淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)的幾根“拐杖”

徐勤

【摘 要】初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有一部分學(xué)生在某些知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的時(shí)候，需要借助一些“拐杖”來(lái)行走，教師應(yīng)當(dāng)適時(shí)地把這些“拐杖”教給學(xué)生，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；教學(xué)；拐杖

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！比欢诮虒W(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)面對(duì)一批理性思維相對(duì)匱乏的學(xué)生，對(duì)數(shù)學(xué)天生感冒，學(xué)起來(lái)困難重重：明明是比較清晰的概念，就是不能理解；比較明顯的解題思路，就是分析不出來(lái)；同樣的錯(cuò)誤要重復(fù)多次，同類(lèi)的問(wèn)題就是“舉一隅不以三隅反”。這些問(wèn)題固然和學(xué)生的理性思維優(yōu)劣有關(guān)，但作為數(shù)學(xué)教師，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)“卡殼失語(yǔ)”現(xiàn)象的時(shí)候，筆者覺(jué)得更需要及時(shí)出手，給予學(xué)生一根行走的“拐杖”。

一、讓數(shù)學(xué)口訣成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“拐杖”

在初中數(shù)學(xué)中，有很多數(shù)學(xué)概念、法則、公式，一部分初學(xué)者會(huì)覺(jué)得比較單調(diào)、枯燥，理解和運(yùn)用的時(shí)候容易混淆，掌握起來(lái)有一定難度，這個(gè)時(shí)候，一些有針對(duì)性的數(shù)學(xué)口訣就能“大顯身手”，可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，成為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的有力拐杖。

“有理數(shù)運(yùn)算”是七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，對(duì)學(xué)生將來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)的能力和運(yùn)算能力都至關(guān)重要，在教材中，有理數(shù)運(yùn)算法則的表述是“同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零?！边@樣的表述對(duì)大部分同學(xué)來(lái)講理解起來(lái)并不困難，但是對(duì)小部分學(xué)生卻是一道難坎。為了幫助學(xué)生順利邁過(guò)初一數(shù)學(xué)第一道難坎，筆者在教學(xué)中借助幾個(gè)生動(dòng)形象的數(shù)學(xué)口訣：同號(hào)兩數(shù)來(lái)相加，絕對(duì)值加不變號(hào)。異號(hào)相加大減小，大數(shù)決定和符號(hào)?；橄喾磾?shù)求和，結(jié)果是零須記好。通過(guò)“精細(xì)講解，分層指導(dǎo)，逐個(gè)過(guò)關(guān)”的方法，這個(gè)數(shù)學(xué)口訣在小部分學(xué)生身上發(fā)揮了很好的作用。

在弄懂“一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)哪些象限”的時(shí)候，也可以借助口訣，能讓學(xué)生快速又準(zhǔn)確地辨清一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)哪些象限。有關(guān)知識(shí)的表述一般是“當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，圖像經(jīng)過(guò)二、四象限。再根據(jù)平移的知識(shí)由b的符號(hào)，確定函數(shù)經(jīng)過(guò)哪些象限?！惫P者在教學(xué)時(shí)，將這個(gè)知識(shí)點(diǎn)濃縮成“八字口訣”：“k正奇負(fù)偶，b正前負(fù)后”，再通過(guò)適當(dāng)?shù)闹v解，取得了很好的效果。類(lèi)似的口訣還體現(xiàn)在二次函數(shù)的教學(xué)中，由于學(xué)生對(duì)“解有字母分母的不等式”考慮不周全，從而在“由圖像確定b的符號(hào)”時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤，針對(duì)這種現(xiàn)象，筆者又設(shè)計(jì)了“四字口訣”：“左同右異”，即當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)時(shí)，a、b同號(hào)；當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)時(shí)，a、b異號(hào)。

二、讓數(shù)學(xué)筆記成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“拐杖”

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一般都比較忽視筆記，即便重視，也以流于形式居多，究其原因，主要是數(shù)學(xué)筆記有三大誤區(qū)：一是實(shí)錄式筆記，但凡教師講的、板書(shū)的統(tǒng)統(tǒng)囊括；二是習(xí)題式筆記，學(xué)生一味地做題、抄錄；三是黃歷式筆記，記好就束之高閣。其實(shí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，好的筆記對(duì)提高學(xué)習(xí)效率、減輕復(fù)習(xí)負(fù)擔(dān)起到了舉足輕重的作用，它是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要拐杖。筆者在實(shí)踐中，摸索出做好數(shù)學(xué)筆記的幾個(gè)行之有效的實(shí)用方法，讓數(shù)學(xué)筆記真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的幫手。

