考慮建站費(fèi)用的電動(dòng)汽車(chē)充電站選址問(wèn)題研究

董潔霜，董智杰

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093)

電動(dòng)汽車(chē)作為一種能源轉(zhuǎn)換效率高、噪聲低、零排放的新能源交通工具，正受到人們?cè)絹?lái)越多的關(guān)注。電動(dòng)汽車(chē)充電站的建設(shè)是電動(dòng)汽車(chē)普及過(guò)程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。目前，全國(guó)各大城市都加快了充電站的建設(shè)步伐以促進(jìn)新能源汽車(chē)的規(guī)?；l(fā)展?？茖W(xué)地確定充電站的位置及規(guī)模，將直接關(guān)系到電動(dòng)汽車(chē)用戶出行的便捷性和資源配置的合理性，進(jìn)而影響電動(dòng)汽車(chē)的規(guī)?；瘧?yīng)用。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)充電站的選址問(wèn)題展開(kāi)了大量的研究。針對(duì)選址問(wèn)題的研究主要分為兩大類(lèi)：一類(lèi)是研究如何滿足節(jié)點(diǎn)上產(chǎn)生需求的選址問(wèn)題，如覆蓋問(wèn)題、P-中心問(wèn)題等；另一類(lèi)是研究如何滿足路徑上產(chǎn)生需求的截流選址問(wèn)題。Kelley等[1](2013)通過(guò)對(duì)加州南部259位電動(dòng)汽車(chē)駕駛者的調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)電動(dòng)汽車(chē)的充電需求大部分產(chǎn)生于行駛路徑而不是產(chǎn)生于某一節(jié)點(diǎn)。因此，本文主要對(duì)截流選址問(wèn)題進(jìn)行綜述研究。Hodgson[2](1990)最早提出截流選址的思想并建立了截流選址(FCLM)模型，他認(rèn)為某些顧客是在事先已經(jīng)規(guī)劃好的路徑上接受某些服務(wù)的，如上下班通勤過(guò)程中接受銀行ATM機(jī)、加油站或便利店服務(wù)等。FCLM模型的目標(biāo)是確定P個(gè)服務(wù)站的選址使得至少通過(guò)服務(wù)站一次的客流量總和最大。楊珺[3-5]等在FCLM的基礎(chǔ)上研究了帶容量限制及偏離最短路徑條件下的擴(kuò)展模型并給出了啟發(fā)式算法。Hodgson的截流選址模型中假定一條路徑上只要設(shè)有一個(gè)服務(wù)站，則該條路徑上的所有流量都能被服務(wù)。但是，由于電動(dòng)汽車(chē)?yán)m(xù)航里程的限制，完成一次長(zhǎng)距離的出行往往需要接受多次充電服務(wù)，因此，F(xiàn)CLM模型中的這個(gè)假定條件在充電站選址問(wèn)題上顯然不成立。為了解決該問(wèn)題，Kuby和Lim[6]在FCLM模型的基礎(chǔ)上建立了FRLM模型，提出了“充電站組合”的概念，顧客通過(guò)路徑上的若干個(gè)充電站可以完成一次出行。該模型的目標(biāo)同樣是確定P個(gè)服務(wù)站的選址使得完成出行的客流量最大。但是FRLM模型的求解需要兩個(gè)步驟。首先需要列出每條路徑上所有可行的充電站組合。然后將可行的充電站組合輸入模型，用貪婪算法進(jìn)行求解。由于列出充電站組合是一項(xiàng)十分耗時(shí)的過(guò)程，不適用于求解大型問(wèn)題。Lim和Kuby[7](2010)提出了求解FRLM模型的啟發(fā)式算法。Caper和Kuby[8](2012)提出了另一種一步解決FRLM的方法，他們?cè)贔RLM模型中新增了3個(gè)約束以確定路徑上設(shè)置的充電站能夠使顧客完成一次出行。

