基于壓水試驗(yàn)的均質(zhì)含水層滲透系數(shù)計(jì)算方法

，

(長(zhǎng)江科學(xué)院 水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430010)

1 研究背景

在水利水電工程中，滲流對(duì)工程巖體及構(gòu)筑物的影響是十分明顯的，研究巖石的透水性對(duì)大壩滲流、地下硐室開挖等有著極為重要的意義。鉆孔壓水試驗(yàn)是水利水電工程地質(zhì)勘察及水工建筑物灌漿工程中常用的一種評(píng)估巖體透水性的方法，在水利水電工程中有著廣泛的應(yīng)用。但目前壓水試驗(yàn)成果僅提供呂榮值作為衡量巖體透水性的工程指標(biāo)，該工程指標(biāo)不便于直接用于水文地質(zhì)計(jì)算。因此通過常規(guī)壓水試驗(yàn)數(shù)據(jù)，研究巖體滲透系數(shù)的計(jì)算方法顯得十分重要。

通過壓水試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算滲透系數(shù)總體上可分為2種方法：一種是將壓水試驗(yàn)中每階段的流量最終值視為穩(wěn)定流下的流量值，利用承壓含水層裘布依(J.Dupuit)穩(wěn)定井流公式進(jìn)行計(jì)算；另一種則是采用非穩(wěn)定流方法進(jìn)行計(jì)算。地下水動(dòng)力學(xué)中的非穩(wěn)定井流理論經(jīng)過70多年的發(fā)展已經(jīng)比較成熟，可以在壓水試驗(yàn)的計(jì)算中加以借鑒。S.C.Way和C.R.Mckee[1]提出了利用抽水試驗(yàn)確定三維滲透張量的方法；J.A.Barcker等[2-3]發(fā)展了用分維描述的裂隙含水層抽水試驗(yàn)理論；張楨武等[4]采用多孔介質(zhì)模型提出了定壓力變流量和定流量變壓力下的壓水非穩(wěn)定流模型。本文從常規(guī)呂榮值計(jì)算公式出發(fā)，分析呂榮值的意義與不足，并采用均質(zhì)模型分別推導(dǎo)穩(wěn)定流和非穩(wěn)定流條件下的滲透系數(shù)計(jì)算公式，完善壓水試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析計(jì)算方法。

2 透水率計(jì)算方法

鉆孔壓水試驗(yàn)中透水率指1 MPa水壓力下，1 m鉆孔長(zhǎng)度內(nèi)每分鐘壓入的水量，單位為呂榮(Lu)。用呂榮值表示的透水率在工程中得到廣泛的應(yīng)用，規(guī)程[5]中定義的計(jì)算公式為

(1)

式中：q為試段透水率(Lu)；Q為壓入流量(L/min)；P為作用于試段內(nèi)的壓力(MPa)；L為試段長(zhǎng)度(m)。

在壓水試驗(yàn)過程中，水是通過試段孔壁滲入巖體的，假定水流方向?yàn)榇怪庇谠囼?yàn)段的平行層狀滲流，那么入滲流量Q可表示為

Q=Av=2πrwv。

(2)

式中：A為試段的孔壁面積；rw為鉆孔半徑；v為鉆孔孔壁處的滲透流速。

透水率q可表示為

(3)

對(duì)于同一試驗(yàn)段，當(dāng)試段壓力P為定值時(shí)，在達(dá)西定律假定下,其滲透流速v也為定值。因此透水率q可視為孔徑rw的函數(shù)。即對(duì)于同一地層，在不同的孔徑下進(jìn)行壓水試驗(yàn)，所得到的透水率是不同的。

在實(shí)際工程中，對(duì)于不同鉆孔半徑rw下的透水率q，可設(shè)定一標(biāo)準(zhǔn)孔徑r′，將不同鉆孔半徑下的所測(cè)得的透水率q轉(zhuǎn)化為單位標(biāo)準(zhǔn)鉆孔半徑下的巖體透水率q′，即