數(shù)學(xué)筆記要做到“四個(gè)記”。一記問(wèn)題。作業(yè)上、測(cè)試中出現(xiàn)的一般性錯(cuò)誤、個(gè)別性錯(cuò)誤、經(jīng)常性錯(cuò)誤和偶發(fā)性錯(cuò)誤都應(yīng)該分類(lèi)記下來(lái)，及時(shí)分析錯(cuò)誤原因，重新建立正確的答案。這樣的筆記能夠讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的薄弱之處，便于深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高解題能力。二記方法。數(shù)學(xué)解題奧妙無(wú)窮，解法千變?nèi)f化，但萬(wàn)變不離其宗，記住一些好的解題方法，不僅可以拓寬思路，還能觸類(lèi)旁通，極大地鍛煉數(shù)學(xué)思維能力。如證明“在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”的命題，可利用全等三角形、中位線(xiàn)定理、矩形性質(zhì)、圓內(nèi)半徑相等等方法進(jìn)行證明。三記變式。數(shù)學(xué)中，單一的例題演變成多角度、多層次、多方向已是初中數(shù)學(xué)命題的趨勢(shì)，學(xué)生有必要對(duì)例題的變式詳細(xì)筆記，甚至自己變式，達(dá)到“學(xué)習(xí)一個(gè)題，會(huì)一類(lèi)題，做一個(gè)題，會(huì)解一串題”的境界。四記得失。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，每個(gè)人都有成功的經(jīng)驗(yàn)和失敗的教訓(xùn)，及時(shí)將它們記下來(lái)，不但可以反思自省，還可以幫助自己不斷提高。持之以恒，長(zhǎng)久不懈的記下去，厚積而薄發(fā)，一定的時(shí)候，量變會(huì)向質(zhì)變飛躍。

三、讓數(shù)學(xué)反思成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“拐杖”

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)?！庇纱耍瑢W(xué)生學(xué)會(huì)只是解幾道數(shù)學(xué)題目不應(yīng)是教學(xué)的目的，更要學(xué)會(huì)進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考，用數(shù)學(xué)的眼光去看世界。而反思正是數(shù)學(xué)思考的重要組成，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的自我反思，對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)尤為重要。為了幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)自我反思的習(xí)慣，教師就要要多制造一些供學(xué)生反思的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，盡可能多地把教學(xué)中容易出現(xiàn)的問(wèn)題暴露出來(lái)。

如在概念教學(xué)后，加強(qiáng)學(xué)生自我反思，把自我反思作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一根拐杖。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，正確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念，對(duì)掌握基礎(chǔ)知識(shí)，提高運(yùn)算和解題技能乃至發(fā)展數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力都至關(guān)重要，沒(méi)有正確的概念，就不可能有正確的判斷和推理，更談不上邏輯思維能力的培養(yǎng)。注重概念教學(xué)后的自我反思，可以幫助學(xué)生正確理解、運(yùn)用概念，并逐步提高學(xué)習(xí)能力。

例如“三線(xiàn)八角”教學(xué)中，在學(xué)生對(duì)兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截所形成的八個(gè)角的位置關(guān)系通過(guò)獨(dú)立觀察思考和小組合作研究的基礎(chǔ)上，在教師的引導(dǎo)下自主生成同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角的概念，顯然學(xué)生對(duì)三個(gè)概念的認(rèn)識(shí)還是不夠深入的。3.如何在復(fù)雜的圖形中找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角的？

這樣的引導(dǎo)是基于學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的，使得學(xué)生的探究和思考朝一個(gè)明確的方向發(fā)展。通過(guò)問(wèn)題1將三個(gè)概念具體化，通過(guò)問(wèn)題2讓學(xué)生在比較復(fù)雜的圖形中加以辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角，這樣不僅有利于新知的鞏固、深化和提高，更加有利于學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法。從而使學(xué)生的思維得到了碰撞，認(rèn)識(shí)得到了升華，體驗(yàn)得到了豐富，學(xué)力得到發(fā)展和提高。