以上的充電站選址模型都是用于求解最大覆蓋問(wèn)題的。Wang[9](2007)首先提出了基于最小集合覆蓋思想的充電樁選址模型。每個(gè)充電樁單次可以滿足一輛電動(dòng)汽車(chē)的充電需求。該模型規(guī)定了總充電時(shí)間的下限α，以保證電動(dòng)汽車(chē)可以完成一次出行。其目標(biāo)是在滿足服務(wù)需求的前提下，確定每個(gè)候選點(diǎn)的充電樁數(shù)量使得總建站費(fèi)用最小。然而該模型僅考慮了單條路徑的充電站選址行為。但實(shí)際上，路網(wǎng)中會(huì)有從不同起點(diǎn)出發(fā)沿著不同路徑到達(dá)不同訖點(diǎn)的車(chē)流。因此，Wang[10](2011)在此基礎(chǔ)上建立了多路徑的充電站選址模型并考慮了實(shí)際情況中的充電效率及充電時(shí)間對(duì)充電樁選址及數(shù)量的影響。

在以往求最小建站費(fèi)用的模型中，候選點(diǎn)的建站費(fèi)用都是事先確定的常量，而沒(méi)有深入的考慮影響建站費(fèi)用的因素。但在實(shí)際情況中，充電站的建站費(fèi)用與其所含充電樁的數(shù)量息息相關(guān)。Wang的模型中，候選點(diǎn)充電設(shè)施的建設(shè)費(fèi)用與其所布設(shè)的充電樁數(shù)量呈線性關(guān)系。然而，在充電樁的建設(shè)過(guò)程中，還涉及到不同程度的配套設(shè)施建設(shè)和電網(wǎng)改造費(fèi)用。因此，充電站的建站費(fèi)用與其所含充電樁的數(shù)量應(yīng)當(dāng)呈非線性關(guān)系。本文考慮了建站費(fèi)用與其所含充電樁數(shù)量的關(guān)系，并將這種關(guān)系引入選址模型，提出了考慮建站費(fèi)用的充電站選址模型，并通過(guò)上海市崇明縣的算例，對(duì)比了三種不同關(guān)系參數(shù)下選址結(jié)果的差異，驗(yàn)證了考慮建站費(fèi)用的充電選址模型與傳統(tǒng)選址模型在選址結(jié)果上的差異。

1 模型的建立

Wang(2011)基于最小集合覆蓋思想建立了充電樁選址模型，并以澎湖列島為例確定了旅游線路上每個(gè)候選點(diǎn)的充電樁個(gè)數(shù)。該模型考慮了充電效率和充電時(shí)長(zhǎng)的因素。電動(dòng)汽車(chē)在充電站的充電時(shí)長(zhǎng)取決于其剩余電量及充電樁的充電效率。電動(dòng)汽車(chē)在某點(diǎn)的剩余電量等于其在上一點(diǎn)的剩余電量減去在兩點(diǎn)之間行駛消耗的電量，且最長(zhǎng)的充電時(shí)間不超過(guò)在充電站的停留時(shí)間，當(dāng)電池充滿后，就不再進(jìn)行充電。Wang假定每個(gè)充電站的建設(shè)費(fèi)用與其所含充電樁的數(shù)量呈線性關(guān)系。但實(shí)際上，充電站的建設(shè)費(fèi)用與充電樁的數(shù)量可能存在以下三種關(guān)系：①建設(shè)每個(gè)充電樁都需要配置相應(yīng)的基礎(chǔ)設(shè)施。充電樁的數(shù)量越多，則基礎(chǔ)設(shè)施的配置費(fèi)用越低，單個(gè)充電樁的建設(shè)費(fèi)用越小。此時(shí)，充電站建設(shè)費(fèi)用除以充電樁數(shù)量的值逐漸變小。②與Wang的假定相同，充電站的建設(shè)費(fèi)用與其所含充電樁的個(gè)數(shù)呈線性關(guān)系。③建設(shè)每個(gè)充電樁都需要進(jìn)行相應(yīng)的電網(wǎng)改造。充電樁的數(shù)量越多，則電網(wǎng)改造的難度越大，單個(gè)充電樁的電網(wǎng)改造費(fèi)用越大。此時(shí)，充電站建設(shè)費(fèi)用除以充電樁數(shù)量的值逐漸變大。因此，本節(jié)中建立的充電樁選址模型在Wang(2011)模型的基礎(chǔ)上考慮了充電站建設(shè)費(fèi)用與充電站所含充電樁數(shù)量的關(guān)系，模型中涉及到的符號(hào)如下所示：

