引入改進(jìn)二叉樹(shù)模型的信息系統(tǒng)項(xiàng)目實(shí)物期權(quán)的研究

陳澤新 陳麗娜 楊一平

一、引言

信息化項(xiàng)目具有R＆D(Research and Development)項(xiàng)目的特點(diǎn)，在每個(gè)階段都有很強(qiáng)的不確定性。在項(xiàng)目期初，量化項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)和評(píng)估項(xiàng)目投資價(jià)值至關(guān)重要。

可循的方法和步驟可為信息系統(tǒng)項(xiàng)目中的各項(xiàng)活動(dòng)，尤其是項(xiàng)目投資提供決策支持。本文采用實(shí)物期權(quán)法，結(jié)合信息系統(tǒng)項(xiàng)目特點(diǎn)對(duì)二叉樹(shù)期權(quán)模型進(jìn)行改進(jìn)，旨在建立針對(duì)信息系統(tǒng)項(xiàng)目的評(píng)價(jià)方法并給出實(shí)施步驟，為信息系統(tǒng)項(xiàng)目的評(píng)價(jià)和投資找到可行的方案。

二、文獻(xiàn)研究

在傳統(tǒng)的項(xiàng)目投資評(píng)估方法中，較常見(jiàn)的有貼現(xiàn)現(xiàn)金流法、企業(yè)管理常應(yīng)用的決策樹(shù)法等。然而，這些傳統(tǒng)方法往往過(guò)于籠統(tǒng)，模型的假設(shè)過(guò)于理想，沒(méi)有考慮到項(xiàng)目實(shí)際實(shí)施情況中的不確定性，對(duì)項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估往往偏低［1］，而實(shí)物期權(quán)具有的管理柔性［2］可表達(dá)項(xiàng)目各階段投資過(guò)程中的選擇權(quán)，更貼近項(xiàng)目建設(shè)的實(shí)際。

實(shí)物期權(quán)與金融期權(quán)非常相似但并非完全相同。以金融期權(quán)中的股票價(jià)值為例，首先，股票看漲期權(quán)具有排他性，而實(shí)物期權(quán)經(jīng)常是與其他競(jìng)爭(zhēng)者共享的［3］;其次，股票看漲期權(quán)是可以交易的，但實(shí)物期權(quán)一般不能交易;股票看漲期權(quán)的價(jià)值來(lái)自基礎(chǔ)資產(chǎn)股票，實(shí)物期權(quán)是建立在期權(quán)上的期權(quán)，實(shí)物期權(quán)具有復(fù)合性［4］。

實(shí)物期權(quán)理論的研究往往借鑒金融期權(quán)并在金融期權(quán)的模型上改進(jìn)。應(yīng)用比較廣泛的主要有:二叉樹(shù)模型，B－S模型和Geske模型。如谷曉燕(2011)等，應(yīng)用改進(jìn)B－S模型構(gòu)建了風(fēng)險(xiǎn)條件下研發(fā)項(xiàng)目多階段評(píng)價(jià)模型［5］。丁珊珊(2010)提出了基于實(shí)物期權(quán)理論對(duì)研究不確定性對(duì)投資決策進(jìn)行分析，并通過(guò)上述三種模型進(jìn)行研究，其假設(shè)資產(chǎn)的價(jià)值波動(dòng)符合幾何布朗運(yùn)動(dòng)［6］，而信息系統(tǒng)項(xiàng)目建設(shè)中實(shí)際很難滿足這一假設(shè)。針對(duì)二叉樹(shù)模型的改進(jìn)，近年來(lái)已經(jīng)有不少研究，如李英華等(2011)借助最小叉熵法建立了新模型，把標(biāo)的資產(chǎn)股票價(jià)格看成一個(gè)信息系統(tǒng)［7］。

