M=1/Avg(cos(PDOP2/PDOP1)).

(4)

式中,Avg(cos(PDOP2/PDOP1))是試算數(shù)據(jù)中所有歷元cos(PDOP2/PDOP1)值的均值。

2 觀測環(huán)境與數(shù)據(jù)采集

為了測試考慮PDOP信息定權(quán)方法的可行性，特采集了開闊環(huán)境和遮擋環(huán)境下的靜態(tài)觀測數(shù)據(jù)和動態(tài)觀測數(shù)據(jù)進行分析。如圖1(a)所示，開闊環(huán)境下的靜態(tài)觀測點位于中南大學附近的一棟居民樓樓頂；如圖1(b)所示，遮擋環(huán)境下的靜態(tài)觀測點位于中南大學采礦樓前的一片樹林區(qū)域中；如圖1(c)、圖1(d)所示，動態(tài)觀測點位于長沙市岳麓區(qū)梅溪湖附近區(qū)域。在開闊環(huán)境觀測中，衛(wèi)星信號沒有任何遮擋；在遮擋環(huán)境觀測中，部分衛(wèi)星信號會被樹葉遮擋。需要說明的是，在動態(tài)觀測中，一個同型號接收機會設(shè)立在流動站附近作為基站，從而可以通過雙差RTK技術(shù)獲得流動站的參考坐標。

圖1 GPS/北斗靜態(tài)和動態(tài)野外數(shù)據(jù)采集

采集數(shù)據(jù)的接收機是由南方測繪公司生產(chǎn)，接收機型號是SOUTH S82-C。該接收機可以輸出采樣率為1 Hz的GPS L1/L2雙頻數(shù)據(jù)和北斗B1/B2雙頻數(shù)據(jù)。采集數(shù)據(jù)時截止高度角設(shè)為10°，觀測數(shù)據(jù)的其他信息見表1。由于導航用戶大多使用單頻接收機，因此只利用L1/B1上的偽距觀測值進行分析。

表1 觀測數(shù)據(jù)詳細信息

3 結(jié)果與分析

3種定權(quán)方案用于GPS/北斗組合單點定位。方案1：先驗定權(quán)；方案2：考慮PDOP信息定權(quán)；方案3：驗后定權(quán)，即Helmert方差分量估計。

下面對用于評定定位精度的參考坐標進行說明。對于靜態(tài)觀測，利用該站所測GPS數(shù)據(jù)進行精密單點定位[9-10]獲得的位置解作為參考坐標。對于動態(tài)觀測，首先利用基站所測GPS數(shù)據(jù)進行精密單點定位獲得基站坐標，然后再利用流動站所測GPS數(shù)據(jù)進行差分定位獲得流動站坐標，將計算得到的流動站坐標作為動態(tài)觀測的參考坐標。

為了通過先驗定權(quán)方法獲得GPS與北斗這兩個衛(wèi)星系統(tǒng)觀測值的合理權(quán)比，選取開闊環(huán)境靜態(tài)觀測數(shù)據(jù)進行分析。如圖2所示，是GPS/北斗組合單點定位取不同權(quán)比時三維定位誤差的RMS統(tǒng)計值。從圖2中可知，當權(quán)比為1∶1，即GPS與北斗的先驗方差相等時，定位精度最高。因此，在第1種定權(quán)方案中，取兩衛(wèi)星系統(tǒng)觀測值的權(quán)比為1∶1。在使用方案2之前，需要求得M值。對開闊環(huán)境靜態(tài)觀測數(shù)據(jù)進行處理，根據(jù)式(4)求得的M值為1.2，以此作為M的經(jīng)驗取值，進行后文的分析。

