LPV-200下中國區(qū)域內(nèi)ARAIM可用性評估

肖 偉,劉文祥,徐 博,孫廣富

(國防科學技術大學電子科學與工程學院衛(wèi)星導航定位技術工程研究中心,湖南 長沙 410073)

0 引 言

隨著全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)星座的增多以及多頻技術的發(fā)展,使得利用接收機自主完好性監(jiān)測(RAIM)技術實現(xiàn)垂直導航成為可能[1]。尤其在LPV-200進近階段,高級接收機自主完好性監(jiān)測(ARAIM)算法因其垂直導航能力而凸顯優(yōu)勢。

支持垂直引導的ARAIM算法是傳統(tǒng)支持水平引導單頻RAIM的擴展,兩者都是基于衛(wèi)星冗余觀測量的一致性比較,剔除故障衛(wèi)星,從而保證用戶完好性性能。但兩者的區(qū)別也是顯著的,ARAIM直接根據(jù)飛機具體飛行階段對導航系統(tǒng)完好性的要求計算保護限值[2],它能支持200英尺高度以下(LPV-200)的垂直引導,而單頻RAIM僅支持LNAV引導。即傳統(tǒng)RAIM只需檢測到200 m的水平面誤差,但ARAIM必須保證垂直誤差保護級(VPL)不超過35 m的垂直告警門限[3]。此外,LPV-200相應的危險誤導信息概率限定級別在10-7/approach以下,而LNAV僅為10-7/h,因此,ARAIM可以大大降低地面監(jiān)測的要求[4-5]。

ARAIM用戶算法最初僅支持單故障條件,此后,關于多衛(wèi)星故障條件下的ARAIM可用性算法陸續(xù)出現(xiàn)[6]。多衛(wèi)星導航系統(tǒng)的兼容與互操作性,是未來衛(wèi)星導航應用發(fā)展的重要方向,GPS 與其他導航系統(tǒng)組合應用下的多星座ARAIM,成為ARAIM算法性能評估的研究熱點。本文將對不同導航星座選擇下ARAIM可用性進行仿真比較,分析不同用戶測距誤差下的算法性能,評估中國區(qū)域內(nèi)基于ARAIM算法的LPV-200服務能力。

1 LPV-200與完好性支持信息設定

美國聯(lián)邦航空局(FAA)宣布,將在未來15年內(nèi),利用衛(wèi)星導航手段為民航飛機提供全球性的LPV-200服務[7]。根據(jù)國際民航組織(ICAO)標準,LPV-200定義的完好性要求主要包括:

1)導航系統(tǒng)誤差(NSE)(95%)垂直方向不超過4 m,水平不超過16 m;

2)連續(xù)性風險8×10-5/15 s;

3)垂直告警門限VAL=35 m,水平告警門限HAL=40 m;

4)危險誤導信息概率Pr{HMI}≤10-7/approach;

5)告警時間TTA≤6 s.

將ARAIM算法置于用戶端實現(xiàn)LPV-200進近階段的完好性監(jiān)測時,用戶可以提前對整個飛行階段做完好性預測,而不需要等待地面系統(tǒng)在6 s以內(nèi)給用戶提供告警,從而選擇相應的導航著陸方式。

ARAIM算法充分利用完好性支持信息(ISM)滿足系統(tǒng)完好性和連續(xù)性的要求,本文對ISM設定如下:

ARAIM算法定義了無故障條件下兩種類型的用戶距離偏差,標稱值bnorm用來評估精度和連續(xù)性,通常選為0.1 m,最大值bmax用來評估完好性,通常取0.75 m.不同衛(wèi)星導航系統(tǒng)用戶測距精度(URA)不同,本文將評估不同用戶測距精度對ARAIM算法性能影響。用戶測距誤差(URE)代表衛(wèi)星信號在空間的誤差估計,在ARAIM算法中通常取URA的一半。ARAIM還通過引入先驗衛(wèi)星故障概率來確定最大衛(wèi)星故障個數(shù),本文假定各衛(wèi)星導航系統(tǒng)衛(wèi)星故障概率相同,單衛(wèi)星故障概率均為Psat=10-5.