三、改進(jìn)二叉樹(shù)實(shí)物期權(quán)評(píng)估模型

(一)模型選擇與改進(jìn)思路

R＆D項(xiàng)目尤其是信息系統(tǒng)項(xiàng)目，有著投資周期長(zhǎng)、階段性、風(fēng)險(xiǎn)大的、不確定強(qiáng)的特點(diǎn)［8］。這也說(shuō)明離散型的模型在評(píng)價(jià)其實(shí)物期權(quán)上更符合項(xiàng)目的固有特點(diǎn)。與B－S模型與Geske模型相比，二叉樹(shù)模型最顯著的特點(diǎn)就是可應(yīng)用與離散分布，而這正與實(shí)物項(xiàng)目建設(shè)中多階段的特點(diǎn)相吻合。此外，二叉樹(shù)模型具有更廣泛的實(shí)用性且更靈活，該模型假設(shè)少，不需要復(fù)雜的金融工程和數(shù)學(xué)知識(shí)［9］，極大程度上減少了工作量，更利于企業(yè)管理者對(duì)此種方法理解。

二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)模型由約翰·考克斯(Cox)、斯蒂芬·羅斯(Ross)和 馬克·魯賓斯坦(Rubinstein)提出的［10］。假設(shè)項(xiàng)目的初始價(jià)值為V0，期權(quán)的有效期根據(jù)資產(chǎn)波動(dòng)存在多個(gè)時(shí)間間隔Δt，并假定在每一個(gè)時(shí)間間隔Δt資產(chǎn)價(jià)格只有兩種運(yùn)動(dòng)的可能:帶來(lái)利潤(rùn)V+;清算價(jià)格為V－。令V+=V0u，V－=V0d。u，d分別表示本階段末價(jià)值是期初的u和d倍。設(shè)風(fēng)險(xiǎn)中性率p，相應(yīng)的期權(quán)的價(jià)值分別為V+，V－。項(xiàng)目各階段現(xiàn)金流出為Ci［11］。

二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)理論基礎(chǔ)是風(fēng)險(xiǎn)中性方法，可交易資產(chǎn)的期望收益都是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益，未來(lái)現(xiàn)金流可以用期望值按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)。在間隔時(shí)間Δt的資產(chǎn)價(jià)值的期望值為:

資產(chǎn)價(jià)格遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)的條件下，在一個(gè)小時(shí)間段內(nèi)，資產(chǎn)價(jià)格變化的方差為 s2e2rΔt［eσ2Δt－1］，變量V0的方差為:Var(V0)=E()－［E(V0)］2，則有:

Cox、Ross和 Rubinstein給出了求p、u、d的第三個(gè)條件:

根據(jù)(1)、(2)、(3)式可以求出:

則，項(xiàng)目資本價(jià)格:

考慮到在項(xiàng)目各個(gè)階段存在銜接流出，期初期權(quán)值為:

本文通過(guò)重新確定參數(shù)，對(duì)傳統(tǒng)二叉樹(shù)模型進(jìn)行改進(jìn)。在傳統(tǒng)二叉樹(shù)期權(quán)模型中，風(fēng)險(xiǎn)中性概率的確定，是借由u=得出［11］。金融期權(quán)的波動(dòng)性和不確定性，以及隨時(shí)交易可拆分等特點(diǎn)是實(shí)物期權(quán)項(xiàng)目所不具有的［12］。而且實(shí)物期權(quán)項(xiàng)目的價(jià)值通常不符合幾何布朗運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。因此，u=不能再繼續(xù)使用。

在金融期權(quán)中，風(fēng)險(xiǎn)中性概率p是項(xiàng)目在一個(gè)時(shí)間間隔Δt后期權(quán)上漲的概率［13］。而在信息系統(tǒng)內(nèi)項(xiàng)目建設(shè)中，在項(xiàng)目的一個(gè)階段完成后，會(huì)面對(duì)兩種結(jié)果:項(xiàng)目成功，進(jìn)入下一階段實(shí)施;項(xiàng)目失敗，進(jìn)行資本清算或其他決策。因此，我們可以用項(xiàng)目階段成功概率q來(lái)替換風(fēng)險(xiǎn)中性概率p在金融期權(quán)計(jì)算中的應(yīng)用，對(duì)項(xiàng)目的實(shí)物期權(quán)進(jìn)行計(jì)算。

因?yàn)轫?xiàng)目往往是多階段的，所以用多步二叉樹(shù)模擬資產(chǎn)離散變化過(guò)程。

(二)模型參數(shù)的確定

根據(jù)信息系統(tǒng)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)定義，項(xiàng)目生命周期的各階段主要風(fēng)險(xiǎn)為:技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)、團(tuán)隊(duì)風(fēng)險(xiǎn)和外部風(fēng)險(xiǎn)［14］。結(jié)合模糊綜合評(píng)價(jià)與專(zhuān)家打分等方法，對(duì)各階段風(fēng)險(xiǎn)逐層量化并進(jìn)行無(wú)量綱處理，得到項(xiàng)目各階段綜合風(fēng)險(xiǎn)值，即失敗概率。