將實(shí)際工程中得到的呂榮值進(jìn)行孔徑標(biāo)準(zhǔn)化處理后，可解決由于不同工程中采用的鉆孔半徑不同而導(dǎo)致的呂榮值不能直接進(jìn)行比較的問題，一般可設(shè)工程常用的75 mm孔徑為標(biāo)準(zhǔn)孔徑。

3 基于穩(wěn)定流假設(shè)的滲透系數(shù)計(jì)算方法及其存在的問題

要通過壓水試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算滲透系數(shù)，需進(jìn)行一些必要的假設(shè)。本文僅討論在均質(zhì)、等厚含水層中進(jìn)行壓水試驗(yàn)，滲流滿足達(dá)西定律且孔壁出水均勻的情況。并假設(shè)滲透流線為水平，即忽略垂直方向上的分量，如圖1所示。

圖1 壓水試驗(yàn)假設(shè)條件示意圖

當(dāng)壓水試驗(yàn)段處于有限厚度的含水層中，并且其頂板和底板均為相對(duì)隔水層時(shí)，由于上下均無匯項(xiàng)，垂直方向上的水流僅因單位儲(chǔ)水量的增加而引起。對(duì)巖體而言，單位儲(chǔ)水系數(shù)us很小，由單位水頭增加所引起的單位儲(chǔ)水量的改變較小，因此，在這種情況下垂直方向上的流量是可忽略的。

對(duì)于常規(guī)壓水試驗(yàn)，當(dāng)注入流量達(dá)到穩(wěn)定后，有

(4)

式中:k為滲透系數(shù)；H為壓力水頭(m);r為壓力作用半徑(m)。

設(shè)壓水開始前初始水頭為H0，壓水試驗(yàn)段壓力為Pw(用水柱高度表示，單位為m)，則壓水開始后孔壁處水壓力為H0+Pw。令R為定水頭邊界的半徑，即當(dāng)壓水流量達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，壓水試驗(yàn)的注入流量等于邊界R處的流出水量。分離變量積分，取積分限為：壓力作用半徑r的變化范圍為由rw至R，H由H0至H0+Pw，得

(5)

根據(jù)上式可得穩(wěn)定流壓水試驗(yàn)滲透系數(shù)k的公式為

(6)

規(guī)程[5]中假設(shè)壓水試驗(yàn)段的定水頭邊界的半徑R等于試段長(zhǎng)度L，則式(6)可寫為

(7)

式(7)即為規(guī)程中提供的巖體滲透系數(shù)的計(jì)算公式。利用該公式計(jì)算壓水試驗(yàn)中巖體滲透系數(shù)時(shí)存在2個(gè)問題：①式(6)中定水頭邊界的半徑R會(huì)因巖體滲透系數(shù)或儲(chǔ)水系數(shù)的不同而不同，式(7)中人為假定R等于試段長(zhǎng)度L顯然會(huì)造成較大誤差；②在一般壓水試驗(yàn)的歷時(shí)范圍內(nèi)，注入流量往往難以達(dá)到絕對(duì)的穩(wěn)定，在穩(wěn)定流計(jì)算中往往取最終流量值當(dāng)作穩(wěn)定流量進(jìn)行計(jì)算，這種計(jì)算方法忽略了注入流量達(dá)到穩(wěn)定之前的大量數(shù)據(jù)，存在較大的計(jì)算誤差。因此將壓水試驗(yàn)過程當(dāng)作非穩(wěn)定流來進(jìn)行計(jì)算是合理的。

4 基于非穩(wěn)定流假設(shè)的滲透系數(shù)計(jì)算方法

對(duì)壓水試驗(yàn)過程進(jìn)行非穩(wěn)定流計(jì)算，沿用上述穩(wěn)定流計(jì)算中的基本假設(shè)，根據(jù)地下水流動(dòng)軸對(duì)稱微分方程可得

