爆源因素對巖體開挖爆破振動頻譜特性的影響研究

，，， ，

(1.長江科學院 水利部巖土力學與工程重點實驗室,武漢 430010；

2.武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室,武漢 430072)

1 研究背景

爆破振動是巖體爆破開挖過程中的主要負面效應。爆破振動波為非平穩(wěn)隨機信號，含有豐富的頻率成分，且其頻譜特性受爆源、巖體介質等多因素的綜合影響。而不同頻率成分的振動波對建(構)筑物及儀器設備的振動影響是不相同的。當爆破振動的優(yōu)勢頻率接近建(構)筑物的自振頻率時，會產(chǎn)生一定的共振作用，易引起建(構)筑物的破壞。因此，為了更好地控制爆破振動，有必要對爆破振動的頻譜響應特性與演化規(guī)律進行研究。

國內外許多學者通過分析實測振動數(shù)據(jù)對爆破振動頻譜響應的特性進行了研究[1-4]。這些研究成果表明：隨著爆心距的增加，高頻成分衰減較快，低頻成分衰減較慢；而段藥量、孔徑、孔深越大，巖體介質越軟弱，爆破主頻越低；地下爆破誘發(fā)振動主頻比露天爆破高。還有一些研究者從黏彈性波理論及量綱分析等方法出發(fā)給出了一些定量的關系式。王永慶等[5]基于地震波在黏彈性介質中傳播的動力方程，推導出了與藥量及巖性參數(shù)相關的爆破振動主頻衰減公式。高富強等[6]采用量綱分析建立了爆破振動主頻與爆心距、藥量等主要影響因素的函數(shù)關系式。Aldas[7]提出了一種PPV頻率的概念，并結合采礦工程及地球物理學中的兩種常用經(jīng)驗公式，建立了藥量與PPV頻率的關系。

以往的研究主要采用現(xiàn)場試驗及量綱分析等方法分析爆破振動主頻與各種影響因素之間的關系，得到的結果具有一定的區(qū)域性和局限性。目前對于球狀藥包[8]、柱狀藥包[9]等爆源所激發(fā)的彈性波場的時域解析解均已由前人推導得到，而相應的頻域解卻鮮有研究。本文結合理論分析和數(shù)值計算對爆破振動頻譜特性進行研究，推導了三角形爆炸荷載的頻域表達式及不同爆源誘發(fā)振動的頻域解析解，采用基于爆炸荷載等效模擬的動力有限元方法分析了單孔爆破誘發(fā)振動的主頻衰減規(guī)律，并在此基礎上討論了爆源因素對爆破振動頻譜特性的影響。

2 爆炸荷載

爆炸荷載的確定是爆破振動特性研究的基礎。爆炸荷載為炸藥爆炸后作用在周圍巖體的沖擊波壓力[10]。它通常由爆轟波理論和爆腔膨脹理論計算得到，或依據(jù)工程經(jīng)驗取定。目前經(jīng)常采用的爆炸荷載形式主要有半理論半經(jīng)驗的指數(shù)衰減型荷載[11]及三角形荷載[12]等。這里采用三角形爆炸荷載，其主要參量為荷載上升時間、持續(xù)時間及峰值。

一般認為爆炸荷載上升時間等于爆轟波在炮孔內傳播時間，主要與裝藥長度、炸藥類型等因素相關。

盧文波等[13]通過理論分析研究了柱狀藥包的爆炸過程，認為炮孔中炸藥起爆、炮孔間裂縫貫通、爆生氣體逸出，直至炮孔壓力下降到大氣壓所需要的時間即為爆炸荷載作用的持續(xù)時間。對于臺階爆破開挖，當孔徑為70～150 mm，孔間距為2～5 m，臺階高度為6～16 m時，估算出爆炸荷載的持續(xù)時間為10～100 ms。

理論和數(shù)值分析中通常將爆炸荷載峰值壓力直接施加在炮孔壁上。當研究對象為爆破振動時，可將粉碎區(qū)和破碎區(qū)視為爆破振動源的一部分，施加爆炸荷載于破碎區(qū)的外邊界上，即彈性邊界上[14]。

粉碎區(qū)及破碎區(qū)(彈性邊界)半徑的大小取決于巖體介質參數(shù)和爆源參數(shù)。由于爆炸荷載作用下巖體破碎過程較為復雜，不同的研究者得到的粉碎區(qū)及破碎區(qū)半徑也不同。通過理論分析、數(shù)值計算及試驗研究，粉碎區(qū)半徑一般為炮孔半徑的3～5倍，破碎區(qū)半徑為炮孔半徑的10～15倍[15-17]。

