改進的TOPSIS模型在基坑支護中的應(yīng)用

(重慶市水利電力建筑勘測設(shè)計研究院，重慶 400020)

1 研究背景

在水利、建筑基坑支護工程中，由于受到工程的規(guī)模、工期、施工難度等因素的影響，往往需要進行多個方案綜合比選工作，而多個方案的綜合評價問題是一個多目標、多層次和多屬性的決策問題，往往受到地質(zhì)條件、環(huán)境條件和經(jīng)濟效益等制約，存在著一定的不確定性。集對分析(SPA)是處理模糊性、隨機性和不確定性系統(tǒng)的理論和方法，已在相關(guān)領(lǐng)域得到了應(yīng)用[1-7]。為了克服TOPSIS模型在多屬性決策過程中的不足，文獻 [8-9]從不同角度對TOPSIS模型進行改進，從而得到較為合理、可靠的評價結(jié)果。本文通過構(gòu)造理想方案，計算待評價方案和理想方案的同一度和同一度矩陣[10]，經(jīng)過“同一度”處理之后，將所有的評價指標都轉(zhuǎn)化為“越大越優(yōu)”型指標，利用同一度矩陣來構(gòu)建TOPSIS[11]的規(guī)范決策矩陣，不僅避免了選用不合理的指標無量綱化公式影響到評價結(jié)果的精度和可靠性的問題，而且對決策問題中的不確定性信息作了定量分析和描述，進而解決了各方案的優(yōu)劣排序問題，從而實現(xiàn)了集對分析和TOPSIS 2種理論的耦合，進而建立改進的TOPSIS模型。評價指標權(quán)重采用組合賦權(quán)法，同時考慮主觀賦權(quán)和客觀賦權(quán)，主觀賦權(quán)采用專家打分法確定，客觀賦權(quán)采用信息熵理論確定，充分挖掘數(shù)據(jù)的客觀屬性。

2 模型建立

2.1 集對分析和TOPSIS簡介

集對分析[1]：在給定問題背景情況下，對所論的2個集合(即集對)進行同、異、反的定量比較分析，用式(1)計算其聯(lián)系度，即

u=a+bi+cj。

(1)

式中:a，b和c分別為同一度、差異度和對立度，且滿足a+b+c=1；i在[-1，1]中取值；j為對立度系數(shù)，一般取值為-1；其中a=S/N，b=F/N，c=P/N，N為集對所具有的特性總數(shù)，S為集對所共有的特性個數(shù)，P為集對相互對立的特性個數(shù)，F(xiàn)(F=N-S-P)為集對既不共有、也不相互對立的特性個數(shù)。

若所論的集對不需要作差異性和對立性分析，只對其同一性和同一度進行分析，同一性的概念定義為：集對所具有的共同屬性與集對所具有的總屬性的重合程度的這一屬性；與此對應(yīng)，同一度的概念定義為：集對所具有的共同特性數(shù)與集對所具有的總特性數(shù)的比值。結(jié)合文獻[10]，給出同一度的計算規(guī)則：當所論的集對恰好都是非負有理數(shù)集合，則集對的同一度為集對中較小的那個有理數(shù)與較大的那個有理數(shù)的比值。

逼近理想解的排序法(Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS)[11]可用于解決多屬性決策問題，該方法具有概念清晰、計算簡便的特點，這與基坑支護綜合評價決策問題相適宜。其具體思路是確定決策問題的理想解和負理想解，從多個方案找出一個方案使得其距理想解最近，且距負理想解最遠的解稱之為最優(yōu)解。理想解是一個假設(shè)的最佳方案，它對應(yīng)的各個屬性值都是決策矩陣中該屬性的最優(yōu)值，負理想解是一個假設(shè)的最差方案，它對應(yīng)的各個屬性值都是決策矩陣中該屬性的最差值，最優(yōu)解是通過待評價方案與理想解和負理想解之間的歐式距離構(gòu)造的相對接近度指標進行評判得到的。

2.2 基于改進的TOPSIS方案綜合評價模型

步驟2：確定理想方案A0。

理想方案A0確定原則：對于任一個評價指標，從m個待評價方案選擇最優(yōu)值作為理想方案A0的取值，即為

(2)

步驟3：同一度矩陣R和規(guī)范決策矩陣Z。

(3)

(4)

經(jīng)過同一度處理之后，將評價指標全部轉(zhuǎn)化為“越大越優(yōu)”型指標，利用同一度矩陣R構(gòu)建規(guī)范決策矩陣Z=(zik)m×n，其中的元素zik為[12]

