基于GPS基線向量計(jì)算機(jī)場(chǎng)跑道真方位角

朱曉江

(新疆水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院測(cè)繪工程院,新疆 昌吉 831100)

0 引 言

真方位角在測(cè)繪、航空、航海、機(jī)場(chǎng)建設(shè)等被廣泛使用。機(jī)場(chǎng)建設(shè)中,機(jī)場(chǎng)跑道的方位規(guī)劃設(shè)計(jì),使用的是真方位角。某點(diǎn)指向北極的方向線叫真北方向線,而經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的經(jīng)線,也叫真子午線。從某點(diǎn)的真北方向線起,依順時(shí)針?lè)较虻侥繕?biāo)方向線間的水平夾角,叫該點(diǎn)的真方位角[1]。

真方位角計(jì)算時(shí),傳統(tǒng)方法為使用站點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)的大地坐標(biāo)進(jìn)行高斯投影得到高斯平面直角坐標(biāo),再進(jìn)行坐標(biāo)反算得到站點(diǎn)至目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)方位角;使用計(jì)算得到的坐標(biāo)方位角,加上站點(diǎn)的子午線收斂角、站點(diǎn)之目標(biāo)點(diǎn)的方向改化,最終得到站點(diǎn)至目標(biāo)點(diǎn)的真方位角。而另一種方法為通過(guò)建立站心地平直角坐標(biāo)系,利用站心地平直角坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系,使用站心點(diǎn)大地坐標(biāo)和站心點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)間的空間直角坐標(biāo)差,帶入公式計(jì)算,直接得到真方位角,該方法計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單,結(jié)果可靠。本文結(jié)合工程實(shí)例敘述使用站心地平直角坐標(biāo)系計(jì)算真方位角,并與傳統(tǒng)方法計(jì)算真方位角進(jìn)行比較,驗(yàn)證該方法計(jì)算結(jié)果的可靠性。

1 真方位角計(jì)算方法

使用站心地平直角坐標(biāo)系計(jì)算真方位角,建立左手站心地平直角坐標(biāo)系,以測(cè)站P點(diǎn)為原點(diǎn),以站心P點(diǎn)的法線為Z軸,取大地天頂方向?yàn)檎较?在地平面上,以子午線方向?yàn)閄軸(向北為正),Y軸與X、Z正交(東)方向?yàn)檎Ｕ拘牡仄街苯亲鴺?biāo)系與空間直角坐標(biāo)系所屬的兩種坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)及三個(gè)坐標(biāo)軸的指向均不同,存在著平移旋轉(zhuǎn)的關(guān)系[2]。

如圖1所示,以測(cè)站P所在坐標(biāo)系為站心直角坐標(biāo)系,記為P-NEU.設(shè)P點(diǎn)的大地經(jīng)緯度為B0、L0,P、Q兩點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)分別為(XP,YP,ZP)、(XQ,YQ,ZQ).根據(jù)兩坐標(biāo)系之間的平移旋轉(zhuǎn)關(guān)系,可以得到Q點(diǎn)在P點(diǎn)站心地平直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(N，E，U)T.

(1)

圖1 站心地平直角坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系示意圖

由上式可知P點(diǎn)至Q點(diǎn)的真方位角:APQ=tan-2(E/N),這里需要注意的是,考慮到反正切函數(shù)的取值范圍,必須判斷APQ的象限,并進(jìn)行改正。

為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的可靠性,這里使用坐標(biāo)方位角加改正值的方法計(jì)算目標(biāo)方向線的真方位角[1-2]。

如圖2所示,P、Q是地面上兩點(diǎn),真方位角APQ與坐標(biāo)方位角αPQ之間的關(guān)系,可用式(2)進(jìn)行換算:

APQ=αPQ+γP+δPQ，

(2)

式中：γP為經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的子午線收斂角,常用的坐標(biāo)正、反算軟件都帶有計(jì)算子午線收斂角功能；δPQ為方向改化,方向改化按式(3)計(jì)算,式(3)的誤差小于0.1″,適用于三、四等三角測(cè)量的計(jì)算[3]。以方位角位于第二、第四象限,且站點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)位于中央子午線西側(cè)為例,如圖3所示,且距離相對(duì)較短,即：

(3)

