列好方程巧解題輕松愉快達(dá)目標(biāo)

潘衛(wèi)賢

【摘 要】列方程解應(yīng)用題是七至九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，更是難點(diǎn)，我們必須高度重視。本文作者理論聯(lián)系實(shí)際，論述了初中數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題的技巧。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化；等量；異構(gòu)；解題；效率

列方程解應(yīng)用題是七至九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，更是難點(diǎn)。其之所以是難點(diǎn)，由于應(yīng)用題涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)繁雜，綜合性強(qiáng)，只有采取列方程的辦法，才能讓學(xué)生輕松解題。因此，列方程（組）解應(yīng)用題不僅是對(duì)學(xué)生應(yīng)靈活解決各種實(shí)際問(wèn)題的技能技巧的一個(gè)檢驗(yàn)，而且是考核學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的重要途徑。筆者針對(duì)學(xué)生的學(xué)情，在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行列方程解應(yīng)用題的過(guò)程中初步摸索出了行之有效的辦法。

一、把握轉(zhuǎn)化過(guò)程是引導(dǎo)學(xué)生跨進(jìn)列實(shí)列方程解應(yīng)用題的敲門(mén)磚

由于小學(xué)階段的學(xué)生是采取算術(shù)法解應(yīng)用題的，所以，我們?cè)诔踔辛蟹匠探鈶?yīng)用題的教學(xué)中，必須引導(dǎo)學(xué)生盡快走出算術(shù)法解題的“圍城”，及時(shí)踏進(jìn)列方程解應(yīng)用題之門(mén)，逐步使他們獲取新的知識(shí)和解題新技能。在七年級(jí)列方程解應(yīng)用題的教學(xué)中，教師只有正確引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較小學(xué)的算術(shù)方法與初中列方程方法的異同，才能真正讓學(xué)生嘗到列方程解應(yīng)用題的甜頭，從而提高學(xué)習(xí)興趣。例題1：一列從重慶開(kāi)往石家莊的火車(chē)以1千米/分的速度通過(guò)一座長(zhǎng)400米的大橋用了半分時(shí)間，問(wèn)：這列火車(chē)的車(chē)身到底是多少米？例題2：東方制衣廠今年總產(chǎn)值比去年的2倍少10萬(wàn)元，若今年的總產(chǎn)值是80萬(wàn)元，則去年的總產(chǎn)值是多少？例題3：一批機(jī)械廠的零件交給甲、乙兩個(gè)班組，要求他們同時(shí)工作5小時(shí)加工完230個(gè)零件，已知每小時(shí)甲組能加工的零件比乙組的1.2倍多2個(gè)，問(wèn)：乙組每小時(shí)要加工零件多少個(gè)？在課堂教學(xué)過(guò)程中，我通過(guò)上述三個(gè)例題讓學(xué)生體會(huì)到兩種方法考慮問(wèn)題的區(qū)別：算術(shù)法一般使用綜合法處理，即：由已知條件一步一步推出結(jié)論，但列方程法適合使用分析法，即：從未知條件逆向推理來(lái)建立未知與已知的關(guān)系，隨著應(yīng)用題難度的加大，使用分析法遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于綜合法解題。因此，有的放矢的讓學(xué)生體驗(yàn)采用分析法解應(yīng)用題的優(yōu)越性是有效轉(zhuǎn)變解題方法的敲門(mén)磚，我們務(wù)必把握好這個(gè)轉(zhuǎn)化學(xué)生解題新理念的重要環(huán)節(jié)，以利學(xué)生在列方程解應(yīng)用題的大海里揚(yáng)帆起航，到達(dá)成功的彼岸。

二、巧設(shè)未知數(shù)找準(zhǔn)等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的核心環(huán)節(jié)

列方程解應(yīng)用題的方法變化莫測(cè)，而巧妙設(shè)計(jì)未知數(shù)，找出題中的等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的核心環(huán)節(jié)。由于應(yīng)用題涉及價(jià)格問(wèn)題、物理公式、銀行利率問(wèn)題、溶液濃度問(wèn)題和工程問(wèn)題等諸多知識(shí)面，由此學(xué)生普遍感到棘手，往往無(wú)所適從，憂心忡忡。當(dāng)然，尋找等量關(guān)系的方法是豐富多彩的，諸如譯式分析法、列表分析法、線示分析法、逆推法、圖示分析法和層層分析法等。其中，譯式分析法是常用的方法，它要求學(xué)生把題中的已知條件的描述直接翻譯成代數(shù)語(yǔ)言，然后仔細(xì)分析它們之間的關(guān)系。一般而言，翻譯的步驟包括：①設(shè)出未知量，即未知量翻譯；②屬性量翻譯，也就是題目中的主要屬性，利用未知數(shù)和已知數(shù)組合成的代數(shù)式來(lái)表示其主要屬性；③等量翻譯，即：同時(shí)表示一個(gè)屬性量的兩個(gè)代數(shù)值一定是相等的。我們只要循循善誘的引導(dǎo)學(xué)生自主翻譯好相關(guān)的已知條件，正確理解題意，那方程的雛形也就初步成形了。三、采用同量異構(gòu)法是巧列方程解應(yīng)用題的重要途徑