2 ARAIM算法原理

ARAIM算法通過當前歷元觀測值估計接收機位置和鐘差,根據(jù)可見衛(wèi)星幾何位置判斷ARAIM算法可用性,再利用故障檢測與排除算法檢測當前數(shù)據(jù)中的衛(wèi)星故障,最后，判定估計的定位誤差是否在可接受的誤差保護水平內(nèi)。

2.1 ARAIM觀測模型

根據(jù)衛(wèi)星導航定位解算原理,可得線性化觀測方程為

y=Gx+ε,

(1)

式中:y為觀測偽距與線性化偽距預測值之間的差值;G為觀測矩陣,由接收機與衛(wèi)星間方向余弦及接收機鐘差相關系數(shù)組成；x表示接收機三維位置及時鐘與標稱值的偏差；ε為測量誤差矢量,假定各分量服從零均值的高斯分布。多星座下ARAIM算法需考慮將觀測量建立在統(tǒng)一的時空坐標基準下,不同系統(tǒng)之間的鐘差分別估計。

(2)

式中: 加權矩陣WURA為加權對角陣,其對角線元素是URA的函數(shù),該函數(shù)模型由文獻[6]給出;S0為無故障假設下加權最小二乘投影矩陣。

=Sky，

(3)

式中:Mk為第k個對角線元素置零的n×n維單位矩陣;SK為假定第k顆衛(wèi)星為故障星條件下的加權最小二乘投影矩陣。

因此,第k顆衛(wèi)星的檢驗統(tǒng)計量為

(4)

檢測門限為

(5)

式中：Kffd,k=-Q-1(Pffd,k/2)；Q-1為標準正態(tài)累積分布函數(shù)(CDF)的逆函數(shù),假定總的誤警概率Pfa平均分配給n顆可見衛(wèi)星,則

Kffd,k=-Q-1(Pfa/2n)，

(6)

2.2 ARAIM可用性

ARAIM算法的可用性基于用戶誤差保護級的計算,VPL定義為

VPL=max{VPL0, max(VPLk)}.

(7)

VPL0為正常情況下,假定全部可視衛(wèi)星無故障對應的VPL為

(8)

VPLk為第k顆衛(wèi)星故障情況下,排除第k顆衛(wèi)星對應的VPL:

bmax+Dk,

(9)

式中:Kmd,0=-Q-1(Pr{HMIfault_free_case}/2),

Kmd,k=-Q-1(Pr{HMIk_th-SV_fault}/Psat(k)).

滿足

≤Pr{HMI}.

在ARAIM基本算法中,假定Pr{HMI}平均分配到無故障條件和任意一顆可見星有故障條件中,則:

(10)

其中,Psat(k)如前所述,為單衛(wèi)星故障概率,假定對每顆衛(wèi)星均為10-5.

HPL的計算方法與VPL類似,如果滿足以下3個條件,就稱理想的ARAIM是可用的[5]:

1)VPL≤VAL,其中VPL=max{VPL0, max(VPLk)}.

2)有效監(jiān)測門限max{Dk}≤15 m.

3)95%的垂直精度≤4 m.

其中,條件1)是評估ARAIM可用性最重要的準則,條件2)、3)不強制滿足,可以通過最小化VPL實現(xiàn)ARAIM可用性的最大化。本文以VPL≤VAL作為ARAIM可用性的唯一判別標準。

3 ARAIM可用性仿真

為保證仿真數(shù)據(jù)的時間同步性,衛(wèi)星數(shù)據(jù)采用斯坦福大學GPS實驗室提供的第703周的歷書數(shù)據(jù),可同時計算各導航系統(tǒng)衛(wèi)星在各個時刻的位置。用戶區(qū)域選取包含30個主要城市的中國地區(qū)作為用戶所在地,區(qū)域仿真時地面網(wǎng)格點按照2°×2°的經(jīng)緯度間隔布設。仰角截止角設置為5°.

