徐海鑫,孫付平,劉 帥,苗岳旺,石 晶

(1.信息工程大學(xué),河南 鄭州 450001;2.西安測繪總站,陜西 西安 710054;3.河南省基礎(chǔ)地理信息中心,河南 鄭州 450003)

0 引 言

隨著時(shí)代的發(fā)展,人們對載體的狀態(tài)估計(jì)精度要求越來越高,依靠單一傳感器進(jìn)行導(dǎo)航、跟蹤已不能滿足這種要求。于是把兩種或多種導(dǎo)航系統(tǒng)聯(lián)合起來,應(yīng)用信息融合理論,形成最優(yōu)組合導(dǎo)航系統(tǒng)或最優(yōu)容錯(cuò)組合導(dǎo)航系統(tǒng),便成為導(dǎo)航定位技術(shù)的發(fā)展方向。GNSS與INS目前是最優(yōu)的組合方式,具有良好的互補(bǔ)特性,將其組合可以獲得穩(wěn)定、精度好、數(shù)據(jù)更新率高的三維位置、速度、姿態(tài)信息[1-2]在GNSS/INS松組合導(dǎo)航中通常以GNSS接收機(jī)輸出的位置、速度觀測值并通過擴(kuò)展卡爾曼濾波算法來限制INS導(dǎo)航誤差的累積,GNSS接收機(jī)輸出的位置、速度觀測值總是含有誤差,但是當(dāng)載體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),載體速度始終為零,載體的位置也始終保持不變,如果此時(shí)以零速度作為觀測值來代替GNSS接收機(jī)輸出的速度,就相當(dāng)于有精度極高的速度觀測值來限制INS導(dǎo)航誤差的累積,可顯著改善靜止?fàn)顟B(tài)下的GNSS/INS組合導(dǎo)航結(jié)果,這就是零速修正的思想[3]。國外學(xué)者在關(guān)于個(gè)人導(dǎo)航的文章中指出,利用三軸加速度計(jì)感知重力,在完全靜止在地面上的這段時(shí)間應(yīng)用零速修正技術(shù),可以限制速度、位置誤差的積累,并能改善俯仰角和橫滾角的精度[4-6]。國內(nèi)的學(xué)者提出動(dòng)態(tài)零速修正技術(shù),利用車體橫向和垂直方向的速度為0作為約束條件,限制慣性器件誤差積累[7]。

無論是哪種理論,都只是在慣導(dǎo)單獨(dú)工作的情況下使用零速修正技術(shù)。在GNSS可用時(shí),依然可以同時(shí)使用GNSS的位置和速度信息來構(gòu)成卡爾曼濾波的觀測值,對慣導(dǎo)的狀態(tài)及器件誤差進(jìn)行修正。

GNSS/INS組合導(dǎo)航的信息融合方法通常采用卡爾曼濾波。本文中給出的是常規(guī)的擴(kuò)展卡爾曼濾波,在GNSS/INS組合模式上,采用的是基于位置、速度觀測值的組合模式,即松組合模式。零速修正技術(shù),其原理也就是利用載體速度為零的條件,針對速度誤差進(jìn)行處理,此時(shí)使用松組合更為合適。

1 GNSS/INS松組合數(shù)學(xué)模型

GNSS/INS松組合是將GNSS、INS解算得到的位置、速度的差值作為擴(kuò)展卡爾曼濾波器的觀測值[8],對INS的導(dǎo)航誤差和元器件誤差進(jìn)行估計(jì),并反饋校正。

1)松組合狀態(tài)方程

在當(dāng)?shù)貙?dǎo)航坐標(biāo)系中,松組合導(dǎo)航狀態(tài)方程的線性化形式可以表示為

(1)

(2)

2)松組合量測方程

松組合的量測量是INS位置、速度同GNSS位置、速度的差值,所以在當(dāng)?shù)貙?dǎo)航坐標(biāo)系中,量測方程可以表示為

(3)

(4)

式中RM為子午圓半徑;RN為卯西圓半徑.

在松組合導(dǎo)航中,量測噪聲協(xié)方差矩陣定義為

(5)

理想情況下,RG應(yīng)為基于GPS導(dǎo)航濾波器的誤差協(xié)方差,并根據(jù)GPS接收機(jī)的置信水平進(jìn)行加權(quán),但是這個(gè)信息實(shí)際上很少有接收機(jī)輸出。通常的做法假設(shè)量測噪聲的協(xié)方差矩陣為常值。