圖2 真方位角與坐標(biāo)方位角示意圖

式(3)只是方向改正的絕對(duì)值,實(shí)際上,由于大地線的位置和方向不同,δ的數(shù)值可能為正,也可能為負(fù)。在計(jì)算時(shí),必須考慮δ的符號(hào)[1]。圖3(a)中,AD與BC所在的圓弧位于與軸子午線正交的大圓上,因?yàn)楦咚拐瓮队笆堑冉峭队?所以高斯投影后如圖3(b)所示,計(jì)算AB的真方位角時(shí),δAB的符號(hào)為負(fù),δBA的符號(hào)為正。

圖3 方向改化示意圖(a)立體圖；(b)高斯投影后

2 工程實(shí)例

1)計(jì)算

根據(jù)上述模型及驗(yàn)證方法,以某機(jī)場(chǎng)跑道，如圖3所示計(jì)算真方位角為例,要求計(jì)算跑道在WGS-84坐標(biāo)系與1980西安坐標(biāo)系下的真方位角。通過(guò)GPS相對(duì)靜態(tài)定位測(cè)量、平差計(jì)算獲得跑道兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)成果。如表1所示。

表1 跑道端點(diǎn)坐標(biāo)

假定:地面某一點(diǎn)的大地高H在WGS-84坐標(biāo)系與1980西安坐標(biāo)系中相等(實(shí)際并不相等),通過(guò)大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換計(jì)算得到跑道兩端點(diǎn)的1980西安坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)差[4]。跑道兩端點(diǎn)的WGS-84坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)差(GPS基線向量)可以通過(guò)GPS相對(duì)靜態(tài)定位測(cè)量直接得到?？臻g直角坐標(biāo)差結(jié)果見(jiàn)表2所示。

表2 跑道兩端空間直角坐標(biāo)差

使用表1和表2的數(shù)據(jù),按式(1)計(jì)算跑道的真方位角,如表3所示。

表3 利用站心地平坐標(biāo)計(jì)算真方位角

2)驗(yàn)證

使用高斯投影或平差計(jì)算得到的跑道兩端點(diǎn)的高斯平面直角坐標(biāo),計(jì)算得到坐標(biāo)方位角,子午線收斂角(可通過(guò)常用的高斯正反算程序計(jì)算得到)。按式(3)計(jì)算方向改化,最后按式(1)計(jì)算得到跑道的真方位角,如表4所示。

表4 利用坐標(biāo)方位角加改正計(jì)算真方位角

3)結(jié)果比較

將計(jì)算得到的結(jié)果與驗(yàn)證計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行同一坐標(biāo)系下結(jié)果比較,如表5所示。

表5 結(jié)果比較

通過(guò)結(jié)果比較可知,在同一坐標(biāo)系框架內(nèi),使用兩種方法計(jì)算得到的真方位角結(jié)果一致;另外,地面某一點(diǎn)的大地高在不同坐標(biāo)系框架內(nèi),并不嚴(yán)格相等,從而使得在1980西安坐標(biāo)系下,兩種方法計(jì)算得到的真方位角結(jié)果差值最大為-0.04″,使用式(3)計(jì)算的方向改化誤差小于0.1″,以這個(gè)精度來(lái)看,兩種方法計(jì)算得到的結(jié)果一致。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了建立站心地平直角坐標(biāo)系計(jì)算真方位角,并使用坐標(biāo)方位角加改正值這一方法計(jì)算真方位角,經(jīng)算例分析,兩種方法計(jì)算得到的結(jié)果是一致的。使用站心地平直角坐標(biāo)系計(jì)算方位角時(shí),可以直接利用GPS靜態(tài)相對(duì)定位測(cè)量獲得的三維空間向量參(空間直角坐標(biāo)差)與真方位角的計(jì)算。這種方法計(jì)算真方位角過(guò)程簡(jiǎn)單、快速,結(jié)果可靠,結(jié)合GPS定位測(cè)量的全球性、全天候、實(shí)時(shí)性和定位精度高的特點(diǎn),是計(jì)算真方位角的一種好方法。

[1]潘正風(fēng),程效軍,成 樞,等.數(shù)字測(cè)圖原理與方法[M].2版.武漢:武漢大學(xué)出版社,2009.

[2]季凱敏,王解先.利用大地坐標(biāo)計(jì)算真方位角的兩種方法[J].工程勘察,2009(4):84-86.

[3]孔祥元,郭際明,劉宗泉.大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)[M].2版. 武漢:武漢大學(xué)出版社,2010.

[4]田青文,劉萬(wàn)林.控制測(cè)量學(xué)[M].西安:西安地圖出版社,2004.