四、讓數(shù)學(xué)思想成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“拐杖”

在初中數(shù)學(xué)中，學(xué)生會(huì)接觸到“數(shù)形結(jié)合思想”、“方程思想”、“類(lèi)比思想”、“分類(lèi)討論思想”、“化歸和轉(zhuǎn)化思想”、“函數(shù)思想”等數(shù)學(xué)思想，這些數(shù)學(xué)思想對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題至關(guān)重要，起到拐杖的作用。

再如學(xué)習(xí)有理數(shù)除法法則的時(shí)候，學(xué)生有了前面學(xué)習(xí)減法法則的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生從中體會(huì)出類(lèi)比思想、轉(zhuǎn)化思想，那么對(duì)學(xué)生在以后一些法則的學(xué)習(xí)中會(huì)起到無(wú)師自通的作用。

初中數(shù)學(xué)中還有許多的拐杖?？v觀近幾年的中考綜合題，十幾分分值的一道題目，往往化解到若干小題中，如果孤立地要求解決最后一問(wèn)，勢(shì)必有相當(dāng)?shù)碾y度，這些題目大多層次明晰，梯度明顯，要一步步順利解決，可以把第一小問(wèn)當(dāng)做第二小問(wèn)的“拐杖”。但是，我們平時(shí)也會(huì)經(jīng)常遇到一些數(shù)學(xué)題，并不設(shè)置若干小問(wèn)題，此時(shí)，直接解題有一定的難度，此時(shí)需要化難為簡(jiǎn)，化單一為多元，為學(xué)生搭建必要的“腳手架”，這既是一種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，又是一種數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。在比較有難度的幾何題中，把復(fù)雜圖形分解成基本圖形是解題的有力“拐杖”，另外，添加巧妙的輔助線(xiàn)也是有效手段。初中幾何中有很多基本圖形，如證明垂直時(shí)的箏形，相似圖形中的子母形等，當(dāng)一個(gè)復(fù)雜圖形出現(xiàn)的時(shí)候，一下子找到解題的要旨十分困難，這時(shí)我們需要庖丁解牛的功夫來(lái)刪繁就簡(jiǎn)，還原基本圖形的本來(lái)面目。

數(shù)學(xué)是一門(mén)科學(xué)，科學(xué)需要探究實(shí)驗(yàn)；數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是一項(xiàng)技術(shù)，更是一門(mén)藝術(shù)。在數(shù)學(xué)教學(xué)的廣闊天地里，教師擁有幾支獨(dú)特的“拐杖”，無(wú)疑會(huì)讓學(xué)生行走得更加自由，更加歡暢。

【參考文獻(xiàn)】

[1]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

[2]《新人教版初中數(shù)學(xué)教材》

（作者單位：江蘇省南通海門(mén)市海南中學(xué)）

【摘 要】初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有一部分學(xué)生在某些知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的時(shí)候，需要借助一些“拐杖”來(lái)行走，教師應(yīng)當(dāng)適時(shí)地把這些“拐杖”教給學(xué)生，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；教學(xué)；拐杖

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！比欢诮虒W(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)面對(duì)一批理性思維相對(duì)匱乏的學(xué)生，對(duì)數(shù)學(xué)天生感冒，學(xué)起來(lái)困難重重：明明是比較清晰的概念，就是不能理解；比較明顯的解題思路，就是分析不出來(lái)；同樣的錯(cuò)誤要重復(fù)多次，同類(lèi)的問(wèn)題就是“舉一隅不以三隅反”。這些問(wèn)題固然和學(xué)生的理性思維優(yōu)劣有關(guān)，但作為數(shù)學(xué)教師，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)“卡殼失語(yǔ)”現(xiàn)象的時(shí)候，筆者覺(jué)得更需要及時(shí)出手，給予學(xué)生一根行走的“拐杖”。

一、讓數(shù)學(xué)口訣成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“拐杖”

在初中數(shù)學(xué)中，有很多數(shù)學(xué)概念、法則、公式，一部分初學(xué)者會(huì)覺(jué)得比較單調(diào)、枯燥，理解和運(yùn)用的時(shí)候容易混淆，掌握起來(lái)有一定難度，這個(gè)時(shí)候，一些有針對(duì)性的數(shù)學(xué)口訣就能“大顯身手”，可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，成為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的有力拐杖。

