顧及EGM2008重力場(chǎng)模型的GPS高程擬合研究

程懷遠(yuǎn)

(中國(guó)石油化工股份有限公司西北油田分公司，新疆 輪臺(tái) 841600)

0 引 言

西北地區(qū)地廣人稀，交通不便，控制點(diǎn)稀少，獲取高程比較困難。GPS可以測(cè)量得到高精度的大地高，但我國(guó)采用正常高系統(tǒng)，需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換。若有高精度似大地水準(zhǔn)面模型, 可以直接獲得高精度高程異常進(jìn)行轉(zhuǎn)換；若測(cè)區(qū)沒(méi)有似大地水準(zhǔn)面模型，一般通過(guò)聯(lián)測(cè)一定數(shù)量的GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)，利用數(shù)學(xué)擬合法轉(zhuǎn)換；若測(cè)區(qū)即沒(méi)有似大地水準(zhǔn)面模型，也無(wú)足夠的GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)，則通過(guò)已有的地球重力場(chǎng)模型直接進(jìn)行GPS高程轉(zhuǎn)換[1]。常用的GPS水準(zhǔn)擬合模型有多項(xiàng)式擬合、多面函數(shù)法[2]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[3]等。單一數(shù)學(xué)模型的擬合方法忽略了地球重力場(chǎng)的影響，無(wú)法符合實(shí)際的似大地水準(zhǔn)面。顧及地球重力場(chǎng)模型的GPS高程擬合方法值得探討[4]。

1 方 法

使用Bruns公式計(jì)算EGM2008重力場(chǎng)模型高程異常，根據(jù)GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)高程異常計(jì)算殘余高程異常，采用二次曲面擬合殘余高程異常，根據(jù)殘余高程異常擬合結(jié)果及EGM2008重力場(chǎng)模型高程異常將大地高轉(zhuǎn)換為正常高。

1.1 EGM2008地球重力場(chǎng)模型

EGM2008重力場(chǎng)模型是美國(guó)國(guó)家地理空間情報(bào)局采用先進(jìn)算法和建模技術(shù)，以PGM2007B為參考模型，利用GRACE衛(wèi)星重力數(shù)據(jù)、全球5′×5′重力異常數(shù)據(jù)、TOPEX衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)及現(xiàn)勢(shì)性好分辨率高的地形數(shù)據(jù)，結(jié)合精度高、分布面廣的地面重力數(shù)據(jù)完成的最新一代全球重力場(chǎng)模型[5]，是目前分辨率最高、精度最好、階次最多的全球重力場(chǎng)模型。

章傳銀、郭春喜、陳俊勇等根據(jù)GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，分別對(duì)華北地區(qū)、華中華東地區(qū)、華南地區(qū)、全國(guó)的EGM2008重力場(chǎng)模型高程異常進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)EGM2008重力場(chǎng)模型在中國(guó)內(nèi)地的適用性進(jìn)行了研究，參與比對(duì)的GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)分布情況見(jiàn)文獻(xiàn)[6]，精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 EGM2008重力場(chǎng)模型高程異常與GPS水準(zhǔn)高程異常對(duì)比

在全國(guó)范圍內(nèi)，EGM2008重力場(chǎng)模型的高程異常精度差距較大，西部人煙稀少、環(huán)境惡劣、控制點(diǎn)稀少地區(qū)精度稍差。

1.2 二次曲面擬合法

二次曲面擬合的數(shù)學(xué)模型為[7]

ξ(x,y)=a0+a1x+a2y+a3x2+a4y2+a5xy.

