低精度INS/GPS組合導(dǎo)航大方位失準(zhǔn)角初始對(duì)準(zhǔn)方案

吳松羽,王可東

(北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院,北京 100191)

0 引 言

初始對(duì)準(zhǔn)是慣性導(dǎo)航的關(guān)鍵技術(shù)之一,也是衛(wèi)星/慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié),一般分為粗對(duì)準(zhǔn)和精對(duì)準(zhǔn)兩個(gè)階段。傳統(tǒng)的粗對(duì)準(zhǔn)就是用解析方法將姿態(tài)失準(zhǔn)角快速收斂到一個(gè)較小的范圍內(nèi),為精對(duì)準(zhǔn)階段做準(zhǔn)備。但在應(yīng)用低精度微慣性測(cè)量單元(MEMS-IMU)的初始對(duì)準(zhǔn)中,由于陀螺儀的誤差較大,無(wú)法通過(guò)傳統(tǒng)的解析自對(duì)準(zhǔn)將方位失準(zhǔn)角收斂到小角度。就造成了大方位失準(zhǔn)角問(wèn)題,導(dǎo)致系統(tǒng)方程的非線性。為了解決這個(gè)問(wèn)題,一般有兩種方法:一種是用非線性濾波方法替代線性卡爾曼濾波,進(jìn)行非線性初始對(duì)準(zhǔn);另一種是建立新的線性系統(tǒng)方程,實(shí)現(xiàn)線性初始對(duì)準(zhǔn)[1-4]。第二種方法的實(shí)時(shí)性好,更適合于車(chē)載組合導(dǎo)航系統(tǒng)應(yīng)用。本文以文獻(xiàn)[4]提出的一種方案為參考,用方位失準(zhǔn)角的兩個(gè)三角函數(shù)代替方位失準(zhǔn)角作為狀態(tài)量,建立新的線性系統(tǒng)誤差方程,進(jìn)行了可觀測(cè)度分析,最后，在應(yīng)用低精度MEMS-IMU和單天線GPS的組合導(dǎo)航車(chē)載試驗(yàn)中進(jìn)行了驗(yàn)證,結(jié)果表明：在GPS和IMU精度均較低的條件下,初始對(duì)準(zhǔn)方案仍具有很好的對(duì)準(zhǔn)精度和對(duì)準(zhǔn)速度,證明了方案的可行性。

1 初始對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)方程

用方位角φ的三角函數(shù)sinφ和(cosφ-1)作為狀態(tài)量,以ψ角誤差模型法建立新的線性系統(tǒng)方程。本方案中地理坐標(biāo)系取東北天(ENU),方位角正方向取北偏東為正。

1.1 粗對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)方程

大方位失準(zhǔn)角條件下,初始時(shí)水平失準(zhǔn)角為小角量,方位失準(zhǔn)角為大角量,由圖1可以得到姿態(tài)矩陣為

圖1 計(jì)算坐標(biāo)系c與當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系p’之間的關(guān)系

(1)

根據(jù)文獻(xiàn)[5],在計(jì)算坐標(biāo)系c中的慣導(dǎo)誤差方程為

=fp-fc+δfp.

(2)

(3)

傳統(tǒng)的姿態(tài)誤差方程的表達(dá)式為[6]

(4)

方位失準(zhǔn)角的兩個(gè)三角函數(shù)sinφ和cosφ-1的誤差方程顯然為非線性。但初始時(shí)兩個(gè)量變化很緩慢,即變化率很小,因此可以近似有

(5)

將姿態(tài)矩陣式(1)帶入式(4)中,并與式(5)綜合,得到姿態(tài)誤差方程為

(6)

位置誤差方程不包含非線性部分,因此與通用的方程相同[6]

(7)

1.2 精對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)方程

在粗對(duì)準(zhǔn)的姿態(tài)誤差方程推導(dǎo)過(guò)程中,兩個(gè)狀態(tài)量sinφ和cosφ-1的模型存在較大誤差,當(dāng)方位角減小到一定值后,可以得到更加精確的模型。

