基于Collocation積分的GPS軌道仿真

栗 靖，朱偉剛，張 婷，楊 華

(北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 100094)

0 引 言

對(duì)GPS衛(wèi)星來(lái)說，某時(shí)刻衛(wèi)星在慣性坐標(biāo)系中的位置、速度、加速度矢量和地球的非球形引力、日月引力、地球固體潮攝動(dòng)、太陽(yáng)輻射壓力和Y軸偏差加速度等作用在衛(wèi)星上各攝動(dòng)加速度的影響，主要與太陽(yáng)光壓有關(guān),在軌道仿真中，這些參數(shù)是至關(guān)重要的[1]。GPS導(dǎo)航系統(tǒng)精密定軌中，太陽(yáng)光壓攝動(dòng)模型較多，本文采用基于Collocation積分的EROCK模型進(jìn)行軌道仿真，這種模型利用附加確定性參數(shù)的方法可以提高模型精度，并且通?？蓾M足1 m精度的定軌要求。

1 ECOM模型

ROCK模型是GPS數(shù)據(jù)處理軟件BERNE所采用的太陽(yáng)光壓攝動(dòng)模型。它根據(jù)衛(wèi)星結(jié)構(gòu)及材料的反射和吸收特性，將衛(wèi)星表面分成若干塊，并考慮各個(gè)部分之間的遮擋，計(jì)算出每一塊在星固系x軸和z軸方向的攝動(dòng)分量，求和得出太陽(yáng)光壓攝動(dòng)力。為了得到更高精度的太陽(yáng)光壓模型，Beutler等人在ROCK模型的基礎(chǔ)上，提出ECOM模型。由于在長(zhǎng)弧段數(shù)據(jù)中，ROCK光壓模型誤差還存在與軌道周期一樣的共振部分，通過對(duì)星固坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸加速度各方向增加三角函數(shù)項(xiàng)[2]。

在ECOM模型中，衛(wèi)星加速度為

aRPP=aROCK+D(u)eD+Y(u)eY+X(u)eX，

(1)

式中：aROCK為ROCK4/42模型的加速度；eD,eY,eX為星固坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸的三個(gè)單位矢量；

D(u)=D0+DCucosu+DSusinu

Y(u)=Y0+YCucosu+YSusinu，

(2),

X(u)=X0+XCucosu+XSusinu

其中，u為自變量，近似等于衛(wèi)星近地點(diǎn)角距與平近角之和。

在GPS仿真過程中，輸入?yún)?shù)除了6個(gè)開普勒根數(shù)外，還需輸入ECOM模型中的9個(gè)光壓模型參數(shù)即：D0、DCu、DSu、Y0、YCu、YSu、X0、XCu、XSu.

2 軌道仿真

2.1 初值計(jì)算

在仿真過程中可能提供三種初始條件：

2) 仿真起始時(shí)刻t0的開普勒軌道根數(shù)σi(t0)(i=1,…,6)；

3) 兩個(gè)時(shí)刻t1、t2的衛(wèi)星位置矢量r(t1)、r(t2)(其中仿真起始時(shí)刻t0滿足關(guān)系t1≤t0≤t2)；

2.2 軌道外推

軌道外推的主要思想是用數(shù)值方法解具有初值問題的微分方程[3]， 具體步驟如下：

5) 由時(shí)間區(qū)間[t0,t1]兩端的位置矢量和各個(gè)節(jié)點(diǎn)的加速度矢量擬合成多項(xiàng)式

y=a0+a1x+a2x2+…+aQ+1xQ+1.