(1)標(biāo)示。m為第m輛電動(dòng)汽車(chē)；i，j為節(jié)點(diǎn)或候選點(diǎn)。

(2)集合。M為電動(dòng)汽車(chē)集合；N為點(diǎn)集合；A為路段集合。

(3)模型參數(shù)。fi為在候選點(diǎn)i的建站費(fèi)用；e為充電站的充電效率(單位分鐘充電所增加的行駛距離(km/min)；dij為點(diǎn)i和點(diǎn)j之間的距離；γ為電池的最大充電狀態(tài)，即電動(dòng)車(chē)滿電情況下可以行駛的里程；ui為i點(diǎn)可容納的最大充電樁數(shù)；ti為停留時(shí)間，即車(chē)輛m在i點(diǎn)的最長(zhǎng)充電時(shí)間；αi為i點(diǎn)的關(guān)系模型待定參數(shù)；βi為i點(diǎn)的關(guān)系模型待定參數(shù)；δijm為若第m輛電動(dòng)車(chē)的行駛路徑上包含路段ij，則δijm=1，否則δijm=0。

(4)決策變量。rmi為第m輛電動(dòng)汽車(chē)在i點(diǎn)充電后所增加的行駛里程；xi為i點(diǎn)的充電樁數(shù)量，xi>=0；ymi為若電動(dòng)汽車(chē)m在i點(diǎn)充電，則ymi=1，否則ymi=0；bmi為第m輛電動(dòng)汽車(chē)在i點(diǎn)所擁有的剩余電量可供其行駛的里程。

利用這些符號(hào)，充電站的定容選址問(wèn)題可以建模如下：

目標(biāo)函數(shù)為：

。

(1)

約束條件為：

bmj=(bmi+rmi)-dij·δijm?ij∈A?m∈M。

(2)

rmi≤γ-bmi?i∈N?m∈M。

(3)

rmi≤ymitmie?i∈N?m∈M。

(4)

(5)

xi≤ui?i∈N。

(6)

(7)

ymi∈(0,1) ?i∈N?m∈M。

(8)

xi,bmi,rmi≥0 ?i∈N?m∈M。

(9)

其中，公式(1)表示求最小建站費(fèi)用。公式(2)表示電動(dòng)汽車(chē)從i點(diǎn)行駛至j點(diǎn)，其在j點(diǎn)的剩余行駛距離等于在i點(diǎn)的剩余行駛距離加上在i點(diǎn)充電后所增加的行駛距離再減去i、j之間的距離。公式(3)表示電動(dòng)汽車(chē)在i點(diǎn)可充入的最大電量不超過(guò)已消耗的電量。公式(4)表示電動(dòng)汽車(chē)在i點(diǎn)可補(bǔ)充的最大電量不超過(guò)其在停留時(shí)間內(nèi)，以速率e充入的電量。公式(5)表示i點(diǎn)的充電樁數(shù)量不少于在i點(diǎn)充電的車(chē)輛數(shù)。公式(6)表示i點(diǎn)的充電樁數(shù)量不超過(guò)其限定的最大容量。公式(7)表示充電站建設(shè)費(fèi)用與充電樁數(shù)量的關(guān)系式。公式(8)表示決策變量ymi為0，1變量。公式(9)表示決策變量xi，bmi，rmi非負(fù)。

