模糊聚類分析方法在土地整治分區(qū)中的應(yīng)用

魯紅英, 肖思和, 楊 盡

(成都理工大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,成都 610059)

土地整治是對不合理利用、低效利用和未利用的土地進(jìn)行深度治理，對自然災(zāi)害損毀和生產(chǎn)建設(shè)破壞的土地進(jìn)行修復(fù)利用，以提高土地利用效率的活動(dòng)[1]。如何編制科學(xué)合理的土地整治規(guī)劃，其中土地整治分區(qū)是一個(gè)非常重要的內(nèi)容。國內(nèi)許多學(xué)者對土地綜合整治分區(qū)和土地利用分區(qū)提出了一些方法并取得一定的成效。比如，毛美橋等人提出了土地綜合整治分區(qū)和土地整治功能分區(qū)的原則和確定方法[2]，巫曉東總結(jié)了土地利用分區(qū)研究進(jìn)展并開展了方法研究[3]，王虛提出了聚類分析在土地利用分區(qū)中的應(yīng)用[4]。隨著《全國土地總體規(guī)劃綱要(2006—2020)》和《全國土地整治規(guī)劃(2011—2015)》文件的頒布，新一輪的土地整治規(guī)劃編制工作已在全國各地相繼開展，而本輪土地整治規(guī)劃編制和以往規(guī)劃編制在范圍、內(nèi)涵、目標(biāo)、手段和內(nèi)容上均有很大變化[1]。作者提出將模糊聚類分析方法應(yīng)用于新一輪土地整治規(guī)劃編制工作中，并根據(jù)廣元市利州區(qū)2010年土地利用狀況和社會(huì)經(jīng)濟(jì)情況，對土地整治進(jìn)行了分區(qū)，本文從數(shù)學(xué)原理、計(jì)算步驟、實(shí)際應(yīng)用等方面加以闡述。

1 模糊聚類方法概述

聚類分析[5-8]是指對事物按一定要求進(jìn)行分類的數(shù)學(xué)方法，它是多元統(tǒng)計(jì)分析方法之一。但是客觀事物之間并沒有一個(gè)截然區(qū)別的界限，分類時(shí)所依據(jù)的數(shù)據(jù)指標(biāo)的變化也大多具有連續(xù)性，因此，采用模糊數(shù)學(xué)方法解決聚類問題必然會(huì)更符合實(shí)際情況。模糊聚類分析方法給出的結(jié)果不是說事物絕對地屬于或不屬于某一類，而是指明在一定程度上屬于哪一類。

1.1 模糊聚類法數(shù)學(xué)原理

設(shè)樣本集X={x1,x2, …,xn}中的元素有m個(gè)特征，即

xi=(xi1,xi2, …,xim)

欲把X分成c類(2≤c≤n)

構(gòu)造泛函

(1)

其中uik∈{0,1}。

為第i類的聚類中心。

(2)

為樣本xk與聚類中心vi的歐式距離。

1.2 模糊聚類分析方法的計(jì)算步驟

模糊聚類分析的主要思想是利用事物的相似性尺度來衡量事物間的遠(yuǎn)近程度，以此來實(shí)現(xiàn)事物的分類。該方法的本質(zhì)是根據(jù)對象本身的屬性來構(gòu)建模糊矩陣，再根據(jù)給定的隸屬度來確定事物分類的關(guān)系[5-8]。

1.2.1 確定分類對象

設(shè)有n個(gè)待分類的樣品，每個(gè)樣品由m個(gè)指標(biāo)來表述，則數(shù)據(jù)矩陣表示如下

1.2.2 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

由于指標(biāo)之間具有不同量綱和不同數(shù)量級(jí)，直接利用原始數(shù)據(jù)分類，就會(huì)降低甚至排除某些數(shù)量級(jí)很小的指標(biāo)作用，故需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使每一種指標(biāo)統(tǒng)一于某種共同的數(shù)據(jù)特性范圍[5-8]。一般采用標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化的方法來進(jìn)行。其計(jì)算公式為

(3)

其中

河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣的一個(gè)縣衙，掛著一副對聯(lián)。上聯(lián)：“穿百姓衣，吃百姓飯。莫以百姓可欺，自己也是百姓?！毕侣?lián)：“得一官不榮，失一官不辱，勿說一官無用，地方全靠一官?！睂β?lián)既告誡為官者要淡化“官本位”，以勤政為己任，不要忘了自己也是百姓。此聯(lián)為康熙十九年內(nèi)鄉(xiāng)縣知縣高以永撰寫，掛在內(nèi)鄉(xiāng)縣衙三堂。

1.2.3 構(gòu)建模糊相似矩陣

模糊相似矩陣R是衡量樣本間相似程度的一種模糊度量方法[5-8]。

相似系數(shù)的計(jì)算公式為

(4)

其中，c∈0≤rij≤1的一個(gè)常數(shù)(i,j=1,2,…,n)。

1.2.4 構(gòu)造模糊等價(jià)矩陣

一般情況下，我們對事物進(jìn)行分類時(shí)，必須構(gòu)造一個(gè)模糊等價(jià)關(guān)系矩陣；但是，模糊相似矩陣僅滿足自反性和對稱性，不滿足傳遞性，為此需要對相似矩陣進(jìn)行改造[5-8]。改造的方法是模糊關(guān)系矩陣自乘：R°R=R2，R2°R2=R4,…,如此下去，直到出現(xiàn)Rk=R2k,則Rk就是一個(gè)模糊矩陣t(R)。