“有理數(shù)運(yùn)算”是七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，對(duì)學(xué)生將來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)的能力和運(yùn)算能力都至關(guān)重要，在教材中，有理數(shù)運(yùn)算法則的表述是“同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零。”這樣的表述對(duì)大部分同學(xué)來(lái)講理解起來(lái)并不困難，但是對(duì)小部分學(xué)生卻是一道難坎。為了幫助學(xué)生順利邁過(guò)初一數(shù)學(xué)第一道難坎，筆者在教學(xué)中借助幾個(gè)生動(dòng)形象的數(shù)學(xué)口訣：同號(hào)兩數(shù)來(lái)相加，絕對(duì)值加不變號(hào)。異號(hào)相加大減小，大數(shù)決定和符號(hào)?；橄喾磾?shù)求和，結(jié)果是零須記好。通過(guò)“精細(xì)講解，分層指導(dǎo)，逐個(gè)過(guò)關(guān)”的方法，這個(gè)數(shù)學(xué)口訣在小部分學(xué)生身上發(fā)揮了很好的作用。

在弄懂“一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)哪些象限”的時(shí)候，也可以借助口訣，能讓學(xué)生快速又準(zhǔn)確地辨清一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)哪些象限。有關(guān)知識(shí)的表述一般是“當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，圖像經(jīng)過(guò)二、四象限。再根據(jù)平移的知識(shí)由b的符號(hào)，確定函數(shù)經(jīng)過(guò)哪些象限?！惫P者在教學(xué)時(shí)，將這個(gè)知識(shí)點(diǎn)濃縮成“八字口訣”：“k正奇負(fù)偶，b正前負(fù)后”，再通過(guò)適當(dāng)?shù)闹v解，取得了很好的效果。類(lèi)似的口訣還體現(xiàn)在二次函數(shù)的教學(xué)中，由于學(xué)生對(duì)“解有字母分母的不等式”考慮不周全，從而在“由圖像確定b的符號(hào)”時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤，針對(duì)這種現(xiàn)象，筆者又設(shè)計(jì)了“四字口訣”：“左同右異”，即當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)時(shí)，a、b同號(hào)；當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)時(shí)，a、b異號(hào)。

二、讓數(shù)學(xué)筆記成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“拐杖”

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一般都比較忽視筆記，即便重視，也以流于形式居多，究其原因，主要是數(shù)學(xué)筆記有三大誤區(qū)：一是實(shí)錄式筆記，但凡教師講的、板書(shū)的統(tǒng)統(tǒng)囊括；二是習(xí)題式筆記，學(xué)生一味地做題、抄錄；三是黃歷式筆記，記好就束之高閣。其實(shí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，好的筆記對(duì)提高學(xué)習(xí)效率、減輕復(fù)習(xí)負(fù)擔(dān)起到了舉足輕重的作用，它是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要拐杖。筆者在實(shí)踐中，摸索出做好數(shù)學(xué)筆記的幾個(gè)行之有效的實(shí)用方法，讓數(shù)學(xué)筆記真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的幫手。

數(shù)學(xué)筆記要做到“四個(gè)記”。一記問(wèn)題。作業(yè)上、測(cè)試中出現(xiàn)的一般性錯(cuò)誤、個(gè)別性錯(cuò)誤、經(jīng)常性錯(cuò)誤和偶發(fā)性錯(cuò)誤都應(yīng)該分類(lèi)記下來(lái)，及時(shí)分析錯(cuò)誤原因，重新建立正確的答案。這樣的筆記能夠讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的薄弱之處，便于深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高解題能力。二記方法。數(shù)學(xué)解題奧妙無(wú)窮，解法千變?nèi)f化，但萬(wàn)變不離其宗，記住一些好的解題方法，不僅可以拓寬思路，還能觸類(lèi)旁通，極大地鍛煉數(shù)學(xué)思維能力。如證明“在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”的命題，可利用全等三角形、中位線(xiàn)定理、矩形性質(zhì)、圓內(nèi)半徑相等等方法進(jìn)行證明。三記變式。數(shù)學(xué)中，單一的例題演變成多角度、多層次、多方向已是初中數(shù)學(xué)命題的趨勢(shì)，學(xué)生有必要對(duì)例題的變式詳細(xì)筆記，甚至自己變式，達(dá)到“學(xué)習(xí)一個(gè)題，會(huì)一類(lèi)題，做一個(gè)題，會(huì)解一串題”的境界。四記得失。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，每個(gè)人都有成功的經(jīng)驗(yàn)和失敗的教訓(xùn)，及時(shí)將它們記下來(lái)，不但可以反思自省，還可以幫助自己不斷提高。持之以恒，長(zhǎng)久不懈的記下去，厚積而薄發(fā)，一定的時(shí)候，量變會(huì)向質(zhì)變飛躍。