圖2 GPS/北斗組合單點定位取不同權(quán)比時三維定位誤差的RMS統(tǒng)計值

圖3所示是利用開闊環(huán)境靜態(tài)觀測數(shù)據(jù)，使用3種定權(quán)方案進行GPS/北斗組合單點定位的結(jié)果。圖4是相應(yīng)的可見衛(wèi)星數(shù)與PDOP值。從圖3中可知，3種定權(quán)方案的定位結(jié)果相差不大，并且變化趨勢一致。為了體現(xiàn)考慮PDOP信息定權(quán)方法的優(yōu)勢，選取組合系統(tǒng)相對于GPS單系統(tǒng)PDOP值改善明顯的時間段進行分析，如時間段04:53:30到05:44:30(兩豎虛線標示處)。從圖3中可知，在這個時間段內(nèi)，方案2的定位誤差要明顯小于方案1和方案3。經(jīng)統(tǒng)計，方案1和方案3東、北、高3個方向的最大誤差分別為-2.403 m,2.698 m,-9.656 m和-2.822 m,2.650 m,-7.990 m；而方案2東、北、高3個方向最大誤差分別為-1.872 m,2.153 m,-5.212 m。導致這一結(jié)果的原因是，這段時間內(nèi)，GPS只有6顆衛(wèi)星，其PDOP值顯著增大，而方案1并沒有考慮到PDOP信息的影響，方案3缺少足夠多的多余觀測。并且從圖3中可知，在12:00和16:00附近時間段，方案2高程方向的定位誤差要遠小于方案1和方案3。

圖3 開闊環(huán)境靜態(tài)觀測數(shù)據(jù)GPS/北斗組合單點定位結(jié)果

圖4 開闊環(huán)境靜態(tài)觀測數(shù)據(jù)可見衛(wèi)星數(shù)與PDOP值

為了分析可見條件不好情況下的定位情況，特對遮擋環(huán)境數(shù)據(jù)進行分析。圖5所示是利用遮擋環(huán)境靜態(tài)觀測數(shù)據(jù)，使用3種定權(quán)方案進行GPS/北斗組合單點定位的結(jié)果。圖6是相應(yīng)的可見衛(wèi)星數(shù)與PDOP值。從圖中可知，在時間段05:55:30到06:53:00 (兩豎虛線標示處)，GPS衛(wèi)星只有6顆，其PDOP值顯著增大，導致方案3的定位結(jié)果出現(xiàn)嚴重發(fā)散現(xiàn)象，要明顯差于方案1和方案2。并且在這段時間內(nèi)，方案2東、北方向的定位誤差要明顯小于方案1。從圖5中還可知，在08:30到09:30時間段內(nèi)，方案3諸多歷元的定位結(jié)果在東方向和高程方向發(fā)散。

圖5 遮擋環(huán)境靜態(tài)觀測數(shù)據(jù)GPS/北斗組合單點定位結(jié)果

圖6 遮擋環(huán)境靜態(tài)觀測數(shù)據(jù)可見衛(wèi)星數(shù)與PDOP值

表2所示是靜態(tài)觀測數(shù)據(jù)進行GPS單系統(tǒng)、北斗單系統(tǒng)、GPS/北斗組合系統(tǒng)單點定位的定位誤差RMS統(tǒng)計值。從表2中可知，北斗單點定位的精度達到甚至超過GPS單點定位的水平；雙系統(tǒng)組合單點定位的精度要明顯優(yōu)于單系統(tǒng)；在開闊環(huán)境中，方案2和方案3的定位精度相差不大，并且二者定位精度要明顯優(yōu)于方案1；在遮擋環(huán)境中，方案2定位精度最高，方案1次之，方案3最差。因此，在遮擋環(huán)境中沒有足夠多的多余觀測，不建議使用方案3進行GPS/北斗組合單點定位定權(quán)。

表2 靜態(tài)觀測GPS單系統(tǒng)、北斗單系統(tǒng)、GPS/北斗組合系統(tǒng)單點定位誤差RMS統(tǒng)計值 m

圖7 開闊環(huán)境動態(tài)觀測數(shù)據(jù)GPS/北斗組合單點定位結(jié)果

2012年12月24日進行了開闊環(huán)境和遮擋環(huán)境下的動態(tài)測試。圖7所示是利用開闊環(huán)境動態(tài)觀測數(shù)據(jù)，使用3種定權(quán)方案進行GPS/北斗組合單點定位的結(jié)果。從圖7中可知，3種定權(quán)方案北方向的定位結(jié)果基本一致，而方案2和方案3東方向、高程方向的定位結(jié)果要明顯優(yōu)于方案1。圖8所示是利用遮擋環(huán)境動態(tài)觀測數(shù)據(jù)，使用3種定權(quán)方案進行GPS/北斗組合單點定位的結(jié)果。從圖8中可知，方案1和方案2東方向、北方向的定位結(jié)果要明顯優(yōu)于方案3。而在高程方向，在06:10:33之前，方案1、方案2出現(xiàn)明顯偏差，在06:10:33之后，由于GPS衛(wèi)星從7顆降為6顆或5顆，導致3種定權(quán)方案均出現(xiàn)明顯偏差，但總體來看，方案2的定位結(jié)果優(yōu)于其他兩種方案。

