數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

王棟

所謂數(shù)形結(jié)合思想指的是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行研究的整個(gè)過(guò)程中，注意將“數(shù)”和“形”有機(jī)結(jié)合，將問(wèn)題具體的情形斟酌完之后把圖形的問(wèn)題向數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題方向轉(zhuǎn)變，抑或是將數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題向圖形問(wèn)題的方向轉(zhuǎn)變，使復(fù)雜的問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單，使抽象的問(wèn)題變得更具體，使更難的問(wèn)題變?yōu)楦菀?

一、將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，使學(xué)生在分析問(wèn)題時(shí)有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

在日常的生活中，每個(gè)初中生皆具有一定的圖形意識(shí).例如，溫度計(jì)及其上面的溫度、刻度尺及其上面的刻度.教師應(yīng)將學(xué)生此類(lèi)認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)充分利用，將生活當(dāng)中的數(shù)和形有機(jī)結(jié)合，且往數(shù)學(xué)當(dāng)中遷移.將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到數(shù)學(xué)的教學(xué)中，有效挖掘教材所提供的素材.例如，一次函數(shù)的圖像以及二元一次函數(shù)的方程組最終的解之間的關(guān)系、一次函數(shù)的圖像以及一元一次的不等式解集之間的關(guān)系、平面直角的坐標(biāo)系以及一對(duì)有序的實(shí)數(shù)之間的關(guān)系等方面，皆可將數(shù)形結(jié)合的思想有效滲透.所以初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)探索生活中碰到的各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題的規(guī)律，再將其運(yùn)用到數(shù)學(xué)的教學(xué)中，對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行強(qiáng)化，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中逐步形成數(shù)形結(jié)合意識(shí)，且充分注意數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用過(guò)程中的一些基本原則.比如，知“數(shù)”再確定“形”還是知“形”再確定“數(shù)”，對(duì)規(guī)律進(jìn)行探索的整個(gè)過(guò)程中要從特殊再到一般，進(jìn)而將一般性結(jié)論歸納與總結(jié)出，等等.

二、在初中數(shù)學(xué)數(shù)軸的教學(xué)中有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想

課堂是每位教師實(shí)施教育教學(xué)的主陣地，以及每位學(xué)生將知識(shí)有效獲取的一個(gè)重要窗口.在課堂教學(xué)中，每位教師應(yīng)對(duì)初中生數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行培養(yǎng)，使學(xué)生充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的重要性.比如，在學(xué)習(xí)數(shù)軸以及有理數(shù)的知識(shí)時(shí)可知，眾多個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的集合即為直線.負(fù)實(shí)數(shù)、零以及正實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)主要包括的部分.雖然實(shí)數(shù)的數(shù)量眾多，但可以用直線上的無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)表示，此時(shí)在一條直線上規(guī)定單位長(zhǎng)度、正方向以及原點(diǎn)，所謂數(shù)軸即為這條直線，這樣即有機(jī)結(jié)合直線上各點(diǎn)以及數(shù)，也就是說(shuō)每一個(gè)實(shí)數(shù)都由數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，在數(shù)軸上可以找到相應(yīng)的一個(gè)點(diǎn)表示該實(shí)數(shù).這樣即可有效建立數(shù)軸上點(diǎn)以及實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，學(xué)生對(duì)絕對(duì)值以及相反數(shù)的幾何意義會(huì)有更深刻的了解.在建立數(shù)軸之后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)地利用數(shù)軸對(duì)有理數(shù)大小進(jìn)行比較，使學(xué)生通過(guò)分析、觀察以及歸納將結(jié)論總結(jié)出來(lái)：一般規(guī)定右邊是正方向，那么數(shù)軸上兩個(gè)數(shù)之間，左邊的數(shù)總小于右邊的數(shù)，負(fù)數(shù)小于零，而零小于正數(shù).舉例如下.

在直角對(duì)標(biāo)系中兩條直線交點(diǎn)P即為此方程組最終的解.