項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的確定過(guò)程如下:

(1)根據(jù)信息系統(tǒng)項(xiàng)目實(shí)施的里程碑等，將項(xiàng)目分成若干個(gè)階段，確定各個(gè)階段存在的風(fēng)險(xiǎn)，建立風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)矩陣。(本模型中假設(shè)整個(gè)項(xiàng)目周期分為m個(gè)階段。)

(2)將項(xiàng)目各階段產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)分為若干級(jí)，發(fā)生后會(huì)對(duì)項(xiàng)目產(chǎn)生重大影響的風(fēng)險(xiǎn)為1級(jí)風(fēng)險(xiǎn)，權(quán)重為a。次級(jí)風(fēng)險(xiǎn)，權(quán)重為b(a通常遠(yuǎn)大于b)，以此類(lèi)推。

只有當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)足夠大的時(shí)候，才會(huì)對(duì)項(xiàng)目產(chǎn)生重大的影響，并導(dǎo)致項(xiàng)目失敗，文卓以能導(dǎo)致項(xiàng)目失敗的最高等級(jí)風(fēng)險(xiǎn)為量綱。

(3)項(xiàng)目中的風(fēng)險(xiǎn)分類(lèi)，建立風(fēng)險(xiǎn)矩陣。假設(shè)不同類(lèi)型的風(fēng)險(xiǎn)相互獨(dú)立。為了表述清晰，文卓假設(shè)項(xiàng)目只有3種基本風(fēng)險(xiǎn)，不再逐層細(xì)化。技術(shù)、團(tuán)隊(duì)、外部風(fēng)險(xiǎn)矩陣為:

tij、rij、eij分別表示技術(shù)、團(tuán)隊(duì)、外部風(fēng)險(xiǎn)的第i級(jí)風(fēng)險(xiǎn)，在項(xiàng)目第j階段發(fā)生概率。

(4)根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)矩陣，求出項(xiàng)目各階段各方面綜合風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率(以可以導(dǎo)致項(xiàng)目失敗的最高級(jí)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)，即1級(jí)風(fēng)險(xiǎn)為量綱);

階段1的信息系統(tǒng)項(xiàng)目，技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率

團(tuán)隊(duì)風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率

外部風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率

(5)在步驟(4)的基礎(chǔ)上，以其中一項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)為量綱，對(duì)其他風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行無(wú)量綱處理，得到綜合風(fēng)險(xiǎn)矩陣;

PTi，PRi，PEi表示在項(xiàng)目每個(gè)階段可導(dǎo)致項(xiàng)目失敗產(chǎn)生清算價(jià)值的技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)、團(tuán)隊(duì)風(fēng)險(xiǎn)、外部風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率;φi，φi表示以技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)為量綱，外部風(fēng)險(xiǎn)和團(tuán)隊(duì)風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)重。

(6)計(jì)算項(xiàng)目各階段綜合風(fēng)險(xiǎn)，即項(xiàng)目失敗概率，進(jìn)而得到項(xiàng)目成功概率。則在項(xiàng)目各階段，項(xiàng)目成功實(shí)施的概率為

(三)應(yīng)用改進(jìn)二叉樹(shù)期權(quán)模型評(píng)估項(xiàng)目?jī)r(jià)值

綜上所述，我們得到對(duì)用改進(jìn)二叉樹(shù)實(shí)物期權(quán)模型對(duì)信息系統(tǒng)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)估的步驟:

首先，明確信息系統(tǒng)項(xiàng)目的項(xiàng)目階段風(fēng)險(xiǎn)，根據(jù)項(xiàng)目特點(diǎn)，建立風(fēng)險(xiǎn)矩陣，逐層細(xì)化。

其次，假設(shè)各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)相互獨(dú)立，對(duì)特定階段、各個(gè)級(jí)別、各個(gè)類(lèi)型的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行無(wú)量化處理，進(jìn)而得到在特定階段項(xiàng)目成功實(shí)施概率qi。