圖8 遮擋環(huán)境動態(tài)觀測數(shù)據(jù)GPS/北斗組合單點定位結(jié)果

表3所示是動態(tài)觀測數(shù)據(jù)進行GPS單系統(tǒng)、北斗單系統(tǒng)、GPS/北斗組合系統(tǒng)單點定位的定位誤差RMS統(tǒng)計值。從表3中可知，在開闊環(huán)境下，方案2和方案3的定位精度相差不大，并且二者定位精度要明顯優(yōu)于方案1；在遮擋環(huán)境下，方案2定位精度最高，方案1次之，方案3最差。和靜態(tài)觀測數(shù)據(jù)所得結(jié)論相符。

表3 動態(tài)觀測GPS單系統(tǒng)、北斗單系統(tǒng)、GPS/北斗組合系統(tǒng)單點定位誤差RMS統(tǒng)計值 m

4 結(jié)束語

在GPS/北斗組合單點定位中，由于觀測值來自兩個不同的衛(wèi)星系統(tǒng)，因此需要確定兩個衛(wèi)星系統(tǒng)觀測值的合理權(quán)比。目前，主要有兩種方法來獲得這一權(quán)比。一種是先驗定權(quán)，即得到兩衛(wèi)星系統(tǒng)觀測值的先驗方差；另一種是驗后定權(quán)，如Helmert方差分量估計。這兩種方法各有缺點，基于此，提出了一種考慮PDOP信息的觀測值定權(quán)方法，即在先驗定權(quán)的基礎(chǔ)上，考慮了觀測衛(wèi)星空間幾何分布的影響。利用開闊環(huán)境和遮擋環(huán)境下的靜態(tài)觀測數(shù)據(jù)和動態(tài)觀測數(shù)據(jù)進行分析，得出以下結(jié)論：在開闊環(huán)境下，考慮PDOP信息定權(quán)方法的定位精度和驗后定權(quán)方法相差不大，并且二者均優(yōu)于先驗定權(quán)方法；在遮擋環(huán)境下，考慮PDOP信息定權(quán)方法的定位精度最高，相比先驗定權(quán)方法，三維定位精度最大改善率達到了14.0%。

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[責任編輯：劉文霞]

A weighting approach considering visible satellites’ geometry distribution for combined GPS/Beidou single point positioning

PAN Lin，CAI Chang-sheng，DAI Wu-jiao，ZHU Jian-jun

(School of Geosciences and Info-Physics，Central South University，Changsha 410083，China)

In the combined GPS/Beidou single point positioning (SPP)，there are two main ways to get the weight ratio between GPS and Beidou observations.One is a-priori weighting method where a-priori variances of two different satellite systems’ observations should be acquired.The other one is a-posteriori weighting method，such as the Helmert variance component estimation (VCE).The a-priori weighting method is simple，but the weight ratio acquired in this method is not accurate.The a-posteriori weighting method is rigor，but it requires high redundant observations.Position Dilution of Precision (PDOP) can reflect the condition of visible satellites’ geometry distribution.Because of this，a weighting approach considering the PDOP information for combined GPS/Beidou SPP is proposed.In the new weighting method，the influence of visible satellites’ geometry distribution is further considered on the basis of a-priori weighting method.Both static and kinematic tests in open sky and under trees are conducted.The results indicate the positioning accuracy of the new weighting method is comparable to the a-posteriori weighting method，and outweighs the a-priori weighting method in open sky.Under trees，the new weighting method achieves the best positioning accuracy.

GPS;Beidou;single point positioning;weighting;PDOP

2013-11-13

國家自然科學基金資助項目(41004011)；湖南省國土資源廳科技資助項目(2012-41)

潘 林(1989-)，男，碩士研究生.

P228.4

：A

：1006-7949(2014)12-0025-06