將爆炸荷載施加到彈性邊界上的等效模擬方法，可以避開因爆破破碎引起的炮孔近區(qū)巖體連續(xù)性改變及復雜應力狀態(tài)，且可以將巖體介質視為線彈性材料進行分析[14]。對于一些簡單的模型，采用該方法容易得到其解析解。

3 不同爆源激發(fā)振動的頻域解

3.1 爆炸荷載的頻域表達式

為了得到藥包爆炸誘發(fā)振動的頻域解，需要先推導爆炸荷載的頻域表達式。三角形爆炸荷載的時域表達式可以寫成

(1)

式中：σmax為荷載峰值(Pa)；tu為荷載上升時間(s)；td為荷載下降時間(s)。

(2)

式中：f為頻率(Hz)；i為虛數(shù)單位。

相應的幅值譜為

(3)

由式(3)可知，影響爆炸荷載頻譜的參量主要為荷載上升時間tu及下降時間td(或持續(xù)時間ts)。

取三角形荷載持續(xù)時間ts為10 ms，上升時間tu分別取為0.5，1，2，5 ms時的荷載幅值譜如圖1所示(為了便于比較，這里將頻譜的幅值進行歸一化處理)。

圖1 不同上升時間的三角形荷載頻譜圖

由圖1可知，三角形荷載的頻譜幅值先隨頻率增加而減小、直到為0，然后開始逐漸衰減的波動。荷載上升時間為5 ms時，頻譜曲線每隔200 Hz就有1個 0點；荷載上升時間為2 ms時，每隔500 Hz 1個 0點；當上升時間為1 ms時每隔1 000 Hz出現(xiàn)1個0點；由此可見，第1個0點出現(xiàn)的位置均為1/tu處。由此可見，荷載上升時間主要影響整個荷載的頻譜構成，上升時間越長，隨著頻率增大，頻譜幅值越快趨近于零，頻譜范圍越小。

取三角形荷載上升時間tu為2 ms，持續(xù)時間ts分別為8,10,12,14 ms的荷載歸一化幅值譜如圖2所示。

圖2 不同下降時間的三角形荷載頻譜圖

由圖2可知，隨著荷載持續(xù)時間增大，荷載頻譜幅值逐漸減小，相應的低頻成分所占比例逐漸增大。故荷載持續(xù)時間主要是對頻譜的高低頻成分比例有影響，荷載持續(xù)時間越長，能量越向低頻集中。

3.2 球藥包激發(fā)振動的頻域解

假設在均勻、各向同性、線彈性介質中的一個球藥包引爆后，在該藥包的彈性邊界上所激發(fā)的球對稱的彈性波通解(位移和應力解)為[8]：

(4)

(5)

(6)

由振動速度和位移在頻域的關系可知振動速度頻域的表達式為

(7)

相應的幅值譜為

Av(f)=

(8)

將式(3)代入式(8)即可計算球形藥包爆破產(chǎn)生的振動波幅值譜。可見，幅值譜函數(shù)Av(f)受到荷載頻譜Aσ(f)的直接影響，故爆源參數(shù)tu及td對爆炸荷載頻譜的影響規(guī)律也適用于爆破振動的幅值譜。由式(8)還可知，彈性邊界半徑rf及巖體介質的參數(shù)λ，μ和cP也對幅值譜函數(shù)Av(f)具有一定的影響。

當巖體介質參數(shù)一定的條件下，藥包半徑越大，彈性邊界半徑越大。這里通過一個算例來研究球藥包爆破產(chǎn)生的振動主頻與彈性邊界半徑rf的關系。假定爆源參數(shù)為tu為2 ms，td為8 ms；巖體參數(shù)為：λ=10 GPa，μ=8 GPa，cP=3 500 m/s。利用式(8)對不同彈性邊界半徑rf條件下的振動波頻譜進行計算，得到結果如圖3所示。

圖3 不同彈性邊界半徑的球藥包激發(fā)振動波的頻譜圖

由圖3可知，該算例的振動頻譜主要有4個優(yōu)勢頻率,即200，300，700，800 Hz，隨著彈性邊界半徑(藥包半徑)增加，高頻成分所占比例逐漸減小，主頻也逐漸從800 Hz偏移到300 Hz處。由此可知，彈性邊界半徑(藥包半徑)也對振動頻譜的高低頻成分比例具有一定的影響。