三、讓數(shù)學(xué)反思成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“拐杖”

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)?！庇纱耍瑢W(xué)生學(xué)會(huì)只是解幾道數(shù)學(xué)題目不應(yīng)是教學(xué)的目的，更要學(xué)會(huì)進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考，用數(shù)學(xué)的眼光去看世界。而反思正是數(shù)學(xué)思考的重要組成，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的自我反思，對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)尤為重要。為了幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)自我反思的習(xí)慣，教師就要要多制造一些供學(xué)生反思的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，盡可能多地把教學(xué)中容易出現(xiàn)的問(wèn)題暴露出來(lái)。

如在概念教學(xué)后，加強(qiáng)學(xué)生自我反思，把自我反思作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一根拐杖。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，正確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念，對(duì)掌握基礎(chǔ)知識(shí)，提高運(yùn)算和解題技能乃至發(fā)展數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力都至關(guān)重要，沒(méi)有正確的概念，就不可能有正確的判斷和推理，更談不上邏輯思維能力的培養(yǎng)。注重概念教學(xué)后的自我反思，可以幫助學(xué)生正確理解、運(yùn)用概念，并逐步提高學(xué)習(xí)能力。

例如“三線(xiàn)八角”教學(xué)中，在學(xué)生對(duì)兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截所形成的八個(gè)角的位置關(guān)系通過(guò)獨(dú)立觀察思考和小組合作研究的基礎(chǔ)上，在教師的引導(dǎo)下自主生成同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角的概念，顯然學(xué)生對(duì)三個(gè)概念的認(rèn)識(shí)還是不夠深入的。3.如何在復(fù)雜的圖形中找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角的？

這樣的引導(dǎo)是基于學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的，使得學(xué)生的探究和思考朝一個(gè)明確的方向發(fā)展。通過(guò)問(wèn)題1將三個(gè)概念具體化，通過(guò)問(wèn)題2讓學(xué)生在比較復(fù)雜的圖形中加以辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角，這樣不僅有利于新知的鞏固、深化和提高，更加有利于學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法。從而使學(xué)生的思維得到了碰撞，認(rèn)識(shí)得到了升華，體驗(yàn)得到了豐富，學(xué)力得到發(fā)展和提高。

四、讓數(shù)學(xué)思想成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“拐杖”

在初中數(shù)學(xué)中，學(xué)生會(huì)接觸到“數(shù)形結(jié)合思想”、“方程思想”、“類(lèi)比思想”、“分類(lèi)討論思想”、“化歸和轉(zhuǎn)化思想”、“函數(shù)思想”等數(shù)學(xué)思想，這些數(shù)學(xué)思想對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題至關(guān)重要，起到拐杖的作用。

再如學(xué)習(xí)有理數(shù)除法法則的時(shí)候，學(xué)生有了前面學(xué)習(xí)減法法則的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生從中體會(huì)出類(lèi)比思想、轉(zhuǎn)化思想，那么對(duì)學(xué)生在以后一些法則的學(xué)習(xí)中會(huì)起到無(wú)師自通的作用。

