引入改進二叉樹模型的信息系統(tǒng)項目實物期權的研究

陳澤新 陳麗娜 楊一平

一、引言

信息化項目具有R＆D(Research and Development)項目的特點，在每個階段都有很強的不確定性。在項目期初，量化項目風險和評估項目投資價值至關重要。

可循的方法和步驟可為信息系統(tǒng)項目中的各項活動，尤其是項目投資提供決策支持。本文采用實物期權法，結合信息系統(tǒng)項目特點對二叉樹期權模型進行改進，旨在建立針對信息系統(tǒng)項目的評價方法并給出實施步驟，為信息系統(tǒng)項目的評價和投資找到可行的方案。

二、文獻研究

在傳統(tǒng)的項目投資評估方法中，較常見的有貼現(xiàn)現(xiàn)金流法、企業(yè)管理常應用的決策樹法等。然而，這些傳統(tǒng)方法往往過于籠統(tǒng)，模型的假設過于理想，沒有考慮到項目實際實施情況中的不確定性，對項目價值評估往往偏低［1］，而實物期權具有的管理柔性［2］可表達項目各階段投資過程中的選擇權，更貼近項目建設的實際。

實物期權與金融期權非常相似但并非完全相同。以金融期權中的股票價值為例，首先，股票看漲期權具有排他性，而實物期權經(jīng)常是與其他競爭者共享的［3］;其次，股票看漲期權是可以交易的，但實物期權一般不能交易;股票看漲期權的價值來自基礎資產股票，實物期權是建立在期權上的期權，實物期權具有復合性［4］。

實物期權理論的研究往往借鑒金融期權并在金融期權的模型上改進。應用比較廣泛的主要有:二叉樹模型，B－S模型和Geske模型。如谷曉燕(2011)等，應用改進B－S模型構建了風險條件下研發(fā)項目多階段評價模型［5］。丁珊珊(2010)提出了基于實物期權理論對研究不確定性對投資決策進行分析，并通過上述三種模型進行研究，其假設資產的價值波動符合幾何布朗運動［6］，而信息系統(tǒng)項目建設中實際很難滿足這一假設。針對二叉樹模型的改進，近年來已經(jīng)有不少研究，如李英華等(2011)借助最小叉熵法建立了新模型，把標的資產股票價格看成一個信息系統(tǒng)［7］。

三、改進二叉樹實物期權評估模型

(一)模型選擇與改進思路

R＆D項目尤其是信息系統(tǒng)項目，有著投資周期長、階段性、風險大的、不確定強的特點［8］。這也說明離散型的模型在評價其實物期權上更符合項目的固有特點。與B－S模型與Geske模型相比，二叉樹模型最顯著的特點就是可應用與離散分布，而這正與實物項目建設中多階段的特點相吻合。此外，二叉樹模型具有更廣泛的實用性且更靈活，該模型假設少，不需要復雜的金融工程和數(shù)學知識［9］，極大程度上減少了工作量，更利于企業(yè)管理者對此種方法理解。

二叉樹期權定價模型由約翰·考克斯(Cox)、斯蒂芬·羅斯(Ross)和 馬克·魯賓斯坦(Rubinstein)提出的［10］。假設項目的初始價值為V0，期權的有效期根據(jù)資產波動存在多個時間間隔Δt，并假定在每一個時間間隔Δt資產價格只有兩種運動的可能:帶來利潤V+;清算價格為V－。令V+=V0u，V－=V0d。u，d分別表示本階段末價值是期初的u和d倍。設風險中性率p，相應的期權的價值分別為V+，V－。項目各階段現(xiàn)金流出為Ci［11］。

二叉樹期權定價理論基礎是風險中性方法，可交易資產的期望收益都是無風險收益，未來現(xiàn)金流可以用期望值按無風險利率貼現(xiàn)。在間隔時間Δt的資產價值的期望值為:

資產價格遵循幾何布朗運動的條件下，在一個小時間段內，資產價格變化的方差為 s2e2rΔt［eσ2Δt－1］，變量V0的方差為:Var(V0)=E()－［E(V0)］2，則有:

Cox、Ross和 Rubinstein給出了求p、u、d的第三個條件:

根據(jù)(1)、(2)、(3)式可以求出:

則，項目資本價格:

考慮到在項目各個階段存在銜接流出，期初期權值為:

本文通過重新確定參數(shù)，對傳統(tǒng)二叉樹模型進行改進。在傳統(tǒng)二叉樹期權模型中，風險中性概率的確定，是借由u=得出［11］。金融期權的波動性和不確定性，以及隨時交易可拆分等特點是實物期權項目所不具有的［12］。而且實物期權項目的價值通常不符合幾何布朗運動的規(guī)律。因此，u=不能再繼續(xù)使用。

在金融期權中，風險中性概率p是項目在一個時間間隔Δt后期權上漲的概率［13］。而在信息系統(tǒng)內項目建設中，在項目的一個階段完成后，會面對兩種結果:項目成功，進入下一階段實施;項目失敗，進行資本清算或其他決策。因此，我們可以用項目階段成功概率q來替換風險中性概率p在金融期權計算中的應用，對項目的實物期權進行計算。