根據(jù)式(4)可以推得

(8)

式中,θ、γ、εz均是小量,cosφ-1也是隨著方位失準(zhǔn)角的減小而趨于零的小量,當(dāng)方位失準(zhǔn)角減小到10°左右時(shí),cosφ-1的值能減小到0.01左右。因此cosφ-1與θ、γ、εz的乘積為高階小量,消去高階小量近似得到

(9)

對(duì)于狀態(tài)量cosφ-1,由余弦函數(shù)的特性可知,其模型仍與粗對(duì)準(zhǔn)時(shí)相同。所以精對(duì)準(zhǔn)姿態(tài)誤差方程為

(10)

精對(duì)準(zhǔn)的速度和位置誤差方程同粗對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)方程相同。

2 系統(tǒng)方程的可觀測(cè)度分析

為了研究初始對(duì)準(zhǔn)中各狀態(tài)量的收斂情況與載體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系,作為車(chē)載試驗(yàn)的參考,需要對(duì)系統(tǒng)方程進(jìn)行可觀測(cè)性分析。進(jìn)行可觀測(cè)性分析一般包括兩部分:一是確定系統(tǒng)狀態(tài)量是否完全可觀測(cè);二是確定系統(tǒng)及其狀態(tài)量的可觀測(cè)度。根據(jù)分段線性定常系統(tǒng)(PWCS)可觀測(cè)性分析方法[7]進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)初始對(duì)準(zhǔn)的系統(tǒng)方程的狀態(tài)量完全可觀測(cè),因此，重點(diǎn)在于系統(tǒng)可觀測(cè)度的分析。

對(duì)同一系統(tǒng)而言,系統(tǒng)狀態(tài)量的可觀測(cè)度越大,則在其他條件相同的情況下,濾波效果越好,即估計(jì)精度越高,收斂速度越快。最常用的可觀測(cè)度分析方法是基于系統(tǒng)可觀測(cè)矩陣奇異值分解法,即通過(guò)每個(gè)奇異值對(duì)應(yīng)的初始狀態(tài)量的大小,確定不同狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的奇異值,從而定義系統(tǒng)各個(gè)狀態(tài)的可觀測(cè)度。本文選用一種省略觀測(cè)量的改進(jìn)奇異值分解法[8],通過(guò)分析奇異值的右奇異向量判斷系統(tǒng)狀態(tài)在不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的奇異值,簡(jiǎn)化了分析步驟,同時(shí)也避免了奇異值標(biāo)準(zhǔn)的定義。

通過(guò)改進(jìn)奇異值分解法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可觀測(cè)度分析,選取不同的運(yùn)動(dòng)形式,觀察系統(tǒng)各個(gè)狀態(tài)量對(duì)應(yīng)的可觀測(cè)度的大小及其變化趨勢(shì),以便分析何種運(yùn)動(dòng)形式有利于狀態(tài)量可觀測(cè)度的提高。由于系統(tǒng)觀測(cè)量為GPS與慣導(dǎo)解算的位置差和速度差,系統(tǒng)狀態(tài)量中的位置誤差和速度誤差直接可觀測(cè),因此，重點(diǎn)分析與姿態(tài)失準(zhǔn)角相關(guān)的系統(tǒng)狀態(tài)量。經(jīng)過(guò)分析研究發(fā)現(xiàn),加速運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)最有利于狀態(tài)量可觀測(cè)度的提高,勻速運(yùn)動(dòng)和靜止?fàn)顟B(tài)不利于可觀測(cè)度的提高。如圖2所示,加速度的改變會(huì)使方位失準(zhǔn)角相關(guān)狀態(tài)量的可觀測(cè)度有很大提高,說(shuō)明運(yùn)動(dòng)形式的多變性有利系統(tǒng)狀態(tài)量的觀測(cè)。經(jīng)過(guò)研究分析,最終得出初始對(duì)準(zhǔn)的最佳運(yùn)動(dòng)軌跡為八字形軌跡。