數(shù)形結(jié)合思想屬于較為重要的解題思維，該解題思維與方法具有廣泛的應(yīng)用范圍，可將繁雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，在開(kāi)闊初中生思維、突破思維定式以及提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣方面意義重大.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）

所謂數(shù)形結(jié)合思想指的是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行研究的整個(gè)過(guò)程中，注意將“數(shù)”和“形”有機(jī)結(jié)合，將問(wèn)題具體的情形斟酌完之后把圖形的問(wèn)題向數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題方向轉(zhuǎn)變，抑或是將數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題向圖形問(wèn)題的方向轉(zhuǎn)變，使復(fù)雜的問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單，使抽象的問(wèn)題變得更具體，使更難的問(wèn)題變?yōu)楦菀?

一、將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，使學(xué)生在分析問(wèn)題時(shí)有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

在日常的生活中，每個(gè)初中生皆具有一定的圖形意識(shí).例如，溫度計(jì)及其上面的溫度、刻度尺及其上面的刻度.教師應(yīng)將學(xué)生此類(lèi)認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)充分利用，將生活當(dāng)中的數(shù)和形有機(jī)結(jié)合，且往數(shù)學(xué)當(dāng)中遷移.將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到數(shù)學(xué)的教學(xué)中，有效挖掘教材所提供的素材.例如，一次函數(shù)的圖像以及二元一次函數(shù)的方程組最終的解之間的關(guān)系、一次函數(shù)的圖像以及一元一次的不等式解集之間的關(guān)系、平面直角的坐標(biāo)系以及一對(duì)有序的實(shí)數(shù)之間的關(guān)系等方面，皆可將數(shù)形結(jié)合的思想有效滲透.所以初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)探索生活中碰到的各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題的規(guī)律，再將其運(yùn)用到數(shù)學(xué)的教學(xué)中，對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行強(qiáng)化，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中逐步形成數(shù)形結(jié)合意識(shí)，且充分注意數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用過(guò)程中的一些基本原則.比如，知“數(shù)”再確定“形”還是知“形”再確定“數(shù)”，對(duì)規(guī)律進(jìn)行探索的整個(gè)過(guò)程中要從特殊再到一般，進(jìn)而將一般性結(jié)論歸納與總結(jié)出，等等.

二、在初中數(shù)學(xué)數(shù)軸的教學(xué)中有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想

課堂是每位教師實(shí)施教育教學(xué)的主陣地，以及每位學(xué)生將知識(shí)有效獲取的一個(gè)重要窗口.在課堂教學(xué)中，每位教師應(yīng)對(duì)初中生數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行培養(yǎng)，使學(xué)生充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的重要性.比如，在學(xué)習(xí)數(shù)軸以及有理數(shù)的知識(shí)時(shí)可知，眾多個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的集合即為直線.負(fù)實(shí)數(shù)、零以及正實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)主要包括的部分.雖然實(shí)數(shù)的數(shù)量眾多，但可以用直線上的無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)表示，此時(shí)在一條直線上規(guī)定單位長(zhǎng)度、正方向以及原點(diǎn)，所謂數(shù)軸即為這條直線，這樣即有機(jī)結(jié)合直線上各點(diǎn)以及數(shù)，也就是說(shuō)每一個(gè)實(shí)數(shù)都由數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，在數(shù)軸上可以找到相應(yīng)的一個(gè)點(diǎn)表示該實(shí)數(shù).這樣即可有效建立數(shù)軸上點(diǎn)以及實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，學(xué)生對(duì)絕對(duì)值以及相反數(shù)的幾何意義會(huì)有更深刻的了解.在建立數(shù)軸之后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)地利用數(shù)軸對(duì)有理數(shù)大小進(jìn)行比較，使學(xué)生通過(guò)分析、觀察以及歸納將結(jié)論總結(jié)出來(lái)：一般規(guī)定右邊是正方向，那么數(shù)軸上兩個(gè)數(shù)之間，左邊的數(shù)總小于右邊的數(shù)，負(fù)數(shù)小于零，而零小于正數(shù).舉例如下.

在直角對(duì)標(biāo)系中兩條直線交點(diǎn)P即為此方程組最終的解.

