線(xiàn)性代數(shù)課程探究式教學(xué)模式中學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)及其培養(yǎng)

張?jiān)僭?丁衛(wèi)平,孫明保,甘向陽(yáng),涂建斌

(湖南理工學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院,湖南 岳陽(yáng) 414006)

近幾年來(lái),有很多科研工作者對(duì)探究式教學(xué)模式進(jìn)行了研究[1～5],并在大學(xué)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)中進(jìn)行了有益的探索與實(shí)踐[6～8].探究式教學(xué)是提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效途徑之一,那么在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)怎樣實(shí)施？又有怎樣的成效呢？筆者通過(guò)多年的探索與實(shí)踐,認(rèn)為探究式教學(xué)模式可以通過(guò)構(gòu)建問(wèn)題、培養(yǎng)思維等,促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)的發(fā)展、全面提高教學(xué)質(zhì)量,以更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

1 “探究式”課堂教學(xué)模式的特點(diǎn)及其基本框架

什么是“探究式教學(xué)”？ 所謂探究式課堂教學(xué),就是要求學(xué)生以自主設(shè)計(jì)研究問(wèn)題、探究與合作的方法參與整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程．教師在整個(gè)教育教學(xué)過(guò)程中要轉(zhuǎn)變教育觀念,努力營(yíng)造創(chuàng)新學(xué)習(xí)氛圍,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新興趣．特別對(duì)抽象思維的教學(xué),要更加注意概念的物理背景與形成過(guò)程,讓學(xué)生知道一些熟悉的實(shí)例,克服已有的固定思維的學(xué)習(xí)方式,經(jīng)歷創(chuàng)新知識(shí)的形成過(guò)程．

1.1 探究式教學(xué)模式的特點(diǎn)

探究式教學(xué)模式,是以“學(xué)生課堂活動(dòng)和問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”為中心,教師引導(dǎo)學(xué)生探究新的知識(shí)結(jié)構(gòu),發(fā)揚(yáng)學(xué)生積極主動(dòng)精神,充分挖掘?qū)W生的創(chuàng)新潛能,全面促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的一種教學(xué)模式.其特點(diǎn)是:(ⅰ)它打破了傳統(tǒng)應(yīng)試教育的課堂教學(xué)模式,特別關(guān)注知識(shí)傳授、文化繼承的框架,立足于全體學(xué)生參加、一心一意投入的自主探究的教學(xué)活動(dòng),同時(shí)特別注重創(chuàng)新知識(shí)的應(yīng)用和全面提高學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì).(ⅱ)它注重發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的全過(guò)程,教師啟發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)新知識(shí)、新方法的探索,使學(xué)生全面體驗(yàn)探究式教學(xué)的過(guò)程和方法,從而有效提高學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì).

1.2 探究式教學(xué)的基本過(guò)程

教師在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題,構(gòu)建問(wèn)題,解析研究問(wèn)題,培養(yǎng)思維,探究討論,使得學(xué)生能夠獨(dú)立解決問(wèn)題,教師釋疑解惑,完成解答,然后學(xué)生總結(jié)歸納,構(gòu)成新的知識(shí)體系,同時(shí)教師設(shè)計(jì)分層次習(xí)題,使得學(xué)生獲得知識(shí)結(jié)構(gòu)的發(fā)展與延伸,從而啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題.

2 “探究式”課堂教學(xué)模式在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的具體實(shí)踐

探究式教學(xué)模式在課堂中的具體實(shí)踐過(guò)程如下:

提出所研究課題(學(xué)生觀察、分析)——解決所研究課題(學(xué)生交流與合作、教師引導(dǎo))——?dú)w納總結(jié)(學(xué)生歸納與總結(jié)、教師評(píng)價(jià)與完善所探索的結(jié)論與方法)．

探究式教學(xué)在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的具體實(shí)施,本文以線(xiàn)性代數(shù)課程[10,11]為例.

2.1 提出所研究的課題

構(gòu)建問(wèn)題情境,教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題,激發(fā)探究欲望,促使學(xué)生創(chuàng)新能力提高.