3.3 柱狀藥包激發(fā)振動的頻域解

柱狀藥包可劃分為一系列球形藥包(如Starfield疊加法)或短柱狀藥包。盧文波[9]對Starfield疊加法進行了改進，獲得了反映實際情況的柱狀藥包激發(fā)彈性波的時域解。

根據(jù)盧文波[9]的研究，假定柱狀藥包爆炸后，從其柱狀等效彈性邊界開始激發(fā)彈性波。將該柱狀等效邊界分解成一系列長徑相等的柱單元，并將這些柱單元等效為球狀藥包的彈性邊界。設球狀藥包等效彈性邊界的半徑為rf，柱狀藥包的等效邊界半徑為rc，則有

(9)

即可近似地將彈性邊界半徑為rf的球腔所激發(fā)的彈性波解，作為半徑為rc的各個柱單元激發(fā)的彈性波場的基本解。一個柱單元激發(fā)的彈性波場可以分為2個區(qū)域：直達和非直達球面波區(qū)域。直達球面波區(qū)的彈性波參數(shù)均可直接由等效球狀藥包的彈性波解獲得。而對非直達球面波區(qū)，其彈性波參數(shù)可近似地由直達球面波邊界點上的連續(xù)條件，用內傳柱面波的有關理論確定其振動波參數(shù)。接下來根據(jù)此原理對柱狀藥包誘發(fā)振動頻域解進行推導，如圖4所示。

圖4 柱狀藥包第k個單元激發(fā)的振動波場示意圖

由圖4可知，φk為第k個單元中心到控制點連線與z軸負向的夾角，rk為第k個單元中心到控制點的距離。當45°<φk<135°時，根據(jù)球腔激發(fā)的彈性波頻域解，并考慮爆轟波的傳播過程，則第k個單元的水平向振動的頻域表達式為

(10)

相應的豎直向振動為

(11)

當φ<45°或φ>135°時，由圖4及內傳柱面波理論，并結合式(10)，可推導得第k個單元的水平向振動的頻域表達式為

(12)

(13)

式中：K為柱單元總數(shù)，與裝藥長度L相對應。將式(10)至式(12)代入式(13)中即可得到柱狀藥包爆炸誘發(fā)振動的頻域解。

下面用一個算例來研究柱狀藥包爆炸誘發(fā)振動頻譜與裝藥長度L的關系。其中，爆轟波傳播速度D=4 000 m/s，柱狀藥包等效邊界半徑rc=0.8 m，其他參數(shù)同球狀藥包算例。計算得到不同裝藥長度L條件下水平向爆破振動頻譜如圖5所示。

圖5 不同裝藥長度條件下爆破振動頻譜

由圖5可知，當裝藥長度增加時，爆破振動頻譜在300 Hz處的突峰逐漸消失，而100 Hz處的突峰逐漸增大，振動主頻也在逐漸小幅度減小。這表明，隨著裝藥長度增大，高頻成分逐漸減少，而低頻成分逐漸增多，振動主頻向低頻偏移。

4 爆破振動主頻衰減的影響因素分析

理論計算模型中難以反映由于巖體介質的黏滯效應導致的爆破振動幅值及主頻隨距離的衰減特性。故這里采用基于爆炸荷載等效模擬的動力有限元方法對巖體介質中爆破振動主頻衰減情況進行分析。

分析中采用LS-DYNA動力有限元程序。在LS-DYNA動力有限元計算中，通常采用Rayleigh阻尼來模擬巖體介質的黏滯效應。

4.1 動力有限元計算模型

這里主要研究爆炸荷載及裝藥結構等爆源因素對爆破振動主頻衰減的影響，暫不考慮相鄰炮孔起爆的相互作用以及雷管延時等因素，故采用一個簡單的單孔爆破模型進行分析。計算模型如圖6所示。

圖6 動力有限元計算模型

模型中，臺階高度為10 m，炮孔直徑110 mm，孔深11 m，采用連續(xù)裝藥；巖體介質為線彈性材料，密度為2 620 kg/m3，彈性模量59 GPa，泊松比0.22。模型四周及底面為無反射邊界，頂面均為自由邊界。采用三角形爆炸荷載等效施加在彈性邊界上，進行動力有限元計算。為了比較不同爆炸荷載和裝藥結構對爆破振動主頻的影響，建立如下3組模型：