公式(7)假定充電站的建設(shè)費(fèi)用與充電站所建充電樁的數(shù)量呈冪函數(shù)關(guān)系，當(dāng)β=1時(shí)，即表示充電站的建站費(fèi)用與其所含的充電樁數(shù)量呈線性關(guān)系。此時(shí)，本文中所提出的模型與不考慮建站費(fèi)用的傳統(tǒng)充電站選址模型一致。當(dāng)β<1時(shí)，單個(gè)充電樁的建設(shè)費(fèi)用隨著充電站規(guī)模的擴(kuò)大而逐漸降低。當(dāng)β>1時(shí)，單個(gè)充電樁的建設(shè)費(fèi)用隨著充電站規(guī)模的擴(kuò)大而逐漸升高。

2 算例分析

為了進(jìn)一步分析建站費(fèi)用對(duì)充電站選址結(jié)果的影響，給出一個(gè)簡(jiǎn)單的算例進(jìn)行驗(yàn)證說(shuō)明。由于本文中所提出的選址模型是一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃，所以使用lingo軟件中比較成熟的分支界定法進(jìn)行求解。

以上海市崇明縣為例，崇明島地處長(zhǎng)江口，是中國(guó)的第三大島，島上自然風(fēng)光秀美，擁有東灘濕地，東平國(guó)家森林公園等著名景點(diǎn)?！吧鷳B(tài)”，“環(huán)保”亦是崇明規(guī)劃和建設(shè)的主題詞，隨著崇啟大橋和長(zhǎng)江隧橋的建成通車(chē)，崇明未來(lái)每年將吸引超過(guò)400萬(wàn)人次的游客來(lái)島上觀光旅游。為了發(fā)展崇明的旅游產(chǎn)業(yè)，保護(hù)崇明的生態(tài)環(huán)境，推廣電動(dòng)汽車(chē)是一項(xiàng)十分有效的舉措。

普通加油站通常布設(shè)在交通干道的沿線或車(chē)輛匯集較多的地方，車(chē)輛加油時(shí)間較短。但是電動(dòng)汽車(chē)的充電時(shí)間與充電站的充電效率息息相關(guān)，慢速充電樁的充電效率較低，充電時(shí)間較長(zhǎng)。Wang(2011)提出，充電站宜布設(shè)在靠近旅游景點(diǎn)的地方，用戶在充電的同時(shí)可以參觀旅游景點(diǎn)。其實(shí)，用戶在充電的同時(shí)，也可以進(jìn)行一些其他的活動(dòng)，例如旅游參觀，購(gòu)物，飲食，休閑娛樂(lè)等。因此，在交通吸引點(diǎn)的附近也可以布設(shè)充電站。

如圖1所示是崇明縣的熱門(mén)旅游線路及其周邊的旅游景點(diǎn)和重要集鎮(zhèn)。將其簡(jiǎn)化，沿線在靠近景點(diǎn)，重要集鎮(zhèn)和娛樂(lè)休閑設(shè)施附近共設(shè)置13個(gè)候選點(diǎn)。旅游環(huán)線總長(zhǎng)為142.2 km，目前崇明縣域內(nèi)僅在陳家鎮(zhèn)設(shè)立有一個(gè)電動(dòng)汽車(chē)充電站，而在一些重要的旅游集散點(diǎn)，如森林公園，東灘濕地等尚未設(shè)立充電站。電動(dòng)汽車(chē)的蓄電池大多采用鉛-酸蓄電池，一般只適用于短途出行(充滿電大約能續(xù)航50 km)。對(duì)于崇明縣總長(zhǎng)為142.2 km的旅游線路，假設(shè)出發(fā)時(shí)的電量為滿電，則至少需要充電兩次才能環(huán)繞全線。因此，加大充電站的覆蓋密度，是解決電動(dòng)汽車(chē)出行限制的有效對(duì)策。

