無(wú)需求預(yù)測(cè)的快速路緊急疏散最佳策略分析

向樂(lè)佳，何勝學(xué)*，張忠濤，王 芳

(1.上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093；2.中國(guó)石化管道儲(chǔ)運(yùn)分公司，江蘇 徐州 221008)

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展和城市化進(jìn)程的日趨加快，人們?cè)絹?lái)越關(guān)注由于自然災(zāi)害或人為災(zāi)害所引發(fā)的應(yīng)急疏散的問(wèn)題。面對(duì)颶風(fēng)，地震，洪水等自然災(zāi)害以及建筑物火災(zāi)，化學(xué)藥品泄露等突發(fā)情況，都需要將處于危險(xiǎn)區(qū)域的人群疏散到安全區(qū)域[1-3]。

針對(duì)一條快速路，設(shè)計(jì)一個(gè)不需要預(yù)測(cè)，自適應(yīng)且魯棒性強(qiáng)的應(yīng)急疏散策略。盡管本文以快速路為主體進(jìn)行研究，但結(jié)果卻是通用的。過(guò)去關(guān)于應(yīng)急疏散方面的相關(guān)研究可具體分為兩部分：數(shù)學(xué)分析方法和計(jì)算機(jī)仿真。

數(shù)學(xué)分析方法以網(wǎng)絡(luò)流優(yōu)化為基礎(chǔ)，研究思路是將疏散問(wèn)題轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)流優(yōu)化問(wèn)題。盡管研究者已經(jīng)考慮像避難所的位置，家庭旅行鏈測(cè)序及隨機(jī)路線[4-6]等各種各樣的情況，但模型的運(yùn)用過(guò)程中都涉及很詳細(xì)的數(shù)據(jù)，自適應(yīng)性不強(qiáng)。

20世紀(jì)70年代，美國(guó)的研究者為核電站周圍社區(qū)居民的疏散創(chuàng)建了仿真模型，該模型能夠仿真在一個(gè)特定的疏散場(chǎng)景下交通的流向。仿真模型的兩大先驅(qū)是微觀仿真模型 NETSIM[7]和宏觀仿真模型 NETVACl[8]。但是這些模型在使用過(guò)程中需要輸入特定的數(shù)值，如今已經(jīng)被更系統(tǒng)的方法：微觀仿真模型的元胞自動(dòng)機(jī)[9]和宏觀仿真模型的元胞傳播模型(CTM)[10-11]所取代。例如一個(gè)與疏散相關(guān)的CTM 的應(yīng)用是Ziliaskopoulos[12]為網(wǎng)絡(luò)上的交通分配問(wèn)題提出的一個(gè)詳細(xì)的最優(yōu)化算法，該網(wǎng)絡(luò)允許排隊(duì)且只有唯一的一個(gè)目的地。但和之前的模型一樣，應(yīng)用的過(guò)程中仍需要輸入很多數(shù)據(jù)，自適應(yīng)性不強(qiáng)。

以上文獻(xiàn)表明，亟需找到一種自適應(yīng)性強(qiáng)的疏散策略來(lái)管理疏散交通。一些學(xué)者已經(jīng)做出了相關(guān)的研究。Daganzo和Lin[13]在一條允許排隊(duì)的一般快速路上提出一個(gè)自由放任的策略，使得每個(gè)人花費(fèi)的時(shí)間最短；Lovell和Daganzo[14]為只在網(wǎng)絡(luò)的入口處允許排隊(duì)的網(wǎng)絡(luò)提出一個(gè)實(shí)時(shí)的策略，使得總疏散時(shí)間最??；So和Daganzo[15]為只包含一條快速路的網(wǎng)絡(luò)提出了一個(gè)不需要預(yù)測(cè)，分散式的策略，稱為InFO策略。他們的策略甚至在網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)排隊(duì)時(shí)也是最優(yōu)的。然而他們的策略需要基于一個(gè)假設(shè)：任意匝道的釋放能力總是大于其下游關(guān)聯(lián)路段的通行能力。為了滿足這個(gè)假設(shè)，他們假設(shè)有許多匝道與路段相連，可以將這些匝道聚合在一起看做是一個(gè)匝道。但是這樣處理會(huì)產(chǎn)生一個(gè)新的問(wèn)題：如果后來(lái)的匝道是由之前幾個(gè)匝道聚合而成，如何決定聚合前各匝道上疏散流的比率。文獻(xiàn)[15]沒(méi)有給出答案。

本文在InFO策略的基礎(chǔ)上，通過(guò)放松任意匝道的釋放能力總是大于其下游關(guān)聯(lián)路段的通行能力這一假設(shè)之后，設(shè)計(jì)了一個(gè)不需要預(yù)測(cè)，自適應(yīng)且魯棒性強(qiáng)的高潛在風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先疏散的疏散策略，簡(jiǎn)稱為GIFO(generalized innermost first out strategies)策略。

1 應(yīng)急疏散道路

1.1 疏散道路的數(shù)學(xué)表達(dá)