數(shù)形結(jié)合思想屬于較為重要的解題思維，該解題思維與方法具有廣泛的應(yīng)用范圍，可將繁雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，在開(kāi)闊初中生思維、突破思維定式以及提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣方面意義重大.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）

所謂數(shù)形結(jié)合思想指的是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行研究的整個(gè)過(guò)程中，注意將“數(shù)”和“形”有機(jī)結(jié)合，將問(wèn)題具體的情形斟酌完之后把圖形的問(wèn)題向數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題方向轉(zhuǎn)變，抑或是將數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題向圖形問(wèn)題的方向轉(zhuǎn)變，使復(fù)雜的問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單，使抽象的問(wèn)題變得更具體，使更難的問(wèn)題變?yōu)楦菀?

一、將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，使學(xué)生在分析問(wèn)題時(shí)有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

在日常的生活中，每個(gè)初中生皆具有一定的圖形意識(shí).例如，溫度計(jì)及其上面的溫度、刻度尺及其上面的刻度.教師應(yīng)將學(xué)生此類(lèi)認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)充分利用，將生活當(dāng)中的數(shù)和形有機(jī)結(jié)合，且往數(shù)學(xué)當(dāng)中遷移.將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到數(shù)學(xué)的教學(xué)中，有效挖掘教材所提供的素材.例如，一次函數(shù)的圖像以及二元一次函數(shù)的方程組最終的解之間的關(guān)系、一次函數(shù)的圖像以及一元一次的不等式解集之間的關(guān)系、平面直角的坐標(biāo)系以及一對(duì)有序的實(shí)數(shù)之間的關(guān)系等方面，皆可將數(shù)形結(jié)合的思想有效滲透.所以初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)探索生活中碰到的各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題的規(guī)律，再將其運(yùn)用到數(shù)學(xué)的教學(xué)中，對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行強(qiáng)化，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中逐步形成數(shù)形結(jié)合意識(shí)，且充分注意數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用過(guò)程中的一些基本原則.比如，知“數(shù)”再確定“形”還是知“形”再確定“數(shù)”，對(duì)規(guī)律進(jìn)行探索的整個(gè)過(guò)程中要從特殊再到一般，進(jìn)而將一般性結(jié)論歸納與總結(jié)出，等等.

二、在初中數(shù)學(xué)數(shù)軸的教學(xué)中有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想

課堂是每位教師實(shí)施教育教學(xué)的主陣地，以及每位學(xué)生將知識(shí)有效獲取的一個(gè)重要窗口.在課堂教學(xué)中，每位教師應(yīng)對(duì)初中生數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行培養(yǎng)，使學(xué)生充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的重要性.比如，在學(xué)習(xí)數(shù)軸以及有理數(shù)的知識(shí)時(shí)可知，眾多個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的集合即為直線.負(fù)實(shí)數(shù)、零以及正實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)主要包括的部分.雖然實(shí)數(shù)的數(shù)量眾多，但可以用直線上的無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)表示，此時(shí)在一條直線上規(guī)定單位長(zhǎng)度、正方向以及原點(diǎn)，所謂數(shù)軸即為這條直線，這樣即有機(jī)結(jié)合直線上各點(diǎn)以及數(shù)，也就是說(shuō)每一個(gè)實(shí)數(shù)都由數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，在數(shù)軸上可以找到相應(yīng)的一個(gè)點(diǎn)表示該實(shí)數(shù).這樣即可有效建立數(shù)軸上點(diǎn)以及實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，學(xué)生對(duì)絕對(duì)值以及相反數(shù)的幾何意義會(huì)有更深刻的了解.在建立數(shù)軸之后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)地利用數(shù)軸對(duì)有理數(shù)大小進(jìn)行比較，使學(xué)生通過(guò)分析、觀察以及歸納將結(jié)論總結(jié)出來(lái)：一般規(guī)定右邊是正方向，那么數(shù)軸上兩個(gè)數(shù)之間，左邊的數(shù)總小于右邊的數(shù)，負(fù)數(shù)小于零，而零小于正數(shù).舉例如下.

在直角對(duì)標(biāo)系中兩條直線交點(diǎn)P即為此方程組最終的解.

數(shù)形結(jié)合思想屬于較為重要的解題思維，該解題思維與方法具有廣泛的應(yīng)用范圍，可將繁雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，在開(kāi)闊初中生思維、突破思維定式以及提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣方面意義重大.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）