1.2.5 聚類分析

得到模糊等價(jià)關(guān)系t(R)后，就可以在適當(dāng)水平α上截取t(R),使得模糊等價(jià)關(guān)系中大于值α的樣本歸為一類。

2 實(shí)際應(yīng)用

2.1 研究區(qū)概況

四川省廣元市利州區(qū)東鄰?fù)n縣，南連劍閣縣、元壩區(qū)，西接青川縣，北接朝天區(qū)。利州區(qū)地處龍門山、米倉山和川北丘陵的過渡地帶，地勢東北、西北高，中部低，南部高；形成北部中山區(qū)，中部河谷淺丘及平壩區(qū)，南部低山丘陵區(qū)的特殊地理環(huán)境。區(qū)內(nèi)礦產(chǎn)資源已發(fā)現(xiàn)礦種20個(gè)，其中探明資源儲(chǔ)量的礦種有12個(gè)，煤、水泥灰?guī)r和石英砂巖等主要礦種的資源儲(chǔ)量較大。

全區(qū)現(xiàn)轄原東壩、河西2個(gè)辦事處、7個(gè)鎮(zhèn)和3個(gè)鄉(xiāng)，面積1 533.76 km2，總?cè)丝?77 612人，其中非農(nóng)業(yè)人口288 582人。全區(qū)耕地面積為22 476.15 hm2，占土地總面積的14.65%;全區(qū)園地面積共2 659.23 hm2，占土地總面積的1.73%；全區(qū)林地面積共105 873.15 hm2，占土地總面積的69.03%；全區(qū)草地面積2 035.89 hm2，占土地總面積的1.33%。全區(qū)沒有天然牧草地和人工牧草地。城鎮(zhèn)村及工礦用地占土地總面積的5.13%，交通運(yùn)輸用地占土地總面積的6.38%，水域及水利設(shè)施用地占土地總面積的3.73%，其他土地占土地總面積的3.16%。

2.2 指標(biāo)構(gòu)建

根據(jù)利州區(qū)2010年土地利用狀況和社會(huì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，構(gòu)建了10個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的13個(gè)主要指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)，如表1所示。

2.3 樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

先計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，再由公式(3)得到標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)矩陣如表2所示。

2.4 建立模糊等價(jià)矩陣

根據(jù)構(gòu)造模糊等價(jià)矩陣的原理，當(dāng)k=4時(shí)，出現(xiàn)了Rk=R4k。因此得到模糊等價(jià)矩陣t(R)，如表3所示。

2.5 求取模糊相似矩陣

令c=1/max(r11,r12, …,rnn)，通過公式(4)計(jì)算得到模糊相似矩陣R,如表4所示。

2.6 取不同值進(jìn)行聚類

在模糊等價(jià)矩陣中， 求取不同的α(0≤α≤1)水平的截距陣。當(dāng)α=0.7時(shí)，得到模糊矩陣的水平截矩陣如表5所示。

表1 廣元市利州區(qū)各鄉(xiāng)鎮(zhèn)土地利用和社會(huì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)一覽表Table 1 Land utilization and socioeconomic data from some small towns of the Guangyuan Lizhou district

1.白朝鄉(xiāng); 2.寶輪鎮(zhèn); 3.赤化鎮(zhèn); 4.大石鎮(zhèn); 5.工農(nóng)鎮(zhèn); 6.金洞鄉(xiāng); 7.龍?zhí)多l(xiāng); 8.盤龍鎮(zhèn); 9.榮山鎮(zhèn); 10.三堆鎮(zhèn)。 A～H.分別表示耕地、園地、林地、草地、城鎮(zhèn)村及工礦用地、交通運(yùn)輸用地、水域及水利設(shè)施用地、其他土地占土地總面積的比例; I.坡度指數(shù); J.復(fù)墾新增耕地面積(公頃); K.人均土地(畝); L.畝產(chǎn)糧食(千克); M.平均田坎系數(shù)。

表2 標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)矩陣Table 2 Standardization of the data matrix

表3 模糊相似矩陣t(R)Table 3 Fuzzy similar matrix t(R)

表4 模糊相似矩陣(R)Table 4 Fuzzy similar matrix (R)

表5 模糊等價(jià)矩陣的截矩陣Table 5 Cutting matrix of fuzzy equivalence matrix

3 分類結(jié)果分析

從表5可得：當(dāng)α=0.7時(shí)，土地整治分區(qū)可以分為3類。第一類丘陵整治區(qū){1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10}、第二類平原整治區(qū){8}、第三類深丘整治區(qū){9}。對應(yīng)的鄉(xiāng)鎮(zhèn)分類是：{ 白朝鄉(xiāng), 寶輪鎮(zhèn), 赤化鎮(zhèn), 大石鎮(zhèn), 工農(nóng)鎮(zhèn), 金洞鄉(xiāng), 龍?zhí)多l(xiāng), 三堆鎮(zhèn) }、{盤龍鎮(zhèn)}、{榮山鎮(zhèn)}。模糊聚類分析結(jié)果與實(shí)際情況結(jié)合，結(jié)果與事實(shí)相符合，從而為土地整治潛力計(jì)算以及重點(diǎn)整治區(qū)域和方向的布局奠定了很好的基礎(chǔ)，這樣更有利于因地制宜制訂比較科學(xué)合理的規(guī)劃。

4 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

模糊聚類分析方法在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理等領(lǐng)域方面的應(yīng)用均取得令人滿意的結(jié)果，本文提出將模糊聚類分析算法應(yīng)用于土地整治分區(qū)工作中，進(jìn)一步拓寬了該算法的應(yīng)用范圍。在研究中，得到如下認(rèn)識(shí)：(1)采用模糊聚類分析來進(jìn)行對象的分類，分類結(jié)果與構(gòu)建科學(xué)實(shí)際的指標(biāo)體系有著密切的聯(lián)系；(2)給定閾值大小對對象分類影響也比較大；(3)為了提高事物分類的科學(xué)性和有效性，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法融入模糊聚類算法中也是必要的嘗試。

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