所謂同量異構(gòu)法就是根據(jù)題中具體的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用兩種不同的表達(dá)式表示同一個(gè)未知量，從而在兩種不同的表達(dá)式之間建立相等關(guān)系，即：某個(gè)未知量一種表達(dá)式等于這個(gè)未知量的另一種表達(dá)式。例題5：躍進(jìn)中學(xué)校長(zhǎng)室組織七年級(jí)學(xué)生暑假旅游，若租用45座客車(chē)若干輛，則有10 人沒(méi)有座位；若改租用60座客車(chē)，則不僅少用一輛車(chē)，而且最后一輛還余20個(gè)座位。試問(wèn)：該年級(jí)有多少名學(xué)生參加暑假旅游？我在引導(dǎo)學(xué)生解答此題時(shí)，首先，一起分析陳述部分： 列方程巧妙解答應(yīng)用題的方法千變?nèi)f化，我們只有在實(shí)踐中不斷完善教學(xué)方法，才能進(jìn)一步提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，才能確保課堂教學(xué)效率的穩(wěn)步提高。

（作者單位：江蘇啟東市開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)）

【摘 要】列方程解應(yīng)用題是七至九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，更是難點(diǎn)，我們必須高度重視。本文作者理論聯(lián)系實(shí)際，論述了初中數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題的技巧。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化；等量；異構(gòu)；解題；效率

列方程解應(yīng)用題是七至九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，更是難點(diǎn)。其之所以是難點(diǎn)，由于應(yīng)用題涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)繁雜，綜合性強(qiáng)，只有采取列方程的辦法，才能讓學(xué)生輕松解題。因此，列方程（組）解應(yīng)用題不僅是對(duì)學(xué)生應(yīng)靈活解決各種實(shí)際問(wèn)題的技能技巧的一個(gè)檢驗(yàn)，而且是考核學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的重要途徑。筆者針對(duì)學(xué)生的學(xué)情，在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行列方程解應(yīng)用題的過(guò)程中初步摸索出了行之有效的辦法。

一、把握轉(zhuǎn)化過(guò)程是引導(dǎo)學(xué)生跨進(jìn)列實(shí)列方程解應(yīng)用題的敲門(mén)磚

由于小學(xué)階段的學(xué)生是采取算術(shù)法解應(yīng)用題的，所以，我們?cè)诔踔辛蟹匠探鈶?yīng)用題的教學(xué)中，必須引導(dǎo)學(xué)生盡快走出算術(shù)法解題的“圍城”，及時(shí)踏進(jìn)列方程解應(yīng)用題之門(mén)，逐步使他們獲取新的知識(shí)和解題新技能。在七年級(jí)列方程解應(yīng)用題的教學(xué)中，教師只有正確引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較小學(xué)的算術(shù)方法與初中列方程方法的異同，才能真正讓學(xué)生嘗到列方程解應(yīng)用題的甜頭，從而提高學(xué)習(xí)興趣。例題1：一列從重慶開(kāi)往石家莊的火車(chē)以1千米/分的速度通過(guò)一座長(zhǎng)400米的大橋用了半分時(shí)間，問(wèn)：這列火車(chē)的車(chē)身到底是多少米？例題2：東方制衣廠今年總產(chǎn)值比去年的2倍少10萬(wàn)元，若今年的總產(chǎn)值是80萬(wàn)元，則去年的總產(chǎn)值是多少？例題3：一批機(jī)械廠的零件交給甲、乙兩個(gè)班組，要求他們同時(shí)工作5小時(shí)加工完230個(gè)零件，已知每小時(shí)甲組能加工的零件比乙組的1.2倍多2個(gè)，問(wèn)：乙組每小時(shí)要加工零件多少個(gè)？在課堂教學(xué)過(guò)程中，我通過(guò)上述三個(gè)例題讓學(xué)生體會(huì)到兩種方法考慮問(wèn)題的區(qū)別：算術(shù)法一般使用綜合法處理，即：由已知條件一步一步推出結(jié)論，但列方程法適合使用分析法，即：從未知條件逆向推理來(lái)建立未知與已知的關(guān)系，隨著應(yīng)用題難度的加大，使用分析法遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于綜合法解題。因此，有的放矢的讓學(xué)生體驗(yàn)采用分析法解應(yīng)用題的優(yōu)越性是有效轉(zhuǎn)變解題方法的敲門(mén)磚，我們務(wù)必把握好這個(gè)轉(zhuǎn)化學(xué)生解題新理念的重要環(huán)節(jié)，以利學(xué)生在列方程解應(yīng)用題的大海里揚(yáng)帆起航，到達(dá)成功的彼岸。