初中數(shù)學(xué)中還有許多的拐杖。縱觀近幾年的中考綜合題，十幾分分值的一道題目，往往化解到若干小題中，如果孤立地要求解決最后一問(wèn)，勢(shì)必有相當(dāng)?shù)碾y度，這些題目大多層次明晰，梯度明顯，要一步步順利解決，可以把第一小問(wèn)當(dāng)做第二小問(wèn)的“拐杖”。但是，我們平時(shí)也會(huì)經(jīng)常遇到一些數(shù)學(xué)題，并不設(shè)置若干小問(wèn)題，此時(shí)，直接解題有一定的難度，此時(shí)需要化難為簡(jiǎn)，化單一為多元，為學(xué)生搭建必要的“腳手架”，這既是一種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，又是一種數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。在比較有難度的幾何題中，把復(fù)雜圖形分解成基本圖形是解題的有力“拐杖”，另外，添加巧妙的輔助線(xiàn)也是有效手段。初中幾何中有很多基本圖形，如證明垂直時(shí)的箏形，相似圖形中的子母形等，當(dāng)一個(gè)復(fù)雜圖形出現(xiàn)的時(shí)候，一下子找到解題的要旨十分困難，這時(shí)我們需要庖丁解牛的功夫來(lái)刪繁就簡(jiǎn)，還原基本圖形的本來(lái)面目。

數(shù)學(xué)是一門(mén)科學(xué)，科學(xué)需要探究實(shí)驗(yàn)；數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是一項(xiàng)技術(shù)，更是一門(mén)藝術(shù)。在數(shù)學(xué)教學(xué)的廣闊天地里，教師擁有幾支獨(dú)特的“拐杖”，無(wú)疑會(huì)讓學(xué)生行走得更加自由，更加歡暢。

【參考文獻(xiàn)】

[1]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

[2]《新人教版初中數(shù)學(xué)教材》

（作者單位：江蘇省南通海門(mén)市海南中學(xué)）

【摘 要】初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有一部分學(xué)生在某些知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的時(shí)候，需要借助一些“拐杖”來(lái)行走，教師應(yīng)當(dāng)適時(shí)地把這些“拐杖”教給學(xué)生，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；教學(xué)；拐杖

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！比欢诮虒W(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)面對(duì)一批理性思維相對(duì)匱乏的學(xué)生，對(duì)數(shù)學(xué)天生感冒，學(xué)起來(lái)困難重重：明明是比較清晰的概念，就是不能理解；比較明顯的解題思路，就是分析不出來(lái)；同樣的錯(cuò)誤要重復(fù)多次，同類(lèi)的問(wèn)題就是“舉一隅不以三隅反”。這些問(wèn)題固然和學(xué)生的理性思維優(yōu)劣有關(guān)，但作為數(shù)學(xué)教師，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)“卡殼失語(yǔ)”現(xiàn)象的時(shí)候，筆者覺(jué)得更需要及時(shí)出手，給予學(xué)生一根行走的“拐杖”。

一、讓數(shù)學(xué)口訣成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“拐杖”

在初中數(shù)學(xué)中，有很多數(shù)學(xué)概念、法則、公式，一部分初學(xué)者會(huì)覺(jué)得比較單調(diào)、枯燥，理解和運(yùn)用的時(shí)候容易混淆，掌握起來(lái)有一定難度，這個(gè)時(shí)候，一些有針對(duì)性的數(shù)學(xué)口訣就能“大顯身手”，可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，成為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的有力拐杖。

“有理數(shù)運(yùn)算”是七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，對(duì)學(xué)生將來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)的能力和運(yùn)算能力都至關(guān)重要，在教材中，有理數(shù)運(yùn)算法則的表述是“同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零?！边@樣的表述對(duì)大部分同學(xué)來(lái)講理解起來(lái)并不困難，但是對(duì)小部分學(xué)生卻是一道難坎。為了幫助學(xué)生順利邁過(guò)初一數(shù)學(xué)第一道難坎，筆者在教學(xué)中借助幾個(gè)生動(dòng)形象的數(shù)學(xué)口訣：同號(hào)兩數(shù)來(lái)相加，絕對(duì)值加不變號(hào)。異號(hào)相加大減小，大數(shù)決定和符號(hào)?；橄喾磾?shù)求和，結(jié)果是零須記好。通過(guò)“精細(xì)講解，分層指導(dǎo)，逐個(gè)過(guò)關(guān)”的方法，這個(gè)數(shù)學(xué)口訣在小部分學(xué)生身上發(fā)揮了很好的作用。