根據(jù)實(shí)際情況，給出了出行者在各候選點(diǎn)的平均停留時(shí)間ti見(jiàn)表1。

圖1 崇明縣旅游線路

表1 候選點(diǎn)停留時(shí)間表

由表1中數(shù)據(jù)可知，由于充電樁充電速度的局限性，充電汽車(chē)在充電站的平均停留時(shí)間不一定能滿足充電汽車(chē)的充電需求，假設(shè)充電樁的充電效率為(0.208 km/min)則其在A點(diǎn)的停留時(shí)間內(nèi)，最長(zhǎng)能夠新增的續(xù)航里程為20.8(0.208×100)km，不到其電池容量50 km的一半。因此，用戶若需要完成一次長(zhǎng)距離的出行，必須經(jīng)過(guò)多次充電。根據(jù)現(xiàn)有資料，崇明縣幾條主要出行線路的出行分布情況見(jiàn)表2：

表2 主要出行線路出行分布表

表2中，僅線路1，2，6的長(zhǎng)度低于電動(dòng)汽車(chē)的最大續(xù)航里程50 km，其余幾條線路的長(zhǎng)度均超過(guò)了電動(dòng)汽車(chē)的最大續(xù)航里程，均需要接受至少一次的充電服務(wù)才能完成出行。

圖2 不同參數(shù)下建站費(fèi)用與充電樁數(shù)量關(guān)系

表3 不同容量及參數(shù)設(shè)定下充電站選址結(jié)果

3 結(jié)束語(yǔ)

本文考慮建站費(fèi)用與充電樁數(shù)量的關(guān)系，建立了函數(shù)關(guān)系模型，并在此基礎(chǔ)上提出了充電站選址模型。通過(guò)算例，對(duì)比了三種不同關(guān)系模型參數(shù)下選址結(jié)果的差異，驗(yàn)證了建站費(fèi)用對(duì)選址行為的影響。然而，本模型在參數(shù)α，β的標(biāo)定上，仍然沒(méi)有足夠的實(shí)際數(shù)據(jù)作為支撐。文中所提出的模型假設(shè)所有電動(dòng)汽車(chē)的充電需求都能被滿足。但是實(shí)際情況中，由于財(cái)政預(yù)算和資源的限制，充電站的建設(shè)不可能滿足所有電動(dòng)車(chē)的充電需求，因此建立基于最大覆蓋思想的選址模型也是很有必要的。

【參 考 文 獻(xiàn)】

[1]Kelly S，Kuby M.One the way or around the corner Observed refueling choices of alternative-fuel drivers in Southern California[J].Journal of Transport Geography，2013，33：258-267.

[2]Hodgson J.A Flow-capturing location allocation model[J].Geographical Analysis，1990，22(3)：270-279.

[3]楊 珺.一類(lèi)帶服務(wù)半徑的服務(wù)站截流選址-分配問(wèn)題[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2006(1)：117-122.

[4]楊 超.一類(lèi)帶容量限制的服務(wù)站選址問(wèn)題[J].系統(tǒng)工程，2004，22(1)：19-23.

[5]楊 珺.需求不確定情況下的服務(wù)站截流選址分配問(wèn)題研究[J].物流技術(shù)，2005(8)：50-53.

[6]Kuby M，Lim S.The flow-refueling location problem for alternative-fuel vehicles[J].Socio-Economic Planning Sciences，2005，39(2)：125-145.

[7]Lim S，Kuby M.Heuristic algorithms for siting alternative-fuel stations using the flow-refueling location model[J].Eur J Oper Res，2010，204(1)：51-61.

[8]Caper I，Kuby M.An efficient formulation of the flow refueling location model for alternative-fuel stations[J].IIE Transactions，2012，44(8)：622-636.

[9]Wang Y.An optimal location choice model for recreation-oriented scooter recharge stations[J].Transportation Research Part D：Transport and Environment，2007，12(3)：231-237.

[10]Wang Y.Locating flow-recharging stations at tourist destinations to serve recreational travelers[J].International Journal of Sustainable Transportation，2011，5(3)：153-171.