(8)

式中：a為壓力傳導(dǎo)系數(shù)(m2/s)；t為壓水作用時(shí)間(s)。

另外有邊界條件：①壓水開始前(即初始階段)水頭面為水平；②壓水試驗(yàn)段巖層側(cè)向無窮遠(yuǎn)處壓力水頭為原始水頭；③壓水開始后試驗(yàn)段中水壓力恒定。上述3種邊界條件分別對(duì)應(yīng)以下3式：

H(r,0)=0 ，rw

(9)

H(∞,t)=0 ，t>0;

(10)

H(rw,t)=Pw(常數(shù)) ，t>0 。

(11)

采用拉氏變換，并代入初始條件式(10)，式(11)，對(duì)式(8)進(jìn)行求解得

H=

(12)

根據(jù)達(dá)西定律，含水層任一斷面的過水流量為

(13)

當(dāng)r=rw時(shí)，壓水試驗(yàn)段的注入流量可表示為

(14)

令

則式(14)可寫為

(15)

式(15)即為壓水注入流量Q與時(shí)間t的關(guān)系函數(shù)。根據(jù)式(15)，利用壓水實(shí)測(cè)資料Qi，ti(i=0,1,2,…,n)，采用最小二乘法求得相應(yīng)的壓力傳導(dǎo)系數(shù)a和滲透系數(shù)k。設(shè)M為a和k的函數(shù)：

(16)

則上述問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)M(a,k)在定義域上的極小值，解下列偏微分方程組可得參數(shù)a，k：

(17)

用Matlab軟件采用數(shù)值方法編程求解，即可求出壓力傳導(dǎo)系數(shù)a和滲透系數(shù)k。

5 工程實(shí)例

鏡屏一級(jí)水電站位于四川省涼山彝族自治州鹽源縣和木里縣境內(nèi)的雅礱江干流上，是雅礱江干流下游河段水電規(guī)劃梯級(jí)開發(fā)的龍頭電站。為評(píng)價(jià)大壩帷幕灌漿效果，需對(duì)帷幕灌漿進(jìn)行壓水試驗(yàn)。本文列舉其中2例壓水計(jì)算實(shí)例。

5.1 一階段壓水計(jì)算實(shí)例

錦屏右岸帷幕灌漿某檢查孔壓水試驗(yàn)，取其中第一階段壓水試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行一階段壓水計(jì)算。試驗(yàn)壓力P=1.06 MPa，分別采用穩(wěn)定流和非穩(wěn)定流方法對(duì)壓水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算并求得相關(guān)水文地質(zhì)參數(shù)見表1;Q-t擬合曲線見圖2。

圖2 錦屏某灌漿檢查孔一階段壓水試驗(yàn)結(jié)果與擬合曲線

從表1中可看出，采用非穩(wěn)定流計(jì)算的滲透系數(shù)k要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于穩(wěn)定流計(jì)算值。壓水試驗(yàn)一般持續(xù)時(shí)間較短，在連續(xù)5次流量觀測(cè)中，最大值與最小值之差小于最終值的10%或最大值與最小值之差小于1 L/min時(shí)，即結(jié)束該試驗(yàn)段壓水，并取最終值作為穩(wěn)定流計(jì)算值。但實(shí)際上，在該條件下水流還遠(yuǎn)遠(yuǎn)未達(dá)到真正的穩(wěn)定流狀態(tài)(若進(jìn)一步延長(zhǎng)試驗(yàn)時(shí)間，其流量還會(huì)繼續(xù)降低)，因此采用穩(wěn)定流計(jì)算勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致計(jì)算值較真實(shí)值偏大。而采用非穩(wěn)定流計(jì)算則是采用了全部的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合求參。

表1 錦屏某灌漿檢測(cè)孔一階段壓水試驗(yàn)水文地質(zhì)參數(shù)

