環(huán)向約束下PE管裂紋擴(kuò)展過程研究

李 俊 李 濤 張應(yīng)遷 王仕芳

（四川理工學(xué)院，四川 自貢643000）

近年來，隨著高分子材料科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，塑料管材的開發(fā)利用不斷深化，生產(chǎn)工藝的不斷改進(jìn)，塑料管道的性能不斷提高。與傳統(tǒng)金屬管道相比，塑料壓力管道具有質(zhì)輕價(jià)廉、比強(qiáng)度大、比剛度高以及耐磨損、耐腐蝕、流阻小、綜合節(jié)能性好、運(yùn)輸安裝方便和使用壽命長(zhǎng)等特點(diǎn)。然而，塑料壓力管道在生產(chǎn)、運(yùn)輸、及安裝過程中不可避免地易產(chǎn)生裂紋，尤其是管道內(nèi)部裂紋，這些裂紋積累到一定程度形成裂紋擴(kuò)展，最終使管道發(fā)生破裂，造成嚴(yán)重事故。

本研究以塑料管道的失效理論為基礎(chǔ)，針對(duì)聚乙烯（PE）管道有無約束內(nèi)表面不同尺寸的三微裂紋，借助于ANSYS軟件進(jìn)行了應(yīng)力場(chǎng)分析，以期通過應(yīng)力場(chǎng)的分析了解環(huán)向約束對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響。

1 管道裂紋擴(kuò)展機(jī)理

理論研究表明，塑料壓力管道的裂紋擴(kuò)展過程包括慢速裂紋擴(kuò)展（SCG）和快速裂紋擴(kuò)展（RCP）[1]。而快速裂紋擴(kuò)展造成的破壞性巨大，尤其引人注意。

塑料壓力管道在使用過程中管內(nèi)流體壓力在管壁內(nèi)誘導(dǎo)出應(yīng)力。管壁因處于應(yīng)力作用狀態(tài)而儲(chǔ)存有應(yīng)變能。當(dāng)管壁發(fā)生快速裂紋增長(zhǎng)時(shí)，管壁由有應(yīng)力作用狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)闊o應(yīng)力作用狀態(tài)。管壁原來儲(chǔ)存的應(yīng)變能被釋放出來用于生成新的裂紋[2]。這就是說，被釋放出的管壁應(yīng)變能起到裂紋推動(dòng)力的作用。這些被釋放出的能量由管壁材料的應(yīng)力波輸送到裂紋尖端。應(yīng)力波速度為管壁材料內(nèi)的聲波速度。聲波速度為(E/ρ)1/2（E為彈性模量，ρ為管道密度），動(dòng)力足夠大時(shí)，可以把裂紋增長(zhǎng)速度維持在一個(gè)很高的穩(wěn)態(tài)值a（a為裂紋擴(kuò)展速度）[3]。

裂紋在擴(kuò)展過程中，存在有裂紋擴(kuò)展的驅(qū)動(dòng)力G，又稱動(dòng)態(tài)能量釋放率，它必須持續(xù)地與材料的動(dòng)態(tài)斷裂韌度Gd平衡，才能保證裂紋擴(kuò)展的順利進(jìn)行，用式子表示即[4]：

式中，p為管中壓力，E為材料硬度，T為測(cè)試溫度，h為管子壁厚，a為擴(kuò)展裂紋長(zhǎng)度，a為裂紋擴(kuò)展速度，D為管子的外徑，SDR為標(biāo)準(zhǔn)尺寸率（即管徑與壁厚的比），G為與a、p、D、SDR、E相關(guān)的函數(shù)，Gd為與T、a、h相關(guān)的函數(shù)。只要能維持G和Gd的平衡，就能發(fā)生動(dòng)態(tài)斷裂；反之，就發(fā)生止裂。因而Gmax和Gd的相對(duì)值就為改良管道性能阻止快速裂紋擴(kuò)展提供了理論基礎(chǔ)。

本研究通過在有缺陷的PE管道外表面施加環(huán)向約束來減小裂紋擴(kuò)展速度a，從而使Gd改變，G和Gd的平衡不能維持，達(dá)到阻止裂紋快速擴(kuò)展的目的。

2 仿真模型的建立

選取SDR11的PE100燃?xì)夤?，公稱外徑dn=160mm，公稱壁厚en=14.6mm。為了真實(shí)的模擬在役管道的狀況，消除邊界效應(yīng)，減少邊界約束的影響，根據(jù)圣維南原理，有限元模型的長(zhǎng)度至少取管線直徑的3～5倍，選管線為長(zhǎng)1m。在管道偏離中間部位30mm處建立外徑180mm、厚度10mm、長(zhǎng)20 mm的金屬環(huán)，使之能約束管道在內(nèi)部加壓時(shí)徑向的變形，減小裂紋擴(kuò)展的動(dòng)力，進(jìn)而約束裂紋擴(kuò)展。在管道的中間部位內(nèi)表面建立狹窄長(zhǎng)方體缺陷，缺陷的長(zhǎng)、寬、高可變。有約束管道模型和有約束內(nèi)表面缺陷模型分別見圖1和圖2。

圖1 有約束管道模型Fig 1 Constrainted pipelinemodel

圖2 有約束內(nèi)表面缺陷模型Fig 2 Constrainted inner surface defectsmodel

管件中間位置管內(nèi)壁軸線方向的裂紋缺陷，尺寸范圍見表1。

表1 裂紋尺寸變化Tab 1 Crack size change

選用Solid187單元，材料的性能參數(shù)取EX（彈性模量）為890 MPa，PRXY（泊松比）為0.41，金屬環(huán)的EX為200 GPa，PRXY為0.3，管 道 內(nèi) 壓 為1 MPa。根據(jù)表1，可得出1 440組不同的缺陷模型，產(chǎn)生1 440組計(jì)算結(jié)果，最終得到不同尺寸缺陷下的應(yīng)力分布。主要計(jì)算程序如下：

