例談如何提高數(shù)學(xué)課堂的有效性

薛毅萍

數(shù)學(xué)課堂的有效性，是建立在學(xué)生數(shù)學(xué)思維有效性基礎(chǔ)上的。因而提高數(shù)學(xué)課堂有效性，需要教師把主要精力放在為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境、提供信息、引導(dǎo)學(xué)生積極開展數(shù)學(xué)思維上。下面筆者以“一次函數(shù)的應(yīng)用”的教學(xué)片段為例，就如何培養(yǎng)學(xué)生思維能力、提高數(shù)學(xué)課堂有效性，談?wù)勛约旱膶?shí)踐與體會(huì)。

一、創(chuàng)設(shè)生活化情境，激發(fā)學(xué)生思維興趣

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和邏輯性，學(xué)生在接觸數(shù)學(xué)公式和圖形時(shí)，常會(huì)感覺(jué)陌生、枯燥。同時(shí)，初中學(xué)生的課堂注意力也有起伏，如何將學(xué)生的注意力更有效地集中在數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)上，作為教師是需要教學(xué)智慧的。教學(xué)中，教師在處理如何將抽象的函數(shù)圖像與實(shí)際生活相對(duì)應(yīng)時(shí)，就是通過(guò)創(chuàng)設(shè)一系列的生活化的數(shù)學(xué)情境來(lái)體現(xiàn)的。

片段一：“龜兔賽跑”的故事。兔子嘲笑烏龜爬得慢，烏龜不服氣，它們決定比賽一場(chǎng)。烏龜拼命地爬，兔子認(rèn)為比賽太輕松，先打了個(gè)盹，自以為很快就能追上烏龜。烏龜一刻不停地爬，當(dāng)兔子醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)到達(dá)終點(diǎn)。其中，用S₁、S₂分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下列圖像中哪個(gè)圖像與故事情節(jié)相吻合？為什么？

教師：龜兔賽跑的故事大家都耳熟能詳，可是，大家可能想不到這里還蘊(yùn)含著我們剛剛學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)及其圖像的知識(shí)吧。有四個(gè)同學(xué)聽(tīng)了這個(gè)故事后，把這個(gè)故事情節(jié)用函數(shù)圖像表示出來(lái)了，下面請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真分析他們畫的圖像（見(jiàn)上圖），選出與故事情節(jié)相吻合的圖像，并說(shuō)出理由。

學(xué)生1：A和D肯定不對(duì)，烏龜和兔子并不是同時(shí)到達(dá)的。應(yīng)選B，因?yàn)楹髞?lái)兔子睡覺(jué)了，所以路程一直不變。

教師：很好，觀察得很仔細(xì)，下面再請(qǐng)三位同學(xué)分別根據(jù)另外三幅圖像編寫三個(gè)新的龜兔賽跑的故事。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師頗有新意地用一個(gè)熟悉的故事創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，幾乎使每個(gè)學(xué)生都能夠積極思考，發(fā)表自己的觀點(diǎn)，課堂氣氛一下子被調(diào)動(dòng)起來(lái)。通過(guò)大家熟悉的故事，把抽象的函數(shù)與生活中的具體實(shí)例聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行辨別比較，正確識(shí)別。先由個(gè)別學(xué)生辨析，再由全體學(xué)生參與討論，創(chuàng)造愉快學(xué)習(xí)的樂(lè)學(xué)氣氛，學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)被激發(fā)起來(lái)了，自然會(huì)全身心地投入到后面的教學(xué)活動(dòng)之中。可見(jiàn)創(chuàng)設(shè)思維情境，激發(fā)學(xué)生的思維動(dòng)機(jī)是對(duì)其進(jìn)行思維培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)。

二、精心設(shè)計(jì)梯度練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

通常，教學(xué)課本中都安排了一定的練習(xí)題，但這不一定都能滿足教學(xué)的需要，而且由于班級(jí)情況不同，課本中的練習(xí)題也很難做到完全適應(yīng)各種情況的需要。尤其是在綜合性的復(fù)習(xí)課上，練習(xí)的設(shè)計(jì)必須充分體現(xiàn)一定的能力梯度，使學(xué)生在鞏固原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，提高思考水平和解題能力。

片段二：藥效分析。某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種預(yù)防“禽流感”的藥品。經(jīng)試驗(yàn)這種藥品的效果得到：每毫升血液中含藥量y（微克）隨時(shí)間x（小時(shí)）的變化如圖1所示。當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后：

（1）服藥后_________時(shí)，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升_______微克，接著逐步衰減。

（2）服藥8小時(shí)，血液中含藥量為每毫升

微克。

（3）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，v與x之間的函數(shù)關(guān)系式是______。

（4）當(dāng)x>1時(shí)，v與x之間的函數(shù)關(guān)系式是______。

（5）如果每毫升血液中含藥量為2微克或2微克以上時(shí)，對(duì)預(yù)防“禽流感”是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間是_______小時(shí)。

教師：首先請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)閱讀題目，觀察圖像，x和y分別表示什么量？哪些數(shù)據(jù)是可以從圖像中直接找到的？

學(xué)生1：當(dāng)x=1時(shí)，y=5；x=8時(shí)，y=1.5。這是兩個(gè)已知的點(diǎn)。

教師：那么我們可以先解決哪幾個(gè)問(wèn)題？

學(xué)生2：第（1）小題和第（2）小題可以完成。服藥后1小時(shí)，血液含量最高達(dá)到每毫升5微克；服藥8小時(shí)，血液中含藥量為每毫升1.5微克。