二、巧設(shè)未知數(shù)找準(zhǔn)等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的核心環(huán)節(jié)

列方程解應(yīng)用題的方法變化莫測(cè)，而巧妙設(shè)計(jì)未知數(shù)，找出題中的等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的核心環(huán)節(jié)。由于應(yīng)用題涉及價(jià)格問(wèn)題、物理公式、銀行利率問(wèn)題、溶液濃度問(wèn)題和工程問(wèn)題等諸多知識(shí)面，由此學(xué)生普遍感到棘手，往往無(wú)所適從，憂心忡忡。當(dāng)然，尋找等量關(guān)系的方法是豐富多彩的，諸如譯式分析法、列表分析法、線示分析法、逆推法、圖示分析法和層層分析法等。其中，譯式分析法是常用的方法，它要求學(xué)生把題中的已知條件的描述直接翻譯成代數(shù)語(yǔ)言，然后仔細(xì)分析它們之間的關(guān)系。一般而言，翻譯的步驟包括：①設(shè)出未知量，即未知量翻譯；②屬性量翻譯，也就是題目中的主要屬性，利用未知數(shù)和已知數(shù)組合成的代數(shù)式來(lái)表示其主要屬性；③等量翻譯，即：同時(shí)表示一個(gè)屬性量的兩個(gè)代數(shù)值一定是相等的。我們只要循循善誘的引導(dǎo)學(xué)生自主翻譯好相關(guān)的已知條件，正確理解題意，那方程的雛形也就初步成形了。三、采用同量異構(gòu)法是巧列方程解應(yīng)用題的重要途徑

所謂同量異構(gòu)法就是根據(jù)題中具體的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用兩種不同的表達(dá)式表示同一個(gè)未知量，從而在兩種不同的表達(dá)式之間建立相等關(guān)系，即：某個(gè)未知量一種表達(dá)式等于這個(gè)未知量的另一種表達(dá)式。例題5：躍進(jìn)中學(xué)校長(zhǎng)室組織七年級(jí)學(xué)生暑假旅游，若租用45座客車(chē)若干輛，則有10 人沒(méi)有座位；若改租用60座客車(chē)，則不僅少用一輛車(chē)，而且最后一輛還余20個(gè)座位。試問(wèn)：該年級(jí)有多少名學(xué)生參加暑假旅游？我在引導(dǎo)學(xué)生解答此題時(shí)，首先，一起分析陳述部分： 列方程巧妙解答應(yīng)用題的方法千變?nèi)f化，我們只有在實(shí)踐中不斷完善教學(xué)方法，才能進(jìn)一步提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，才能確保課堂教學(xué)效率的穩(wěn)步提高。

（作者單位：江蘇啟東市開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)）

【摘 要】列方程解應(yīng)用題是七至九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，更是難點(diǎn)，我們必須高度重視。本文作者理論聯(lián)系實(shí)際，論述了初中數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題的技巧。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化；等量；異構(gòu)；解題；效率

列方程解應(yīng)用題是七至九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，更是難點(diǎn)。其之所以是難點(diǎn)，由于應(yīng)用題涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)繁雜，綜合性強(qiáng)，只有采取列方程的辦法，才能讓學(xué)生輕松解題。因此，列方程（組）解應(yīng)用題不僅是對(duì)學(xué)生應(yīng)靈活解決各種實(shí)際問(wèn)題的技能技巧的一個(gè)檢驗(yàn)，而且是考核學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的重要途徑。筆者針對(duì)學(xué)生的學(xué)情，在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行列方程解應(yīng)用題的過(guò)程中初步摸索出了行之有效的辦法。