3.1 單點仿真

以GPS歷書數(shù)據(jù)作為輸入,仿真時間間隔60 s,取北京(40°N,116°E)地區(qū)24 h的觀測數(shù)據(jù),可比較不同URA下用戶誤差保護級大小。用戶測距精度分別選取當前GPS廣播星歷的正常值2.4 m和現(xiàn)代化后的GPS測距精度0.8 m[8].由Matlab實現(xiàn)的ARAIM算法仿真結果如下:

由如圖1所示,北京地區(qū)用戶一天內(nèi)可接收到的GPS衛(wèi)星數(shù)最少為6顆,滿足至少4顆的定位要求。

圖1 一天內(nèi)可見衛(wèi)星數(shù)變化

圖2示出了不同URA下用戶垂直誤差保護級,當URA=2.4 m時,不滿足LPV-200(VPL<35 m),當URA=0.8 m時,基本滿足LPV-200的完好性要求(VPL<35 m)。在雙頻條件下,電離層誤差已基本消除,系統(tǒng)完好性服務性能很大程度上取決于用戶測距精度。可通過確定更精確的偽距測量誤差模型,提高系統(tǒng)用戶測距精度以獲得更小的VPL值。

圖2 不同URA下用戶誤差保護級化

3.2 區(qū)域仿真

對不同的星座組合進行仿真,選取中國地區(qū)為用戶區(qū)域,地面網(wǎng)格點按照2°×2°的經(jīng)緯度間隔布設。假定Galileo系統(tǒng)與GPS系統(tǒng)URA均為0.8 m,GLONASS系統(tǒng)URA為1 m,仿真時長24 h,時間間隔60 s,計算不同星座組合下中國區(qū)域VPL值,統(tǒng)計中國區(qū)域內(nèi)可用性為99%時的ARAIM算法覆蓋率。

圖3示出了中國區(qū)域內(nèi)GPS單星座下VPL分布與GPS+Galileo雙星座下VPL分布,雙星座條件下VPL值大部分小于25,而單星座條件下VPL值大部分大于40,即雙星座組合應用能夠滿足單星座不足以滿足的LPV-200進近對完好性的要求。

為進一步分析多星座對ARAIM算法可用性的影響,以下給出不同星座配置下的部分仿真結果:

表1示出了不同星座組合下ARAIM算法的仿真結果,雙星座組合應用下的VPL值可能介于兩個單星座應用下的VPL值之間,GPS+Galileo雙星座條件下能夠滿足LPV-200對完好性的要求,且能保證中國區(qū)域內(nèi)ARAIM算法覆蓋率達到100%.

圖3 單星座與雙星座下中國區(qū)域VPL值分布

表1不同星座配置下可用性結果

星座選擇VPL/m平均值最大值ARAIM覆蓋率/% GPS15.320 640.300 536.68 Galileo10.912 915.242 8100 GLONASS25.011 692.963 55.74 GPS+Galileo12.677 017.480 6100 GPS+GLONASS16.161 424.557 142.15 GLONASS+Galileo15.982 624.653 344.43 GPS+Galileo+GLONASS9.820 312.035 1100

通過以上仿真分析,多星座組合應用能帶來可見衛(wèi)星數(shù)目的成倍增加,同時也可能使得衛(wèi)星故障數(shù)量增多,從而降低系統(tǒng)完好性性能。

4 結束語

本文介紹了ARAIM算法處理流程,分析了不同用戶測距精度對用戶誤差保護級的影響,并應用該算法評估了中國區(qū)域在不同星座配置下的可用性。仿真結果表明：僅利用GPS系統(tǒng)不足以滿足中國區(qū)域內(nèi)LPV-200的服務性能要求,而多星座組合系統(tǒng)下ARAIM算法可以提高單星座獨立系統(tǒng)的可用性,GPS+Galileo雙星座組合條件下已基本能滿足中國區(qū)域LPV-200完好性要求,且ARAIM算法覆蓋率可達100%.

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