(3)

6) 用上一步求取的多項(xiàng)式系數(shù)計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的位置矢量r；

7) 將衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方程泰勒展開至一階：

(4)

8) 重復(fù)進(jìn)行第5、6、7步，直至中間節(jié)點(diǎn)兩次計(jì)算結(jié)果的差值小于0.1；

9) 存儲(chǔ)這一步長(zhǎng)的多項(xiàng)式系數(shù)；

3 仿真結(jié)果分析

軌道仿真的關(guān)鍵是仿真起止時(shí)間、步長(zhǎng)和步長(zhǎng)內(nèi)多項(xiàng)式的系數(shù)，比用精密星歷格式存儲(chǔ)所占空間小，并且能方便的計(jì)算任意歷元的衛(wèi)星位置、速度、加速度和加加速度矢量，分別驗(yàn)證外推軌道的精度以及用多項(xiàng)式系數(shù)計(jì)算加速度和加加速度方法的正確性。為評(píng)價(jià)基于Collocation積分方法的軌道仿真精度，把仿真的軌道以15 min間隔寫成精密星歷格式，并與IGS精密星歷進(jìn)行比較，求出其與IGS星歷的各坐標(biāo)軸的差值[4-5]。

目前IGS分析中心提供的后處理精密星歷，是根據(jù)全球分布的IGS測(cè)軌站所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算的星歷，其后處理星歷定軌精度平均為5 cm，跟蹤網(wǎng)核心站的地心坐標(biāo)精度為幾個(gè)厘米。其初始值是用IGS精密星歷求取，除去仿真期間軌道有機(jī)動(dòng)的衛(wèi)星,經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，得出外推5天各軸精度均在16 m以內(nèi)。表1示出了2012年不同時(shí)間(共6次)各衛(wèi)星外推精度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果)[6]；圖1示出了2012年5、6月份PRN3衛(wèi)星的外推精度。從所列圖表中可以看出，相同衛(wèi)星在不同時(shí)期外推精度不同，有的發(fā)散較快，有的發(fā)散較慢，這主要是因?yàn)槌跏贾档木炔煌斐傻摹膱D2可以看出本文對(duì)PRN3衛(wèi)星(外推期間0307-0312)的初始值人為的加了誤差，軌道發(fā)散較加誤差前明顯快[7]。

表1 2012年不同時(shí)間(共6次)各衛(wèi)星外推精度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖1 PRN3衛(wèi)星2012年5、6月份軌道外推精度

利用步長(zhǎng)內(nèi)的多項(xiàng)式系數(shù)可以很方便的求取任意歷元的衛(wèi)星加速度、加加速度矢量，這比用衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算不僅數(shù)值上能保證精度，而且快捷。具體數(shù)據(jù)如表2所示。

圖2 初始值加誤差前后的外推情況比較

表2不同方法求取衛(wèi)星加速度的比較

歷元(MJD)/各坐標(biāo)軸用公式求取Collocation積分兩種方法的差值(km/s2)53 162.001 770 832 8X0.109 865 347 224 5610.109 865 347 224 559-1.998 401 444 325 282E-015Y0.493 300 376 260 9370.493 300 376 260 938 1. 665 334 536 937 735E-016Z0.261 502 773 531 6570.261 502 773 531 655-1.609 823 385 706 477E-01553 162.002 812 499 9X0.104 665 012 917 0680.104 665 012 917 068-4.857 225 732 735 060E-016Y0.491 714 709 458 9210.491 714 709 458 921-2.220 446 049 250 313E-016Z0.266 703 327 879 2320.266 703 327 879 231-2.220 446 049 250 313E-016

4 結(jié)束語(yǔ)

詳細(xì)討論了GPS軌道仿真中初值的確定和軌道外推的方法，基于Collocation積分的方法不僅可以方便的求取仿真間隔內(nèi)任意歷元的衛(wèi)星位置、速度和加速度，還能方便的求取仿真中用到的特殊量-加加速度。先用IGS精密星歷數(shù)據(jù)評(píng)定軌道仿真的精度，試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，在外推5天的情況下，精度達(dá)到16 m以內(nèi)以及同一顆衛(wèi)星在不同日期外推精度不同主要是受初始精度的影響。再用兩種不同方法(衛(wèi)星受攝動(dòng)運(yùn)動(dòng)公式和Collocation積分法)比較了衛(wèi)星加速度的計(jì)算結(jié)果，實(shí)驗(yàn)表明Collocation積分方法更適用于GPS軌道仿真。

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