5.2 五點(diǎn)法壓水計(jì)算實(shí)例

常規(guī)壓水試驗(yàn)通常采用3級(jí)壓力5個(gè)階段進(jìn)行壓水，以錦屏右岸帷幕灌漿壓水試驗(yàn)?zāi)吃嚩螢槔?。該段試?yàn)采用標(biāo)準(zhǔn)的五點(diǎn)法進(jìn)行壓水，第1、第5階段壓力為1.05 MPa，第2、第4階段壓力為2.11 MPa，第3階段壓力為3.51 MPa，其P-Q曲線見圖3。

圖3 錦屏某灌漿檢查孔壓水試驗(yàn)P-Q曲線

分別采用穩(wěn)定流及非穩(wěn)定流方法計(jì)算該試驗(yàn)段各級(jí)壓力下的水文地質(zhì)參數(shù)見表2，計(jì)算時(shí)應(yīng)注意各級(jí)壓力下時(shí)間t與流量Q之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。Q-t擬合曲線見圖4。

該壓水試驗(yàn)段P-Q曲線類型屬于擴(kuò)張型，說明該試驗(yàn)段在壓力作用下，裂隙狀態(tài)發(fā)生了變化，巖體滲透性增大，但這種變化是暫時(shí)性的、可逆的。隨著試驗(yàn)壓力下降，裂隙又恢復(fù)了原來的狀態(tài)，呈現(xiàn)出彈性擴(kuò)張的性質(zhì)。從表2中可看出，無論是采用穩(wěn)定流還是非穩(wěn)定率計(jì)算，其滲透系數(shù)k均能反映出上述變化規(guī)律。另外在非穩(wěn)定流計(jì)算中，單位儲(chǔ)水系數(shù)μs在不斷增大。這是因?yàn)閱挝粌?chǔ)水系數(shù)的定義為μs=γnβ+γα，其中γnβ表示在單位孔隙介質(zhì)中，當(dāng)水頭變化一個(gè)單位時(shí)，由于水的膨脹而釋放的水量，這部分一般為定值;而γα表示在單位孔隙介質(zhì)中，當(dāng)水頭變化一個(gè)單位時(shí)，由于孔隙介質(zhì)受壓縮而釋放的水量。那么在實(shí)際壓水過程中，隨著壓水時(shí)長(zhǎng)的增加，試驗(yàn)段周圍的巖體在水壓力作用下孔隙會(huì)逐漸增大，因此導(dǎo)致單位儲(chǔ)水系數(shù)μs的增大。

表2 錦屏某灌漿檢查孔五點(diǎn)法壓水試驗(yàn)水文地質(zhì)參數(shù)

圖4 錦屏某灌漿檢查孔五點(diǎn)法壓水試驗(yàn)結(jié)果與擬合曲線

6 結(jié) 論

本文在均質(zhì)條件下推導(dǎo)了壓水試驗(yàn)中穩(wěn)定流和非穩(wěn)定流狀態(tài)下的滲透系數(shù)計(jì)算公式，得到以下結(jié)論：

(1) 對(duì)于不同孔徑的鉆孔，其壓水試驗(yàn)呂榮值不具備可比較性，需將其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

(2) 對(duì)于短時(shí)壓水試驗(yàn)，注入流量往往難以達(dá)到絕對(duì)的穩(wěn)定，若僅取最終流量值作為穩(wěn)定流量進(jìn)行計(jì)算，而忽略注入流量隨時(shí)間變化的大量數(shù)據(jù)，將導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果存在較大的誤差。

(3) 對(duì)于常規(guī)五點(diǎn)法壓水，穩(wěn)定流和非穩(wěn)定流計(jì)算均能正確反映滲透系數(shù)與P-Q曲線類型之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但非穩(wěn)定流計(jì)算還體現(xiàn)了單位儲(chǔ)水系數(shù)與壓水時(shí)長(zhǎng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

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