因為項目往往是多階段的，所以用多步二叉樹模擬資產離散變化過程。

(二)模型參數(shù)的確定

根據(jù)信息系統(tǒng)項目的風險定義，項目生命周期的各階段主要風險為:技術風險、團隊風險和外部風險［14］。結合模糊綜合評價與專家打分等方法，對各階段風險逐層量化并進行無量綱處理，得到項目各階段綜合風險值，即失敗概率。

項目風險的確定過程如下:

(1)根據(jù)信息系統(tǒng)項目實施的里程碑等，將項目分成若干個階段，確定各個階段存在的風險，建立風險結構矩陣。(本模型中假設整個項目周期分為m個階段。)

(2)將項目各階段產生的風險分為若干級，發(fā)生后會對項目產生重大影響的風險為1級風險，權重為a。次級風險，權重為b(a通常遠大于b)，以此類推。

只有當風險足夠大的時候，才會對項目產生重大的影響，并導致項目失敗，文卓以能導致項目失敗的最高等級風險為量綱。

(3)項目中的風險分類，建立風險矩陣。假設不同類型的風險相互獨立。為了表述清晰，文卓假設項目只有3種基本風險，不再逐層細化。技術、團隊、外部風險矩陣為:

tij、rij、eij分別表示技術、團隊、外部風險的第i級風險，在項目第j階段發(fā)生概率。

(4)根據(jù)風險矩陣，求出項目各階段各方面綜合風險發(fā)生概率(以可以導致項目失敗的最高級項目風險，即1級風險為量綱);

階段1的信息系統(tǒng)項目，技術風險發(fā)生概率

團隊風險發(fā)生概率

外部風險發(fā)生概率

(5)在步驟(4)的基礎上，以其中一項風險為量綱，對其他風險進行無量綱處理，得到綜合風險矩陣;

PTi，PRi，PEi表示在項目每個階段可導致項目失敗產生清算價值的技術風險、團隊風險、外部風險發(fā)生概率;φi，φi表示以技術風險為量綱，外部風險和團隊風險的權重。

(6)計算項目各階段綜合風險，即項目失敗概率，進而得到項目成功概率。則在項目各階段，項目成功實施的概率為

(三)應用改進二叉樹期權模型評估項目價值

綜上所述，我們得到對用改進二叉樹實物期權模型對信息系統(tǒng)項目進行評估的步驟:

首先，明確信息系統(tǒng)項目的項目階段風險，根據(jù)項目特點，建立風險矩陣，逐層細化。

其次，假設各項風險相互獨立，對特定階段、各個級別、各個類型的風險進行無量化處理，進而得到在特定階段項目成功實施概率qi。

然后，假設項目共分為n個階段，則在Vn－1階段，項目價值:

從第n階段起，逐層逆推，可得到項目期初價值:

進而得到，

最后，將項目期初價值與項目預計成果等進行比較，確定是否實施該項目。

表1 信息系統(tǒng)項目各階段數(shù)據(jù)

(四)算例分析

為了驗證本文所給出的研究步驟，通過一個算例進行說明。算例數(shù)據(jù)取自某制造企業(yè)，該企業(yè)計劃為管理信息系統(tǒng)進行升級。如表1所示，該項目根據(jù)里程碑可分為3個階段，分別歷時1年、2年、3年。主要風險為技術風險、團隊風險、外部風險，風險在每階段相互獨立。無風險利率r為5%。若項目價值大于500萬，則進行投資。

通過改進二叉樹實物期權模型對該項目的價值進行評價。首先，明確項目階段和項目風險，項目分為3階段，主要風險為技術、團隊與外部風險。

其次，對各階段各種風險進行量化，以技術風險為基準，對另兩種風險進行無量綱處理，得到綜合風險，即項目失敗概率，進而得到項目成功概率qi。

項目第一階段項目成功率:qi=(1－PT1)(1－φiPR1)(1－φiPE1)=75.74%;

第二階段項目成功率:q2=73.79%;

第三階段項目成功率:q3=84.37%。

然后，利用二叉樹期權定價公式確定該項目在初期的實物期權價值:

逐層逆推，得到項目期初價值:

實物期權的計算過程見下圖。

最后得到項目價值。在期初，此項目的實物期權價值為628.1萬元，大于預定目標500萬，具有投資價值，企業(yè)應執(zhí)行投資決策。

圖1 信息系統(tǒng)項目實物期權運算示意圖

四、結論

本文建立針對信息系統(tǒng)項目評估的可循的步驟，以實物期權理論為基礎，區(qū)別與傳統(tǒng)的現(xiàn)金流的方法，采用項目階段成功概率修正二叉樹模型中的風險中性概率，放棄期權價值符合幾何布朗運動的假設。模型更具有適用性，可為項目投資提供科學、準確的決策支持。然而，實物期權分析方法在實踐中還存在很多問題，在項目組合管理風險的確定中，假設各項風險在項目組合管理中處于獨立的狀態(tài)，現(xiàn)實項目由于內外部環(huán)境的制約，各項風險間通常會存在一定的聯(lián)系。明確各項風險間的相互作用機制和演化機理，對模型參數(shù)進行不斷修正，才能使模型具有更高的適用性和魯棒性，這也是本研究需要進一步深入的地方。

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