教師：從圖中我們可以觀察出每毫升血液中含藥量v隨時(shí)間x的變化分為兩個(gè)函數(shù)，分界點(diǎn)是什么？

學(xué)生：x=1是分界點(diǎn)。

教師：當(dāng)0≤x≤1時(shí)它是什么函數(shù)？

學(xué)生3：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線是正比例函數(shù)。

教師：當(dāng)x>1時(shí)它又是什么函數(shù)？

學(xué)生4：一次函數(shù)。

教師：分別求出這兩個(gè)函數(shù)解析式。

學(xué)生完成第（3）、第（4）小題。

教師：第（5）小題，首先我們來(lái)觀察一下求哪一段的時(shí)間？

學(xué)生觀察圖像并思考。

教師利用幾何畫板運(yùn)動(dòng)演示得到第（5）小題的思考思路。

教師：如何來(lái)求得這一段時(shí)間？

學(xué)生5：只需將y=2分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式中，求出x的值再減一下就得到了這一段時(shí)間差，也就是有效時(shí)間。

教師：同學(xué)們根據(jù)這個(gè)圖像還能否設(shè)計(jì)出其他的問(wèn)題？

學(xué)生6：幾小時(shí)后血液中已經(jīng)不合藥物了？

教師：很好，請(qǐng)你指定一位同學(xué)回答。

學(xué)生講解解題思路，全班同學(xué)一起計(jì)算。

這個(gè)練習(xí)由5個(gè)小題組成，由淺入深，層層遞進(jìn)，符合學(xué)生思考的發(fā)展過(guò)程。第（1）、（2）小題只需觀察圖像就可以直接解答。第（3）、（4）小題在解題中滲透分類討論的重要數(shù)學(xué)思想，有助于學(xué)生完善自己的思維。第（5）小題有一定難度，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，教師利用幾何畫板運(yùn)動(dòng)演示分析思路，通過(guò)啟發(fā)講解和學(xué)生回答相結(jié)合的方式來(lái)完成。這樣的層次安排，學(xué)生能輕松面對(duì)數(shù)學(xué)課堂，后進(jìn)生也能接納，不再感到數(shù)學(xué)的障礙。最后讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)問(wèn)題并指定他人回答，他們興趣高昂，紛紛舉手發(fā)言，通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，大家把這道題理解得非常透徹。

三、拓寬訓(xùn)練角度，提升學(xué)生思維品質(zhì)

對(duì)于初中學(xué)生而言，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常需要把面對(duì)的問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化、分析、綜合、假設(shè)等變化成已知的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這就需要拓寬訓(xùn)練角度，提升數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)。教師需要有意識(shí)地設(shè)計(jì)多種角度的練習(xí)，以達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。如以下兩例，可以拓寬學(xué)生思維空間。

片段三：我去應(yīng)聘

有兩則招聘廣告。

招聘啟事（1）

我公司現(xiàn)要招聘產(chǎn)品推銷員若干名，每月底薪300元，凡推銷出我公司產(chǎn)品，可獲得10%的利潤(rùn)提成，有意者請(qǐng)與我公司聯(lián)系。電話：XXXXXXXX

招聘啟事（2）

我公司現(xiàn)要招聘產(chǎn)品推銷員若干名，售出我公司產(chǎn)品可得25%的利潤(rùn)提成，收入可觀，名額有限，有意者請(qǐng)從速。電話：XXXXXXXX

你能用你所學(xué)一次函數(shù)知識(shí)對(duì)應(yīng)聘者提出一些建議嗎？

教師：同學(xué)們可以討論一下，如果是你會(huì)應(yīng)聘哪家公司？你是根據(jù)什么來(lái)選擇的？如何將這道題和我們今天所復(fù)習(xí)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)？

有的學(xué)生說(shuō)選第一個(gè)，因?yàn)榈谝粋€(gè)即使不推銷也有300元的底薪；有的學(xué)生說(shuō)選第二個(gè)，多勞多得；還有學(xué)生說(shuō)要根據(jù)每個(gè)月推銷出的產(chǎn)品數(shù)而定……

教師將學(xué)生的建議進(jìn)行整理、歸納。

學(xué)生根據(jù)自己組討論出的結(jié)果畫出函數(shù)圖像，并對(duì)其他組的方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。

作業(yè)拓展：用圖編題

某移動(dòng)公司有甲、乙兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖2所示，你能根據(jù)圖像，設(shè)計(jì)出恰當(dāng)問(wèn)題，并予以解決嗎？

這兩個(gè)活動(dòng)是讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。這兩題考驗(yàn)學(xué)生的綜合分析能力，尤其是編寫題目這一題，先要將圖形看懂，再結(jié)合情境編寫題目。

培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維能力是一個(gè)長(zhǎng)期而艱巨的過(guò)程。教師要針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，做到適時(shí)、適度貫穿于教學(xué)始終；同時(shí)也要針對(duì)初中生的年齡特點(diǎn)，緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，做到有趣、有效，讓他們能主動(dòng)學(xué)習(xí)，讓他們的思維能力在課堂學(xué)習(xí)中得到充分的發(fā)展，從而實(shí)現(xiàn)提高課堂教學(xué)的有效性的目的。

（責(zé)任編輯 楊晶晶）