(1)

若測(cè)區(qū)內(nèi)有n個(gè)(n>6)GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)，則模型的擬合系數(shù)可由GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)的高程異常通過(guò)最小二乘原理VTPV=min求定。

設(shè)參與擬合點(diǎn)數(shù)為n，由式(1)可列誤差方程

(2)

表示為總誤差方程即

V=BX-L;

(3)

式中：

根據(jù)最小二乘原理得式(3)的解為

x=(BTB)-1BTL

由此即可計(jì)算得到二次曲面擬合模型參數(shù)。

1.3 基于二次曲面的殘余高程異常擬合

1.3.1 模型高程異常計(jì)算

根據(jù)Bruns公式，地球表面上任意一點(diǎn)p的模型高程異?？捎晒?4)得到[1]：

Snmsinmλ)Pnm(sinφ),

(4)

式中：φ,λ,ρ為p點(diǎn)的地心緯度、地心經(jīng)度和地心向徑；GM為引力常數(shù)與地球質(zhì)量的乘積；γp為p點(diǎn)的正常重力值；a為參考橢球的長(zhǎng)半軸，實(shí)際計(jì)算時(shí)取相對(duì)于GRS80的值；Cnm、Snm為完全規(guī)格化位系數(shù)，其中偶次帶諧系數(shù)代表實(shí)際引力位與正常引力位的系數(shù)之差；Pnm(sinφ)為完全規(guī)格化Legndra函數(shù)，當(dāng)模型的階次很高時(shí)需注意算法的穩(wěn)定性；N為地球重力場(chǎng)模型展開(kāi)的最高階數(shù)。

1.3.2 殘余高程異常計(jì)算

根據(jù)計(jì)算得到的EGM2008重力場(chǎng)模型異常及已知GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)高程異常計(jì)算殘余高程異常：

ξ殘余=ξ模型-ξGPS/水準(zhǔn).

(5)

1.3.3 擬合計(jì)算

根據(jù)計(jì)算得到的殘余高程異常，使用最小二乘原理計(jì)算二次曲面模型參數(shù)，得到殘余高程異常擬合模型。根據(jù)殘余高程異常擬合結(jié)果及EGM2008重力場(chǎng)模型高程異常進(jìn)行GPS高程轉(zhuǎn)換，將大地高轉(zhuǎn)換為正常高。

2 算 例

2.1 項(xiàng)目概況

新疆地區(qū)某控制測(cè)量項(xiàng)目，測(cè)區(qū)人煙稀少，交通不便，地形以荒漠、戈壁灘為主，自然環(huán)境惡劣，平均海拔約1 300 m，地勢(shì)較平坦。測(cè)區(qū)東西長(zhǎng)約260 km，南北約230 km. GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)點(diǎn)位分布情況如圖1所示。

圖1 控制點(diǎn)點(diǎn)位分布圖

2.2 擬合方案

圖1中控制點(diǎn)均有高精度的水準(zhǔn)高及大地高，根據(jù)已有數(shù)據(jù)進(jìn)行高程擬合，擬合方案有三種：

方案1：不使用已知GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)，只根據(jù)Bruns公式，使用EGM2008地球重力場(chǎng)模型進(jìn)行GPS高程擬合，擬合方法見(jiàn)文獻(xiàn)[1]。

方案2：只根據(jù)已知點(diǎn)使用二次曲面擬合法，采用最小二乘法計(jì)算模型的擬合系數(shù)，進(jìn)行高程擬合，擬合方法見(jiàn)文獻(xiàn)[7]。

方案3：使用Bruns公式計(jì)算EGM2008重力場(chǎng)模型高程異常，并根據(jù)公式(5)計(jì)算殘余高程異常，采用二次曲面擬合殘余高程異常，根據(jù)殘余高程異常擬合結(jié)果及EGM2008重力場(chǎng)模型高程異常將大地高轉(zhuǎn)換為正常高。

擬合后使用檢查點(diǎn)進(jìn)行精度檢查，并以檢查點(diǎn)高程為真值，計(jì)算中誤差，結(jié)果如表1所示。

表1 GPS高程擬合精度檢查表

從表1可以看出，方案3的擬合精度明顯高于方案1、方案2.