圖2 sin φ和cos φ-1的可觀測(cè)度的變化

3 車(chē)載試驗(yàn)結(jié)果及分析

組合導(dǎo)航車(chē)載試驗(yàn)的硬件由精度較低的單天線GPS、MEMS-IMU、計(jì)算機(jī)組成。GPS的精度為5 m和0.5 m/s,IMU使用的是型號(hào)為ADIS16375的MEMS-IMU,其相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 ADIS16375的相關(guān)參數(shù)

車(chē)載試驗(yàn)之前對(duì)IMU進(jìn)行標(biāo)定補(bǔ)償,盡可能減小誤差。車(chē)載試驗(yàn)的運(yùn)動(dòng)形式分為兩部分:2 min的靜止和5 min左右的八字運(yùn)動(dòng)。第一部分靜止?fàn)顟B(tài),是為了進(jìn)行水平失準(zhǔn)角的解析對(duì)準(zhǔn),得到水平失準(zhǔn)角的初始值。第二部分八字運(yùn)動(dòng)狀態(tài),則應(yīng)用本文中的初始對(duì)準(zhǔn)方案進(jìn)行車(chē)載試驗(yàn),這部分運(yùn)動(dòng)的GPS測(cè)量軌跡如圖3所示。

圖3 八字運(yùn)動(dòng)的GPS測(cè)量軌跡

經(jīng)過(guò)初始對(duì)準(zhǔn)后,得到姿態(tài)失準(zhǔn)角的估計(jì)如圖4、圖5所示。

圖4示出的是水平失準(zhǔn)角的估計(jì)結(jié)果,水平失準(zhǔn)角經(jīng)過(guò)靜止?fàn)顟B(tài)下的解析粗對(duì)準(zhǔn)收斂到較小的角度,在初始對(duì)準(zhǔn)中的估計(jì)速度較快,在2 min左右就能收斂到4角分。圖5示出的是方位失準(zhǔn)角的估計(jì)結(jié)果,雖然對(duì)準(zhǔn)初始階段方位失準(zhǔn)角較大,但方案中的卡爾曼濾波粗對(duì)準(zhǔn)能夠很快的將大方位失準(zhǔn)角收斂,所以方位失準(zhǔn)角在2 min左右就能收斂到10角分以內(nèi),并且收斂效果隨著時(shí)間的增加而變得更好,在接近5 min時(shí)方位失準(zhǔn)角估計(jì)收斂到了5角分。

圖4 水平失準(zhǔn)角估計(jì)

圖5 方位失準(zhǔn)角估計(jì)

同文獻(xiàn)[4]中的高精度差分GPS相比,本方案使用的單天線GPS更簡(jiǎn)單,成本更低,適用范圍更廣。雖然車(chē)載試驗(yàn)中的IMU和GPS的測(cè)量精度均比文獻(xiàn)[4]中的低,但對(duì)準(zhǔn)結(jié)果中的對(duì)準(zhǔn)時(shí)間和對(duì)準(zhǔn)精度與文獻(xiàn)[4]中的基本相同,證明了本方案對(duì)初始對(duì)準(zhǔn)快速性和對(duì)準(zhǔn)精度的提高。同時(shí)也說(shuō)明了本對(duì)準(zhǔn)方案在低精度組合導(dǎo)航中的適用性,其適用范圍更加廣泛。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)車(chē)載低精度INS/GPS組合導(dǎo)航動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)的大方位失準(zhǔn)角問(wèn)題,通過(guò)變換狀態(tài)量得到線性系統(tǒng)誤差方程,建立了新的初始對(duì)準(zhǔn)方案。在低精度的組合導(dǎo)航車(chē)載試驗(yàn)中,初始對(duì)準(zhǔn)的結(jié)果具有很好的對(duì)準(zhǔn)精度和對(duì)準(zhǔn)速度,證明了本方案在低精度車(chē)載組合導(dǎo)航中的適用性。

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