在弄懂“一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)哪些象限”的時(shí)候，也可以借助口訣，能讓學(xué)生快速又準(zhǔn)確地辨清一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)哪些象限。有關(guān)知識(shí)的表述一般是“當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，圖像經(jīng)過(guò)二、四象限。再根據(jù)平移的知識(shí)由b的符號(hào)，確定函數(shù)經(jīng)過(guò)哪些象限?！惫P者在教學(xué)時(shí)，將這個(gè)知識(shí)點(diǎn)濃縮成“八字口訣”：“k正奇負(fù)偶，b正前負(fù)后”，再通過(guò)適當(dāng)?shù)闹v解，取得了很好的效果。類(lèi)似的口訣還體現(xiàn)在二次函數(shù)的教學(xué)中，由于學(xué)生對(duì)“解有字母分母的不等式”考慮不周全，從而在“由圖像確定b的符號(hào)”時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤，針對(duì)這種現(xiàn)象，筆者又設(shè)計(jì)了“四字口訣”：“左同右異”，即當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)時(shí)，a、b同號(hào)；當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)時(shí)，a、b異號(hào)。

二、讓數(shù)學(xué)筆記成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“拐杖”

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一般都比較忽視筆記，即便重視，也以流于形式居多，究其原因，主要是數(shù)學(xué)筆記有三大誤區(qū)：一是實(shí)錄式筆記，但凡教師講的、板書(shū)的統(tǒng)統(tǒng)囊括；二是習(xí)題式筆記，學(xué)生一味地做題、抄錄；三是黃歷式筆記，記好就束之高閣。其實(shí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，好的筆記對(duì)提高學(xué)習(xí)效率、減輕復(fù)習(xí)負(fù)擔(dān)起到了舉足輕重的作用，它是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要拐杖。筆者在實(shí)踐中，摸索出做好數(shù)學(xué)筆記的幾個(gè)行之有效的實(shí)用方法，讓數(shù)學(xué)筆記真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的幫手。

數(shù)學(xué)筆記要做到“四個(gè)記”。一記問(wèn)題。作業(yè)上、測(cè)試中出現(xiàn)的一般性錯(cuò)誤、個(gè)別性錯(cuò)誤、經(jīng)常性錯(cuò)誤和偶發(fā)性錯(cuò)誤都應(yīng)該分類(lèi)記下來(lái)，及時(shí)分析錯(cuò)誤原因，重新建立正確的答案。這樣的筆記能夠讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的薄弱之處，便于深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高解題能力。二記方法。數(shù)學(xué)解題奧妙無(wú)窮，解法千變?nèi)f化，但萬(wàn)變不離其宗，記住一些好的解題方法，不僅可以拓寬思路，還能觸類(lèi)旁通，極大地鍛煉數(shù)學(xué)思維能力。如證明“在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”的命題，可利用全等三角形、中位線(xiàn)定理、矩形性質(zhì)、圓內(nèi)半徑相等等方法進(jìn)行證明。三記變式。數(shù)學(xué)中，單一的例題演變成多角度、多層次、多方向已是初中數(shù)學(xué)命題的趨勢(shì)，學(xué)生有必要對(duì)例題的變式詳細(xì)筆記，甚至自己變式，達(dá)到“學(xué)習(xí)一個(gè)題，會(huì)一類(lèi)題，做一個(gè)題，會(huì)解一串題”的境界。四記得失。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，每個(gè)人都有成功的經(jīng)驗(yàn)和失敗的教訓(xùn)，及時(shí)將它們記下來(lái)，不但可以反思自省，還可以幫助自己不斷提高。持之以恒，長(zhǎng)久不懈的記下去，厚積而薄發(fā)，一定的時(shí)候，量變會(huì)向質(zhì)變飛躍。

三、讓數(shù)學(xué)反思成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“拐杖”

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)?！庇纱?，學(xué)生學(xué)會(huì)只是解幾道數(shù)學(xué)題目不應(yīng)是教學(xué)的目的，更要學(xué)會(huì)進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考，用數(shù)學(xué)的眼光去看世界。而反思正是數(shù)學(xué)思考的重要組成，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的自我反思，對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)尤為重要。為了幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)自我反思的習(xí)慣，教師就要要多制造一些供學(xué)生反思的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，盡可能多地把教學(xué)中容易出現(xiàn)的問(wèn)題暴露出來(lái)。