參照So和Daganzo[15]，本文定義一個(gè)只有一條快速路的網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。沿上游的方向，匝道-快速路段的合流點(diǎn)從1到I標(biāo)號(hào)，最右端的出口標(biāo)號(hào)為?？焖俾范螢?i,i-1)?i∈[1,I]，合流點(diǎn)處相應(yīng)的匝道為i′?i′∈[1′,I′]。假設(shè)沒(méi)有車輛會(huì)在中間位置離開(kāi)系統(tǒng)。

圖1 一條快速路

在任意t時(shí)間內(nèi)，Pi′(t)=匝道i′內(nèi)剩余的人數(shù)(因此Pi′=Pi′(0)),qi′,i(t)=在t時(shí)間匝道i′的釋放率，qi,i-1(t)=在t時(shí)間路段(i,i-1)的通行率。

守恒方程為：

qi,i-1(t)=

(1)

為了簡(jiǎn)便，在時(shí)空坐標(biāo)系里進(jìn)行分析，假設(shè)疏散從有參考車輛以自由流速度通過(guò)時(shí)開(kāi)始。在這個(gè)系統(tǒng)里ui,i-1=∞,?i∈[1,I]，可以用自由流速度來(lái)分析和證明相關(guān)結(jié)果，并使得結(jié)果更一般化。

做出如下假設(shè)：

(1)任一參考車輛通過(guò)時(shí)疏散開(kāi)始(t=0)，此時(shí)道路不擁擠；

(2)人們都希望快速疏散，因此一直有Pi′(t)>0。

綜合考慮近幾年緊急疏散的案例，這些假設(shè)是合理的。2008年10月在新奧爾良，在對(duì)緊急疏散部門采訪[16]中發(fā)現(xiàn)政府更希望在擁擠之前就開(kāi)始疏散。同時(shí)，居民也希望盡快到達(dá)安全區(qū)域，因此匝道處一直有人排隊(duì)。

1.2 疏散的界限

圖2 ci,i-1和曲線[15]

(2)

(3)

如果i=1，由公式(2)和(3)就可以得到整個(gè)系統(tǒng)疏散人口的上限和疏散時(shí)間的下限。

2 GIFO策略在疏散道路上的應(yīng)用

2.1 GIFO策略

圖3 部分高速公路路段

在di′,i

定義1(潛在危險(xiǎn)度)：考慮在di′,i

考慮潛在危險(xiǎn)度，設(shè)計(jì)了一個(gè)不需要預(yù)測(cè)，自適應(yīng)且魯棒性強(qiáng)的高潛在風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先疏散的疏散策略，簡(jiǎn)稱為GIFO策略。GIFO策略優(yōu)先疏散潛在危險(xiǎn)度高的居民，可以避免因等待造成的延誤，使總疏散時(shí)間最短。

2.2 GIFO策略的特性

定理2 即使通行能力隨時(shí)間變化，GIFO策略仍然能夠保證每個(gè)上游系統(tǒng)總是疏散出最大數(shù)量的居民，并且用最短的時(shí)間完成疏散。

總的來(lái)說(shuō)這部分通過(guò)兩個(gè)方面來(lái)證明GIFO策略是最優(yōu)的，包括：在任意時(shí)間內(nèi)疏散出最多數(shù)量的人和以最短的時(shí)間完成疏散。更進(jìn)一步說(shuō)，由于GIFO策略能夠讓潛在危險(xiǎn)度越高的人越早疏散，因此更能被大眾所接受。

3 構(gòu)建疏散道路

對(duì)于如圖3(a)所示的匝道-快速路的合并，若使總疏散時(shí)間最短，需要考慮如下4種情況，得到相應(yīng)的最優(yōu)疏散策略。

情況1：若ci+1,i+di′,i≤ci,i-1，最優(yōu)疏散策略為qi+1,i=ci+1,i，qi′,i=di′,i。并且更新qi,i-1=qi+1,i+qi′,i。

情況3：若di′,i

應(yīng)用潛在危險(xiǎn)度的概念，考慮在di′,i

情況4：若Pi+1,i(0)?Pi′,i(0)且max{ci+1,i,di′,i}≤ci,i-1≤ci+1,i+di′,i，最優(yōu)疏散策略為qi+1,i=ci+1,i，qi′,i=ci,i-1-ci+1,i。

基于以上分析給出構(gòu)建疏散道路的規(guī)則為：①考慮如圖3(a)所示的匝道-高速路合并，構(gòu)建時(shí)必需滿足條件ci+1,i≥ci,i-1或者di′,i≥ci,i-1；②若Pi+1,i(0)?Pi′,i(0)，則(1)條件可放松。

4 實(shí)例分析與比較

(1)應(yīng)用GIFO策略。

圖4 有5個(gè)匝道的疏散道路

GIFO策略適用的高速路是一個(gè)匝道完全可控的網(wǎng)絡(luò)，只有一個(gè)下游出口，通行能力需通過(guò)日常數(shù)據(jù)得到。相關(guān)的單個(gè)上匝道交通需求上不能太大，否則可能導(dǎo)致匝道排隊(duì)過(guò)長(zhǎng)，從而影響地面道路的正常運(yùn)行。在策略實(shí)施過(guò)程中要有一定的信息交互，主線上的流量需要實(shí)時(shí)檢測(cè)。