一、把握轉(zhuǎn)化過(guò)程是引導(dǎo)學(xué)生跨進(jìn)列實(shí)列方程解應(yīng)用題的敲門(mén)磚

由于小學(xué)階段的學(xué)生是采取算術(shù)法解應(yīng)用題的，所以，我們?cè)诔踔辛蟹匠探鈶?yīng)用題的教學(xué)中，必須引導(dǎo)學(xué)生盡快走出算術(shù)法解題的“圍城”，及時(shí)踏進(jìn)列方程解應(yīng)用題之門(mén)，逐步使他們獲取新的知識(shí)和解題新技能。在七年級(jí)列方程解應(yīng)用題的教學(xué)中，教師只有正確引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較小學(xué)的算術(shù)方法與初中列方程方法的異同，才能真正讓學(xué)生嘗到列方程解應(yīng)用題的甜頭，從而提高學(xué)習(xí)興趣。例題1：一列從重慶開(kāi)往石家莊的火車(chē)以1千米/分的速度通過(guò)一座長(zhǎng)400米的大橋用了半分時(shí)間，問(wèn)：這列火車(chē)的車(chē)身到底是多少米？例題2：東方制衣廠今年總產(chǎn)值比去年的2倍少10萬(wàn)元，若今年的總產(chǎn)值是80萬(wàn)元，則去年的總產(chǎn)值是多少？例題3：一批機(jī)械廠的零件交給甲、乙兩個(gè)班組，要求他們同時(shí)工作5小時(shí)加工完230個(gè)零件，已知每小時(shí)甲組能加工的零件比乙組的1.2倍多2個(gè)，問(wèn)：乙組每小時(shí)要加工零件多少個(gè)？在課堂教學(xué)過(guò)程中，我通過(guò)上述三個(gè)例題讓學(xué)生體會(huì)到兩種方法考慮問(wèn)題的區(qū)別：算術(shù)法一般使用綜合法處理，即：由已知條件一步一步推出結(jié)論，但列方程法適合使用分析法，即：從未知條件逆向推理來(lái)建立未知與已知的關(guān)系，隨著應(yīng)用題難度的加大，使用分析法遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于綜合法解題。因此，有的放矢的讓學(xué)生體驗(yàn)采用分析法解應(yīng)用題的優(yōu)越性是有效轉(zhuǎn)變解題方法的敲門(mén)磚，我們務(wù)必把握好這個(gè)轉(zhuǎn)化學(xué)生解題新理念的重要環(huán)節(jié)，以利學(xué)生在列方程解應(yīng)用題的大海里揚(yáng)帆起航，到達(dá)成功的彼岸。

二、巧設(shè)未知數(shù)找準(zhǔn)等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的核心環(huán)節(jié)

列方程解應(yīng)用題的方法變化莫測(cè)，而巧妙設(shè)計(jì)未知數(shù)，找出題中的等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的核心環(huán)節(jié)。由于應(yīng)用題涉及價(jià)格問(wèn)題、物理公式、銀行利率問(wèn)題、溶液濃度問(wèn)題和工程問(wèn)題等諸多知識(shí)面，由此學(xué)生普遍感到棘手，往往無(wú)所適從，憂心忡忡。當(dāng)然，尋找等量關(guān)系的方法是豐富多彩的，諸如譯式分析法、列表分析法、線示分析法、逆推法、圖示分析法和層層分析法等。其中，譯式分析法是常用的方法，它要求學(xué)生把題中的已知條件的描述直接翻譯成代數(shù)語(yǔ)言，然后仔細(xì)分析它們之間的關(guān)系。一般而言，翻譯的步驟包括：①設(shè)出未知量，即未知量翻譯；②屬性量翻譯，也就是題目中的主要屬性，利用未知數(shù)和已知數(shù)組合成的代數(shù)式來(lái)表示其主要屬性；③等量翻譯，即：同時(shí)表示一個(gè)屬性量的兩個(gè)代數(shù)值一定是相等的。我們只要循循善誘的引導(dǎo)學(xué)生自主翻譯好相關(guān)的已知條件，正確理解題意，那方程的雛形也就初步成形了。三、采用同量異構(gòu)法是巧列方程解應(yīng)用題的重要途徑

所謂同量異構(gòu)法就是根據(jù)題中具體的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用兩種不同的表達(dá)式表示同一個(gè)未知量，從而在兩種不同的表達(dá)式之間建立相等關(guān)系，即：某個(gè)未知量一種表達(dá)式等于這個(gè)未知量的另一種表達(dá)式。例題5：躍進(jìn)中學(xué)校長(zhǎng)室組織七年級(jí)學(xué)生暑假旅游，若租用45座客車(chē)若干輛，則有10 人沒(méi)有座位；若改租用60座客車(chē)，則不僅少用一輛車(chē)，而且最后一輛還余20個(gè)座位。試問(wèn)：該年級(jí)有多少名學(xué)生參加暑假旅游？我在引導(dǎo)學(xué)生解答此題時(shí)，首先，一起分析陳述部分： 列方程巧妙解答應(yīng)用題的方法千變?nèi)f化，我們只有在實(shí)踐中不斷完善教學(xué)方法，才能進(jìn)一步提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，才能確保課堂教學(xué)效率的穩(wěn)步提高。

（作者單位：江蘇啟東市開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)）