2.3 精度分析

1) 方案1：方案1 GPS高程擬合的精度主要取決與EGM2008地球重力場(chǎng)模型的高程異常精度。根據(jù)文獻(xiàn)[6]的研究結(jié)果，EGM2008地球重力場(chǎng)模型在內(nèi)地的總體精度為20 cm，但表現(xiàn)出明顯的區(qū)域不平衡性，華東華中地區(qū)12 cm,華北地區(qū)達(dá)到9 cm,西部地區(qū)，EGM2008地球重力場(chǎng)模型的精度為24 cm.方案1擬合結(jié)果與文獻(xiàn)[6]相符。

2) 方案2：由于測(cè)區(qū)范圍較大，約60 000 km2，GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)相對(duì)較少，且分布不均勻(測(cè)區(qū)中部缺少控制點(diǎn))，方案2的GPS高程擬合中誤差為±15.5 cm，相對(duì)方案1精度有所提高，但并不明顯。

3) 方案3：方案3顧及了GPS高程擬合中地球重力場(chǎng)的影響,同時(shí)采用高精度GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得到殘余高程異常，并使用二次曲面模型對(duì)殘余高程異常進(jìn)行了擬合。該方法既考慮了地球重力場(chǎng)因素，又利用GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)消除了EGM2008地球重力場(chǎng)模型與我國(guó)高程基準(zhǔn)的系統(tǒng)性偏差，GPS高程擬合中誤差為±4.7 cm，精度明顯高于方案1、方案2，是最優(yōu)方案。

3 結(jié)束語(yǔ)

由于單一模型的GPS高程擬合方法忽略了地球重力場(chǎng)的影響，需要數(shù)量足夠、位置分布合理的高精度GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)才能獲得較高的擬合精度。根據(jù)EGM2008重力場(chǎng)模型求解高程異常精度只能達(dá)到分米級(jí)，不能直接用于生產(chǎn)實(shí)踐。顧及EGM2008地球重力場(chǎng)模型，使用二次曲面法進(jìn)行GPS高程擬合，既考慮了重力場(chǎng)因素，又使用GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)消除了EGM2008地球重力場(chǎng)模型與我國(guó)高程基準(zhǔn)的系統(tǒng)性偏差，只需較少控制點(diǎn)擬合即可達(dá)到厘米級(jí)精度。

由于測(cè)區(qū)地形相對(duì)簡(jiǎn)單，地勢(shì)較平坦，且檢查點(diǎn)未能完全反應(yīng)整個(gè)測(cè)區(qū)的精度，更大范圍、地形復(fù)雜區(qū)域的顧及EGM2008重力場(chǎng)模型的GPS高程擬合需要進(jìn)一步探討。

[1] 張興福,劉成,王兵海,等.無(wú)水準(zhǔn)數(shù)據(jù)的GPS高程轉(zhuǎn)換方法及精度分析[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué),2010,30(1):114-118.

[2] 楊建輝.多面函數(shù)法在確定局部似大地水準(zhǔn)面中的應(yīng)用研究[J].全球定位系統(tǒng),2011,(4):65-68.

[3] 李愛(ài)國(guó),王衛(wèi),徐永勝.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在局部似大地水準(zhǔn)面精化的應(yīng)用[J].全球定位系統(tǒng),2008,(3):29-31.

[4] 陳 淋.PSO-RBF在似大地水準(zhǔn)面精化中的應(yīng)用[J].全球定位系統(tǒng),2013,38(4):53-55.

[5] 蔡慶立,盧 榮.EGM2008重力場(chǎng)模型在RTK高程測(cè)量中的應(yīng)用[J].全球定位系統(tǒng)，2012,37(4):71-73.

[6] 章傳銀,郭春喜,陳俊勇,等.EGM2008地球重力場(chǎng)模型在中國(guó)大陸適用性分析[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2009,38(4):283-288.

[7] 蔡慶立.基于二次曲面擬合的區(qū)域似大地水準(zhǔn)面確定[J].礦山測(cè)量,2011,(4):24-25.