如在概念教學(xué)后，加強(qiáng)學(xué)生自我反思，把自我反思作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一根拐杖。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，正確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念，對(duì)掌握基礎(chǔ)知識(shí)，提高運(yùn)算和解題技能乃至發(fā)展數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力都至關(guān)重要，沒(méi)有正確的概念，就不可能有正確的判斷和推理，更談不上邏輯思維能力的培養(yǎng)。注重概念教學(xué)后的自我反思，可以幫助學(xué)生正確理解、運(yùn)用概念，并逐步提高學(xué)習(xí)能力。

例如“三線(xiàn)八角”教學(xué)中，在學(xué)生對(duì)兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截所形成的八個(gè)角的位置關(guān)系通過(guò)獨(dú)立觀察思考和小組合作研究的基礎(chǔ)上，在教師的引導(dǎo)下自主生成同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角的概念，顯然學(xué)生對(duì)三個(gè)概念的認(rèn)識(shí)還是不夠深入的。3.如何在復(fù)雜的圖形中找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角的？

這樣的引導(dǎo)是基于學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的，使得學(xué)生的探究和思考朝一個(gè)明確的方向發(fā)展。通過(guò)問(wèn)題1將三個(gè)概念具體化，通過(guò)問(wèn)題2讓學(xué)生在比較復(fù)雜的圖形中加以辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角，這樣不僅有利于新知的鞏固、深化和提高，更加有利于學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法。從而使學(xué)生的思維得到了碰撞，認(rèn)識(shí)得到了升華，體驗(yàn)得到了豐富，學(xué)力得到發(fā)展和提高。

四、讓數(shù)學(xué)思想成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“拐杖”

在初中數(shù)學(xué)中，學(xué)生會(huì)接觸到“數(shù)形結(jié)合思想”、“方程思想”、“類(lèi)比思想”、“分類(lèi)討論思想”、“化歸和轉(zhuǎn)化思想”、“函數(shù)思想”等數(shù)學(xué)思想，這些數(shù)學(xué)思想對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題至關(guān)重要，起到拐杖的作用。

再如學(xué)習(xí)有理數(shù)除法法則的時(shí)候，學(xué)生有了前面學(xué)習(xí)減法法則的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生從中體會(huì)出類(lèi)比思想、轉(zhuǎn)化思想，那么對(duì)學(xué)生在以后一些法則的學(xué)習(xí)中會(huì)起到無(wú)師自通的作用。

初中數(shù)學(xué)中還有許多的拐杖?？v觀近幾年的中考綜合題，十幾分分值的一道題目，往往化解到若干小題中，如果孤立地要求解決最后一問(wèn)，勢(shì)必有相當(dāng)?shù)碾y度，這些題目大多層次明晰，梯度明顯，要一步步順利解決，可以把第一小問(wèn)當(dāng)做第二小問(wèn)的“拐杖”。但是，我們平時(shí)也會(huì)經(jīng)常遇到一些數(shù)學(xué)題，并不設(shè)置若干小問(wèn)題，此時(shí)，直接解題有一定的難度，此時(shí)需要化難為簡(jiǎn)，化單一為多元，為學(xué)生搭建必要的“腳手架”，這既是一種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，又是一種數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。在比較有難度的幾何題中，把復(fù)雜圖形分解成基本圖形是解題的有力“拐杖”，另外，添加巧妙的輔助線(xiàn)也是有效手段。初中幾何中有很多基本圖形，如證明垂直時(shí)的箏形，相似圖形中的子母形等，當(dāng)一個(gè)復(fù)雜圖形出現(xiàn)的時(shí)候，一下子找到解題的要旨十分困難，這時(shí)我們需要庖丁解牛的功夫來(lái)刪繁就簡(jiǎn)，還原基本圖形的本來(lái)面目。

數(shù)學(xué)是一門(mén)科學(xué)，科學(xué)需要探究實(shí)驗(yàn)；數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是一項(xiàng)技術(shù)，更是一門(mén)藝術(shù)。在數(shù)學(xué)教學(xué)的廣闊天地里，教師擁有幾支獨(dú)特的“拐杖”，無(wú)疑會(huì)讓學(xué)生行走得更加自由，更加歡暢。

【參考文獻(xiàn)】

[1]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

[2]《新人教版初中數(shù)學(xué)教材》

（作者單位：江蘇省南通海門(mén)市海南中學(xué)）