(5)

bik=(xik-xmin)/(xmax-xmin) ;

(6)

(7)

(8)

(9)

為了比較采用不同組合權(quán)重計算方法得到的各指標組合權(quán)重對評價結(jié)果的影響，在這里，簡單介紹幾種目前常用的求解組合權(quán)重方法，現(xiàn)分述如下：

(1) 運用最小相對熵原理[14]求解組合權(quán)重法，其構(gòu)造目標函數(shù)和約束條件如下：

(10)

(11)

(12)

(2)運用優(yōu)化決策模型求組合權(quán)重法[15]，其構(gòu)造目標函數(shù)和約束條件如下：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

步驟9：方案排序。

3 模型應(yīng)用

表1 4種基坑支護方案的量化指標[10]

表2 不同組合權(quán)重方法求得的各指標組合權(quán)重對比表

表3 評價結(jié)果對比表

從表2中的數(shù)據(jù)可以看出，不同組合權(quán)重法得到的各指標組合權(quán)重值有一定的差別，且式(12)和式(15)計算得到的權(quán)重值更為接近，與式(16)計算得到的權(quán)重值有一定的誤差。由表3可知，采用式(12)和式(15)得到的評價結(jié)果與文獻[10]評價結(jié)果是完全一致，采用式(16)得到的評價結(jié)果：方案4>方案3>方案2>方案1，與文獻[10]評價結(jié)果(方案3>方案2>方案4>方案1)是不一致的，由此可見，采用不同組合權(quán)重法得到的評價結(jié)果可能一致也可能不同；由表3可知，采用式(12)和(15)得到的各方案之間排序結(jié)果的差值大于文獻[10]排序結(jié)果的差值，說明本文所建的模型對方案優(yōu)劣排序的鑒別能力稍強于文獻[10]中所建的模型，尤其是各方案的各屬性比較接近或差別不大的情況。

為進一步分析各指標對評價結(jié)果的影響程度，由表2可知，指標X1的權(quán)重最大，指標X5的權(quán)重最小，保留X1—X4四個指標的評價結(jié)果見表4，保留X2—X5四個指標的評價結(jié)果見表5。由表4可知，若去掉指標X5，評價結(jié)果與文獻[10]評價結(jié)果是完全一致，對評級結(jié)果沒有太大的影響；由表5可知，若去掉指標X1，評價結(jié)果與文獻[10]評價結(jié)果是有較大差別的，只有方案3排序不變，方案1、方案2和方案4排序完全不同。因此選擇不同的評價指標集，評價結(jié)果可能不同甚至產(chǎn)生錯誤的結(jié)果。

表4 去掉X5評價結(jié)果對比表

表5 去掉X1評價結(jié)果對比表

4 結(jié) 語

(1) 本文利用熵權(quán)法計算各指標的客觀權(quán)重，可以挖掘數(shù)據(jù)蘊藏的客觀信息，使得指標定權(quán)有了客觀依據(jù)；采用專家咨詢打分法得到各指標的主觀權(quán)重，同時兼顧專家的主觀經(jīng)驗，利用集對分析法處理決策問題中的不確定性信息，運用TOPSIS解決方案排序問題，進而建立改進的TOPSIS方案綜合評價模型。

(2) 建立具有代表性的評價指標集將直接影響到評價結(jié)果的可靠性、合理性，因此如何建立合理的評價指標集需要經(jīng)過慎重考慮和深入研究。

(3) 運用最小相對熵原理和優(yōu)化決策模型求得的各指標組合權(quán)重很接近，與文獻[16]介紹的計算方法得到的各指標組合權(quán)重有一定的誤差，盡管各指標在指標集中的重要程度沒有受到影響，但方案優(yōu)劣排序結(jié)果可能一致也可能不同，對評價結(jié)果影響較大，因此有必要對選用合適的組合權(quán)重計算方法是進行認真研究。

(4) 基坑支護方案綜合評價是一個多目標、多層次和多屬性的決策問題，本文提出的評價模型為解決水利工程施工導(dǎo)流方案比選以及水利、建筑地基處理方案比選等多屬性決策問題提供了一個新途徑，通過將集對分析和TOPSIS耦合建立綜合評價模型，在處理多屬性決策問題時體現(xiàn)出較強的“鑒別”優(yōu)劣的能力，尤其是各方案的各屬性比較接近或差別不大的情況。

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