(1)假定彈性邊界半徑為15倍孔半徑，即rf=15rb=0.825 m，固定爆炸荷載持續(xù)時間為8 ms，采用不同的荷載上升時間tu為0.5，1，2，4 ms，并進行比較。

(2)假定彈性邊界半徑rf=15rb，固定荷載上升時間為2 ms，采用不同的荷載持續(xù)時間ts為6，8，10，12 ms，并進行比較。

(3)假定所有模型所施加的爆炸荷載均一致,比較彈性邊界半徑rf分別為5rb，10rb，15rb，20rb情況下的爆破振動。

4.2 不同爆源參數(shù)條件下爆破振動主頻衰減特性

4.2.1 爆炸荷載上升時間

針對第1組模型進行計算，得到不同荷載上升時間條件下各控制點的水平向爆破振動主頻與爆心距的關系曲線如圖7所示。

圖7 不同荷載上升時間下爆破振動主頻與爆心距關系

由圖7可知，隨著爆心距增大，所有控制點的主頻基本上呈現(xiàn)出衰減趨勢。荷載上升時間為0.5～2 ms時，各控制點振動主頻與爆心距關系曲線基本上都重合，而只有荷載上升時間達到4 ms時，較近區(qū)域(爆心距10～40 m)控制點的振動主頻與爆心距關系曲線才與其他情況的有所差異。這表明荷載上升時間對爆破振動主頻衰減的影響相對較小，這一點在遠區(qū)尤為突出。

4.2.2 爆破荷載持續(xù)時間

針對第2組模型進行計算，得到不同荷載持續(xù)時間條件下各控制點的水平向爆破振動主頻與爆心距的關系曲線如圖8所示。

圖8 不同荷載持續(xù)時間下爆破振動主頻與爆心距關系

由圖8可知，不同荷載持續(xù)時間條件下爆破振動主頻-爆心距曲線差異較為明顯。若對不同荷載持續(xù)時間條件下爆破振動主頻和爆心距進行線性回歸，可知，荷載持續(xù)時間增加時，主頻衰減系數(shù)減小。綜合分析得到：隨著荷載持續(xù)時間增加，爆破振動主頻隨距離的總體衰減速率逐漸減小，且同一控制點處振動主頻逐漸減小。

4.2.3 裝藥結構

當巖體參數(shù)、孔徑及孔深相同且采用連續(xù)裝藥的條件下，柱狀裝藥的彈性邊界半徑主要與不耦合系數(shù)相關，不耦合系數(shù)越小，彈性邊界半徑越大。針對第3組模型進行計算，得到對不同彈性邊界半徑條件下各控制點振動主頻與爆心距的關系曲線，如圖9所示。

圖9 不同彈性邊界半徑下的爆破振動主頻與爆心距關系

由圖9可知，隨著彈性邊界半徑的增大(不耦合系數(shù)減小)，爆破振動主頻的總體衰減速度逐漸減??；同一控制點的爆破振動主頻基本上逐漸減小，且近區(qū)的差異大于遠區(qū)。這表明不同裝藥結構對爆破振動主頻特別是近區(qū)的振動主頻有較大影響。

5 結 論

通過理論分析和數(shù)值計算，研究了巖體開挖爆破誘發(fā)振動的頻譜特性與主頻衰減規(guī)律，并討論了爆破振動頻譜特性的影響因素。主要得到如下結論：

(1)在巖體介質及爆心距一定的條件下，荷載上升時間主要影響爆破振動的頻譜范圍；荷載持續(xù)時間、藥包半徑及裝藥長度主要是對爆破振動頻譜的高、低頻成分比例有影響。在其他條件相同的情況下，隨著荷載持續(xù)時間、藥包半徑或裝藥長度增大，爆破振動高頻成分逐漸減少，而低頻成分逐漸增多。

(2)爆炸荷載及裝藥結構均會對爆破振動主頻衰減規(guī)律造成影響，其中荷載上升時間的影響相對較小，荷載持續(xù)時間及不耦合系數(shù)的影響相對較大。在其他條件相同的情況下，隨著荷載持續(xù)時間增加或不耦合系數(shù)減小，爆破振動主頻總體衰減速度逐漸減小，同一控制點的爆破振動主頻基本上逐漸減小。

本文初步研究了爆源因素對爆破振動頻譜特性的影響，在分析中采用的是單孔爆破的模型。對于爆破參數(shù)與爆破振動頻譜間的定量關系以及多孔爆破中相鄰炮孔爆破的相互作用和雷管延時間隔等因素的影響，還需要做進一步的研究。

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