然后，假設(shè)項(xiàng)目共分為n個(gè)階段，則在Vn－1階段，項(xiàng)目?jī)r(jià)值:

從第n階段起，逐層逆推，可得到項(xiàng)目期初價(jià)值:

進(jìn)而得到，

最后，將項(xiàng)目期初價(jià)值與項(xiàng)目預(yù)計(jì)成果等進(jìn)行比較，確定是否實(shí)施該項(xiàng)目。

表1 信息系統(tǒng)項(xiàng)目各階段數(shù)據(jù)

(四)算例分析

為了驗(yàn)證本文所給出的研究步驟，通過(guò)一個(gè)算例進(jìn)行說(shuō)明。算例數(shù)據(jù)取自某制造企業(yè)，該企業(yè)計(jì)劃為管理信息系統(tǒng)進(jìn)行升級(jí)。如表1所示，該項(xiàng)目根據(jù)里程碑可分為3個(gè)階段，分別歷時(shí)1年、2年、3年。主要風(fēng)險(xiǎn)為技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)、團(tuán)隊(duì)風(fēng)險(xiǎn)、外部風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)在每階段相互獨(dú)立。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r為5%。若項(xiàng)目?jī)r(jià)值大于500萬(wàn)，則進(jìn)行投資。

通過(guò)改進(jìn)二叉樹(shù)實(shí)物期權(quán)模型對(duì)該項(xiàng)目的價(jià)值進(jìn)行評(píng)價(jià)。首先，明確項(xiàng)目階段和項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)，項(xiàng)目分為3階段，主要風(fēng)險(xiǎn)為技術(shù)、團(tuán)隊(duì)與外部風(fēng)險(xiǎn)。

其次，對(duì)各階段各種風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化，以技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)為基準(zhǔn)，對(duì)另兩種風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行無(wú)量綱處理，得到綜合風(fēng)險(xiǎn)，即項(xiàng)目失敗概率，進(jìn)而得到項(xiàng)目成功概率qi。

項(xiàng)目第一階段項(xiàng)目成功率:qi=(1－PT1)(1－φiPR1)(1－φiPE1)=75.74%;

第二階段項(xiàng)目成功率:q2=73.79%;

第三階段項(xiàng)目成功率:q3=84.37%。

然后，利用二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)公式確定該項(xiàng)目在初期的實(shí)物期權(quán)價(jià)值:

逐層逆推，得到項(xiàng)目期初價(jià)值:

實(shí)物期權(quán)的計(jì)算過(guò)程見(jiàn)下圖。

最后得到項(xiàng)目?jī)r(jià)值。在期初，此項(xiàng)目的實(shí)物期權(quán)價(jià)值為628.1萬(wàn)元，大于預(yù)定目標(biāo)500萬(wàn)，具有投資價(jià)值，企業(yè)應(yīng)執(zhí)行投資決策。

圖1 信息系統(tǒng)項(xiàng)目實(shí)物期權(quán)運(yùn)算示意圖

四、結(jié)論

本文建立針對(duì)信息系統(tǒng)項(xiàng)目評(píng)估的可循的步驟，以實(shí)物期權(quán)理論為基礎(chǔ)，區(qū)別與傳統(tǒng)的現(xiàn)金流的方法，采用項(xiàng)目階段成功概率修正二叉樹(shù)模型中的風(fēng)險(xiǎn)中性概率，放棄期權(quán)價(jià)值符合幾何布朗運(yùn)動(dòng)的假設(shè)。模型更具有適用性，可為項(xiàng)目投資提供科學(xué)、準(zhǔn)確的決策支持。然而，實(shí)物期權(quán)分析方法在實(shí)踐中還存在很多問(wèn)題，在項(xiàng)目組合管理風(fēng)險(xiǎn)的確定中，假設(shè)各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)在項(xiàng)目組合管理中處于獨(dú)立的狀態(tài)，現(xiàn)實(shí)項(xiàng)目由于內(nèi)外部環(huán)境的制約，各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)間通常會(huì)存在一定的聯(lián)系。明確各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)間的相互作用機(jī)制和演化機(jī)理，對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行不斷修正，才能使模型具有更高的適用性和魯棒性，這也是本研究需要進(jìn)一步深入的地方。

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