考慮到現(xiàn)實(shí)中匝道的釋放能力與下游關(guān)聯(lián)路段的通行能力大小之間的不確定性，通過(guò)定義潛在危險(xiǎn)度，我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)不需要預(yù)測(cè)，自適應(yīng)且魯棒性強(qiáng)的高潛在風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先疏散的疏散策略，與已有InFO策略相比更符合現(xiàn)實(shí)。

但是GIFO策略的應(yīng)用也存在一定的局限性。在本文中我們只考慮一條路，而非一般網(wǎng)絡(luò)；沒(méi)有對(duì)高速路存在多個(gè)下匝道情況進(jìn)行深入分析；對(duì)于特殊需求的群體也沒(méi)有考慮；當(dāng)主線上發(fā)生事故時(shí)，策略如何調(diào)整等方面也許進(jìn)一步深入研究。

5 分析與展望

多種多樣的災(zāi)難使得人們?cè)絹?lái)越關(guān)注緊急疏散的問(wèn)題，找到一個(gè)高效的疏散策略是我們應(yīng)對(duì)各種災(zāi)難的一個(gè)重要舉措?？紤]某些匝道的釋放能力可能小于其下游關(guān)聯(lián)路段的通行能力這一特點(diǎn)，通過(guò)定義潛在危險(xiǎn)度，設(shè)計(jì)了一個(gè)不需要預(yù)測(cè)，自適應(yīng)且魯棒性強(qiáng)的高潛在風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先疏散的疏散策略。新策略能夠保證處于高潛在風(fēng)險(xiǎn)下的人群優(yōu)先疏散，同時(shí)使得整條道路總疏散時(shí)間最短。

文章的結(jié)果也可以用于解決其他的交通問(wèn)題。例如可以應(yīng)用于早通勤階段，使得車輛在只有一個(gè)目的地的高速公路上減少行駛時(shí)間。將來(lái)應(yīng)該把適用性強(qiáng)的策略擴(kuò)展到更復(fù)雜的，二維的交通系統(tǒng)中，使得更復(fù)雜的交通網(wǎng)絡(luò)同樣可以高效的疏散。

【參 考 文 獻(xiàn)】

[1]謝旭陽(yáng)，任愛(ài)珠，周心權(quán).高層建筑火災(zāi)最佳疏散路線的確定[J].自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，2003，12(3)：75-80.

[2]葉 永，趙林度.城市重大危險(xiǎn)源人群疏散決策策略與仿真研究[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2009，20(15)：36-37.

[3]肖國(guó)清，溫麗敏，陳寶智等.毒氣泄漏時(shí)的最佳疏散路徑[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，22(6)：674-677.

[4]Sherali H D，Carter T B，Hobeika A G.A location-allocation model and algorithm for evacuation planning under hurricane/flood conditions[J].Transportation Research Part B，1991，25(6)：439-452.

[5]Murray-Tuite P M，Mahmassani H S.Transportation network evacuation planning with household activity interactions[J].Transportation Research Record，2004，1894：150-159.

[6]Shen Z，Pannala J，Rai R.Modeling transportation networks during disruptions and emergency evacuations[J].TRB 88th Annual Meeting Compendium of Papers，2009.

[7]Worrall R D，Lieberman E.Network flow simulation for urban traffic control system-phase II[R].Technical Report FHWA-RD-73-87，US Department of Transportation，1974.

[8]Sheffi Y，Mahmassani H，Powell W B.A transportation network evacuation model[J].Transportation Research Part A，1982，16(3)：209-218.

[9]Nagel K，Schreckenberg M，et al.A cellular automaton model for freeway traffic[J].Journal de Physique，1992，I 2(12)：2221-2229.

[10]Daganzo C F.The cell transmission model：a dynamic representation of highway traffic consistent with the hydrodynamic theory[J].Transportation Research Part B，1994，28(4)：269-287.

[11]Daganzo C F.The cell transmission model，part II：network traffic[J].Transportation Research Part B，1995，29(2)：79-93.

[12]Ziliaskopoulos A K.A linear programming model for the single destination system optimum dynamic traffic assignment problem[J].Transportation Science，2000，34(1)：37-49.

[13]Daganzo C F，Lin W，et al.The spatial evolution of queues during the morning commute in a single corridor[R].Technical Report UCB-ITS-PWP-93-7，Institute of Transportation Studies.California Partners for Advanced Transit and Highways(PATH)，1993

[14]Lovell D J，Daganzo C F，et al.Access control on networks with unique origin destination paths[J].Transportation Research Part B，2000，34(3)：185-202.

[15]So S K，Daganzo C F.Managing evacuation routes[J].Transportation Research Part B，2010，44：514-520.

[16]Sneed J K.Personal communication with New Orleans Office of Emergency Preparedness[M].New Orleans：New Orleans City Hall，2008.