*DIM,AA,ARRY,1440,4

*DO,KK,1,1440

*DO,JJ,1,4$AA(KK,JJ)=0

*ENDDO

*ENDDO

*DO,I,1,9,1

*DO,J,1,80,1

*DO,K,1,2,1

SD=I$CD=J$KD=K

HONG!調(diào)用宏程序

由應(yīng)力集中理論可知，無論缺陷大小如何變化，應(yīng)力集中點(diǎn)主要出現(xiàn)在缺陷端部的線或面上。因此，在每次計(jì)算過程中都提取缺陷端部節(jié)點(diǎn)的所有應(yīng)力，提取出最大應(yīng)力。缺陷計(jì)算應(yīng)力云見圖3。

圖3 有金屬環(huán)約束缺陷計(jì)算應(yīng)力云Fig 3 Stress cloud computingwithmetal ring constrainted defects

3 結(jié)果與分析

由于裂紋寬度增加，會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力集中現(xiàn)象減弱，最大應(yīng)力減小。為了簡(jiǎn)化，只分析裂紋寬為1mm、長(zhǎng)度由1 mm增長(zhǎng)到80 mm，深度由1 mm增長(zhǎng)到9 mm的情況。當(dāng)有金屬環(huán)約束存在時(shí)，裂紋在擴(kuò)展過程中，在長(zhǎng)度接近30 mm時(shí)開始受到金屬環(huán)的約束。裂紋長(zhǎng)度超過50mm時(shí)，裂紋開始擺脫金屬環(huán)約束自由地向遠(yuǎn)離金屬環(huán)的軸向增長(zhǎng)傳播。有、無環(huán)向約束情況下裂紋最大應(yīng)力變化規(guī)律如圖4所示。

圖4 裂紋擴(kuò)展時(shí)應(yīng)力變化趨勢(shì)Fig 4 Change trend of stresswhen the crack extension

由圖4(a)可知，在無金屬約束環(huán)時(shí)，同一裂紋深度下，隨著裂紋長(zhǎng)度的不斷增加，裂紋增長(zhǎng)方向前端面的最大應(yīng)力不斷增加，而且在長(zhǎng)度較小的時(shí)應(yīng)力增加較快，裂紋長(zhǎng)度較大的時(shí)，最大應(yīng)力增長(zhǎng)速度有所減慢。隨著裂紋深度的增加，裂紋最大應(yīng)力增加，最大達(dá)45.12 MPa，已超過PE100管材的屈服極限。由此可知，當(dāng)裂紋深度較大時(shí)候，裂紋會(huì)在動(dòng)力的作用下不斷向外擴(kuò)展，直至破裂。

由圖4(b)可知，有金屬環(huán)約束時(shí)，在同一裂紋長(zhǎng)度下，隨著裂紋深度的增加，裂紋前端最大應(yīng)力也呈增長(zhǎng)趨勢(shì)。在裂紋軸向擴(kuò)展開始階段（遠(yuǎn)離約束），隨著裂紋長(zhǎng)度的增加最大應(yīng)力在不斷增加，但是在逐漸接近約束時(shí)，最大應(yīng)力出現(xiàn)減小趨勢(shì)。裂紋在約束作用下擴(kuò)展過程中隨著長(zhǎng)度的增加，最大應(yīng)力基本保持不變，較PE100材料的屈服極限小很多，即在沒有外力作用時(shí)裂紋一般不會(huì)再向外擴(kuò)展。當(dāng)裂紋長(zhǎng)度增加到越過約束金屬環(huán)時(shí)，隨著裂紋長(zhǎng)度的增加，裂紋最大應(yīng)力又出現(xiàn)增大的趨勢(shì)。而且在長(zhǎng)度為78 mm、深度為9 mm時(shí)，最大應(yīng)力達(dá)到22.59 MPa，接近管材的屈服極限。

綜上分析表明，PE管外部金屬環(huán)對(duì)管道內(nèi)部裂紋擴(kuò)展具有抑制作用。

4 結(jié)論

本研究對(duì)塑料管道內(nèi)表面不同尺寸裂紋缺陷在有無約束的情況下進(jìn)行了仿真分析，計(jì)算出不同尺寸缺陷在有無約束時(shí)的最大應(yīng)力計(jì)算，通過分析得出以下結(jié)論：

1)隨著裂紋缺陷的軸向和徑向發(fā)展，裂紋尖端最大應(yīng)力值不斷的增大，可達(dá)到甚至超過管材的屈服極限。

2)管材外表面有約束的存在，可有效降低裂紋的擴(kuò)展速度和動(dòng)力，從而減慢或阻止裂紋的進(jìn)一步擴(kuò)展。

[1]董孝理.塑料壓力管道快速開裂危險(xiǎn)性和制止措施[J].化學(xué)建材,1997(5):29-32.

[2]葛喆敏.聚乙烯壓力管材快速裂紋增長(zhǎng)的力學(xué)破壞形式[J].江蘇建筑,2013(5):94-96.

[3]王鵬.埋地管道破壞的裂紋擴(kuò)展分析[D].唐山:河北聯(lián)合大學(xué),2011.

[4]劉厚俊,張玉鳳,霍立興.聚乙烯壓力管道裂紋快速擴(kuò)展性及止裂性研究進(jìn)展[J].中國(guó)塑料,2003,17(4):82-85.