例如講解非線(xiàn)性方程組

若m=n,系數(shù)行列式D≠0,則克拉默法則得出方程組(1)存在唯一解.同時(shí)由矩陣的乘法,方程組(1)等價(jià)于

由此可以提出問(wèn)題:

1.若m=n,系數(shù)行列式D=0,則(1)或者(2)能否由克拉默法則求解？(1)或者(2)怎樣求解？

2.若m≠n,則(1)或者(2)怎樣求解？

為了解決問(wèn)題1和問(wèn)題 2,引導(dǎo)學(xué)生思考矩陣的初等變換,引入矩陣的秩的概念,怎樣求矩陣的秩？怎樣利用矩陣的秩求解方程組(1)或者(2)？

2.2 解決所研究課題

探究式教學(xué)模式是為了提高學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性,更好的促使學(xué)生掌握所學(xué)的知識(shí)體系、探索一種理性的思維模式,以及歸納和總結(jié)的方法,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,特別是創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力．教師應(yīng)該有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索解決問(wèn)題的方法．探求解決問(wèn)題的過(guò)程,教師應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)課堂教學(xué)策略:

(ⅰ)學(xué)生是教學(xué)的主體,教師是引導(dǎo)者．改革課堂教學(xué)模式與教學(xué)方法,首先要改變“以教師為中心”的傳統(tǒng)教學(xué)觀念．其次,要構(gòu)建適宜的教學(xué)情景,引發(fā)學(xué)生積極性,要給學(xué)生機(jī)會(huì)與同學(xué)們進(jìn)行討論,然后讓學(xué)生闡釋自己的觀點(diǎn)．

(ⅱ)啟發(fā)學(xué)生思維,充分挖掘?qū)W生的創(chuàng)新的潛能,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神.

(ⅲ)精心設(shè)計(jì)、合理安排、注重策略,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

例如引入矩陣的秩的概念,怎樣求矩陣的秩？

例1求矩陣

的秩.

解對(duì)矩陣A進(jìn)行初等行變換,得

故R( A)=3.

教師要進(jìn)行有效的啟發(fā),引導(dǎo)學(xué)生思考、組織討論,得出求秩的一般方法:

怎樣解決問(wèn)題1和問(wèn)題2？運(yùn)用中學(xué)的加減消元法求下面的解方程組:

例2解方程組

解對(duì)方程組的增廣矩陣進(jìn)行初等行變換,得

這等價(jià)于方程組

設(shè)x3=c1,x4= c2,則方程組的解為

分析:由上可知,系數(shù)行列式D=0,則(3)或者(4)不能由克拉默法則求解.但是

(4是未知數(shù)個(gè)數(shù)),自由變量為4?2=2. 方程組(4)中m≠n,從而問(wèn)題1和問(wèn)題2得到解決.

2.3 歸納總結(jié)

對(duì)于前面的兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中,老師讓學(xué)生歸納與總結(jié),然后教師評(píng)價(jià)與完善所探索的結(jié)論與方法,再通過(guò)教師精講,充分揭示知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu),使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化.

由上面的例子得到一般的結(jié)論:

定理[10,11]n元線(xiàn)性方程組AX=b

(ⅰ)若 R(A)≠R(A,b),則AX=b無(wú)解;

(ⅱ)若 R(A)=R(A,b)=r=n,則AX=b有唯一解;

(ⅲ)若 R(A)=R(A,b)= r

3 探究式教學(xué)模式的啟示

探究式教學(xué)模式在大學(xué)教學(xué)課堂中尚處于初級(jí)探索階段,理論上的學(xué)術(shù)成果、尤其是高等教育中的理論學(xué)術(shù)成果還比較少.在課堂教學(xué)實(shí)踐中也有相關(guān)的問(wèn)題亟需進(jìn)一步研究與探討.筆者圍繞大學(xué)公共課程《線(xiàn)性代數(shù)》教材,進(jìn)行了相關(guān)方面的一些探討,力從在以下幾個(gè)方面有所創(chuàng)新:(1)在教學(xué)理念上,引入了科學(xué)的思維進(jìn)行教學(xué),讓學(xué)生形成系統(tǒng)的科學(xué)思維模式.(2)在教學(xué)內(nèi)容上,基于已有教材的知識(shí)體系,充分挖掘教學(xué)內(nèi)容,重點(diǎn)突出各知識(shí)的理論關(guān)鍵點(diǎn),構(gòu)建了基本的教學(xué)框架,使課堂教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)化.(3)初步形成了探究式教學(xué)模式,使得教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)化,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.(4)在測(cè)驗(yàn)考試上,重點(diǎn)突出對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力和科學(xué)思維的培養(yǎng).對(duì)多年來(lái)的實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn),對(duì)湖南理工學(xué)院的實(shí)踐結(jié)果表明,所提出的探究式教學(xué)模式大大提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力.學(xué)生的相關(guān)創(chuàng)新成果獲得了湖南省大學(xué)生研究性與創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的資助和國(guó)家級(jí)的大學(xué)生創(chuàng)新項(xiàng)目的資助.因此,認(rèn)為探究式教學(xué)模式可以通過(guò)構(gòu)建問(wèn)題、培養(yǎng)思維等,促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)的發(fā)展、全面提高教學(xué)質(zhì)量,以更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

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