2 零速修正

傳統(tǒng)的零速修正中,每有一次慣導(dǎo)輸出就對慣導(dǎo)誤差修正一次,這樣帶來的問題是慣性器件零偏估計(jì)不準(zhǔn)確,并且計(jì)算量較大,本文則是在整秒點(diǎn)利用INS和GNSS觀測值進(jìn)行零速修正的,這也是本文的創(chuàng)新點(diǎn)。在零速修正之前,先要進(jìn)行零速檢測:根據(jù)慣導(dǎo)器件陀螺儀和加速度計(jì)三軸輸出以及變化規(guī)律,判斷載體是否靜止。當(dāng)載體處于靜止?fàn)顟B(tài)下,由GNSS和INS解算出來的速度都應(yīng)該為零,但實(shí)際并非如此,也就是說存在誤差。本文采取兩種方式對靜止時(shí)的誤差積累進(jìn)行修正,即通過改變量測方程來實(shí)現(xiàn)。

第一種方案,與公式(6)的量測方程相比,同樣使用位置、速度的差值作為觀測值,唯一的不同是將GNSS的速度輸出改為0,如上文所說,用零速度代替GNSS接收機(jī)輸出的速度作為觀測值,相當(dāng)于用精度極高的速度觀測信息限制INS導(dǎo)航誤差的累積,可以在靜止的條件下得到更好的導(dǎo)航結(jié)果,其觀測方程的表達(dá)式為

(6)

第二種方案,與式(6)相比,去掉了位置觀測量,僅使用速度作為觀測值,GNSS的速度仍改為0,觀測方程的表達(dá)式為

(7)

3 算例分析

為了驗(yàn)證載體在靜止條件下使用零速更新技術(shù),能夠改善輸出的導(dǎo)航信息,取一組車載GNSS/INS組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)對象。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)采集。慣導(dǎo)系統(tǒng)的主要指標(biāo)如表1所示。

表1 慣導(dǎo)系統(tǒng)的主要技標(biāo)

本次實(shí)驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)時(shí)長1 200 s,實(shí)驗(yàn)環(huán)境為城市郊區(qū),衛(wèi)星的觀測條件良好。取初始位置誤差2 m,初始速度誤差0.1 m/s,初始姿態(tài)誤差0.05°,GPS位置噪聲水平3 m、垂向5 m,速度噪聲水平0.2 m/s,垂向0.5 m/s.為了能夠準(zhǔn)確評價(jià)本文所取模型的導(dǎo)航精度,本文將商業(yè)軟件Inertial-Explorer的雙差平滑結(jié)果作為基準(zhǔn)與GNSS/INS松組合計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。跑車實(shí)驗(yàn)中,200 s到900 s載體處于靜止?fàn)顟B(tài)。

分成兩組不同的實(shí)驗(yàn)方案:

第一種方案:同時(shí)使用零速修正和GNSS位置、速度觀測值。

第二種方案:只使用零速修正和GNSS速度觀測值。

兩種方案以及不使用零速修正松組合的RMS誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示,圖1～圖3示出了兩種方案的位置、速度、姿態(tài)在當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系下的誤差結(jié)果。

表2 兩種方案與非零速修正松組合RMS誤差統(tǒng)計(jì)值

特別指出,這里給出的比較值是沒有使用零速修正的松組合結(jié)果的RMS誤差統(tǒng)計(jì)值。

從圖1到圖3及表2中可以得到如下結(jié)論:

1)從表2中可以知道,應(yīng)用零速修正技術(shù)可以改善位置和速度的精度,但俯仰、橫滾角的精度并沒有得到太大提高,原因在于靜止條件下,卡爾曼濾波對姿態(tài)的解算并不敏感。

2)從圖中可以清楚的看到,只將速度的差值作為卡爾曼濾波的觀測值,能得到比方案一更好的結(jié)果,在位置上以及北向的速度上更為明顯,原因可能在于GNSS和INS解算出的位置存在誤差,經(jīng)過卡爾曼濾波,INS器件誤差不能得到有效反饋。

圖1 兩組方案的位置誤差

圖2 兩組方案的速度誤差

圖3 兩組方案的姿態(tài)誤差

3)實(shí)驗(yàn)結(jié)果中位置和速度方向的精度改正十分明顯,也充分說明了通過誤差有效反饋校正,INS性能會(huì)有很大提高,并具有短時(shí)精度高的特點(diǎn)。

4 結(jié)束語

在GNSS/INS松組合中,因?yàn)槭俏恢?、速度層面的組合形式,所以應(yīng)用零速修正,形式較為簡潔,只需要更改相應(yīng)的觀測方程來實(shí)現(xiàn)。通過實(shí)測的數(shù)據(jù)解算可以看出,應(yīng)用零速修正,可以有效的改善GNSS/INS組合導(dǎo)航中位置和速度的精度,對姿態(tài)角而言,其精度改善并不明顯。在GNSS有效的情況下,也可以使用零速修正,并且在靜止條件下可以得到比單純松組合更好的結(jié)果。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以清楚的看到,在靜止條件下,由于航向角觀測質(zhì)量比較差,誤差會(huì)不斷增加,針對這一情況,如何限制航向角誤差積累,是筆者下一步的研究重點(diǎn)。

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